2023-2024学年山西省大同市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.(3分)下列各数中，能与3合并的是（）A.3B.8C.27D.202.(3分)下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）A.5，12，13B.3，5，6C.1，1，2D.7，24，253.(3分)某居民小区为美化居住环境，要在如图所示的三角形空地ABC上围一个四边形花坛BCFE.已知点E，F分别是边AB，AC的中点，测量得BC=16米，则EF的长是（）A.8米B.10米C.16米D.32米4.(3分)如图，一次函数y=−x+m的图象与x轴交于点(2,0)，则不等式−x+m>0的解集为（）​A.x>2B.x<2C.x>−2D.x<−25.(3分)如图，在四边形ABCD中,BC∥AD,添加下列条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.BC=ADB.AB∥CDC.AB=CDD.∠A+∠D=6.(3分)下列运算正确的是（）A.3B.(−C.12D.457.(3分)已知一次函数y=3x+m的图象经过点A(m，y1)，B(m+3，y2)，则A.yB.yC.yD.无法确定8.(3分)如图，在▱ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E，F.若AB=6，AD=10，则EF的长为（）A.5B.4C.3D.29.(3分)某校男子篮球队16名队员的年龄分布如下表所示：年龄/岁1213141516人数/名14641下列关于这16名队员年龄的说法中，正确的是（）A.平均年龄是14.25岁B.方差是1C.中位数是13.5岁D.众数是16岁10.(3分)随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代.一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司.已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s(米)与时间t(min)A.8minB.6minC.4minD.2min二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上）11.(3分)要使式子x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(3分)将直线y=−2x+1沿y轴向上平移3个单位长度后所得直线的解析式是.13.(3分)临猗苹果是山西省运城市临猗县特产，某苹果培育基地引进了甲、乙、丙、丁四个品种的临猗苹果树.为了解每种苹果树的产量，从每个品种中各随机抽取10棵树进行采摘，下表是采摘的每个品种中10棵苹果树产量的平均数x(kg)和方差s甲乙丙丁平均数x/kg194196188191方差s9.28.68.99.7若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选择的品种为.14.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90∘，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S15.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E为CD的中点，以CE为边在矩形ABCD的外部作正方形CEFG，连接AF，点H为AF的中点，连接EH，则DH的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）16.(10分)计算：(1)(18(2)(17.(7分)如图，在▱ABCD中，延长DC到点F，使CF=CD，连接AC，AF，BF，AF与BC相交于点E，且AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.18.(8分)清徐葡萄产于山西省太原市清徐县，其特点是皮薄、粒大、糖分高，色彩鲜艳.某水果店销售A，B两种盒装清徐葡萄，其进价和售价如下表：A种B种进价/(元/盒)4560售价/(元/盒)7090该店计划购进这两种清徐葡萄共100盒，且计划购进B种葡萄的盒数不多于A种葡萄的3倍，假设所购进的葡萄全部售完（损耗忽略不计），如何安排进货，才能使销售葡萄的总利润最大？最大总利润为多少元？19.(8分)随着人们生活水平的提高，购买力越来越强大，快递公司不断崛起，业务量也越来越多.某快递公司为了解客户的需求，提升服务质量，随机抽取了200名用户进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下统计图.调查问卷1.您对本公司快递服务的整体评价为(A.满意B.一般C.不满意如果您对本公司快递服务的整体评价为一般或不满意，请回答第2个问题.2.您认为本公司快递服务最需要改进的方面为(A.快递价格B.配送速度C.服务态度D.包装细致(1)若将整体评价中的满意、一般、不满意分别赋分为5分，3分，1分，求该公司在此次问卷调查中关于整体评价得分的中位数和平均数.(2)在这次问卷调查中，选择该公司快递服务最需要在快递价格方面进行改进的用户有多少名？(3)根据调查数据，请你为该公司下一步提升服务质量的工作提出两条合理的建议.20.(8分)消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务.如图，已知云梯最多能伸长到25m(AA'=BB'=25m)，消防车高4m.某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从19m(A'M=19m)高的A21.(9分)项目化学习项目背景：小明家最近购入一辆电动汽车，为了解汽车电池需要多久能充满，以及电动汽车充满电的最大行驶里程，小明和爸爸妈妈做了以下两组实验.实验一：探究电池充电时电动汽车仪表盘显示的电量e(%)与充电时间t充电时间t0306090…显示的电量e0255075…实验二：探究电动汽车充满电后行驶过程中仪表盘显示的电量e(%)与行驶里程s建立模型：观察可知表中数据是正比例函数模型，图中数据是一次函数模型.解决问题：(1)直接写出e关于t的函数解析式；(2)求e关于s的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；(3)当汽车充满电行驶150km时，求仪表盘显示的电量.22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=−34x+32分别与x轴、y轴交于点A，B，直线y2=kx+9与x轴交于点D，与直线(1)求k的值及点A，D的坐标.(2)若点E的坐标是(a,0)(−2<a<0)，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，交直线CD于点G①当EG=2EF时，求点E的坐标；②当a=−1时，直接写出四边形CDEF的面积.23.(13分)综合与实践问题情境：在数学实践课上，老师要求同学们将两个菱形纸片的一个顶点重合，分别记为菱形ABCD和菱形AEFG，其中∠BAD=∠EAG，连接BE，DG.(菱形AEFG的位置不动，改变菱形ABCD的位置）操作发现：(1)如图1，当边AD与AE重合时，直接写出BE与DG之间的数量关系.探究发现：(2)将两个菱形纸片按如图2所示的方式放置，其中点D在边EF上，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓广探究：(3)创意小组的同学发现图1中的∠ABE=45∘，∠BAD=60①求菱形AEFG的边长（结果化为不含分母的形式，提示：13②在放置两个菱形纸片的过程中，当A，B，F三点在同一条直线上时，连接CG，请直接写出CG的长.数学2023-2024学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、【答案】C【知识点】同类二次根式2、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理的逆定理3、【答案】A【知识点】三角形中位线定理4、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次不等式5、【答案】C【知识点】平行四边形的判定6、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算7、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征8、【答案】D【知识点】平行四边形的性质9、【答案】B【知识点】众数10、【答案】C【知识点】一次函数的应用-行程问题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上）11、【答案】x⩾5【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】y=−2x+4【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】乙【知识点】算术平均数,方差14、【答案】86【知识点】勾股定理15、【答案】10【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,矩形的性质,正方形的性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）16、【解答】解：(1)(1)原式=8=8；(2)原式==7+4=11+4=4+47【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∵CF=CD，∴AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD=AF，∴BC=AF，∴平行四边形ABFC是矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,矩形的判定18、【解答】解：设购进A种清徐葡萄x盒，销售葡萄的总利润为y元.由题意，得y=(70−45)x+(90−60)(100−x)=−5x+3000∵−5<0，∴y随x的增大而减小，∵购进B种葡萄的盒数不多于A种葡萄的3倍，∴100−x⩽3x，解得x⩾25，∴当x=25时，y有最大值，为−5×25+3000=2875，∴B种清徐葡萄为：100−25=75(盒)，答：当购进A种清徐葡萄25盒，B种清徐葡萄75盒时，才能使销售葡萄的总利润最大，最大总利润为2875元.【知识点】一次函数的应用-利润问题19、【解答】解：（1）将整体评价的得分按从小到大的顺序排列后，中位数是第100和101个数的平均数，分别是3和5，∴中位数是3+52平均数是5×100+3×60+1×40(2)(60+40)×(1−20%−40%−25%)=15(名)答：选择该公司快递服务最需要在快递价格方面进行改进的用户有15名.(3)因为有40%的人认为包装不细致，所以以后公司应使包装更细致，因为有25%的人对配送速度不满意，所以应加快配送速度等.【知识点】扇形统计图,加权平均数,中位数20、【解答】解：由题意，易得DM=4m，AD⊥B'M，A，B∴∠ADA'=B'在Rt△AA'D在Rt△BB'∴AB=AD−BD=20−15=5(m)答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为5m.【知识点】勾股定理的应用21、【解答】解：（1）设e=mt+n，将(30,25)，(60,50)代入，得&30m+n=25解得&m=∴e关于t的函数解析式为e=5(2)设e关于s的函数解析式为e=ks+b.将(0,100)，(80,80)代入，得&b=100，解得&∴e关于s的函数解析式为e=−1(3)把s=150代入e=−14s+100答：仪表盘显示的电量为62.5%.【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】解：（1）把x=−2代入y1=−3∴点C的坐标是(−2,3).把点C(−2,3)代入y2=kx+9解得k=3.∴y对于y1=−34x+解得x=2，∴点A的坐标是(2,0).对于y2=3x+9，令y2解得x=−3.∴点D的坐标是(−3,0).(2)①∵点E的坐标是(a,0)(−2<a<0)∴点E在点C的右侧.∵EF⊥x轴，∴点F的坐标是(a，−34a+32∴EF=−34a+∵EG=2EF，∴3a+9=2(−3解得a=−4∴点E的坐标是(−4②338当a=−1时，点E的坐标为(−1,0).∵点D的坐标为(−3,0)，∴DE=2.把a=−1代入y1=−3∴点F的坐标为(−1，9把a=−1代入y2=3x+9，得∴点G的坐标为(−1,6).∴EG=6，FG=15∴S【知识点】点的坐标23、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，四边形AEFG∴AB=AD，AE=AG，在△BAE和△DAG中，&AB=AD∴△BAE≌△DAG(SAS)∴BE=DG.(2)仍然成立，理由如下：由（1）得：AB=AD，AE=AG，又∠BAD=∠EAG，∴∠BAD−∠DAE=∠EAG−∠DAE，即∠BAE=∠DAG，在△BAE和△DAG中，&AB=AD∴△BAE≌△DAG(SAS)∴BE=DG；(3)①如图2，过点E作EH⊥AB于点H，则∠AHE=∠BHE=90∵∠BAD=60∴∠AEH=90∴AH=1在Rt△AEH中，由勾股定理，得EH=A∵∠ABE=45∴∠BEH=90−∠ABE=45∴∠ABE=∠BEH，