专题07 函数 3年（2024-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析高考真题分类解析PAGE2PAGE1专题07函数考点分类三年考情（2024-2026）命题规律考点01函数及其性质2026年：北京卷、全国II卷、天津卷、上海卷

2025年：北京卷、天津卷、全国II卷、上海卷

2024年：上海卷、全国甲卷、新课标I卷、天津卷1.核心基础考查：函数奇偶、单调、周期、对称四大性质，函数图像识别、抽象函数、新定义函数为核心载体；

2.题型分布广泛：选择、填空高频考查基础识图与性质求值，上海、全国II卷常设置函数新定义、抽象函数解答压轴题；

3.综合融合特征：小题常融合指对幂、不等式，大题常搭配导数、恒成立参数问题，压轴题侧重逻辑推理；

4.地方卷特色：上海卷每年创新函数新定义题型，北京卷侧重图像变换与跨学科情境，全国卷侧重抽象函数性质推导。考点02函数的应用2026年：北京卷、天津卷、上海卷

2025年：北京卷、天津卷、上海卷

2024年：新课标II卷、全国甲卷、天津卷、上海卷1.核心考查内容：函数零点与交点、含参零点范围、导数极值最值、实际建模应用、绝对值函数值域与恒成立；

2.题型层级清晰：基础填空、选择题考查零点存在定理、简单建模；综合解答题结合导数、解析几何面积最值；

3.模块交叉命题：常与统计回归、解析几何、不等式交汇，2026新增函数+统计跨情境创新题型；

4.解题核心方法：数形结合分离参数、分类讨论、导数分析法为统一解题思路。考点03指对幂函数2026年：天津卷、上海卷

2025年：全国I卷、上海卷

2024年：北京卷、新课标I卷、全国甲卷、天津卷1.核心基础考点：指对幂函数图像性质、指对数值大小比较、对数运算、复合分段函数单调性、函数定义域；

2.考情定位：试卷基础送分题，以单选、填空为主，每年全国卷必有一道比大小小题；

3.综合考查形式：常捆绑函数单调性、不等式、分段函数求参数，上海卷会结合新定义设置小型综合解答；

4.情境命题趋势：北京卷多用指数、对数搭建生活/跨学科数学模型，落实数学建模素养。考点01函数及其性质1．（2026·北京·高考真题）下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（

）A． B．C． D．2．（2026·全国II卷·高考真题）已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则（

）A．， B．，C．， D．，3．（2026·天津·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．4．（2026·上海·高考真题）对于函数，，设.对于点集，若存在，使得任取，总有，则称为“最低点”.对于函数和，以下说法中正确的是（

）A．若和都有最小值，则有最低点；B．若有最低点，则和都有最小值；C．若或有最小值，则有最低点；D．若有最低点，则或有最小值.5．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（

）A．

B．

C．

D．

6．（2025·北京·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（

）A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）7．（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．9．（2025·上海·高考真题）已知，C在上，则的面积（

）A．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值10．（2025·全国I卷·高考真题）已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（

）A． B． C． D．11．（2024·上海·高考真题）现定义如下:当时，若，则称为延展函数.已知当时，且，且均为延展函数，则以下结论（

）（1）存在与有无穷个交点（2）存在与有无穷个交点A．（1）（2）都成立 B．（1）（2）都不成立C．（1）成立（2）不成立 D．（1）不成立（2）成立.12．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．13．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（

）A． B． C． D．14．（2024·新课标I卷·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（

）A． B．C． D．15．（2024·上海·高考真题）已知函数的定义域为，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值C．存在是增函数 D．存在在处取到极小值16．（2025·全国II卷·高考真题）(多选)已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（

）A． B．当时，C．当且仅当 D．是的极大值点17．（2026·上海·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，若，则__________．18．（2025·北京·高考真题）关于定义域为的函数，给出下列四个结论：①存在在上单调递增的函数使得恒成立；②存在在上单调递减的函数使得恒成立；③使得恒成立的函数存在且有无穷多个；④使得恒成立的函数存在且有无穷多个．其中正确结论的序号是________．19．（2025·上海·高考真题）已知全集，集合，则_________．20．（2025·全国II卷·高考真题）若是函数的极值点，则___________21．（2024·上海·高考真题）若函数是奇函数，则实数______.22．（2024·上海·高考真题）已知，求的的取值范围_______.23．（2024·上海·高考真题）已知则______．24．（2026·全国II卷·高考真题）已知函数的定义域为，且当时，．对任意，定义集合．(1)若当时，，求；(2)若是奇函数，，且，证明：；(3)设满足：①若，则；②当时，．（i）证明：；（ii）证明：在区间单调递增．25．（2026·上海·高考真题）已知是，，的一个排列，若函数，，，对任意，都有且，则称是关于，，的一个排列，则关于，，的排列总数记为．(1)已知，，，，判断是否为排列；(2)对，，，满足条件的，求的取值范围；(3)对，且对任意，，令，，，，证明：若严格减，则存在，使；若严格增，则存在，．26．（2026·上海·高考真题）设是定义在上的函数.定义性质：若对任意，当时，，则称函数具有“性质”.(1)判断函数是否具有“性质”；(2)若分段函数具有“性质”，求所有满足条件的实数和的解；(3)已知的值域为，且在上是严格增函数，证明：是偶函数的充要条件是：具有“性质”.27．（2025·上海·高考真题）已知．(1)若，求不等式的解集；(2)若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围；28．（2024·上海·高考真题）记(1)若，求和;(2)若，求证:对于任意，都有，且存在，使得.(3)已知定义在上有最小值，求证"是偶函数"的充要条件是“对于任意正实数，均有”.02正0负0正极大值极小值29．（2024·新课标I卷·高考真题）已知函数(1)若，且，求的最小值；(2)证明：曲线是中心对称图形；(3)若当且仅当，求的取值范围．考点02函数的应用1．（2025·北京·高考真题）一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（

）A．2h B．4h C．20h D．40h2．（2025·天津·高考真题）函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．3．（2024·新课标II卷·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B． C．1 D．24．（2024·新课标II卷·高考真题）(多选)设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在a，使得点为曲线的对称中心5．（2024·新课标II卷·高考真题）(多选)对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴6．（2026·北京·高考真题）已知，给出下列四个结论：①在上有最小值和最大值；②，时，有最大值；③，有3个解；④，与有4个交点.其中正确结论的序号是________．7．（2026·北京·高考真题）音高y（单位:）与频率f（单位：）满足，若，则f的取值范围为________．8．（2026·全国II卷·高考真题）若函数有两个零点，则的取值范围是__________．9．（2025·上海·高考真题）如图所示，正方形是一块边长为的工程用料，阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线为以为对称轴的抛物线的一部分，．工人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料，当其面积有最大值时，的长为__________．

10．（2025·上海·高考真题）关于x的方程的解集为__________．11．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为______．12．（2024·天津·高考真题）设，函数.若恰有一个零点，则的取值范围为______．13．（2026·上海·高考真题）某工厂为进行环境保护和改善，对2023年前九年间空气中颗粒物密度和二氧化硫密度进行了监测和记录，数据如下：颗粒物密度101.0287.0257.4721.8511.768.865.034.633.86二氧化硫密度119.4781.9453.209.166.604.403.313.353.86(1)为进一步研究，从这9年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？(2)为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在，，哪个区间内？（直接写结论）(3)2023年前9年的年份()的平均数为2018，(颗粒物密度)关于(年份)的回归方程拟采用，或.已知2023年实际颗粒物密度为3.88，则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小？参考数据：14．（2025·上海·高考真题）已知函数的定义域为．对于正实数a，定义集合．(1)若，判断是否是中的元素，请说明理由；(2)若，求a的取值范围；(3)若是偶函数，当时，，且对任意，均有．写出，解析式，并证明：对任意实数c，函数在上至多有9个零点．15．（2024·上海·高考真题）已知，(1)设，求解:的值域;(2)的最小正周期为，若在上恰有3个零点，求的取值范围.考点03指对幂函数1．（2026·上海·高考真题）为不为1的任意实数，则（

）．A． B． C． D．2．（2026·天津·高考真题）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．3．（2025·上海·高考真题）设．下列各项中，能推出的一项是（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且4．（2025·全国I卷·高考真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（

）A． B．C． D．5．（2025·上海·高考真题）幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（

）．A． B． C． D．36．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．7．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（

）A． B．C． D．8．（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．9．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2024·新课标II卷·高考真题）设函数，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．111．（2024·新课标I卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．12．（2024·新课标I