江苏省南京东南实验学校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

江苏省南京东南实验学校2025-2026学年八年级上学期第一次数学月考试卷一、单选题1．如图，，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．2．如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）A． B． C． D．3．点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．4．如图，，则有（

）

A．垂直平分 B．垂直平分C．与互相垂直平分 D．平分5．如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则是度数为（

）A． B． C．或 D．或6．如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（

）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条二、填空题7．如图，在修理一扇旧木门时，为了使门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的数学道理是______．8．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件_______________．9．已知等腰三角形的周长是10，一边长是4，则等腰三角形的腰长是________．10．如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．则的周长为______．11．如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”.条件：_____.结论：PC=PD12．在中，，点D在边上，若直线将分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则的度数是________．13．如图∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝6，动点C从点A出发，以每秒1个单位沿射线AN运动，当运动时间t是_______秒时，△ABC是直角三角形．14．在中，．若对于的每一个值，对应的的形状、大小都唯一确定，则长的取值范围是____________．15．已知，M是边OA上的一个定点，且，N、P分别是边、上的动点，则的最小值是_____．16．如图，，，，则的面积为_____．

三、解答题17．已知：如图，，相交于点E．求证：．18．已知：如图，，，．求证：．19．如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出ABC关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使|QA1﹣QB|最大．20．如图，已知P是直线l外一点，用两种不同的方法求作一点Q，使得点Q到点P的距离和点Q到直线l的距离相等．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）21．证明命题：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明．已知：；求证：；证明过程：

22．如图，在中，，D是边AB的中点．．求证：E是AC边的中点．23．如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF＝FC．24．如图，为等边三角形，交AC于点D，交于点E．(1)求证：是等边三角形．(2)求证：．25．【问题引领】（1）问题：如图，在四边形中，，，．，分别是，上的点．且探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连接，先证明≌，再证明≌．他得出的正确结论是___________．【探究思考】（2）问题：如图，若将问题的条件改为：四边形中，，，，问题的结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】（3）问题：如图在问题的条件下，若点在的延长线上，点在的延长线上，则问题的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段、、之间存在什么样的等量关系？并说明理由．26．提出问题：已知一个三角形的一个内角为，其中两条边长为1个、2个单位长度．你能作出所有满足条件且互不全等的三角形吗？（单位长度见图1，以下简称“单位”，作图可直接用圆规截取相应长度）(1)分析问题：若先画出一个的角，则相对这个角，边有两种位置：对边或邻边．将1单位、2单位按对边或邻边如下分类，请将分类补全：①两边都是的邻边；②1单位是的邻边，2单位是的对边；③(2)解决问题：如图2，满足情形②的三角形已经画出，请选用以下图形作出其他情形的三角形，若无法作出，请结合图形简要说明理由（注：图3中各角均是，模仿图2标出已知角度和边长，并保留作图痕迹，下同）(3)类比应用：已知一个三角形的一个内角为，其中两条边长为3个、4个单位．请选用以下备用图，作出所有满足条件且互不全等的三角形．

21．已知：△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求证：BC=AB，证明：

延长BC到D，使CD=BC，连接AD，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BD，∴AD=AB，∵∠ACB=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD=AB，∵BC=CD=BD，∴BC=AB.22．证明：连接，如图，∵，∴是直角三角形，∵D是边的中点，∴，∴是的斜边中线，∴，∴是等腰三角形，∵，∴，∴E是边的中点．23．证明：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴AF=CF，∵BF=AF，∴BF=FC．24．(1)证明：在等边中有：，，∵，∴，，∴，∴是等边三角形；(2)证明：∵在等边中，，∴是等边的中线，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵，∴．25．（1）；（2）问题1中结论仍然成立，如图2，理由：延长到点G．使．连接，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴；即；（3）不成立，结论：，理由如下：如图3，在上取一点G．使．连接，∵，，∴，即，在和中，，∴，∴，，∴，即，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．即．26．(1)2单位是的邻边，1单位是的对边(