2027届贵州省兴仁县黔龙学校九上数学期末统考模拟试题含解析

2027届贵州省兴仁县黔龙学校九上数学期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b2＞4acA．2 B．3 C．4 D．52．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．同圆中，圆周角等于圆心角的一半C．平分弦的直径垂直于弦D．一个三角形只有一个外接圆3．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（）A．B是A的倍 B．B是A的2倍 C．B是A的4倍 D．一样大4．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A． B．8 C．10 D．165．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A．100° B．110° C．115° D．120°6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且7．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）.A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里8．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为().A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或19．二次函数y=-2(x+1)2+5的顶点坐标是()A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)10．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A． B．2 C．1.5 D．11．下列方程有实数根的是A． B． C．+2x−1=0 D．12．方程的解是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，，，△A2B2B3是全等的等边三角形，点B，B1，B2，B3在同一条直线上，连接A2B交AB1于点P，交A1B1于点Q，则PB1∶QB1的值为___．14．抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为_____．15．如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高是20米，背水坡的坡角为30°，迎水坡的坡度为1∶2，那么坝底的长度等于________米（结果保留根号）16．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．17．若x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1+x2=______．18．如图，从外一点引的两条切线、，切点分别是、，若，是弧上的一个动点（点与、两点不重合），过点作的切线，分别交、于点、，则的周长是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，AB⊥AC，过点A作AE⊥BD于点E.(1)若BC＝6，求AE的长度；(2)如图②，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AG⊥AF，且AG＝AF，连接GC交AE于点H，证明：GH＝CH.20．（8分）用适当的方法解方程：．21．（8分）中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降。中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t（h）的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表．已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24<t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48<t≤72内的数据分别为49，60，68，68，1．去年20尾“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的扇形统计图今年20尾“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的频数分布直方图关于“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的统计表平均数中位数众数方差去年64.2687315.6今年56.2a68629.7（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a=；（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；（3）去年和今年该放流点共放流1300尾中华鲟，其中“声呐鲟”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有多少尾中华鲟通过监测站A．22．（10分）解方程：（1）；（2）23．（10分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y1＝的图象交于点A（a，﹣1）和B（1，3），且直线AB交y轴于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式和点A的坐标；（1）根据图象直接写出：当x在什么范围取值时，y1＜y1．24．（10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．25．（12分）计算：．26．已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是1．（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值；（Ⅱ）当﹣1＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】①由抛物线的对称轴可知：1，∴ab＜1．∵抛物线与y轴的交点可知：c＞1，∴abc＜1，故①正确；②∵1，∴b=﹣2a，∴由图可知x=﹣1，y＜1，∴y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c＜1，故②错误；③由（﹣1，1）关于直线x=1对称点为（3，1），（1，1）关于直线x=1对称点为（2，1），∴x=2，y＞1，∴y=4a+2b+c＞1，故③错误；④由②可知：2a+b=1，故④正确；⑤由图象可知：△＞1，∴b2﹣4ac＞1，∴b2＞4ac，故⑤正确．故选B．本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．2、D【分析】由垂径定理的推论、圆周角定理、确定圆的条件和三角形外心的性质进行判断【详解】解：A、平面内不共线的三点确定一个圆，所以A错误；B、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B错误；C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以C错误；D、一个三角形只有一个外接圆，所以D正确．故答案为D．本题考查了垂径定理、圆周角定理以及确定圆的条件，灵活应用圆的知识是解答本题的关键.3、C【解析】试题分析：∵B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，∴A，B两个样本的方差关系是B是A的4倍故选C考点：方差4、C【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，可证明△AEF∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例可解得BC的长，而在▱ABCD中，AD=BC，问题得解．【详解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=1．本题考查(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质．5、B【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.6、B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．【详解】由题意得：解得：且故选：B．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根．7、C【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．【详解】如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC==，∴BC=20海里．故选C．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．8、D【解析】当该函数是一次函数时，与x轴必有一个交点，此时a－1＝0，即a＝1.当该函数是二次函数时，由图象与x轴只有一个交点可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.综上所述，a＝1或－1或2.故选D.9、D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标．【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）．故选：D．主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.10、B【详解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故选B．本题考查翻折变换（折叠问题）．11、C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解，故本选项不符合题意；B．∵≥0，∴=−1无解，故本选项不符合题意；C．∵x2+2x−1=0，=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C．12、B【解析】按照系数化1、开平方的步骤求解即可.【详解】系数化1，得开平方，得故答案为B.此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意说明PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【详解】解：∵△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等边三角形，∴∠BB1P=∠B3，∠A1B1B2=∠A2B2B3，∴PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，∴△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，∴,,∴，，∵，∴PB1∶QB1=A2B3∶A2B2=2：3.故答案为：.本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．14、（0，﹣5）【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令x＝0，解方程．【详解】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，则抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为（0，﹣5）．故答案为（0，﹣5）．本题考查了抛物线与轴的交点坐标，正确掌握令或令是解题的关键．15、【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线、，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解、求得线段、的长，然后与相加即可求得的长．【详解】如图，作，，垂足分别为点E，F，则四边形是矩形．由题意得，米，米，，斜坡的坡度为1∶2，在中，∵，∴米．在Rt△DCF中，∵斜坡的坡度为1∶2，∴，∴米，∴（米）．∴坝底的长度等于米．故答案为．此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．16、1【分析】根据弧长公式L＝求解即可．【详解】∵L＝，∴R＝＝1．故答案为1．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L＝．17、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1，根据根与系数的关系即可得出答案．【详解】解：∵一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1，∴根据韦达定理，x1+x1=1，故答案为：1．本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的两根时，x1+x1=-p，x1x1=q．18、【解析】由切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出△PED的周长即可解题.【详解】解：由切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；

所以△PED的周长=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm．本题考查了圆的切线,属于简单题,熟悉圆的切线长定理是解题关键.三、解答题（共78分）19、(1)AE=；(2)证明见解析.【分析】(1)根据题意可得：AB＝AC＝6，可得AO＝3，根据勾股定理可求BO的值，根据S△ABO＝AB×BO＝BO×AE，可求AE的长度.(2)延长AE到P，使AP＝BF，可证△ABF≌△APC，可得AF＝PC.则GA＝PC，由AG⊥AF，AE⊥BE可得∠GAH＝∠BFA＝∠APC，可证△AGH≌△PHC，结论可得.【详解】解：(1)∵AB＝AC，AB⊥AC，BC＝6∴AB2+AC2＝BC2，∴2AC2＝72∴AC＝AB＝6∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO＝3在Rt△AOB中，BO＝＝3∵S△ABO＝AB×BO＝BO×AE∴3×6＝3×AE∴AE＝(2)如图：延长AE到P，使AP＝BF∵∠BAC＝90°，AE⊥BE∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BAE+∠CAE＝90°∴∠ABE＝∠CAE且AB＝AC，BF＝AP∴△ABF≌△APC∴AF＝PC，∠AFB＝∠APC∵AG⊥AF，AG＝AF∴AG＝PC∵∠GAH＝∠GAF+∠FAE＝90°+∠FAE，∠AFB＝∠AEB+∠FAE＝90°+∠FAE∴∠GAH＝∠AFB∴∠AFB＝∠GAH＝∠APC，且AG＝PC，∠GHA＝∠CHP∴△AGH≌△CHP∴GH＝HC本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．20、，【分析】根据因式分解法即可求解.【详解】解：+2x-3=0(x+3)(x-1)=0x+3=0或x-1=0，.此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.21、（1）2；（2）见详解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72内的数据个数，从而根据“今年落在24＜t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72内的数据个数，继而根据各时间段的数据和为20求出24＜t≤48内的数据个数，从而补全图形，最后根据中位数的概念求解可得；（2）从平均数上看去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，答案不唯一，合理即可；（3）用总数量乘以放流72小时内通过监测站A的对应的百分比求出去年、今年的数量，求和即可得．【详解】解：（1）去年落在48＜t≤72内的数据有20×（个），∴今年落在48＜t≤72内的数据为5，则今年24＜t≤48内的“声呐鲟”数量为20-（5+5+7）=3，补全图形如下：∵今年“声呐鲟”到达下游监测点时间的第10、11个数据为60、68，∴a=，故答案为：2．（2）选择平均数，由表可知，去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，所以今年“声呐鲟”从长江到海洋的适应情况更好（答案不唯一，合理即可）．（3）去年和今年在放流72小时内中华鲟通过监测站A的数量为1300×（1-45%）+1300×=15+845=1560（尾）．此题考查了频数分布直方图、条形统计图，平均数，中位数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22、（1），;（2），.【分析】（1）运用公式法解方程即可；（2）运用因式分解法解方程即可.【详解】（1）∵，∴，∴，；（2）移项，得：，提公因式得：，∴或，∴，；本题主要考查解一元二次方程-公式法和因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．23、（1）y＝，A(﹣3，﹣1)；（1）x＜﹣3或0＜x＜1时，y1＜y1【分析】（1）把点B的坐标代入y1，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点A的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点A的坐标；（1）根据图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．【详解】（1）一次函数y1=k1x+b与反比例函数y1的图象交于点B(1，3)，∴3，∴k1=6，∴反比例函数的解析式为y，∵A(a，﹣1)在y的图象上，∴﹣1，∴a=﹣3，∴点A的坐标为A(﹣3，﹣1)；（1）根据图象得：当x＜﹣3或0＜x＜1时，y1＜y1．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点B的坐标求出反比例函数解析式是解答本题的关键．24、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4