2023-2024学年山西朔州多校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省朔州市多校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)化简8的结果是（）A.4B.2C.3D.−22.(3分)下列由以菱形为基本图形设计的图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列计算正确的是（）A.3B.2C.3D.6÷4.(3分)购买一些圆珠笔，单价为3元，总价y(元)与购买圆珠笔的支数x(支）的函数关系式可以表示为（）A.y=3xB.y=C.y=x+3D.y=x−35.(3分)汾阳核桃是山西地理标志性产品之一.为了解销售情况，负责人对三家汾阳核桃专卖店连续30天的核桃销售量进行统计，计算出三家专卖店的销售数量的方差分别为s甲2=647，sA.甲B.乙C.丙D.无法确定6.(3分)已知点A(−1，y1)，B(3，y2)都在一次函数y=x+2的图象上，则A.yB.yC.yD.无法确定7.(3分)旧衣物回收能够物尽其用，帮助更多需要帮助的人.向阳中学开展旧衣物回收活动，八（1）班40名学生捐赠旧衣物的情况如下：捐赠数量12345810捐赠人数58812421八（1）班40名学生捐赠旧衣物数量的中位数和众数分别是（）A.3，4B.3.5，4C.3，12D.4，128.(3分)如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则关于x的不等式kx+b>x+2的解集是（）A.x<4B.x>4C.x>2D.x<29.(3分)科技改变生活，科技的发展提升了我们的生活品质.如图，这是某公司生产的正方形玻璃清理机器人，当机器人到达玻璃窗的边沿清理时，机器人的顶点A，D分别在玻璃框EF，EG上，玻璃窗的顶角∠E=90∘，EA=5cm，型号对角线长500110cm503010507515cm601015A.5001B.5030C.5075D.601010.(3分)如图，学校有一块直角三角形菜地，∠ABC=90∘，BC=12m.为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路.测量发现，∠ADE=∠AED，BD=EF=1m，CF=8m，则AE的长为（）A.3mB.4mC.5mD.6m二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)如图，这是某生物实验小组根据检测到的温室中二氧化碳的含量所绘制的图象.其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示二氧化碳的含量，则y(填“是”或“不是”)x的函数.12.(3分)将函数y=−3x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是.13.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=6，AB=8，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，连接DE交AC于点F，则14.(3分)乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分.若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按50%、20%、30%计算最终成绩，则他的最终成绩为分.15.(3分)如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点E在边BC的延长线上，且BC=2CE，连接AE，F为AE的中点，连接CF.若∠E=α，则∠CFE=(用含α的代数式表示)。三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(10分)(1)计算：24÷(2)先化简，再求值：1x−1÷x2x−217.(7分)如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB和AD上，且BE=DF.点G，H分别在CD和BC上，且EG∥AD，FH∥AB，EG与FH交于点M.求证：四边形AEMF为菱形.18.(9分)“表里山河，锦绣山西”.山西具有丰富的旅游资源暑期将至.我省将迎来旅游潮，为提升服务质量，某景点对讲解人员进行考核，成绩分别为7分、8分、9分、10分.如图，这是①号小组10名成员的考核成绩条形统计图和统计表.(1)根据以上信息：b=______，c=______，并将条形统计图补充完整.(2)若小组成员平均成绩低于8.3分，则小组成员需要进修学习，通过计算a的值，判断①号小组成员是否需要进修学习.(3)若该景区有100名讲解人员，根据①号小组成员的考核成绩，估计该景区讲解人员本次考核成绩在9分以上的人数.19.(9分)用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为40%(如图1).经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y(单位：%)与充电时间x(单位：ℎ)的函数图象分别为图2中的线段AC，AB.根据以上信息，回答下列问题.(1)求线段AB对应的函数解析式.(2)先用普通充电器充电aℎ，电量达到70%后，感觉充电较慢，再改为快速充电器充电，电量充满时充电总时长为bℎ.通过计算求出a，b所对应的值，并在图2中画出电量y与充电时间x的函数图象.20.(8分)《国务院关于印发全民健身计划(2021−2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情.我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板MN的长，因不方便直接测量，设计方案如下：课题测量照明灯灯板MN的长方案及说明方案及图示相关数据及说明计算过程工具竹竿、米尺竹竿长度为10m，灯板MN垂直地面AB于点O，线段AM，BN表示同一根竹竿.第一次将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点落在地面的点A处，第二次将竹竿的一个端点与点N重合，另一个端点落在地面的点B处已知AO=6m，BO=8m…请根据上述方案中的内容，计算MN的长.21.(7分)阅读与思考下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容.请仔细阅读，并完成相应的任务.巧求三角形的面积例题：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，10，13，求△ABC的面积.解法：如果直接运用公式S=12aℎ(a为底边，ℎ为对应的高）求解，那么高ℎ的求解较复杂.进一步观察可发现由______(依据1)可知，5，1，2构成的三角形为直角三角形，所以可将AB转化为直角边为1和2的直角三角形的斜边；同理，BC可转化为直角边为1和3的直角三角形的斜边；AC可转化为直角边为2和3的直角三角形的斜边.由______(依据2)，可把△ABC放到如图1的正方形网格中（每个小正方形的边长为1)，且△ABC的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出△ABC的面积.启发：如图2，△PMN的三边MN，PN，PM的长分别为5，22，17.请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长均为1)，画出相应的△PMN任务：(1)材料中的依据1是指(填“A”或“B”)。依据2是指(填“C”或“D”)。A.两个锐角互余的三角形为直角三角形BC.数形结合思想D(2)画出“启发”中的△PMN.(3)求△PMN的面积.22.(12分)综合与实践问题情境：在综合实践课上，老师提出问题：如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3，对角线AC=5，求AD的长.数学思考：(1)完成老师提出的问题.深入探究：(2)老师在CD上选取一点E，沿着AE将△ADE剪下后绕△ADE的一个顶点转动，并让同学们提出新的问题.①“善思小组”提出问题：如图2，当DE=1时，将△ADE绕点E转动至△FGE的位置，此时点G在CE上，连接DF，H为DF的中点，连接GH，求GH的长.②“智慧小组”提出问题：如图3，将△ADE绕点A转动至△APQ的位置，此时点P在AC上，连接CQ.当AE=32时，求CQ23.(13分)综合与探究如图，在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(−4,2)，B(−1,5)，线段CD两端点的坐标分别为C(−5,1)(1)求AB所在直线的函数解析式.(2)如图，点P从点C出发向点D运动，速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒.①当直线OP与线段AB有交点时，求t的取值范围.②当t=2时，平面内存在一点Q，满足PQ∥y轴，且QA+QC的值最小，请直接写出符合条件的点Q的坐标.数学2023-2024学年山西省朔州市多校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】B【知识点】算术平方根2、【答案】C【知识点】轴对称图形3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】A【知识点】函数关系式5、【答案】A【知识点】方差6、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征7、【答案】A【知识点】中位数,众数8、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题9、【答案】B【知识点】正方形的性质10、【答案】B【知识点】勾股定理的应用二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】是【知识点】函数的概念,有序数对12、【答案】y=−3x−1【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】5【知识点】线段垂直平分线的性质14、【答案】68【知识点】加权平均数15、【答案】45【知识点】平方根,矩形的性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：（1）24==2=3(2)===2当x=2+1时，原式【知识点】分式的化简求值,二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵EG∥AD，FH∥AB，∴四边形AEMF为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形.∴AB=AD.∵BE=DF，∴AB−BE=AD−DF，即AE=AF，∴四边形AEMF为菱形.【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的判定18、【解答】解：（1）考核成绩8分的有10−2−4−1=3(人)，把10人成绩按低到高排列，最中间两个成绩是第5个、6个，分别是8分和9分，其平均数8+92=8.5(分），故由统计图知，9分成绩出现的次数最多为4次，故得众数c=9；补全条形统计图如下：故答案为：8.5；9.(2)a=1∵8.4>8.3，∴①号小组成员不需要进修学习；(3)100×答：该景区讲解员本次考核成绩在9分（包含9分）以上的人数约为50人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图19、【解答】解：（1）设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b.将(0,40)，(6,100)代入，得&40=b解得&k=10∴线段AB对应的函数解析式为y=10x+40；(2)将y=70代入y=10x+40，得70=10x+40，解得x=3，即a的值为3，即普通充电器充电时间为3小时.由图知快速充电器2小时充电60%，因此每小时充电30%，因此用快速充电器还需30%÷30%=1小时，∴b=3+1=4.函数图象（图中粗实线）如下：【知识点】一次函数的应用-行程问题,一次函数的应用-其他问题20、【解答】解：由题意可知，∠NOB=90在Rt△OAM中，AM=10m，OA=6m，则OM=A在Rt△OBN中，BN=10m，OB=8m，则ON=B∴MN=OM−ON=2m.【知识点】相似三角形的应用21、【综合知识点】勾股定理(1)【答案】B,C(2)【解答】补全图形如下：(3)【解答】S=8−1−2−2=3.22、【解答】解：(1)∵四边形ABCD∴∠D=90∘，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，则AD=A(2)①由旋转知，EG=DE=1，GF=AD=4，∠EGF=∠ADE=90∴DG=EG+DE=2.在Rt△DGF中，DF=D∵H为DF的中点，∴GH=1②在Rt△ADE中，∠ADE=90∘，AE=32∴DE=A由题意可知，PQ=DE=2，∠APQ=∠ADE=90∘∵AC=5.∴PC=AC−AP=1.∴在Rt△PQC中，CQ=C故答案为：3.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,四边形综合题,相似三角形的判定与性质23、【解答】解：（1）设AB所在直线的函数解析式为y=kx+b.将点A(−4,2)，B(−1,5)代入上式，得解得&k=1∴AB所在直线的函数解析式为y=x+6；(2)①设OP所在直线的函数解析式为y=k将点A(−4,2)代入上式，得2=−