高考数学考前训练专题五第2讲范围与最值问题

大二轮专题复习专题五解析几何第2讲范围与最值问题微点一最值问题微点二范围问题专题强化练内容索引微点一最值问题

例1

解(2)O为坐标原点，A，B为曲线E上不同两点，经过A，B两点的直线与圆x2+y2=1相切，求△OAB面积的最大值.

解

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解规律方法圆锥曲线中的最值问题，常见的方法有(1)函数法：一般需要找出所求几何量的函数解析式，要注意自变量的取值范围.求函数的最值时，一般会用到配方法、基本不等式或者函数的单调性.(2)方程法：根据题目中的等量关系建立方程，根据方程的解的条件得出目标量的不等关系，再求出目标量的最值.(3)不变量法：在平面几何中有一些不变量的最值结果，在求最值时，可以考虑观察图形的几何特点，判断某个特殊位置满足的最值条件，然后再证明.

解(2)A，B是C上两点(A，B异于点O)，以AB为直径的圆过点O，Q为AB的中点，求直线OQ斜率的最大值.

解

解返回微点二范围问题(2025·海口模拟)设A，B两点的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为3.(1)求点M的轨迹方程C；例2

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解规律方法圆锥曲线中的范围问题的思路就是选用一个合适的变量(这个变量能够表达要解决的问题)建立目标函数或不等关系，然后求解.求解范围问题一定要牢记“先找不等式，有时需要找出两个量之间的关系，然后消去另一个量，保留要求的量”.不等式的来源可以是圆锥曲线的有界性、题目条件中某个量的范围等.跟踪演练2

已知曲线C上的点到两个定点(-1，0)和(1，0)的距离之和为定值4.(1)求C的方程；

解(2)过点F(1，0)的直线l(斜率存在且不为0)与C交于M，N两点，N关于x轴的对称点为P.已知Q(4，0).①证明：P，M，Q三点共线；

证明

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解返回专题强化练答案1231.

1.答案123

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2.答案123(1)由题意，动圆过定点P(2，0)，当圆心不在y轴上时，设圆心T(x，y)(x≠0)，弦的中点为R(0，y)，连接RT(图略)，则由圆的性质得|PT|2=|RT|2+22，∴(x-2)2+y2=x2+4，整理得y2=4x(x≠0).当圆心在y轴上时，易得圆心坐标为(0，0)，也满足上式，∴曲线E的方程为y2=4x.

2.答案1232.答案123

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3.答案123

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解123答案②设M为C上异于A，B的动点，求△MAB面积的最大值.123答案

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解123答案2.(2025·河南H20联盟联考)已知动圆过定点P(2，0)，且在y轴上截得的弦长为4.动圆圆心的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；123答案由题意，动圆过定点P(2，0)，当圆心不在y轴上时，设圆心T(x，y)(x≠0)，弦的中点为R(0，y)，连接RT(图略)，则由圆的性质得|PT|2=|RT|2+22，∴(x-2)2+y2=x2+4，整理得y2=4x(x≠0).当圆心在y轴上时，易得圆心坐标为(0，0)，也满足上式，∴曲线E的方程为y2=4x.解123答案(2)设过点F(1，0)的直线交曲线E于A，B两点，过点M(-1，0)的直线MA与E的另一个交点为C，点A在M与C之间.①证明：线段BC垂直于x轴；123答案

证明123答案②记△FBC的面积为S1，△MFC的面积为S2，求5S2-S1的取值范围.123答案123答案解

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123答案

123答案

解123答案(2)与x轴不重合的直线l'过点N(x0，0)(x0≠0)，双曲线E上存在两点A，B关于l'对称，且AB的中点M的横坐标为x'0.①若x0=λx'0，求实数λ的值；123答案

解123答案

解123答案②若A，B为双曲线E右支上两个不同的点，l'