2023-2024学年山西运城河津市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省运城市河津市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.(3分)剪纸，又称为刻纸，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹的民间艺术，它是我国古老的传统艺术之一，以下剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.(m+n)B.x2C.xD.x+1=x(3.(3分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,则添加下列条件，可使四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CDB.∠ADB=∠DBCC.AB=ADD.∠ABD=∠CDB4.(3分)无论x取何值，下列分式一定有意义的是（）A.2B.2−xC.xD.15.(3分)不等式组&−3x−5<1A.B.C.D.6.(3分)如图，将正五边形ABCDE绕它的中心O顺时针旋转一定角度α(α>0)，可以使边BA与AE重合，则A.108B.36C.180D.727.(3分)若一个正多边形的每个内角都是140∘A.1260B.1080C.990D.9008.(3分)如图，点P是∠AOB平分线OC上的一点，过点P作PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的动点，已知PD=4，则PE的最小值为（）A.5B.3C.4D.19.(3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，D，E分别是AC，BC的中点，CD=4，CE=3，则A.10B.6C.8D.710.(3分)某校为丰富学生校本课程，决定开展“机器人与无人机”的设计课程.已知学校购买无人机配件的费用为8000元，购买机器人配件的费用为6400元，其中购买无人机配件的数量是购买机器人配件数量的2倍，并且无人机配件的单价比机器人配件的单价每套便宜6元.设购买机器人的数量为x套，则x满足的方程为（）A.8000B.6400C.6400D.8000二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)在平面直角坐标系中，点A(2，−3)关于原点O12.(3分)化简4x22x−3−13.(3分)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(2,0)，与y轴交于点(0,3)，则不等式kx+b<0的解集为.14.(3分)如图，△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=30∘，连接BD，CE并延长交于点P，过点D作DG⊥CP于点G，若DG=2，则PG=15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B的坐标分别为(4,0)，(5,3)，将▱OABC绕点O逆时针方向旋转得到▱OA'B'C'，当点C'落在BC的延长线上时，边OA'的延长线交BC于点三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)(1)因式分解：9a−4a3(2)利用因式分解计算：862(3)解分式方程：x−3x−217.(7分)先化简：(1−1a−1)÷a2−4a2−2a+118.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，分别过点B，C作AB，AC的垂线，两条垂线交于点D，连接AD.判断线段AD与BC的位置关系，并说明理由.19.(8分)下面是按一定规律排列的一列等式：①1−14=31×4；②(1)根据上面等式的规律补全等式：1300(2)用含n(n为正整数）的式子表示上述第n个等式：______；(3)请证明(2)中等式的正确性；(4)根据上述等式的规律，直接写出下面算式的计算结果：11×420.(7分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在CB，AD的延长线上，∠ABE与∠CDF的角平分线分别交直线AC于点G，H，连接DG，BH.求证：四边形BHDG是平行四边形.21.(12分)2024年WTT常规挑战赛太原站，于2024年5月20日—26日在太原市滨河体育中心体育馆如期进行.精彩的比赛激起我市诸多乒乓球爱好者的喜爱.某单位计划为职工购买A，B两种品牌的红双喜狂飚套胶.经调查，A品牌套胶比B品牌每块贵40元，用800元购买A品牌套胶和用600元购买B品牌套胶的数量相同.(1)求A，B两种品牌套胶的单价；(2)若该单位为职工购买A，B两种品牌套胶共20块，购买B品牌套胶的数量不超过A品牌套胶的数量，问购买A，B两种品牌套胶各多少块时，可使所需费用最少？最少为多少元？22.(12分)阅读下面材料，完成相应任务：配方法因式分解一般的，我们将形如a2±2ab+b2的多项式叫做完全平方式.有些多项式不是完全平方式，但可以通过“添项”的方式，使多项式中的部分项是完全平方式，并且要使变形前后两个多项式的值保持不变，此方法称为配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，在因式分解、求代数式最值等问题中有着广泛的应用.例如，我们可以用配方法将多项式任务一：(1)运用配方法将多项式x2(2)用配方法说明多项式x2任务二：“创新小组”的同学受“配方法因式分解”的启发，在将多项式(x+y)2+4(x+y)−5因式分解时，将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原多项式可化为A2+4A−5，然后用配方法将多项式(3)请你帮助“创新小组”写出将多项式(x+y)2(4)上述解题过程中渗透的数学思想为______.(填序号即可）①分类讨论②数形结合③整体思想23.(13分)综合与实践问题情境：如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAC=90∘.∠ABC=60∘，AB=2，点E为AB的中点，连接EO(1)判断线段OE与OF的数量关系，并说明理由；(2)在图1的基础上，若点G是BC的中点，连接GO并延长，交AD于点H，顺次连接E，G，F，H，得到图2，则四边形EGFH的形状是______.操作计算：在图2中，隐去线段EF与GH，将四边形EGFH绕点O顺时针方向旋转，解答下列问题：(3)如图3，当点G，H首次分别落在边AD，BC上时，求线段AG的长；(4)四边形EGFH在绕点O顺时针方向旋转过程中，当GF所在的直线经过点B时，请直接写出线段BG的长.数学2023-2024学年山西省运城市河津市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】B【知识点】因式分解的意义3、【答案】D【知识点】平行四边形的判定4、【答案】C【知识点】分式有意义的条件5、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组6、【答案】D【知识点】多边形内角与外角,正多边形和圆,旋转对称图形7、【答案】A【知识点】多边形内角与外角8、【答案】C【知识点】垂线段最短,角平分线的性质9、【答案】A【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理10、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出分式方程二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】(−2，【知识点】关于原点对称的点的坐标12、【答案】2x+3【知识点】分式的加减法13、【答案】x>2【知识点】一次函数与一元一次不等式14、【答案】2【知识点】全等三角形的判定与性质15、【答案】5【知识点】平行四边形的性质,坐标与图形变化-旋转三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)=a(9−4=a(3+2a)(3−2a)(2)====10000；(3)x−3方程可化为x−3x−2方程两边都乘(x−2)，得x−3+x−2=−3，解得x=1，检验：当x=1时，x−2≠0，所以x=1是原方程的解.【知识点】提公因式法与公式法的综合运用,解分式方程17、【解答】解：原式===a−1∵a−1≠0且a+2≠0且a−2≠0，∴a可以取−1，当a=−1时，原式=−1−1【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：线段AD垂直平分BC.理由：∵BD⊥AB，CD⊥AC，∴∠ABD=∠ACD=90在Rt△ABD和Rt△ACD中，&AB=AC∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE，AE⊥BC，∴线段AD垂直平分BC.【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质19、【解答】解：(1)左边被减数的分母为300，则减数的分母为300+3=303，右边分母为300×303.因此等式为：1300故答案为：303，300×303；(2)左边被减数的分母与右边第一个乘数相同，减数的分母是前者的分母加3，即第n个等式为：1n故答案为1n(3)证明：左边=1∴左边=右边.∴原等式成立.(4)将每一项拆分为：1n(n+3)原式可展开为：13中间项抵消后，剩余：13【知识点】列代数式,规律型：数字的变化类20、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∠ABC=∠ADC，∴∠BAC=∠ACD.∵∠ABC+∠ABE=180∘，∠ADC+∠CDF=180∘，∴∠ABE=∠CDF，∠BAG=∠DCH，∵BG，DH分别平分∠ABE与∠CDF，∴∠ABG=12∠ABE∴∠ABG=∠CDH，在△ABG和△CDH中，&∠ABG=∠CDH∴△ABG≌△CDH(ASA)∴BG=DH，∠AGB=∠CHD，∴BG∥DH，∴四边形BHDG是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质21、【解答】解：（1）设B品牌套胶的单价是x元，则A品牌套胶的单价是(x+40)元.根据题意，得800x+40解得x=120，经检验，x=120是所列分式方程的根，120+40=160(元)。答：A品牌套胶的单价是160元，B品牌套胶的单价是120元.(2)设购买A品牌套胶m块，则购买B品牌套胶(20−m)块.根据题意，得20−m⩽m，解得m⩾10，设所需费用为W元，则W=160m+120(20−m)=40m+2400∵40>0，∴W随m的减小而减小，∵m⩾10，∴当m=10时W值最小，W最小20−10=10(块)。答：购买A品牌套胶10块、B品牌套胶10块时，可使所需费用最少，最少为2800元.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】解：(1)====(x+1)(x−7)(2)==(x+3)因为(x+3)2所以(x+3)2所以x2(3)令x+y=A，(x+y======(x+y+5)(x+y−1)(4)上述解题过程中渗透的数学思想为整体思想.故答案为：③.【知识点】因式分解的应用23、【解答】解：(1)OE=OF证明：在▱ABCD中,OA=OC,AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴△AEO≌△CFO(AAS)∴OE=OF；(2)四边形EGFH的形状是平行四边形，理由：在▱ABCD中,OA=OC,AD∥BC，∴∠HAO=∠GCO，∠AHO=∠CGO，∴△AHO≌△CGO(ASA)∴OH=OG，由（1）知OE=OF，∴四边形EGFH的形状是平行四边形，故答案为：平行四边形；(3)如图，连接OG，过点O作OM⊥AD于点M.则∠AMO=90在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠ABC=60∴∠ACB=90∴BC=2AB=2×2=4，∴AC=B在▱ABCD中，OA=12AC=∴∠DAC=∠ACB=30在Rt△AMO中，∠AMO=90∘，∴OM=1∴AM=O在图2中，∵点O，G分别是AC，BC的中点，∴OG是△ABC的中位线.∴OG=1如图，在Rt△OMG中，∠OMG=90∴MG=O∴A