2022-2023学年山西临汾襄汾县杏园中学八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年山西省临汾市襄汾县杏园中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）1.(3分)下列各数中，为负数的是（）A.|−2|B.−C.2D.−2.(3分)如图，已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点坐标为(−1,3)A.(1,3)B.(3,1)C.(1,−3)D.(−1,3)3.(3分)某校6名同学参加课外实践活动的时间为：3，5，7，4，3，8(单位：小时)，这组数据的众数和平均数分别为（）A.6和5B.3和5C.3和6D.5和4.54.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA=90∘，AC=10cm，BD=6cmA.4cmB.5cmC.6cmD.8cm5.(3分)笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系.平面直角坐标系的引入，使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题.这种研究方法体现的数学思想是（）A.类比思想B.分类讨论思想C.建模思想D.数形结合思想6.(3分)方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：A.最小值B.平均数C.众数D.中位数7.(3分)如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容，在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是（）A.金额B.数量C.单价D.金额和数量8.(3分)如图，把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影面积为（）A.2B.4C.9D.169.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD，EF⊥BF，AB=5，EF=4，则CF的长是（）A.4B.3C.2D.510.(3分)现有一张平行四边形ABCD纸片，AD>AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M.N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（）A.甲、乙均正确B.仅甲正确C.甲、乙均错误D.仅乙正确二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）11.(3分)点P(m+2,2m−3)在y轴上，则点P的坐标是12.(3分)如表是山西省气象局统计的某周太原市和晋中市每日最高气温的相关数据.城市平均数方差太原60.57晋中61.7由表可知，两市该周每日最高气温更为稳定的是市.(填“太原”或“晋中”）13.(3分)“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为.14.(3分)如图，在菱形ABCD中，点M、点N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O.连接BO.若∠DAC=32∘，则∠OBC的度数为15.(3分)两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF，AE=BC.若AB=2，BC=6，则图中重叠（阴影）部分的面积为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(10分)(1)计算：a2(2)解方程：1x−1=17.(7分)如图，菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC,AE∥BD，EO与AB交于点F.(1)试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；(2)求证：EO=DC.18.(8分)跳绳是一项强身健体的运动，深受广大民众的喜爱，同时它又是中考体测的项目之一.某校准备从甲、乙两位同学中选出一人参加市级跳绳联赛.现两人在选拔赛中各跳了10次，成绩如下（满分：10分)：甲：9，10，10，8，10，7，9，8，9，10；乙：10，9，9，10，8，8，9，8，10，9.老师根据两人的比赛成绩绘制了如下不完整的数据分析表：平均数众数中位数方差甲a10b1乙999s根据以上数据解答下列问题：(1)由上表填空：a=______，b=______，s乙(2)根据本次选拔赛结果，请你选择两个角度分析应选择其中哪一位同学参加市级联赛更好些？请说明理由.19.(8分)如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E=∠F，AD=BC.(1)求证：O是线段AC的中点：(2)连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形.20.(8分)为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.在两家商店购买的实付款y(单位：元)与商品原价x(单位：元）之间的关系如图所示.(1)分别写出在两家商店购买的实付款y(单位：元)与商品原价x(单位：元）之间的函数关系式；(2)两图象交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.21.(10分)阅读与思考：【教材呈现】如图是华师大版八年级下册数学教材第117页部分内容：例5：如图1，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是①_____，又知EF垂直平分AC，所以只需证明OE=OF.任务：(1)①中应填入的内容是：______.(2)如图2，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为G，请同学们连接CE，判断出四边形AFCE的形状，并说明理由.22.(12分)综合实践——探究正方形旋转中的数学问题问题情境：已知正方形ABCD中，点O是线段BC的中点，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形A'B'C'D'(点A'，B'，C'问题思考：(1)“奋进”小组提出问题：如图1，在正方形绕点O旋转过程中，顺次连接点B，B'，C，C'得到四边形BB'问题探究：(2)“善学”小组提出问题：如图2，在旋转过程中，当点B'落在对角线BD上时，求证：四边形BB问题拓展：(3)“好问”小组提出问题：如图3，若点O是线段BC的三等分点且OB=2OC，在正方形ABCD旋转的过程中当线段AD'经过点D时，请直接写出DD23.(12分)如图，一次函数y=−2x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A、B两点，且A点坐标为(m,4)，又与坐标轴分别交于M、N两点，且(0,6).(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)已知△BON的面积为3，求点B的坐标；(3)平面内是否存在一点P，使得以点P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，在请说明理由.数学2022-2023学年山西省临汾市襄汾县杏园中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）1、【答案】D【知识点】正数和负数,相反数,有理数的乘方,负整数指数幂,绝对值2、【答案】C【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题3、【答案】B【知识点】算术平均数,众数4、【答案】A【知识点】平行四边形的性质5、【答案】D【知识点】数学常识6、【答案】B【知识点】方差,算术平均数,中位数,众数7、【答案】C【知识点】常量与变量8、【答案】B【知识点】菱形的性质,全等图形9、【答案】C【知识点】平行四边形的性质10、【答案】A【知识点】平行四边形的判定与性质,作图—复杂作图二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）11、【答案】(0,−7)【知识点】点的坐标12、【答案】太原【知识点】方差13、【答案】30【知识点】由实际问题抽象出分式方程14、【答案】58【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的性质15、【答案】20【知识点】矩形的性质,菱形的判定与性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、【解答】解：（1）原式===1(2)11=−2+x−1，x=4，检验：把x=4代入x−1≠0，∴x=4是原分式方程的解.【知识点】解分式方程17、【解答】解：（1）四边形AEBO是矩形.证明：∵BE∥AC,AE∥BD∴四边形AEBO是平行四边形.又∵菱形ABCD对角线交于点O∴AC⊥BD，即∠AOB=90∴四边形AEBO是矩形.(2)∵四边形AEBO是矩形∴EO=AB，在菱形ABCD中，AB=DC.∴EO=DC.【知识点】菱形的判定与性质18、【解答】解：(1)a=甲的成绩从小到大排列为7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，∴中位数b=9+9∵s故答案为：9，9，0.6；(2)因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以应选择乙参加俱乐部联赛更好些.【知识点】中位数,众数,方差19、【解答】证明：(1)∵∠E=∠F∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC，BD互相平分；即O是线段AC的中点.(2)∵AD∥BC，∴∠EAC=∠FCA，在△OAE和△OCF中，&∠EAO=∠FCO∴△OAE≌△OCF∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定20、【解答】解：（1）根据已知，到甲商店：y=0.85x，到乙商店：若x⩽300，则y=300.若x>300，则y=300+0.7(x−300)=0.7x+90∴y=&(2)令0.85x=0.7x+90，解得x=600，将x=600代入y=0.85x得：0.85×600=510，∴点A的坐标为(600,510)，点A的实际意义是当一次性购买商品总额为600元时，到甲乙两家商店的实际付款都是510元；(3)由图象可得，当0⩽x<600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x=600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x>600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算.【知识点】一次函数的应用-其他问题21、【解答】解：（1）由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，故答案为：平行四边形；(2)四边形AFCE是菱形.理由如下：连接AC交EF于点O，由翻折可知EF垂直平分AC，OA=OC，EF⊥AC，又∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，在△AOE和△COF中，&∠AEF=∠CFE∴△AOE≌△COF(AAS)∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形.【知识点】四边形综合题22、【解答】(1)解：由旋转性质可得OB=OB'，OC=OC'∵点O是线段BC的中点，∴OB=OC，∴OB'=OC'∴四边形BB'又∵BC=B'∴平行四边形BB'故答案为：矩形；(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠C=90∴∠CBD=∠CDB=1由旋转可知，OB=OB'∴∠OB'∴∠B'∵四边形A'∴∠OB'∴四边形OB'∵OB=OC，OC=OC'，OB∴OC=OB'∴矩形OB'(3)解：如图，过D作DN⊥B'C'交于N∴∠A'=∠B'∴四边形DNC'D'在Rt△DNO与Rt△DCO中，∵OD=OD，DN=DC，∴Rt△DNO≌Rt△DCO(HL)设OC=a，则OB=2OC=2a，∴ON=OC=OC'∴BC=OB+OC=3a，DD'∴DD【知识点】四边形综合题23、【解答】解：(1)∵点M(0,6)在一次函数y=−2x+b∴b=6，∴一次函数的解析式为y=−2x+6，∵点A(m,4)在一次函数y=−2x+6∴−2m+6=4，解得m=1，∴A(1,4)把A(1,4)代