2025-2026学年辽宁省大石桥市初中数学九年级期末下册自测竞赛挑战题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若为锐角，，则为（

）．A．B．C．D．

2、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象交于，两点．则的值为（

）

A．2B．4C．6D．8

3、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（

）A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时

4、如图，与是以点M为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则与的周长之比为（

）

A．B．C．D．

5、如图，一个斜坡长130，坡顶离水平地面的距离为50，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（

）

A．B．C．D．

6、如图，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（

）．

A．B．C．D．

7、若，则一次函数的图象是（

）A．B．C．D．

8、如图，AD//BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝5，DC＝11，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题

9、若点，，都是的图象上的点，且，则，，的大小关系是________．

10、写出一个三视图中主视图、左视图、俯视图完全相同的几何体名称：________

11、身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到米，米，则旗杆的高度是________

12、如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，一动点P从点A出发，沿的路线运动到点B停止，C是的中点，沿直线PC截，若得到的三角形与相似，则点P的坐标是_____．

13、如图，直线与双曲线的图象交于、两点，且，连接．若的面积为8，则的值为________．

14、一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为________海里．（参考数据：，，）

15、如图，在直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数的图像交于点．若矩形的面积为，，则的值为____________．

三、综合题

16、．

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、如图，在平行四边形中，为中点，，，．动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动．连结，过点作，且，连结，点和点始终在直线的同侧．设运动的时间为秒．

(1)当点沿运动时，求的长（用含的代数式表示）．

(2)当点落在边上时，求的值．

(3)连结，当与平行四边形的边平行时，直接写出的值．

19、如图，的弦、相交于点，且．求证：．

20、提出问题：

(1)如图1，在中，，点为动点，且满足，则的面积最大值为________；

问题探究：

(2)如图2，已知，，垂足分别为、，交于点，，，，求的长；

解决问题：

(3)如图3，某景区内有一块形状为直角三角形的空地，点为边上的中点，为珍宝馆，计划沿边向外扩建一个比较大的自然馆，地方又不够用，设计师借助外部地皮，想在空地外找一点，满足，连接，其中，测得米，米，问自然馆的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

21、阅读与思考：

如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务．

在中，是线段上一点，且，过点作交于点，使以为顶点的三角形与相似，求的长．

(1)写出正确的比例式及后续解答．

(2)指出另一个错误，并给出正确解答，

(3)如图，已知矩形的边长，某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，是否存在时刻，使以为顶