15.2 第1课时 画轴对称图形 教学课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.2第1课时画轴对称图形专项练习（人教版八年级上册）核心知识点梳理一、轴对称变换的性质1.由一个平面图形得到它关于一条直线对称的图形，这个新图形与原图形形状、大小完全相同，两图形全等，对应线段、对应角全部相等。2.对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，即对应点连线被对称轴垂直平分，这是画轴对称图形的核心原理。3.特殊情况：若图形上的点在对称轴上，该点的对称点是它本身，无需另行作图。二、画轴对称图形通用三步法（必考标准步骤）1.找关键点：找出原图形的顶点、端点、交点等核心特殊点，无需绘制所有点位。2.作对称点：过每个关键点作对称轴的垂线，垂足为中点，在垂线另一侧截取等长线段，得到各点的对称点。3.顺次连线：严格按照原图形的点的连接顺序，依次连接所有对称点，得到完整轴对称图形。三、高频易错点1.作图必须先作垂线、再截取等长线段，禁止随手估算画点；必须保留完整垂线、垂足等作图痕迹。2.严格遵循原图形连接顺序连线，避免连线错乱、漏点、多点连线。3.对称轴上的点无需移动，对称点为自身，切勿重复作图。一、基础选择题（每题4分，共32分）1.一个图形经过轴对称变换后，新图形与原图形的关系是（）A.形状相同、大小不同B.大小相同、形状不同C.完全全等D.无法确定2.画一个点关于直线的对称点，核心操作是（）A.随意在另一侧找点B.过点作对称轴垂线，截取等长线段C.直接平移对应距离D.连接任意两点3.对应点连线与对称轴的位置关系是（）A.互相平行B.相交不垂直C.被对称轴垂直平分D.重合4.若一个点在对称轴上，则它的对称点是（）A.对称轴另一端点B.自身C.任意对称点D.不存在5.画多边形轴对称图形的关键是（）A.画出所有边上的点B.只画图形中心点对称点C.找顶点关键点作对称点再连线D.直接临摹对称图形6.下列关于轴对称变换的说法错误的是（）A.变换后图形周长不变B.变换后图形面积不变C.对应角大小改变D.对应线段长度不变7.作对称点的第一步是（）A.连接对称点B.过点作对称轴的垂线C.量取线段长度D.标记垂足8.两个成轴对称的图形，对应线段的关系是（）A.平行或重合B.一定平行C.一定垂直D.无规律二、基础填空题（每题4分，共24分）9.轴对称变换得到的图形与原图形________。10.轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴________。11.画轴对称图形的三步法：找关键点、________、顺次连线。12.落在对称轴上的点，其对称点是________。13.作点的对称点时，需过点作对称轴的________，再截取等长线段。14.轴对称变换前后，图形的________和________保持不变。三、解答题（共44分）15.（12分）简述画平面图形轴对称图形的完整作图步骤。16.（16分）已知直线l和点P，利用尺规作图作出点P关于直线l的对称点P′，保留作图痕迹。17.（16分）已知△ABC和直线l，简述画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′的作图思路，无需作图。参考答案及详细解析一、选择题解析1.C解析：轴对称变换不改变图形形状和大小，新旧图形完全全等。2.B解析：对称点的核心定义：对称轴垂直平分对应点连线，需作垂线、截等长线段。3.C解析：轴对称核心性质，对应点连线被对称轴垂直平分。4.B解析：对称轴上的点折叠后与自身重合，对称点为本身。5.C解析：多边形由顶点确定，只需作顶点对称点，顺次连线即可完成作图。6.C解析：轴对称变换前后图形全等，对应角、对应边均不改变。7.B解析：作对称点第一步是过关键点作对称轴的垂线，确定垂直关系。8.A解析：成轴对称的对应线段平行或重合，角度、长度保持不变。二、填空题解析9.全等解析：轴对称变换的基本性质，图形形状大小不变。10.垂直平分解析：对应点连线与对称轴的核心位置与数量关系。11.作对称点解析：画轴对称图形标准三步流程。12.自身解析：对称轴上的点无偏移，对称点为本身。13.垂线解析：作对称点的前提操作，保证垂直平分关系。14.形状；大小解析：轴对称变换只改变图形位置，不改变形状与大小。三、解答题解析15.解：①找：找出原图形的顶点、端点等所有关键点；②作：过每个关键点作对称轴的垂线，截取等长线段，作出所有对称点；③连：按照原图形的点位连接顺序，依次连接各对称点，得到轴对称图形。16.作图要点：①过点P作直线l的垂线，标出垂足；②在垂线直线上、垂足另一侧截取与原线段等长的线段，端点即为P′；③完整保留垂线、垂足等作图痕迹。17.解：①找出△ABC的三个顶点A、B、C；②分别作出三个顶点关于直线l的对称点A′、B′、C′；③按照A-B-C的顺序，依次连接A′B′、B′C′、C′A′，所得△A′B′C′即为所求轴对称图形。（总字数：1321）人教版数学（新教材）八年级上册15.2第1课时画轴对称图形授课教师：.

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级：8年级（

）班.

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间：.

2026/9/24

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十五章轴对称1.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形.

(重点)2.运用轴对称图形进行图案设计，发展应用意识和创新意识.

(难点)新知导入【思考】已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形如图，你能画出与左脚印对称的右脚印吗？探究新知在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印.探究新知折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.PP′探究新知由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分．一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？探究新知几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′？ABl探究新知ABB′作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；3.连接A′B′.线段A′B′即为所求.lA′O探究新知如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.ABCl分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形.探究新知ABC画法：（1）如图，过点A

画直线l

的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A

关于直线l

的对称点；（2）同理，分别画点B，C

关于直线l

的对称点B′，C′；（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求.A′B′C′Ol归纳总结1.在原图上找一些特殊点；几何图形都可以看作由点组成，因此，某些图形的轴对称图形可以按照如下步骤得到：2.画出各个特殊点关于对称轴的对称点；3.按照原图的顺序依次连接这些对称点.返回C1．分别以直线l为对称轴，则下列所作轴对称图形错误的是(

)返回

返回

当堂练习QINGJINGYINRU1.如图，将长方形

ABCD沿

DE折叠，使

A点落在

BC上的

F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为(

)A．20°B．30°C．40°D．50°C3.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D

两点落在

B′、D′

两点处，若∠AOB′

=

70°，则∠B′OG

的度数为_____.55°2.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．当堂练习QINGJINGYINRU4.如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.解：（1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求.lCC′A′┐B′BAO...当堂练习QINGJINGYINRU5.如图，△ABC是由△DEF经过轴对称变换得到的，直线l是对称轴.（1）△ABC与△DEF全等吗？全等的两个图形一定可以通过轴对称变换得到吗？（2）分别找出点B，C关于直线l的对称点，如果点M在△ABC内，那么点M关于直线l的对称点一定在△DEF内吗？（3）连接AD，线段AD与直线l有什么关系？解：（1）△ABC与△DEF全等.全等的两个图形不一定可以通过轴对称变换得到.（2）点B，C关于直线l的对称点分别是点E，F；点M关于直线l的对称点一定在△DEF内.（3）线段AD被直线l垂直平分.当堂练习QINGJINGYINRU6.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(D)(E)F返回

BA.书桌

B.书

C.厨师

D.鸭子5.把一张正方形纸片按如图①②的方式对折两次后，再按图③的方式挖去一个三角形，则展开后的图形是(

)CA.

B.