2025-2026学年辽宁省凤城市初中数学九年级期末上册自测知识串联题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示几何体的主视图为（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、下列关于x的方程中没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、线段a、b、c、d是成比例线段，，，，则d的长为（

）A．1B．2C．3D．4

5、若两个相似三角形的面积之比为，则它们对应角平分线之比为（

）A．B．C．D．

6、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（

）A．20B．24C．28D．30

7、如图，四边形是边长为2的正方形，点为线段上的动点，为的中点，射线交的延长线于点，过点作的垂线交于点、交的延长线于点，则以下结论：①；②；③当点与点重合时；④当时，．成立的是

A．①③④B．②③④C．①③D．②④

8、电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（

）A．B．C．D．

9、如图，以为圆心，半径为的圆与轴交于两点，与轴交于两点，点为上一动点，于，当点在的运动过程中，线段的长度的最小值为（

）

A．B．C．D．

10、如图，是等腰直角三角形，，，点是斜边上一点，且，将绕点逆时针旋转，得到，交于点．其中点的运动路径为弧，则弧的长度为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、对于实数，，定义运算“*”：．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，________．

12、己知线段，点P是它的黄金分割点，则的长为______．

13、对反比例函数，下列说法正确的有_________（填序号）①其图象位于第二、四象限；②其图象必过，③其图象关于y轴对称；④若，则．

14、如图，在矩形中，，，对角线的中垂线交于点，交于点，则的长为________．

15、已知为一元二次方程的一个根，则代数式的值为_____．

16、如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB=2，BC=1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为______．

17、阅读理解：平面内任意两点，的距离可以表示为，反之，表示点与点之间的距离．尝试利用阅读内容解决问题：如图，在正方形中，M为上一点，且，E，F分别为，上的动点，且，若，则的最小值是_______．

三、综合题

18、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的20个小球，其中红球6个，黑球14个

（1）先从袋子中取出x（x＞3）个红球后，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”，记为事件A．请完成下列表格．事件A必然事件随机事件x的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入2m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值．

19、如图，的直径垂直弦于点，，，求的长．

20、定义：在平面直角坐标系中，若函数图象上的点满足（其中，为常数），则称点为函数图象的“级和点”．

(1)若点为反比例函数图象的“级和点”，则______，______；

(2)若时，直线上有“级和点”，求的取值范围；

(3)若抛物线的“级和点”恰有一个，求的取值范围．

21、【初步感知】

（1）如图①，在中，点为上一点，连接并延长交的延长线于点，若，求证：点是的中点；

【探究运用】

（2）如图②，在四边形中，，，，，点是的中点，且，、的延长线相交于点，求证四边形是菱形，并求的长；

【实际运用】

（3）如图③，某小区内有一块三角形区域，在边的中点处修建一个公共卫生间，在边上确定一点，使得，修两条笔直的小路和，在其交汇处修一凉亭（凉亭大小忽略不计），已知凉亭到处的距离为200米（即米），求凉亭到处的距离．

22、尊老爱幼是中华民族的传统美德，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．设每件商品最终定价为x元．

(1)每件商品的销售利润为______元，平均每天能售出______件；（用含x的代数式表示，需要化简）

(2)不考虑其他因素的影响，若商店平均每天至少要销售该商品200件，平均每天的利润达到1280元，每件商