第14章 全等三角形 教学课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十四章全等三角形章末复习专项练习（人教版八年级上册）全章核心知识点汇总一、全等三角形基础1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，形状、大小完全相同，与摆放位置无关。2.表示规范：书写△ABC≌△DEF时，对应顶点必须一一对应，保证对应边、对应角精准匹配。3.全等性质：对应边相等、对应角相等；延伸性质：周长相等、面积相等，对应中线、高线、角平分线全部相等。二、三角形全等五大判定定理（核心必考）1.SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等，通用判定，无角度要求。2.SAS（边角边）：两边和夹角对应相等的两个三角形全等；易错点：SSA（两边及一边对角）不能判定全等。3.ASA（角边角）：两角和夹边对应相等的两个三角形全等。4.AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，可由内角和推导得出。5.HL（斜边、直角边）：仅适用于直角三角形，斜边和一条直角边对应相等即可判定全等，是直角三角形专属简便判定方法。三、尺规作图（基础必考）1.工具：无刻度直尺、圆规，禁止丈量、用量角器。2.两大基础作图：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，作图原理均为SSS全等，考试必须保留完整作图痕迹。四、角平分线的性质与判定（逆定理组合）1.性质定理（知平分→得距等）：角平分线上的点到角两边的垂线段距离相等。2.判定定理（知距等→得平分）：角的内部到角两边垂线段距离相等的点，在这个角的平分线上。3.拓展结论：三角形三条角平分线交于一点（内心），内心到三角形三边距离相等。一、基础选择题（每题4分，共32分）1.下列关于全等三角形的说法正确的是（）A.形状相同的三角形全等B.面积相等的三角形全等C.完全重合的三角形全等D.周长相等的三角形全等2.下列不能判定两个普通三角形全等的是（）A.SSSB.SASC.SSAD.AAS3.Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，可使用HL判定全等的条件是（）A.∠A=∠DB.AB=DE，AC=DFC.BC=EF，∠B=∠ED.∠A=∠D，∠B=∠E4.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，判定全等依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.角平分线上的点到角两边的（）相等A.任意线段B.垂线段距离C.斜线段D.连线6.三角形内心的性质是（）A.到三顶点距离相等B.到三边距离相等C.在三角形外部D.是三边中点交点7.尺规作一个角等于已知角的原理是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS8.已知点P在∠AOB内部，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，则（）A.OP平分∠AOBB.OA=OBC.∠AOB=90°D.PD∥PE二、基础填空题（每题4分，共24分）9.全等三角形的对应边相等，________相等。10.判定直角三角形全等专属的定理是________。11.SAS判定定理的核心是两组边和________对应相等。12.角平分线判定定理：角内部到角两边________相等的点在角平分线上。13.三角形三条角平分线的交点叫做________。14.AAS与ASA的核心区别是相等边是否为两角的________。三、解答题（共44分）15.（12分）判断正误并说明理由：（1）SSA可以判定三角形全等；（2）角平分线上的点任意连线到角两边都相等。16.（16分）已知：AB=CD，AB∥CD。求证：△ABC≌△CDA。17.（16分）已知：AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC，求证：BD=CD。参考答案及详细解析一、选择题解析1.C解析：全等三角形定义为能够完全重合的三角形，形状大小必须同时相同。2.C解析：SSA是几何陷阱，无法判定普通三角形全等。3.B解析：HL定理要求斜边+一条直角边对应相等，仅B选项满足条件。4.B解析：两角及其夹边对应相等，符合ASA判定定理。5.B解析：角平分线性质仅针对垂线段距离，斜线段无相等结论。6.B解析：内心是角平分线交点，核心性质：到三角形三边距离相等。7.C解析：尺规作等角通过构造三边相等三角形，原理为SSS全等。8.A解析：角内点到两边垂线段相等，由判定定理得OP平分∠AOB。二、填空题解析9.对应角解析：全等三角形核心基础性质。10.HL（斜边、直角边）解析：直角三角形专属全等判定定理。11.夹角解析：SAS必须是两边夹角，区别于SSA。12.距离（垂线段）解析：角平分线判定定理标准内容。13.内心解析：三角形角平分线交点定义。14.夹边解析：ASA为夹边相等，AAS为对边相等。三、解答题解析15.解：（1）错误。SSA无法固定三角形形状，不能判定普通三角形全等；（2）错误。角平分线性质仅垂线段相等，任意斜线段不相等。16.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（ASA）。17.证明：∵AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC，根据角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边距离相等，∴BD=CD。（总字数：1321）人教版数学（新教材）八年级上册小结与复习授课教师：.

班

级：8年级（

）班.

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间：.

2026/9/24

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十四章全等三角形考点精讲FUXIHUIGU全等

三角形概念SAS判定SSSASAAAS对应边相等、对应角相等性质其他对应元素也相等已知两边方法选择已知两角一边一角手拉手模型重要模型一线三角模型半角模型角平分线模型性质角的平分线判定全等形全等三角形HL重要方法倍长中线截长补短知识框架QINGJINGYINRU

能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.一、全等三角形的性质BCEF如图，若△ABC≌△DEF，则其中点

A和

，点

B和

，点

C和

是对应顶点；AB和

，BC和

，AC和

是对应边；∠A和

，∠B和

，∠C和

是对应角.AD点

D点

E点

FDEEFDF∠D∠E∠F知识框架QINGJINGYINRUABCDEF性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF(

)，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(

).全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等应用格式：知识框架QINGJINGYINRU二、三角形全等的判定方法几何语言：

基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，ABCDEF特别提醒：在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形.注意知识框架QINGJINGYINRU二、三角形全等的判定方法基本事实：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：

在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，ABCDEF在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形.注意知识框架QINGJINGYINRU二、三角形全等的判定方法在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形.注意基本事实：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)．∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF,ABCDEF几何语言：

知识框架QINGJINGYINRU二、三角形全等的判定方法基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．

简记为SSS.(或边边边)．在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形.注意ABCDEF几何语言：

AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).知识框架QINGJINGYINRU二、三角形全等的判定方法基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：

在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形.注意在

Rt△ABC和

Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′，BC=B′C′，ABCA′B′C′知识框架QINGJINGYINRU角平分线的性质角平分线的判定图形条件结论PCPCOP

平分∠AOBPD⊥OA

于DPE⊥OB

于

EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于

DPE⊥OB

于

E三、角平分线的性质与判定返回C1．下列说法中，正确的是(

)A．两个等边三角形是全等形B．面积相等的两个图形是全等形C．全等三角形的周长相等，面积相等D．周长相等的两个图形是全等形

B

3返回3．如图，∠D＝∠E＝∠ACB＝90°，则添加下列条件中的一个，能保证Rt△ADC≌Rt△CEB成立的条件有________个．①∠ABC＝45°；

②AD＝CE;③AC＝2AD;④CD＝BE.返回

解：由题意知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，在Rt△BAC和Rt△EDF中，5．如图是两个长度相同