2023-2024学年山西太原实验中学八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省太原实验中学八年级（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.(3分)以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）A.3，4，5B.5，6，7C.5，12，13D.7，24，252.(3分)下面计算正确的是（）A.3+B.27C.2D.(−23.(3分)农历五月初五是端午节，为继承和发扬民族优秀传统文化，某班组织“粽享文化”为主题的演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名，甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同)，该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差4.(3分)某农科所在某次实验中，对甲、乙两种水稻进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1000千克/亩，方差S甲A.甲B.乙C.甲、乙均可D.无法确定5.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BAC=55∘，则∠AOB​A.55B.50C.70D.806.(3分)我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于下列哪部著名数学著作中（）A.《周髀算经》B.《九章算术》C.《海岛算经》D.《几何原本》7.(3分)将一次函数y=3x+1的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为（）A.y=3xB.y=3x−1C.y=3x−3D.y=3x+38.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠ADB=90∘，BD=6，AD=4，则ACA.8B.9C.10D.129.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=4，已知点A(−7,0)，B(−2,0)，现将△ABC向左平移，当点C落在直线y=−2x−6​A.12B.6C.20D.2410.(3分)请同学们判断下列哪种尺规作图方式得到的四边形不一定是平行四边形（）A.任取两点B、D；分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C，则以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形B.任意画两条平行线m、n；在直线m、n上分别截取AB、CD，AB=CD；分别连结点B、C和点A、D，则以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形C.任意画两条平行线m、n，在直线m、n上分别取点A、B，在直线m上取点C(不与A重合），以C为圆心，AB长为半径画弧，交直线n于点D，则以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形D.在直线m上任取点O，以O为圆心，适当长为半径画弧，交直线m于点A、C，过点O作直线n(不与m重合），以点O为圆心，适当长为半径画弧，交直线n于B、D，则以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形二．填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)在函数y=2x+1中，自变量x的取值范围是12.(3分)请写出一个经过点(0,1)，且y随x的增大而增大的一次函数的表达式.13.(3分)某水果店以2.5元/kg的价格批发了xkg苹果，以4元/kg的价格销售，销售这xkg苹果的总利润为y(元)，则y与x的函数关系式为.14.(3分)如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=8x(x>0)图象上的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B为AO的中点，连结PB，则△PAB的面积为15.(3分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是BC上一点，DE交AC于点F，若∠BDE=15∘，CF=22，则DF三．解答题（本大题共有8个小题，共75分）16.(1)计算：（13)0+((2)先化简，再求值：（1x−y+1x+y)÷17.如图，在▱ABCD中，连接BD.(1)实践与操作：利用尺规作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BD，BC于点M，O，N，连接BM，DN(要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法)；(2)猜想与证明：判断四边形BMDN的形状，并说明理由.18.2023年6月5日是第50个世界环境日，今年的主题是“减塑捡塑”，旨在提高人们对塑料污染的认识，鼓励人们减少使用一次性塑料制品.为了庆祝第50个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制）项目自然环境保护地球生物保护人类环境保护生态环境保护小亮95908590小彬809010090若“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目按2:1:4:3确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由.19.塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、钢管等施工的原材料.如图1是塔吊实物图，图2是塔吊示意图，线段BC，BD表示钢丝绳，AD表示起重臂，AB⊥AD，综合与实践小组向工人了解到如下信息：AB=8米，BC=17米，CD=20米.求钢丝绳BD的长度（参考数值：1289≈36)20.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y(1)分别求y甲，y乙关于(2)两图象交于点A，求点A坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.21.（阅读与思考）阅读下面材料（摘自华师大数学八年级下P127)，完成以下问题.图形的等分如图1，将一张矩形纸片顺着中缝翻折，其折痕，也就是一组对边中点的连线所在的直线，将这个矩形一分为二，两部分的形状与大小完全一样.我们现在探究的图形的等分，着眼于面积的等分，那么是否还存在其他直线，也能将这个矩形分成面积相等的两部分呢？你肯定会说，那当然有!对角线所在的直线也可以（如图2).你还能发现其他直线吗？它们之间有什么共同的规律呢？如果想用两条直线将一个矩形分成面积相等的四部分，那么应该如何画出这两条直线呢？你可能马上想到两组对边中点的连线所在的直线与两条对角线所在的直线（如图3).你还能找到其他直线吗？它们之间又有什么规律呢？我们知道，矩形是一种特殊的平行四边形，对于一般的平行四边形（如图4)，是否和矩形一样，也存在这样的直线，将其面积二等分，或进一步将其面积图四等分？它们之间又有什么规律呢？问题1：平分平行四边形的面积，除以下两种方法以外（图5、图6)，你还有其他什么方法？请在图7中画出来.问题2：通过平分平行四边形的面积，你发现了什么？你能平分下面图案（图8)的面积吗？问题3：老师将两个正方形按照图9所示的方式摆放，请你试着将整个图形的面积平分.问题4：如图10，平面直角坐标系中放着6个边长为1个单位的小正方形，经过原点O的直线恰好将6个正方形分成面积相等的两部分，请你画出这条直线，并直接写出该直线的表达式.22.综合与实践【问题情境】如图1，点D是等边△ABC内一点，连接BD，将BD绕点B，逆时针旋转60∘得到线段BE，连接DE，AE(1)【独立思考】试猜想线段AE与CD的数量关系，并说明理由；(2)【实践探究】如图2，将CD绕点C顺时针旋转60∘，得到线段CF，连接DF，AF，试猜想四边形EDFA(3)【拓展延伸】如图3，设AB=6，连接AD，求AD+BD+CD的最小值（直接写出答案)。23.综合与探究如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象在第一象限内交于点A(1,4)，B(4,a)，P为x(1)求一次函数的表达式.(2)若△ABP的面积为12，求点P的坐标.(3)在（2）的条件下，若E为直线PA上一点，F为y轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是以PB为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.数学2023-2024学年山西省太原实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理2、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】C【知识点】算术平均数,众数,统计量的选择4、【答案】A【知识点】方差5、【答案】C【知识点】等边三角形的判定与性质,矩形的性质6、【答案】A【知识点】勾股定理,数学常识7、【答案】D【知识点】一次函数图象与几何变换8、【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,平行四边形的性质9、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移10、【答案】C【知识点】平行四边形的判定,平行四边形的判定与性质,作图—复杂作图二．填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x⩾−【知识点】二次根式有意义的条件,函数自变量的取值范围12、【答案】y=x+1(答案不唯一)【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征13、【答案】y=1.5x【知识点】一次函数的应用-利润问题14、【答案】2【知识点】点的坐标15、【答案】4【知识点】正方形的性质三．解答题（本大题共有8个小题，共75分）16、【解答】解：（1）原式=1+2+2=6+2=6；(2)原式=(==2当x=2+1，y=2则原式=2【知识点】分式的化简求值,零指数幂17、【解答】解：（1）如图所示，即为所求；(2)解：四边形BMDN为菱形，理由如下：∵MN垂直平分BD，∴OB=OD，BM=DM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∴△DOM≌△BON(AAS)∴DM=BN，∵DM∥BN，∴四边形DMBN为平行四边形，∵BM=DM，∴四边形DMBN为菱形.【知识点】线段垂直平分线的性质18、【解答】解：小彬的综合成绩高；理由：x小亮x小彬∵89<92，∴小彬的综合成绩高.【知识点】加权平均数19、【解答】解：在Rt△ABC中，AC=B∴AC+CD=35米，在Rt△ABD中，BD=A答：钢丝绳BD的长度为36米.【知识点】勾股定理的应用,解直角三角形的应用20、【解答】解：（1）由题意可得，y甲当0⩽x⩽300时，y乙当x>300时，y乙则y乙(2)令0.85x=0.7x+90，解得x=600，将x=600代入0.85x得，0.85×600=510，即点A的坐标为(600,510)；(3)由图象可得，当x<600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x=600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x>600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算.【知识点】一元一次不等式的应用,一次函数的应用21、【解答】解：问题1：设平行四边形对角线交于O，过O作直线KT，如图：则直线KT平分平行四边形的面积；问题2：通过平分平行四边形的面积，可知过中心对称图形的对称中心的直线平分这个中心对称图形的面积；过圆心作直线MN，如图：则直线MN平分图8的面积；问题3：设两个正方形的对角线交点分别为P，Q，作直线PQ，如图：则直线PQ平分整个图形的面积；问题4：如图：∵S∴直线OA恰好将6个正方形分成面积相等的两部分；设直线OA的表达式为y=kx，将(5,2)代入得：2=5k，解得k=2∴该直线的表达式为y=2【知识点】规律型：图形的变化类22、【综合知识点】四边形综合题(1)【解答】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60∘，∵BD绕点B，逆时针旋转60∘得到线段BE∴BD=BE，∠EDB=60∴∠EBD=∠ABC，∴∠EBD−∠ABD=∠ABC−∠ABD，∴∠ABE=∠CBD，∴△ABE≌△CBD(SAS)∴AE=CD；(2)【解答】四边形EDFA是平行四边形，理由如下：同理（1）可得：△CDF是等边三角形,△CBD≌△CAF，∴DF=CD，AF=BD，由（1）知：AE=CD，BE=BD，∴AE=DF，AF=DE，∴四边形EDFA是平行四边形；(3)【解答】如图，将AB绕点B逆时针旋转60∘至BT，连接ET，CT，CT交AB于R同上可得：△BET≌△BDA，∴AD=ET，∴AD+BD+CD=ET+DE+CD⩽CT，∵BT=BE=CB，∠ABT=∠ABC=60∴AB⊥CT，CT=2CR=2RT，∴CR=3∴CT=6323、【解答】解：（1）把A(1,4)代入y=mx得∴反比例函数解析式为y=4把B(4,a)代入y=4x∴B(4,1)把A(1,4)，B(4,1)代入y=kx+b得解得&k=−1∴一次函数解析式为y=−x+5；(2)如图，设直线AB交x轴于H，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，设P(x,0)∵A(1,4)、B∴AD=4，BE