2026新教材数学 4.2　第2课时　整式的加减

第2课时整式的加减01知识梳理知识点一去括号1．一般地，一个数与一个多项式相乘，需要___________，去括号就是用括号外的数___________括号内的___________，再把所得的积___________．去括号乘每一项相加•练习1下列式子去括号正确的是(

).A．3a＋(4a2＋2)＝3a＋4a2－2B．－(2a－b)＝－2a－bC．－(2a＋3y)＝2a－3yD．－2(a－6)＝－2a＋12易错警示

(1)括号前面是负号时，勿漏变括号内某一项的符号；(2)运用分配律时，勿漏乘某些项．D知识点二整式的加减2．几个整式相加减，如果有括号就先___________，然后再___________．去括号合并同类项•练习2下面是小明计算2(2x2－4y3)－3(4x2－y3)的过程，请你认真观察，回答问题．解：原式＝(4x2－8y3)－(12x2－3y3)(第一步)＝4x2－8y3－12x2＋3y3(第二步)＝4x2－12x2－8y3＋3y3(第三步)＝(4－12)x2－(8＋3)y3(第四步)＝－8x2－11y3.(第五步)(1)前三步的依据分别是____________，____________，____________．分配律去括号法则加法交换律(2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果；如果正确，不用作任何解释．【解】小明的计算错误，第四步错了，正确结果为－8x2－5y3.易错警示

(1)两整式相减时，减数一定要用括号括起来；(2)最后结果要运算到没有同类项能合并为止；(3)结果中不能出现带分数．知识点三整式的加减的应用•练习3

(教材P102练习T3变式)一批课桌，桌子的单价是x元，凳子的单价是y元.学校要换掉一批损坏的课桌，七年级需要购买400张桌子，300个凳子；八年级需要购买300张桌子，200个凳子．买这些桌凳，学校一共花费多少元？七年级和八年级购买桌子共花费_____________元，购买凳子共花费______________元，则七年级和八年级一共花费(单位：元)：列式为_________________________________________，化简为________________________________________．(400x＋300x)(300y＋200y)(400x＋300x)＋(300y＋200y)700x＋500y02课后练习1．下列计算正确的是(

).A．3m＋2n＝5mn

B．3m－2m＝1C．3m2n－4m2n＝－m2n

D．－2(m－n)＝－2m－2n基础巩固C2．－[x－3(y－z)]去括号正确的是(

).A．－x－y＋3z B．－x＋3y－3zC．－x－3y－3z D．－x＋3y＋3zB3．化简3(x－2)－2(1－2x)的结果为(

).A．－x－8 B．7x－8C．－x－4 D．x＋4【解析】3(x－2)－2(1－2x)＝3x－6－2＋4x＝7x－8.故选B.BDC6．已知6y－x＝－5，则(x＋2y)－2(x－2y)的值为________．【解析】(x＋2y)－2(x－2y)＝x＋2y－2x＋4y＝6y－x.因为6y－x＝－5，所以原式＝－5.－5能力达标A9．如图，用含m，n的代数式表示阴影部分的周长为(

).A．8m＋10n B．10m＋10nC．10m＋22n D．8m＋22nC10．已知A＝2x2＋xy＋3y，B＝x2－xy.(1)若(x＋4)2＋|y－5|＝0，求A－2B的值；【解】A－2B＝(2x2＋xy＋3y)－2(x2－xy)＝2x2＋xy＋3y－2x2＋2xy＝3xy＋3y.因为(x＋4)2＋|y－5|＝0，所以x＋4＝0，y－5＝0，即x＝－4，y＝5.所以A－2B＝3×(－4)×5＋3×5＝－60＋15＝－45.(2)若A－2B的值与y的值无关，求x的值．【解】因为A－2B的值与y的值无关，即(3x＋3)y的值与y的值无关，所以3x＋3＝0.所以x＝－1.11．已知由7个完全相同的边长分别为m，n的小长方形(如图1)和两个阴影长方形拼成1个宽为10的大长方形(如图2).挑战创新(1)大长方形的长为________(用含m，n的代数式表示)；m＋4n(2)请说明阴影长方形A与B的周长的和与m的取值无关．【解】因为阴影长方形B的长为4n，宽为(10－m)，所以阴影长方形B的周长为8n＋2(10－m).因为阴影长方形A的长为m，宽为(10－3n)，所以阴影长方形A的周长为2(10－3n