专题06 解析几何（7年真题汇编+1年模拟）2020-2026年高考数学真题分类汇编（北京专用）

高考真题分类解析PAGEPAGE1专题06解析几何7年真题1年模拟考点分类北京考情（2020-2026）命题规律直线与圆2020圆心轨迹、2022对称轴、2024距离、2026相切，共4道小题基础送分题，考查点到直线距离、切线、对称性；题量少，难度常年稳定双曲线2020焦点渐近线、2021方程、2022/2026渐近线、2023方程、2024公共点、2025离心率，每年1道小题必考小题，离心率、渐近线为高频考点；2024起开放型"写出一个值"题型增多，灵活性增强抛物线2020垂直平分线、2021面积、2023距离、2024/2025焦点坐标，共5道小题定义与焦半径是核心；侧重基础性质考查，题量少于双曲线，难度中等椭圆2020–2026每年1道压轴大题，共7题绝对主力大题，固定两小问：求方程+综合探究；2024后对称点、面积比较、斜率定值等创新设问频繁，运算量加大轨迹问题2022三棱锥截面、2024点集区域，共2道小题常与立体、函数交叉命题；由求轨迹方程转向分析轨迹图形面积、最值，数形结合要求高小结：椭圆大题地位稳固且综合性逐年加强；双曲线小题必考；轨迹题跨模块融合是近年新趋势。考点01直线与圆1．（2026·北京·高考真题）已知直线与圆相切，则________．2．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（

）A． B． C． D．3．（2022·北京·高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（

）A． B． C．1 D．4．（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A.4 B.5 C.6 D.7考点02双曲线方程及其性质1．（2026·北京·高考真题）已知双曲线：的渐近线方程为，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.92．（2025·北京·高考真题）双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．3．（2024·北京·高考真题）若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为．4．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为．5．（2022·北京·高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则．6．（2021·北京·高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．7．（2020·北京·高考真题）已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．考点03抛物线方程及其性质1．（2025·北京·高考真题）已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则．2．（2024·北京·高考真题）抛物线的焦点坐标为．3．（2023·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（

）A．7 B．6 C．5 D．44．（2021·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点.若，则点的横坐标为；的面积为．5．（2020·北京·高考真题）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（）．A.经过点 B.经过点C.平行于直线 D.垂直于直线考点04椭圆方程及其性质（2026·北京·高考真题）已知椭圆：（）的一个顶点是，离心率为．（1）求的方程；（2）过点，斜率为的直线交椭圆于、两点，关于的对称点为，交于，若，求．2．（2025·北京·高考真题）已知椭圆的离心率为，椭圆E上的点到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆E的方程；(2)设O为坐标原点，点在椭圆E上，直线与直线，分别交于点A，B．设与的面积分别为，比较与的大小．3．（2024·北京·高考真题）已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．(1)求椭圆的方程及离心率；(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．4．（2023·北京·高考真题）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．(1)求的方程；(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．5．（2022·北京·高考真题）已知椭圆的一个顶点为，焦距为．(1)求椭圆E的方程；(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．6．（2021·北京·高考真题）已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．7．（2020·北京·高考真题）已知椭圆过点，且．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．考点05轨迹问题1．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（

）A． B． C． D．一、单选题1．（北京市东城区2025-2026学年第二学期高三综合练习（一）数学试题）双曲线的焦距为（

）A．1 B． C． D．42．（北京市房山区2026届高三第一次综合练习数学试题）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，若，则（

）A． B． C． D．3．（北京市海淀区2025—2026学年第二学期期中练习高三数学）抛物线的焦点为F，点A在W上，且，则线段中点的横坐标为（

）A．2 B． C．3 D．4．（北京市门头沟区2026届高三下学期3月综合练习数学试题）已知双曲线的一条渐近线方程为，则（

）A． B．3 C． D．5．（北京市昌平区2026届高三年级第一次统一练习数学试卷）已知双曲线的离心率为，则的值为（

）A． B． C． D．26．（北京市通州区2026届高三下学期4月模拟考试数学试卷）双曲线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．7．（北京市海淀区2026届高三上学期期末练习数学试题）已知点，点，当变化时，的最小值为（

）A．3 B．4 C．5 D．68．（北京市石景山区2026届高三下学期第一次统一练习数学试题）直线与圆相交于A，B两点，则（

）A． B． C．2 D．49．（北京市朝阳区2026届高三年级第二学期质量检测一数学试卷）设点为坐标原点，过双曲线的右焦点作其一条渐近线的垂线，垂足为点，则（

）A． B． C．2 D．10．（北京市朝阳区2025-2026学年高三上学期期末数学试题）已知两点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之和是2，设的轨迹为曲线，下面关于曲线的四个结论：①曲线是中心对称图形；②对任意非零实数，直线与曲线总有两个公共点；③对任意非零实数，直线与曲线总有两个公共点；④对任意非零实数，曲线与曲线总有两个公共点．其中所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．①② C．②③④ D．①②④11．（北京市顺义区2026届高三统一测试试卷数学试卷）已知抛物线：的焦点为，.若上存在点，使得，且的面积为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（北京市丰台区2025-2026学年度高三第二学期综合练习（一）数学试题）已知双曲线的焦点为和，虚半轴长为，则的标准方程为（

）A． B．C． D．13．（北京市顺义区2026届高三统一测试试卷数学试卷）若双曲线：与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．414．（北京市西城区2026届高三4月统一测试试卷数学）若圆锥曲线的焦距为4，则其离心率为（

）A．2 B． C． D．15．（顺义区20025-2026学年第一学期期末质量监测高三数学试卷）过直线上的点作圆的两条切线，切点分别为，若的面积与面积相等，则的一个可能取值为（

）A． B． C． D．16．（北京市通州区2026届高三上学期摸底考试数学试题）已知半径为1的圆经过，则其圆心到直线的距离的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．517．（北京市西城区2026届高三4月统一测试试卷数学）在平面直角坐标系中，点M在圆心为C的圆上．若动点P满足，则对于，点P到直线的距离的最大值为（

）A． B． C． D．18．（北京市石景山区2026届高三上学期期末考试数学试题）已知是平面直角坐标系中的点集．设是中的点与点的距离，是表示的图形的面积，则（

）A． B．C． D．19．（北京市石景山区2026届高三下学期第一次统一练习数学试题）在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“对应点”为，当是原点时，定义的“对应点”为它自身：将曲线上所有点的“对应点”构成的曲线定义为曲线的“对应曲线”.现有下列命题：①若点的“对应点”是点，则点的“对应点”是点；②单位圆的“对应曲线”是它自身；③直线的“对应曲线”一定是直线.其中正确命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．320．（北京市丰台区2025-2026学年高三上学期期末统一检测数学试题）我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称该“弦图”为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.若，，M为正方形EFGH及其内部的动点，则的取值范围是（

）

A． B．C． D．21．（北京延庆区2025-2026学年第二学期试卷高三数学）三角形的重心是指三角形三条中线的交点，垂心是指三条高的交点，且已知三角形的重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则圆M上的点到直线的距离的最小值为（

）．A． B． C． D．22．（北京密云区2025-2026学年第二学期阶段练习高三数学试卷）已知直线与相交于点，直线与圆交于两点，且，则的最大值为（

）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题23．（北京市东城区2025-2026学年第二学期高三综合练习（一）数学试题）已知抛物线的准线方程为，那么的焦点到准线的距离为______．24．（北京市通州区2026届高三下学期4月模拟考试数学试卷）已知直线过抛物线的焦点，则________．25．（北京市门头沟区2026届高三下学期3月综合练习数学试题）已知抛物线的焦点到其准线的距离为，点在上，若，则点的横坐标为________．26．（北京市西城区2026届高三4月统一测试试卷数学）设抛物线的准线为l，为C上一点，则P到l的距离为______．27．（北京市海淀区2025—2026学年第二学期期中练习高三数学）已知双曲线的左、右焦点分别为，.若C上一点P满足，则______.28．（北京市平谷区2025-2026学年高三下学期一模质量监控数学试卷）在平面内，点位于直线的右侧，点到点的距离与到直线的距离之积为4．给出下列四个结论：①点过坐标原点；②；③若点在第一象限内，的最大值为1；④点经过3个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．其中正确结论的序号是______．29．（北京延庆区2025-2026学年第二学期试卷高三数学）已知抛物线上一点到焦点的距离为4，则______．30．（北京市朝阳区2026届高三年级第二学期质量检测一数学试卷）已知抛物线，则的准线的方程为______；若圆分别与直线和轴都相切，且圆心在上，则圆的半径为______.31．（北京市昌平区2026届高三年级第一次统一练习数学试卷）已知圆与抛物线的准线的一个交点为（A在x轴上方），点关于轴的对称点在抛物线上，则_____；若直线上存在点，使得，则的取值范围为______．32．（北京市顺义区2026届高三统一测试试卷数学试卷）已知直线与圆交于两点.若圆弧的长恰为圆周长的，则________.33．（北京市通州区2026届高三上学期摸底考试数学试题）已知曲线，直线与曲线交于、两点.给出下列四个结论：①，，总有；②当时，；③曲线所围成区域的面积为；④当时，，总有.其中正确结论的序号是______.34．（北京市海淀区2026届高三上学期期末练习数学试题）已知曲线，给出以下四个结论：①曲线是轴对称图形；②曲线不经过整点（即横、纵坐标均为整数的点）；③曲线围成的区域在第一象限的面积大于在第二象限的面积；④曲线与直线有公共点.其中所有正确结论的序号是________________.三、解答题35．（北京市朝阳区2026届高三年级第二学期质量检测一数学试卷）已知椭圆：（）的离心率为，，分别为椭圆的上、下顶点，且.(1)求椭圆的方程；(2)过点的斜率存在且不为1的直线与椭圆交于不同的两点，（均不与点重合），点与点关于原点对称，直线与直线交于点.求证：直线经过点.36．（北京市顺义区2026届高三统一测试试卷数学试卷）已知椭圆：的左右顶点为，，，焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)设为原点，是上不同于，的一点，的中点为，直线与直线交于点，直线与交于点.是否存在点使得直线平行于直线成立?说明理由.37．（北京市东城区2025-2026学年第二学期高三综合练习（一）数学试题）已知椭圆经过点，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，点不在直线上，直线，分别交直线于点，．求证：四边形为平行四边形.38．（北京市昌平区2026届高三年级第一次统一练习数学试卷）已知椭圆的焦点是长轴的四等分点，点和点都在椭圆上，直线与轴交于点．(1)求椭圆的方程；(2)设为原点，点与点关于轴对称，直线与轴交于点．在轴上是否存在点，使得？若存在，求