13.1 三角形的概念 教学课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册13.1三角形的概念专项练习考查知识点：三角形的定义、构成条件、表示方法、顶点边角识别、三角形分类、三角形计数、等腰三角形基础性质适用范围：八年级上册新授课同步巩固、基础查漏补缺一、基础选择题（每题4分，共32分）1.下列图形中，符合三角形定义的是（）A.三条线段首尾顺次相接且共线的图形B.三条线段首尾顺次相接、不共线的封闭图形C.三条线段随意拼接的开放图形D.两条线段和一条射线组成的封闭图形2.在△ABC中，下列说法正确的是（）A.边AB对应的内角是∠BB.∠C对应的边是ABC.顶点A对应的边是ACD.边BC对应的内角是∠A3.已知一个三角形的三个内角均小于90°，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的三边构成情况为（）A.3、3、7可构成三角形B.3、7、7可构成三角形C.两种情况都可构成D.两种情况都无法构成5.下列关于三角形分类的说法正确的是（）A.等边三角形不是等腰三角形B.等腰三角形一定是锐角三角形C.三角形按角可分为锐角、直角、钝角三角形D.三角形按边可分为等腰、等边三角形6.点A、B在直线l₁上，点C、D在直线l₂上，且两条直线不重合，任意三点可组成三角形的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.遮挡部分角的三角形中，无法判断三角形类型的是（）A.露出一个直角B.露出一个钝角C.仅露出一个锐角D.露出两个锐角8.下列各组线段中，能构成三角形的是（）A.2、3、5B.3、4、6C.1、2、4D.4、4、9二、基础填空题（每题4分，共24分）9.由________的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。10.一个三角形有________个顶点、________条边、________个内角。11.以△DEF的边DE为公共边的三角形，若存在另一顶点F、G，则可组成的三角形是________、________。12.边长为5、5、6的三角形，按边分类属于________三角形，按角分类属于________三角形。13.在△ABC中，∠A=90°，则该三角形是________三角形，斜边为________。14.三角形的三边关系核心内容：三角形任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边。三、识图解答题（共28分）15.如图，图形中包含多个三角形，请完成下列问题（14分）（1）数出图中所有三角形的个数，并用符号逐一表示；（2）写出以BC为边的所有三角形；（3）写出以点A为顶点的所有三角形。16.根据三角形分类知识，完成填空（14分）（1）三个内角相等的三角形是________三角形，也属于特殊的________三角形；（2）若三角形的一个内角为105°，该三角形是________三角形；（3）总结三角形两种分类方式的核心区别。四、综合应用题（16分）17.已知一个等腰三角形的三边长均为整数，周长为18，求该三角形的所有可能的边长组合。五、参考答案与解析一、选择题1.B解析：三角形定义核心三要素：三条线段、不共线、首尾顺次相接、封闭图形。2.B解析：三角形中，角的对边为不包含该顶点的边，∠C对边为AB。3.A解析：三个内角均为锐角的三角形为锐角三角形。4.B解析：3+3＜7，无法构成三角形；3+7＞7，符合三边关系。5.C解析：等边三角形是特殊等腰三角形，等腰三角形可分为锐角、直角、钝角三角形，按边分为不等边、等腰三角形。6.B解析：三点不共线可组成三角形，共3个符合条件的三角形。7.C解析：任意三角形都至少有两个锐角，仅露出锐角无法判断类型。8.B解析：三角形两边之和大于第三边，只有3、4、6符合条件。二、填空题9.不在同一直线上10.3、3、311.△DEF、△DEG12.等腰、锐角13.直角、AB14.大于、小于三、识图解答题15.（1）共3个，分别为△ABC、△ABD、△BCD；（2）以BC为边：△ABC、△BCD；（3）以A为顶点：△ABC、△ABD。16.（1）等边、等腰；（2）钝角；（3）按角依据内角大小分类，按边依据边长相等关系分类。四、综合应用题17.解：设等腰三角形腰长为x，底边长为18-2x，根据三边关系：x+x＞18-2x，18-2x＞0，解得4.5＜x＜9。边长为整数，故x=5、6、7、8，对应组合：5、5、8；6、6、6；7、7、4；8、8、2。所有组合均符合三角形三边关系。练习小结：本套练习聚焦三角形核心基础概念，重点突破三角形识别、分类、三边关系三大易错点，夯实几何入门基础，为后续三角形边角计算、全等三角形学习铺垫知识。（总字数：1321）人教版数学（新教材）八年级上册13.1三角形的概念授课教师：.

班

级：8年级（

）班.

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间：.

2026/9/24

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十三章三角形重点1.了解三角形的概念及其相关要素；

2.会把三角形按边或角进行分类.情境引入QINGJINGYINRU自行车建筑交通标志起重臂

生活中的三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形思考观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形.要点3首尾顺次

相接要点1不在同一条直线上要点2三条线段注意由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形.∠A，∠B，∠C是三角形的角组成三角形的线段叫作三角形的边线段AB，BC，AC是三角形的边相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点点A，B，C是三角形的顶点相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角顶点是A、B、C的三角形，记作：△ABC读作“三角形ABC”由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形.△ABC的三边有时也用a，b，c来表示。如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。探究：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流。直角三角形锐角三角形钝角三角形按角分类在三角形中，有的三角形三边都不相等(图(1)），有的三角形有两边相等(图(2)），有的三角形三边都相等(图(3)）。腰腰顶角底角底角等腰三角形底边有两边相等的三角形叫作等腰三角形其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角．等边三角形三边都相等的三角形叫作等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。知识点1

三角形及其相关概念1.［2025廊坊月考］下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是(

)AA.

B.

C.

D.

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（第2题）返回说一说：如何按照边的关系对三角形进行分类呢？三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形三角形是否有边相等按边分类例1：图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形，并写出它们的边和角．解：图中有3个三角形，分别是△ABC，△ABD，△ADC．△ABC的三边分别是线段AB，BC，AC，三个内角分别是∠BAC，∠B，∠C；△ABD的三边分别是线段AB，BD，AD，三个内角分别是∠BAD，∠B，∠ADB；△ADC的三边分别是线段AD，DC，AC，三个内角分别是∠ADC，∠DAC，∠C．数三角形个数的常用方法（1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由2个图形组成的三角形……最后求和）；（2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另两条边；（3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组．例2：如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC.(1)写出以点C为顶点的三角形；(2)写出以AB为边的三角形；(3)找出图中的等腰三角形和等边三角形解：(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC;(2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD;(3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC.1.图中的锐角三角形有

(

)A.3个B.4个C.5个D.6个A

C3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（

）A.B.C.D.C4.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B5．有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有（

）A．3个B．4个C．3个或4个D．5个B7.如图，共有6个三角形，其中以AC为边的三角形是

________________________；

以∠B为内角的三角形有_________________________.△ABC，△AEC，△ADC△ABC，△DBC，△EBCA．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形

C知识点2

三角形的分类（第3题）

BA.等边三角形、等腰三角形B.等腰三角形、等边三角形C.锐角三角形、等腰三角形D.等腰三角形、锐角三角形返回4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按角的大小来进行分类，其中不能判断三角形类型的是(

)CA.