2024-2025学年山西临汾侯马市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.(3分)一元一次方程x−2=5的解是（）A.x=3B.x=−3C.x=7D.x=−72.(3分)春节期间，人工智能AI温情相伴，下列AI软件图标是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)优质的教育资源是社会民生问题，在侯马市委、市政府的关心和支持下，侯马市新二中建设如火如荼，预计今年9月份完工并投入使用，如图是建设中采用的三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（）A.两点之间，线段最短B.三角形任意两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形具有稳定性4.(3分)嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极−艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务.嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克.若设钻取样品x克，表取样品y克，则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&5.(3分)完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1+∠2=160∘，则∠C+∠D+∠E=A.300B.340C.200D.2606.(3分)2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁.轩轩有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭身长BD约50.5米，若起飞过程中B'D约为86米，则A.71米B.35.5米C.16米D.15米7.(3分)等腰三角形两边长a，b是方程组&2a−b=3A.5B.4或5C.4D.5或68.(3分)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上.若∠C=30∘，∠CAE=20∘，∠B=∠ADBA.50B.60C.70D.809.(3分)若a，b，c是△ABC的三边，试化简|a−b−c|+|a+b−c|=()A.2bB.2aC.2a−2cD.2a+2b10.(3分)如图，在△ABC中，∠B=42∘，将△ABC沿直线l翻折，点B落在点B'的位置，则A.94B.84C.58D.42二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案写在答题卡的横线上）11.(3分)写出2x+y=9的一组整数解.12.(3分)某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙、不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角∠ABC的度数为.13.(3分)如图，将直角三角形ABC沿BC方向向右平移得到直角三角形DEF，DE与AC交于点H.若∠B=90∘，AB=8，DH=3，阴影部分的面积为26，则平移的距离为14.(3分)随着科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.如图，小明在距离某站牌192米处拿出手机查看了公交车到站情况，发现最近一辆公交车还有5分钟到达该站牌处.若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明的最小平均速度为米/秒.15.(3分)如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE=4，EC=2，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则FC的长为.三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(9分)解下列方程（组)：(1)2x+13(2)&5x+4y=4&17.(9分)解不等式组：&5x−3<2(x−3)&18.(9分)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为2的7×7的正方形网格中.(1)画出以点B为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90∘后得到的△(2)画出△ABC关于点C成中心对称的△A(3)△ABC的面积是______.19.(9分)如图，已知AD⊥BC于点D，点E在AB上，CE交AD于点F,△ABD≌△CFD.(1)若BC=12，AD=8，求BD的长.(2)试判断AB和CF的数量关系和位置关系，并说明理由.20.(9分)阅读与思考下面是小敏同学撰写的一则数学小论文，请你认真阅读并完成下列任务.初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容.方程与不等式的推理是初中代数推理的重要组成部分，我们运用代数推理技巧，对方程与不等式进行变形和化简，以便找到解和解集，也可用来比较代数式的大小.下面是我的代数推理过程：我利用不等式的基本性质证明如下：例：(1)已知a>b，试比较−2025a+1与−2025b+1的大小.解：∵a>b，−2025<0∴−2025a<−2025b(依据一)∴−2025a+1<−2025b+1(依据二)(2)已知a>b，c>d，试比较a+c与b+d的大小.解：∵a>b∴a+c>b+c①又∵c>d∴b+c>b+d②由①②可得：a+c>b+d......任务：(1)上面阅读中的“依据一”指的是：______.“依据二”指的是：______.(2)已知a、b、c、d都是负数，且a>b，c>d，请类比阅读材料中(2)的证明方法，比较ac与bd的大小.21.(9分)“太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术.经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高.我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫瑰”单价为99元/盆.(1)为美化环境，某公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为10000元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数.(2)若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有9000元，所需购买两种鲜花的总数仍为200盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？22.(9分)综合与探究【感知】如图①，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线.【应用】(1)若∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，则∠BPC=______;(直接写出答案)若(2)写出∠BPC与∠A之间的关系并证明；【拓展】(3)如图②，在四边形ABCD中，BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，直接写出∠BPC与∠A+∠D的数量关系.23.(12分)综合与实践在△ABC中，AD⊥BC于点D.特例研究：(1)如图1，若∠BAC的平分线AE交BC于点E，∠B=45∘，∠C=35操作发现：如图2，点M、N分别在线段AB、AC上，将△ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN，点G，F都在射线DA上.(2)若∠BAC=120∘，试猜想∠AMF与(3)将△DMF绕点D逆时针旋转，旋转角记为α(0∘<α<360∘).记旋转中的△DMF为△DM1F1，在旋转过程中，点M，F的对应点分别为M1，F1，直线M数学2024-2025学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、【答案】C【知识点】解一元一次方程-合并同类项与移项2、【答案】B【知识点】中心对称图形3、【答案】D【知识点】垂线段最短,三角形的稳定性4、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组5、【答案】B【知识点】三角形的外角性质,多边形内角与外角6、【答案】D【知识点】生活中的平移现象7、【答案】A【知识点】二元一次方程组的解,三角形三边关系,等腰三角形的性质8、【答案】A【知识点】旋转的性质9、【答案】A【知识点】三角形三边关系,绝对值10、【答案】B【知识点】三角形内角和定理二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案写在答题卡的横线上）11、【答案】(&【知识点】二元一次方程的解,解二元一次方程12、【答案】18【知识点】多边形内角与外角13、【答案】4【知识点】平移的性质14、【答案】0.64【知识点】一元一次不等式的应用,作图—应用与设计作图15、【答案】2或10【知识点】勾股定理,正方形的性质,旋转的性质三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)2x+134(2x+1)=3(x+2)−128x+4=3x+6−12，5x=−10，解得：x=−2；(2)&5x+4y=4①②×2，得6x+4y=6③，③−①，得x=2，代入①，得y=−3即该方程组的解为&x=2【知识点】解一元一次方程,解二元一次方程组17、【解答】解：解不等式5x−3<2(x−3)得：x<−1，解不等式x+27⩽0得：所以，原不等式组的解集为：x⩽−2.在数轴上，表示如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：(1)以点B为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90∘后得到的△A1(2)△ABC关于点C成中心对称的△A2B(3)△ABC的面积=1故答案为：14.【知识点】中心对称,作图-旋转变换19、【解答】解：(1)∵△ABD≌△CFD∴BD=DF，AD=DC，∵BC=12，AD=8，∴CD=AD=8，∴BD=BC−CD=12−8=4；(2)AB=CF，且AB⊥CF，理由如下：∵△ABD≌△CFD，∴AB=CF，∠BAD=∠FCD，∵∠AFE=∠CFD，∴∠AEF=∠CDF=90∴AB⊥CF，∴AB=CF，且AB⊥CF.【知识点】全等三角形的性质20、【解答】解：(1)依题意，依据一：不等式的基本性质3(或者不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变)。依据二：不等式的基本性质1(或者不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变)。故答案为：不等式的基本性质3；不等式的基本性质1；(2)依题意，∵a>b，c<0，∴ac<bc，又∵c>d，b<0，∴bc<bd，由①②可得：ac<bd.【知识点】解一元一次不等式21、【解答】解：(1)设购买“延丹1号”山丹丹x盆，购买“太空玫瑰”y盆，&x+y=200∴&答：购买“延丹1号”山丹丹140盆，购买“太空玫瑰”60盆；(2)设购买“太空玫瑰”m盆，”山丹丹“为(200−m)盆，99m+29(200−m)⩽9000∴m⩽320因为m为正整数，所以m的最大值为45，答：最多可购买“太空玫瑰”45盆.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题22、【解答】解：(1)由条件可知∠PBC=12∴∠BPC=180∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠PBC=12∠ABC∴∠BPC=180°−∠PBC−∠PCB=180°−1∵∠BAC=70∴∠BPC=90°+1故答案为：120∘，125(2)∠BPC=90°+1∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠PBC=12∠ABC∴∠BPC===180°−=180°−=90°+1(3)∠A+∠D=2∠BPC.如图，延长BA，CD，交于点E，由(2)知，∠BPC=90°+1由条件可知∠BAD+∠CDA=∠E+∠E+∠ADE+∠DAE=180∴∠E=∠BAD+∠CDA−180∴∠BPC=90°+=90°+=90°+=1即∠BAD+∠CDA=2∠BPC.【知识点】三角形内角和定理,多边形内角与外角23、【解答】解：(1)∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90∵∠B=45∘，∴∠BAC=180∘−∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=100°×1∴∠DAE=50故答案为：5∘(2)∠AMF+∠ANG=60理由：由折