人教版数学八年级上册 河南省安阳市林州市 10月月考数学试卷（A卷） 含答案

河南省安阳市林州市2025—2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（A卷）一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，2．三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（

）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性C．三角形的内角和等于180° D．三角形的任意两边之和大于第三边3．如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（

）A． B．C． D．4．在中，，则是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定5．如图，已知是的中线，，和的周长的差是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（

）A． B． C． D．7．如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（）A． B． C． D．8．等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为

（）A．3cm B．8cm C．3cm或8cm D．以上答案均不对9．如图，A，B，C，D在同一条直线上，，，在下列条件中，不能使与全等的是（

）A． B． C． D．10．已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．三角形三条中线的交点叫．12．在中，若，，则．13．如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B=．14．如图，在中，，，平分交于点，于点，且，则的周长是．

15．如图，的面积为S，延长至点，使得，连接，得到第一个三角形；再延长至点，使得，连接，得到第二个三角形；延长至点，使得，连接，得到第三个三角形，延长至点，使得，连接，得到第四个三角形……重复这样的操作，则第2025个三角形的面积为．三、解答题16．已知a，b，c是的三边长，，．(1)求c的取值范围；(2)化简：．17．如图，已知中，AD平分交BC于点D，于点E，若，，求的度数．18．如图，已知，求证：．19．已知：如图1，在中，．求作：射线，使得．下面是小明设计的尺规作图过程．作法：如图2，①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；③以点为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；④作射线．所以射线就是所求作的射线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接，．，，．__________，__________，（__________）（填推理的依据）．20．如图，在中，D是的中点，于点E，于点F，且，求证：．21．如图，在中，于于，请证明：

(1)．(2)．22．为测量某一水池两端之间的距离，小涵、小宇两位同学分别设计出如下两种方案；课题测量水池两端、之间的距离测量示意图步骤说明在平地上取一点，分别连接并延长到两点，使得，，测量的距离即可．在平地上取一点，连接，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可．数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题：(1)以上两位同学方案可行的是______的方案；(2)请你选择可行的方案，并说明它可行的理由；(3)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由．23．如图①，线段，过点B、C分别作垂线，在其同侧取，另一条垂线上任取一点D．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位的速度沿射线运动，当点P停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动的时间为．（1）当，________，用含a的代数式表示的长为_______．（2）当时，①求证：．②求证：．（3）如图②，将“过点B、C分别作垂线”改为“在线段的同侧作”，其它条件不变．若与全等，直接写出对应的a、t的值．

参考答案题号12345678910答案DBDBBCABAD1．D【详解】解：、，不能构成三角形，不符合题意；B、，不能构成三角形，不符合题意；C、，不能构成三角形，不符合题意；D、，能构成三角形，符合题意．故选：D．2．B【详解】解：如图所示的利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性故选：B．3．D【详解】解：∵分别是的中线，角平分线，高，∴，，，故A，B，C选项正确，不符合题意；根据题意无法判断与的大小关系，符合题意；故选：D4．B【详解】解：设，∵∴，，∵，∴，解得：，∴，∴是直角三角形，故选：B．5．B【详解】解：由题意得：，∵，∴，故选：B6．C【详解】解：将一副三角板按如图方式叠放，如图，、、、标记如下：由题意知：，，，，故选：C7．A【详解】解：∵，∴；故选A．8．B【详解】①当3cm是底时，则腰长是（19-3）÷2=8（cm），此时能够组成三角形；②当3cm是腰时，则底是19-3×2=13（cm），此时3+3＜13，不能组成三角形，这种情况不存在．故选：B．9．A【详解】解：∵，∴，∵，A选项：添加，不能判定与全等，符合题意；B选项：添加，∴，∴利用能判定与全等，不符合题意；C选项：添加，∴，可以用判定与全等，不符合题意；D选项：添加，可以用判定与全等，不符合题意；故选A．10．D【详解】解：①∵，∴，即，∵在和中，∵，，∴，本选项正确；②∵为等腰直角三角形，∴，，∵，，∴，本选项正确；③∵，，∴，∴，本选项正确；④∵，，故此选项正确，故选：D．11．重心【详解】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故答案为：重心．12．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．13．40°解：∵△ACE中，∠AEC=70°，∴∠EAC+∠ACE=180°﹣70°=110°，∵AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线，∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，∴∠BAC+∠ACB=360°﹣220°=140°，∴∠B=180°﹣140°=40°．故答案为40°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．14．【详解】解：平分，，的周长，在和中，，，，，的周长，故答案为：．15．【详解】解：由图形得：其规律为：第一个的面积为：，第二个的面积为：，第三个的面积为：，第四个的面积为：，第个的面积为：，则第2025个三角形的面积为：，故答案为：．16．(1)；(2)0【详解】（1）解：∵的三边长为，且，，∴，即；（2）解：∵是的三边长，∴，则，，∴．17．50°【详解】解：∵AE⊥BC，∠EAC＝20°，∴∠C＝70°，∴∠BAC＋∠B＝110°．∵∠ADE＝∠B＋∠BAD＝（∠BAC＋∠B）＋∠B，∴∠B＝50°．18．见解析【详解】.证明：∵，∴，即．在和中，∴，∴．19．（1）见解析；（2），，同位角相等两直线平行【详解】解：（1）如图，射线即为所求作．（2）连接，．，，．，，（同位角相等两直线平行）．故答案为：，，同位角相等两直线平行．20．见解析【详解】证明：为的中点，，于点，于点，，在与中，，，．21．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）证明：，．．．．．．．．（2）．，．．．22．(1)小涵(2)理由见解析(3)使，理由见解析【详解】（1）解：∵小涵的方案可以证明，即，而小宇的方案不能证明，∴小涵同学方案可行，故答案为：小涵．（2）解：小涵同学方案可行，理由如下，在和中，，∴，∴，故小涵同学方案可行．（3）解：使，理由如下，∵，∴，在和中，，∴，∴．23．（1）4，a；（2）①见解析；②见解析；（3）a＝2，t＝1或，【详解】解：（1）根据题意得：，，∴；

（2）①∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°．∵

，

∴BP＝CQ＝2，∵BC=6，∴CP＝AB=4，

∴△ABP≌△PCQ；

②∵△ABP≌△PCQ，∴∠A＝∠CPQ，

∵∠APC＝∠CPQ+∠APQ，∠APC＝∠A+∠B，∴∠APQ=∠B＝90°．

∴AP⊥PQ；