2026年考研自动控制理论 离散控制系统复习核心讲义+专项训练卷

2026考研自动控制理论｜离散控制系统复习核心讲义+专项训练卷2026考研自动控制理论｜离散控制系统复习核心讲义+专项训练卷（含完整答案解析）适用：自控考研，胡寿松《自动控制原理》第八章离散控制系统，覆盖采样保持、Z变换、脉冲传递函数、w变换判稳、稳态误差、最少拍校正等全部高频考点。第一部分核心复习笔记一、采样与保持香农采样定理：采样频率ωs≥2ω零阶保持器ZOH

传递函数：

Gh(s)=二、Z变换1.定义：X(z)=k=0∞f(t)F(z)δ(t)11(t)ztTzeztTz3.重要性质滞后：Z初值定理：f(0)=终值定理：f(∞)=lim⚠️终值定理只能用于稳定系统；存在单位圆外极点不能使用。三、脉冲传递函数1.定义：零初始条件下输出z变换/输入z变换：G(z)=Y(z)R(z)。Gh(s)G(s)的z变换：Z1−两个环节中间有采样开关：G(z)=无采样开关串联：G(z)=Z[G1(s)G2(s)]，不等于乘积G1四、离散系统稳定性（考研必考）1.z平面稳定判据：因果离散系统稳定充要条件：闭环全部极点位于z平面单位圆内部|z|<1；极点在单位圆上：临界稳定；极点在圆外：不稳定。

2.双线性变换（w变换）：令

z=1+w1−w

代入特征方程，得到关于w的多项式，注意：z平面单位圆映射为w平面虚轴；z圆内映射w左半平面。五、离散系统稳态误差（静态误差系数法）单位负反馈采样系统，误差为采样时刻误差。

静态误差系数：稳态误差：注意斜坡输入稳态误差带采样周期T，连续系统没有T，极易丢分。六、最少拍数字校正D(z)单位负反馈，闭环脉冲传递函数Φ(z)，误差传递函数Φe(z)=1−Φ七、s平面与z平面映射关系映射关系：zs左半平面Re(s)<0s虚轴Re(s)=0s右半平面Re(s)>0第二部分：离散控制系统专项训练卷（满分100分）题型：选择、填空、简答、计算大题；考研难度，贴合历年真题风格。一、单项选择题（每题3分，共15分）1.香农采样定理，若信号最高角频率ωm，采样角频率ωs满足（）

A.ωs≥ωm2.零阶保持器传递函数（）

A.Gh(s)=1−e−TssB.3.离散系统闭环特征方程1+G(z)=0，系统渐近稳定条件（）

A.所有极点|z|≤1B.所有极点严格|z|<1

C.极点全部在z右半平面D.极点全部z>04.离散系统斜坡输入r(t)=t，稳态误差公式（）

A.11+KpB.TK5.双线性变换z=1+w1−w的目的（）

A.z域直接求根B.将z域稳定性转化w域，用劳斯判据二、填空题（每空3分，共15分）1.离散信号f(t)=e−2t，采样周期T=1s，则Z变换F(z)=********。

2.终值定理公式：f(∞)=********，使用前提条件：\\\\\\\\。

3.单位负反馈离散系统，开环G(z)=Kz−1，位置误差系数Kp=\三、简答（每题8分，共16分）1.简述零阶保持器对采样控制系统性能的影响。

2.写出最少拍数字控制器D(z)的计算公式，并说明最少拍系统主要缺点。四、计算题（共54分）计算题1（16分）单位负反馈采样系统，带零阶保持器：

G(s)=Ks(s+1),T=1s

已知：Z1s(s+1)=(1−e−1计算题2（18分）单位负反馈离散系统，开环脉冲传递函数

G(z)=0.5z(z−1)(z−0.6),T=1s

1）求静态误差系数Kp,K计算题3（20分）采样系统，被控对象G(s)=1s+1，采样周期T=1s，零阶保持器。设计单位阶跃输入最少拍无纹波数字控制器D(z)。

参考答案与解析一、单选1.B香农采样定理采样频率≥2倍最高频率。

2.A零阶保持器标准式。

3.B渐近稳定极点严格单位圆内；极点在圆上是临界稳定，不是渐近稳定。

4.B斜坡稳态误差带T，是离散高频坑点。

5.Bw变换，把z域问题转w域劳斯判据。二、填空1.zz−e−2

2.limz→1(z−1)三、简答1.零阶保持器：输出保持采样值不变；引入相位滞后；降低系统相位裕度，会降低系统稳定性，系统更容易振荡不稳定；幅值低通滤波特性。D(z)=Φ(z)四、计算题解析计算题1GhG(s)=闭环特征方程：1+G(z)=0⇒z−0.368+0.632K=0

闭环极点：z=0.368−0.632K

稳定条件：|z|<1解得：−1<K<2.165；增益K>0，故计算题2G(z)=0.5z(z−1)(z−0.6)

Kp=输入r(t)=1(t)+t，叠加原理：

阶跃分量误差：ess1=11+Kp计算题3阶跃输入最少拍，误差传递函数：

Φe(z)=1−z−1=z−1z

闭环脉冲传递函数：

化简：

D考研做题提醒（离散系统高频丢分点）1.带零阶保持器计算G(z)：记住(1−z−1)因子，不要把零阶保持器和对象分开z