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文档简介

第四章线性系统稳定性分析（III）主讲人：XXX电话：XXXXXXXXXXXemail:XXX@4.5开环频域指标2根据奈氏判据，系统开环幅相曲线临界点附近的形状，对闭环稳定性影响很大。

两个表征系统稳定程度的指标：相角裕度

和幅值裕度h。ReIm0-1ReIm0-1ReIm0-13

（1）幅值裕度h

：令相角为

180

时对应的频率为

g（相角穿越频率），频率为

g时对应的幅值A(

g)的倒数，定义为幅值裕度h

，即或20lgh=

20lgA(

g)

（2）相角裕度

：令幅频特性过零分贝时的频率为

c（幅值穿越频率），则定义相角裕度

为

=180+

(

c)4ReIm0-1A(

g)

h具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的开环增益增大到原来的h倍时，则系统就处于临界稳定了。

具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的开环相频特性变化

角度时，则系统就处于临界稳定了。

c5

180

(

)/(°)0

L(

)/dB

c

gh(dB)

6

解：系统的开环传递函数为

c=3.16

L(

)/dB140dB/dec1020dB/dec60dB/dec3.16

例4-15

已知单位负反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图示，试求开环传递函数；计算系统的稳定裕度。k=c=3.16

(

)=arctan

180

2arctan0.1

=180+

(

c)=arctan3.16

2arctan0.316=37.4当

(

g)=180时

180=arctan

g

180

2arctan0.1

g

arctan

g=2arctan0.1

g

求得

g=8.94因为

>0，所以闭环系统是稳定的。7例4-16试讨论斜率与稳定性的关系

8

L(

)/dB020151050

40dB/dec

20dB/dec

60dB/dec

(

)

0151050

90

180

270

140.7

219.3

g9

(

)=

90arctan0.2

arctan0.02

=180+

(

c)=90arctan0.2

carctan0.02

c

c

arctan0.2

g

+arctan0.02

g=90

10

最小相位系统中频段的斜率与

相对应：中频段的斜率为20dB/dec时，

>0。中频段的斜率为40dB/dec时，

可正可负，

如果为正，其值比较小。中频段的斜率为60dB/dec时，

一定为负。例4-17试分析与系统参数的关系11T1>T2

L(

)/dB020

40dB/dec

20dB/dec

1=1/T1

2=1/T2

40dB/dec

(

)

0

90

180

m12

=180+

(

c)=180+arctan

cT1

180arctan

cT2

=arctan(

c

/

1

)arctan(

c

/

2

)(1)

c

、

2保持不变，

1

(2)

c

、

1保持不变，

2

(3)

c保持不变，H=2/

1

称为中频段宽度

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