2025-2026学年江苏省无锡市初中数学九年级期末上册评估黑金试题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、中国古代劳动人民心灵手巧．鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从左面看得到的图形是（

）

A．

B．

C．

D．

2、若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．

3、定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根

4、已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长是（

）A．B．2C．8D．

5、如图，在中，若点D，E分别是的中点，则与四边形的面积比为（

）

A．B．C．D．

6、在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（

）A．40个B．38个C．26个D．24个

7、如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα等于（）

A．B．C．D．

8、某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（

）A．B．C．D．

9、如图，边长为10的等边中，点D在边上，且，将含角的直角三角板（）绕直角顶点D旋转，分别交边于P、Q，连接．当时，长为（）

A．6B．C．10D．6

10、如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（

）

A．3B．C．D．2二、填空题

11、对于实数，，定义运算“”如下：，例如，，若，则的值为______．

12、如图的红叶，A，B，C三点在同一直线上，B为的黄金分割点（)，若的长度为，则的长度为____________．（结果保留根号）

13、已知反比例函数，当时，的取值范围是_________．

14、如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线分别与，，交于点，，．若，，则________．

15、若m、n是方程的两根，则的值为____________．

16、已知某等腰三角形的底边长为5，而腰长是方程的根，那么该等腰三角形的周长是___________．

17、如图，在矩形的边上取中点，连接，使，以点为圆心，将顺时针旋转到上，为对应点．若，则图中阴影部分的面积是______．

三、综合题

18、在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．

(1)任意取出一球，是白球；

(2)任意取出6个球，至少有一个是红球；

(3)任意取出5个球，全是蓝球；

(4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有．

19、如图，在正方形中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，作的角平分线交边于点，连接并延长交射线于点，连接．

图1

备用图

(1)依题意补全图1，求的大小；

(2)写出线段与的数量关系，并证明；

(3)连接，点是的中点，，直接写出线段的最小值．

20、如图，点,在反比例函数的图像上，轴于点，轴于点，．

(1)求的值并写出反比例函数的表达式；

(2)点在反比例函数的图像上，且在点右侧，连接，，若的面积为，请求出点的坐标．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点，C为反比例函数图象第四象限上一动点．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)当四边形的面积为36时，求此时点C的坐标；

(3)我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点D是平面内一点，是否存在这样的C，D两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出C，D两点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、某景区商店在2023年暑假期间销售一款纪念品，每件成本价为10元．根据经验，在旅游旺季，当每件定价24元时，平均每天可销售200件，若每件定价每降低1元，则平均每天可多销售20件．店家决定进行降价促销活动．

(1)为尽快减少库存，当每件定价为多少元时，每天可获利2700元？

(2)当每件定价为多少元