18.2.2分式的乘除混合运算及乘方 教学课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.2.2分式的乘除混合运算及乘方专项练习一、核心知识点梳理1.分式的乘方运算法则分式乘方，是把分子、分母分别乘方。公式：$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}$$（$$n$$为正整数，$$b\neq0$$）符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂为正，奇次幂为负。拓展：$$\left(-\dfrac{a}{b}\right)^n=(-1)^n\cdot\dfrac{a^n}{b^n}$$2.分式乘除混合运算法则运算顺序：从左到右依次计算，有括号先算括号内。统一转化：所有除法全部转化为乘法（乘除式的倒数），统一为纯乘法运算。标准解题四步骤：①变除为乘：全部除法改为乘倒数；②因式分解：所有多项式分子、分母彻底分解；③整体约分：交叉约去所有公因式；④整理结果：化为最简分式或整式。3.分式乘方、乘除混合运算顺序（必考）先乘方，再乘除。同级运算从左至右，不可随意调换顺序。完整流程：先算所有分式乘方→除法变乘法→因式分解→约分计算。二、重点易错点汇总1.乘方漏分母：分式乘方只给分子乘方，忘记分母同时乘方，属于基础严重错误。2.符号判断错误：负分式乘方，分不清奇偶次幂符号，正负号出错。3.运算顺序混乱：混合运算先算乘除后算乘方，或随意调换乘除顺序。4.多项式不分解：含多项式分式直接乘方、相乘，无法约分，结果繁琐易错。5.乘方提前约分：未完成乘方运算就盲目约分，违背运算规则。6.结果不最简：运算结束后仍残留公因式，未彻底化简。三、基础专项练习（一）选择题（每题4分，共20分）1.计算$$\left(\dfrac{2x}{y}\right)^2$$的结果是（）A.$$\dfrac{4x^2}{y^2}$$B.$$\dfrac{2x^2}{y^2}$$C.$$\dfrac{4x^2}{y}$$D.$$\dfrac{2x^2}{y}$$2.计算$$\left(-\dfrac{a}{b^2}\right)^3$$的结果是（）A.$$-\dfrac{a^3}{b^6}$$B.$$\dfrac{a^3}{b^6}$$C.$$-\dfrac{a^3}{b^5}$$D.$$\dfrac{a^3}{b^5}$$3.计算$$\dfrac{x^2}{y}\div\dfrac{x}{y^2}\cdoty$$的结果是（）A.$$xy^2$$B.$$x^2y$$C.$$x^2y^2$$D.$$xy$$4.下列运算正确的是（）A.$$\left(\dfrac{x}{x-y}\right)^2=\dfrac{x^2}{x^2-y^2}$$B.$$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{ad}$$C.$$\left(-\dfrac{2x^3}{y}\right)^2=\dfrac{4x^6}{y^2}$$D.$$\dfrac{m^2}{n}\cdot\dfrac{n}{m}=mn$$5.化简$$\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^2\div\dfrac{x-1}{x}$$的结果是（）A.$$\dfrac{x(x-1)}{(x+1)^2}$$B.$$\dfrac{x-1}{x+1}$$C.$$\dfrac{x}{x+1}$$D.$$\dfrac{(x-1)^2}{x+1}$$（二）填空题（每题4分，共20分）1.$$\left(\dfrac{3a}{2b}\right)^2=$$________。2.$$\left(-\dfrac{x^2}{y^3}\right)^4=$$________。3.$$\dfrac{a^2}{b}\cdot\dfrac{b^2}{a}\divab=$$________。4.$$\left(\dfrac{x}{y-x}\right)^3\cdot\left(\dfrac{y-x}{x}\right)^2=$$________。5.化简$$\dfrac{x^2-4}{x^2+2x}\div\left(\dfrac{x-2}{x}\right)^2=$$________。（三）解答题（共60分）1.（15分）计算下列分式乘方：（1）$$\left(\dfrac{4m^2}{3n}\right)^2$$（2）$$\left(-\dfrac{2x}{y^2}\right)^3$$（3）$$\left(\dfrac{a-b}{a+b}\right)^2$$2.（15分）计算纯乘除混合运算：（1）$$\dfrac{2x^2}{3y}\div\dfrac{x}{6y^2}\cdot\dfrac{1}{4xy}$$（2）$$\dfrac{x^2-9}{x^2-4}\cdot\dfrac{x-2}{x+3}\div\dfrac{3-x}{x+2}$$3.（15分）乘方、乘除综合运算：$$\left(\dfrac{-a^2}{b}\right)^2\div\left(\dfrac{a}{b^2}\right)^3$$4.（15分）先化简，再求值：$$\left(\dfrac{x-y}{x}\right)^2\div\dfrac{x^2-y^2}{xy}$$，其中$$x=2，y=-1$$。四、参考答案及详细解析（一）选择题解析1.A解析：分式乘方分子分母分别平方，$$\dfrac{(2x)^2}{y^2}=\dfrac{4x^2}{y^2}$$。2.A解析：奇次幂为负，分子分母分别立方，$$-\dfrac{a^3}{(b^2)^3}=-\dfrac{a^3}{b^6}$$。3.B解析：原式$$=\dfrac{x^2}{y}\cdot\dfrac{y^2}{x}\cdoty=x^2y$$，从左到右依次约分计算。4.C解析：A分母未平方展开错误；B除法颠倒错误；D化简结果为$$m$$，只有C正确。5.A解析：原式$$=\dfrac{(x-1)^2}{(x+1)^2}\cdot\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{x(x-1)}{(x+1)^2}$$。（二）填空题解析1.$$\dfrac{9a^2}{4b^2}$$解析：分子分母分别平方，系数同步平方。2.$$\dfrac{x^8}{y^{12}}$$解析：偶次幂为正，幂的乘方，指数相乘。3.$$1$$解析：原式$$=\dfrac{a^2}{b}\cdot\dfrac{b^2}{a}\cdot\dfrac{1}{ab}=1$$，全部约分抵消。4.$$\dfrac{x}{y-x}$$解析：合并幂次，原式$$=\dfrac{x^3}{(y-x)^3}\cdot\dfrac{(y-x)^2}{x^2}=\dfrac{x}{y-x}$$。5.$$\dfrac{x}{x-2}$$解析：因式分解后约分，统一化简得到最简结果。（三）解答题解析1.解：（1）原式$$=\dfrac{16m^4}{9n^2}$$；（2）原式$$=-\dfrac{8x^3}{y^6}$$；（3）原式$$=\dfrac{(a-b)^2}{(a+b)^2}=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^2+2ab+b^2}$$。2.解：（1）原式$$=\dfrac{2x^2}{3y}\cdot\dfrac{6y^2}{x}\cdot\dfrac{1}{4xy}=1$$；（2）原式$$=\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+2)(x-2)}\cdot\dfrac{x-2}{x+3}\cdot\dfrac{x+2}{-(x-3)}=-1$$，注意负号变换。3.解：原式$$=\dfrac{a^4}{b^2}\div\dfrac{a^3}{b^6}=\dfrac{a^4}{b^2}\cdot\dfrac{b^6}{a^3}=ab^4$$，先乘方、再变乘约分。4.解：原式$$=\dfrac{(x-y)^2}{x^2}\cdot\dfrac{xy}{(x+y)(x-y)}=\dfrac{y(x-y)}{x(x+y)}$$，代入$$x=2,y=-1$$，原式$$=\dfrac{-1\times3}{2\times1}=-\dfrac{3}{2}$$。课时总结：本节核心掌握两大考点：分式乘方（分子分母分别乘方、判断符号）、分式乘除乘方混合运算（先乘方、后乘除、从左到右）。解题核心套路：先统一运算、再因式分解、最后整体约分。重点攻克符号错误、运算顺序错误、乘方漏项三大易错点，是分式混合运算的核心重难点，为后续分式加减、综合混合运算打基础。人教版数学（新教材）八年级上册18.2.2分式的乘除混合运算及乘方授课教师：.

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2026/9/24

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十八章分式1.进一步熟练分式的乘除法法则，能进行分式的乘除法混合运算.(重点)2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的法则，并能运用乘方法则进行分式的乘方运算.

(难点)3.经历探索分式的乘方运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性.知识回顾1.分式的乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为

，分母的积作为

.2.分式的除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母

后，与被除式.积的分子积的分母颠倒位置相乘

新知导入在分式的乘法和除法运算基础上，我们来看分式的乘除混合运算.计算解：原式归纳总结分式的乘除混合运算的一般步骤：分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算，若没有其他指令（如括号等），则应按从左到右的顺序进行计算.探究新知计算(1)(2)【思考】(1)(2)探究新知根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得猜一猜探究新知验证一般地，当n是正整数时，即，分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.例题练习计算：（1）（2）

解：(1)分子乘方分母乘方

解：(2)例题练习【分析】分式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.化成最简形式.计算：（1）（2）1.

下列计算正确的是(

)B

返回

BA返回归纳总结分式乘方的注意事项：（1）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方；（2）分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方；（3）正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；当堂练习QINGJINGYINRUCBD当堂练习QINGJINGYINRU4.填空:(1)﹣2a2b3c=()2(2)﹣xy23z=()4(3)3yz5x2=()3当堂练习QINGJINGYINRU5.计算：解：当堂练习QINGJINGYINRU6.计算：解：原式=解：原式=当堂练习QINGJINGYINRU7.以下是果果同学化简分式

的运算过程：

解：原式=①②