15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 教学课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.1.2第2课时线段的垂直平分线的有关作图专项练习（人教版八年级上册）核心知识点梳理一、尺规作线段的垂直平分线（核心必考作图）1.作图工具：无刻度直尺、圆规，严格遵循尺规作图规范，禁止丈量长度、禁止使用量角器。2.作图原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（垂直平分线判定定理），两点确定一条直线。3.标准作图步骤：①分别以线段两端点为圆心，以大于线段一半长度为半径画弧；②两弧在线段上下两侧各交于一点；③过两个交点作直线，该直线即为线段的垂直平分线。二、作图关键易错点1.画弧半径必须大于线段长度的一半，若等于或小于，两弧无法相交，不能完成作图。2.作图必须保留全部圆弧痕迹，痕迹完整是考试得分关键，严禁擦除辅助弧。3.所作直线兼具三重性质：垂直于线段、平分线段、是线段的对称轴。三、作图延伸应用1.确定线段中点：线段垂直平分线与线段的交点，即为线段的中点，可快速平分线段。2.找对称点、作轴对称图形：依托垂直平分线，确定图形关键点的对称位置。3.实际应用：到两定点距离相等的点的轨迹，即为两点连线的垂直平分线。一、基础选择题（每题4分，共32分）1.尺规作线段垂直平分线的原理是（）A.线段垂直平分线性质定理B.线段垂直平分线判定定理C.SSS全等定理D.角平分线判定定理2.作线段AB的垂直平分线时，画弧的半径要求是（）A.小于AB一半长B.等于AB一半长C.大于AB一半长D.任意长度均可3.尺规作线段垂直平分线不需要的工具是（）A.无刻度直尺B.圆规C.量角器D.以上都不需要4.线段垂直平分线与线段的交点是线段的（）A.端点B.中点C.三等分点D.任意点5.下列关于垂直平分线作图的说法正确的是（）A.可以擦除圆弧痕迹B.半径越小作图越准确C.两弧需在线段两侧相交D.只用一个交点即可作图6.通过作线段垂直平分线，不能完成的操作是（）A.找线段中点B.平分线段C.垂直线段D.测量线段长度7.两点确定一条直线，作垂直平分线需要找到几个弧的交点（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.线段AB的垂直平分线上所有点满足的特征是（）A.到A点距离相等B.到B点距离相等C.到A、B两点距离相等D.无固定特征二、基础填空题（每题4分，共24分）9.尺规作线段垂直平分线的两大工具是________和________。10.作线段垂直平分线画弧时，半径必须________线段长度的一半。11.线段垂直平分线与线段的交点，是线段的________。12.作图题考试必须完整保留________，否则会扣分。13.线段垂直平分线的作图原理是：________的点在线段的垂直平分线上。14.作线段垂直平分线可以快速确定线段的________，实现线段二等分。三、解答题（共44分）15.（12分）简答尺规作线段垂直平分线的作图原理和半径要求。16.（16分）已知线段AB，用尺规作图作出AB的垂直平分线，保留作图痕迹，不写作法。17.（16分）已知△ABC，用尺规作图作出BC边的垂直平分线，标出BC的中点，保留作图痕迹。参考答案及详细解析一、选择题解析1.B解析：作图依托判定定理，取两个到线段两端等距的点，连线得到垂直平分线。2.C解析：半径大于线段一半，两弧才能在线段两侧相交，是作图必备条件。3.C解析：尺规作图仅限无刻度直尺和圆规，禁止使用量角器、刻度尺。4.B解析：垂直平分线过线段中点，与线段交点即为线段中点。5.C解析：作图需在线段上下侧各得一个交点，两点连线才是垂直平分线，痕迹不可擦除。6.D解析：尺规作图无测量功能，无法测量线段具体长度。7.B解析：需要上下两个弧交点，两点确定一条垂直平分线。8.C解析：垂直平分线核心性质，线上所有点到线段两端点距离相等。二、填空题解析9.无刻度直尺；圆规解析：尺规作图标准专用工具。10.大于解析：作图硬性要求，保证圆弧相交。11.中点解析：垂直平分线平分线段，交点为线段中点。12.作图痕迹（圆弧）解析：痕迹是作图题核心得分点，必须保留。13.到线段两个端点距离相等解析：垂直平分线判定定理，作图核心原理。14.中点解析：利用垂直平分线可精准找到线段中点，二等分线段。三、解答题解析15.解：原理：依据线段垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，取两个交点连线即可作出垂直平分线；半径要求：画弧半径必须大于对应线段长度的一半，确保两弧能够相交。16.作图要点：①以A、B为圆心，大于AB一半长为半径画弧，上下各交于一点；②过两交点作直线，即为AB垂直平分线；完整保留所有圆弧与直线痕迹，无需写作图步骤。17.作图要点：①分别以B、C为圆心，大于BC一半长为半径画弧，得到上下两个交点；②过交点作直线，即为BC垂直平分线；③标注直线与BC的交点，该点即为BC中点，全程保留作图痕迹。（总字数：1321）人教版数学（新教材）八年级上册15.1.2第2课时线段的垂直平分线的有关作图授课教师：.

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级：8年级（

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2026/9/24

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十五章轴对称1.经过已知直线外一点作这条直线的垂线。

(重点)2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据。（难点）3.能作出轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴，体会转化的数学思想。复习导入线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离

.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离

的点，在这条线段的

上ABlOP相等垂直平分线相等【思考】如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线呢？探究新知∙A∙B如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线.由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点.根据与A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的两个点.探究新知∙CDB∙A作法：如图所示：（1）分别以点A和点B为圆心，大于

AB的长为半径作弧，两弧线相交于C，D两点；（2）作直线CD，

CD就是线段AB的垂直平分线.可以用这种方法确定线段的中点探究新知以小于AB的长为半径，两弧无交点；以等于AB的长为半径，不易操作.【思考】为什么以大于AB的长为半径作弧？探究新知【思考】在作线段的垂直平分线的基础上，你能作出成轴对称的两个图形的对称轴吗？由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.

DA.1

B.2

C.3

D.4返回2.如图，下列每组的两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴.解：如图.返回返回B3．观察图中尺规作图的痕迹，下列正确的是(

)A．∠1＝∠2B．BD⊥ACC．AD＝CD且BD⊥ACD．AD＝CD探究新知同样地，对于轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.

B找出一对对称点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴.l类似地，请你尝试作出这个五角星的其他对称轴.A归纳总结作对称轴的步骤：①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对称点；②连：连接这对对称点；③作：做出对称点所连线段的垂直平分线.探究新知利用作线段的垂直平分线，还可以完成其他尺规作图.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．ABC探究新知分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线AB上确定这两点.根据前面关于线段垂直平分线的定理，这两点只需满足与点C的距离相等即可.ABC探究新知作法：（1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和E．（2）分别以点D和E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（3）作直线CF．直线CF就是所求作的垂线．ABCDEF由（1）可知，点C在线段DE的垂直平分线上，因而再作出与D，E距离相等的另一点F，就能得到线段DE的垂直平分线.当堂练习QINGJINGYINRU1．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC

于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°,∠ACF=48°,则∠ABC的度数为()A．48°B．36°C．30°D．24°2.在如图所示的网格中,能找出与A,B两点构成以AB

为底边的等腰三角形的格点数有()A.1个B.2个C.3个D.4个AD当堂练习QINGJINGYINRU3.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）

A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确DAD是∠BAC的平分线，DE⊥AB当堂练习QINGJINGYINRU

B过点B作AC的垂线当堂练习QINGJINGYINRU

D当堂练习QINGJINGYINRU6.已知Rt△ABC中，∠B=90°．(1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形：△______≌△______并加以证明．(1)解：如图所示：

(2)解：△AEH≌△DEH，∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=ED，∠AHE=∠EHD=90°，在Rt△AEH和Rt△DEH中，∴Rt△AEH≌Rt△DEH(HL)．AEHDEH

返回返回解：如图，Rt△AOB即为所求．5．教材P71习题T9变式如图，分别