人教版数学七年级上册 2.1.1 有理数的加法（练习题） 同步练习 含答案

分层作业2.1.1有理数的加法目录A组巩固过关 基础常考7大题型题型01利用有理数的加法判断选项题型05有理数加法的计算题型02有理数的加法概念辨析 题型06有理数在实际生活中的应用题型03有理数加法中符号问题题型07有理数的加法中新定义类问题题型04有理数加法的运算律B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考利用有理数的加法判断选项1．下列各式运算正确的是（

）A．(−3)+(+7)=−4 B．(−2)+(+2)=−4C．(+6)+(−11)=−5 D．(−5)+(+3)=−82．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是+23+−54=−31A．−22++23=1C．+22+−32=−103．我国古代用算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为+1+−2=−1A．−6++8=2 B．+6+−8=−24．（25-26七年级上·江西赣州·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为+2+−1=1A．+3++4=7C．+3+−4=−15．（25-26七年级上·陕西安康·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如：图1可列的算式为+1+−2=−1，由此推算图2A．−4++8=4C．−4−+8=−126．（25-26七年级上·山东淄博·期末）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(−4)的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（）A．−5+−2 B．−5+2 C．5+2有理数的加法概念辨析7．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）如果两个有理数的和小于零，那么（

）A．两个有理数一定都是负数B．两个有理数一个是正数，一个是负数C．两个有理数不可能都是正数D．两个有理数可能都是零8．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（）A．至少有一个负数 B．至少有一个正数C．至少有一个为0 D．均不为09．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）下列判断：①整数和分数统称有理数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是（

）A．三个加数全是0 B．至少有两个加数是负数C．至少有一个加数是负数 D．至少有两个加数是正数11．给出下面两个结论：甲：两数之和为负，至少有一个加数为负；乙：两数之和至少大于其中一个加数．其中正确的是（

）A．甲、乙 B．甲 C．乙 D．均错误12．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列说法正确的是（

）A．两个数的和一定大于每个加数B．两个数的和等于0，则这两个数都是0C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数有理数加法中符号问题13．（24-25七年级上·天津·期中）把−2−A．−2++3+C．+2++3+14．（25-26七年级上·四川宜宾·期末）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（

）A．1−4+9−7=1−4+7−9 B．−C．1−2+8−4=2−1+4−8 D．7.5−1.3−2.1+1.8=7.5−2.1+1.8−1.315．（25-26七年级上·广东中山·期末）将−6−+7+−516．−1+−2的符号取___________号，+8+−6的符号取___________号，有理数加法的运算律17．根据加法运算律填空：(1)3+−9(2)6+−8(3)−6+18．计算：−2.25+−38+−414+278=[−2.25+（______）]+[27819．填空：−12＝−12+−5+＝−12+−5+＝（______）＋（______）＝______．20．（1）计算：−1+2+−3（2）计算：1+−2+3+21．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）计算1+(−2)+(−3)+4+5+(−6)+(−7)+8+⋯+2013+(−2014)+(−2015)+2016+2017+(−2018)=__________．有理数加法的计算22．计算：(1)−23+(2)−2.8+(3)−3+724．计算：(1)+1.25+(2)−34(3)−2125．计算：(1)4+−3(2)−6+(3)−26+(4)−0.7+1.3+26．计算：(1)−5+7+(2)12(3)−23+(4)1627．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算：(1)20+−12(2)−8+(3)−31(4)−11(5)−2.8+(6)−3+728．（24-25七年级上·山东烟台·期中）计算下列各式(1)16+(2)24+(3)18+(4)1(5)5.6+(6)−2.125有理数在实际生活中的应用29．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，−2，+5，+12，−6，−9，+4，−14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）(1)守门员最后是否回到球门线上？(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．30．（24-25七年级上·山东烟台·期中）有一批水果，包装质量为每筐26千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）27，24，23，28，21，26，22，27，为了求8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算．(1)你认为选取的一个恰当的基准数为________(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表（单位：千克）：原质量2724232821262227与基准数的差距(3)这8筐水果的总质量是多少？平均每筐质量是多少？31．（25-26七年级上·河北沧州·期末）某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：+18,−9,+7,−14,−6,+13,−6,−8．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．(1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？(2)如果汽车行驶1千米平均耗油0.1升，那么这天汽车共耗油多少升？32．（24-25七年级上·宁夏吴忠·期末）某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+1,+2,−4,−3,+12（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？(2)出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？33．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（+表示进库，−表示出库，单位：吨）：+8,−3,+5,−6,+4(1)周二结束时，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？(2)周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数．34．（25-26七年级上·广东中山·期末）一只机器狗从起点出发，在一条南北走向的直线道路上来回跑动，规定从起点出发向南跑动记为正数，向北跑动记为负数．该机器狗跑动的各段情况依次为：+50，−100，−30，+60，−70，−80，+40，+120（单位：米）．(1)求该机器狗跑动的总路程；(2)请问该机器狗最终处于起点的什么位置？有理数的加法中新定义类问题35．（25-26七年级上·广东深圳·期末）定义x表示不超过x的最大整数．例：4.8=4，−0.8=−1，则2.5+36．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）定义新运算“△”，根据运算规律完成作答：+4△+6=+10，−7△−2=+9，−5△(1)归纳“△”运算法则：两数进行△运算时，_________；任何数与0进行△运算时，___________．(2)计算：−4△(3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用．37．（25-26七年级上·广东惠州·期中）甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：+2∗+3=+5；−1∗−9=+10；−3∗(1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：−2∗−7=______；+4∗−3(2)请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则．两数进行*（加乘）运算时，同号得_____、异号得_____、并把_____相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，______．(3)我们知道有理数的加法有结合律，请判断这种新运算“*”是否具有结合律？并举一个例子验证你的结论．38．（24-25七年级上·河北衡水·期末）阅读下列内容，并完成相关问题：嘉嘉说：“我定义了一种新的运算，叫∗（加乘）运算”然后他写出了一些按照∗（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：+4∗+2=+6−5∗+3=−8+8∗0=8；0∗琪琪看了这些算式后说：“我知道你定义的∗（加乘）运算的运算法则了”．聪明的你也明白了吗？(1)归纳∗（加乘）运算的运算法则：同号得________、异号得_________、并把_________相加．特别地，0和任何数进行∗（加乘)运算，或任何数和0进行∗（加乘）运算，都得这个数的__________；(2)计算：−2∗39．（24-25七年级上·广东河源·期末）探究规律，完成下列题目．小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的法则进行运算的算式：+5※+2=+7；−3+5※−6=−11；0※小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的法则了．”聪明的你看明白了吗？(1)归纳※（加乘）的运算法则：①非零两数进行※（加乘）运算时，______；②特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，______；(2)计算：−2※(3)我们知道加法有交换律，请你判断加法交换律在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）．1．（25-26七年级上·广西崇左·期末）若a=3，b=2，且a>b，则A．5或−1 B．−5或1 C．5或1 D．−5或−12．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日19：00，我国中央广播电视总台综合频道城市纽约巴黎东京与北京的时差/−13−7+1A．巴黎是2025年元月6日11：00 C．东京是2025年元月6日20：00 3．下列运算结果正确的个数为（

）①+34+−6+③1+(−3)+9+(−8)=−1；

④0.25+(−0.75)+−3A．4 B．3 C．2 D．14．（24-25七年级上·河南郑州·期末）某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以50kg为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：kg−3，−2，−12.5，+2，+5，0，−12.5，−15.5，−2，+2.5则这10名学生中的最小体重是（

）A．−15.5kg B．34.5kg C．37.5kg5．（25-26七年级上·河南周口·期末）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫做“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：35=12+6．（25-26七年级下·重庆·期末）公元2025年11月25日，长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心完成中国载人航天工程首次应急发射，为纪念其在航天的伟大进步，我们在小数2.0251128加两个循环点，能得到最小循环小数，则这两个循环点的数字之和是________．7．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图，在一条不完整的数轴上从左至右有A，B，C三点，其中AB=2，BC=1，设点A，B，C所对应的数的和是p，若以A为原点，根据点B，C所对应的数，计算p的值为______；若原点O在图中数轴上点C的右边，且BO=2025，计算p的值为______．8．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）甲、乙两支同样的温度计按如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数5正对着乙温度计的度数−18，那么此时甲温度计的度数−7正对着乙温度计的度数是______．9．（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将−3，2，−1，0，1，−2，3，−4分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中a，b，c，d分别表示一个数，则a+b的值是______．10．（25-26七年级上·陕西西安·期末）快递员某天早晨从配送站出发，沿南北走向的一条笔直道路送货（规定向北为正，向南为负），他这天上午送货时的行驶路程记录如下（单位：千米）：+3，−5，+2，−4，+6，−7，+4，−3，+5，−2．(1)该快递员最后到达的地方在配送站的哪个方向？距离配送站有多远？(2)若快递员送完最后一单货物后返回配送站，求他这天上午行驶的总路程．11．（25-26七年级上·江西赣州·期末）一名运动员在练习往返跑，从原点出发前进记为正数，返回记为负数，往返记录（单位：米）：+8，−6，+3，−10，−6，+9，−1．(1)通过计算说明该名运动员是否回到了出发点？(2)该名运动员一共跑了多少路程？(3)该名运动员离出发点最远的一次是___________米．12．（25-26七年级上·广东广州·期末）某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下：+17，−8，+9，−13，−5，+14，−6，−7．假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题：(1)该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？(2)该值日生这次卫生检查共行走了多少米？(3)在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程．1．（25-26七年级下·北京·期中）有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（

）卡片编号A，BB，CC，DD，EA，E两数的和7148546659A．D B．C C．B D．A2．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）南北走向的潭州大道可视为数轴，自动换电站位于原点O．某智能无人快递车续航为20km，即换一次电池最多可行驶20km．某天快递车依次接到7个派送订单，派送顺序为A→B→C→D→E→F→G，对应的点位如图所示：（单位长度：1km①快递车在完成C点订单后，需返回换电站换电池；②第一次回到换电站时，显示剩余续航9km③配送过程中，快递车可以只换1次电池；④快递车完成所有订单后回到换电站，共行驶40kmA．①② B．①④ C．②③ D．③④3．（25-26七年级上·山东淄博·期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：3−1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；3+1可以看作3−−1，表示3与−1的差的绝对值，也可理解为3与−1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若x−2+x+5=7，请利用数轴求出所有符合条件的整数A．−15 B．−12 C．−9 D．−74．（25-26七年级上·四川泸州·期末）我国古代的“洛书”被认为是世界上最早的幻方（三阶幻方），它将1∼9填入3×3的方格中，使得每行、每列及对角线上的数字和均相等，这种“数字均衡”的思想也延伸出许多趣味填数问题．现有一个仿幻方结构的填数图如图所示，将2，−4，6，−8，10，−12，14，−16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则该填数图余下的空位一共有（

）种填法．A．4 B．8 C．12 D．以上都不正确5．（2026·北京朝阳·二模）某校举办的创新能力大赛共有5个环节．九年级代表队有A，B，C，D，E五名选手，每个人完成一个环节后获得的积分如下表所示：选手积分（单位：分）环节1环节2环节3环节4环节5A1617171919B2324222522C1611121514D139131111E1615131717现要求每个人只完成一个环节．（1）若A，B，C，D，E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5，则九年级代表队共获得________分；（2）若九年级代表队要获得最多积分，则选手B应完成环节________．6．（25-26七年级上·北京海淀·期末）学校组织学生研学，行至一河边，某班四名学生想通过一条河．已知河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示：学生ABCD所需时间/分钟571012当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同．（1）若该船的最大载客人数为4人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为______分钟；（2）若该船的最大载客人数为2人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为______分钟．7．（24-25七年级上·山东烟台·期中）按要求解答下列各题：(1)比较大小（用“<”“>”或“＝”填空）①+2+−3②−2+−3③0+−3(2)在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整①当a，b________（填“同号”或“异号”）时，有a+b②当a，b________（填“同号”或“异号”）时，有a+b③当a，b中至少有一个为0时，a+b(3)根据上述结论，请你直接写出当x+2024=x+−20241．（2025·河北·中考真题）从−5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2026·河北·中考真题）一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如A→D→3．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，−2，−1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）

分层作业2.1.1有理数的加法目录A组巩固过关 基础常考7大题型题型01利用有理数的加法判断选项题型05有理数加法的计算题型02有理数的加法概念辨析 题型06有理数在实际生活中的应用题型03有理数加法中符号问题题型07有理数的加法中新定义类问题题型04有理数加法的运算律B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考利用有理数的加法判断选项1．下列各式运算正确的是（

）A．(−3)+(+7)=−4 B．(−2)+(+2)=−4C．(+6)+(−11)=−5 D．(−5)+(+3)=−8【答案】C【详解】解：选项A：∵−3∴A错误；选项B：∵−2∴B错误；选项C：∵+6∴C正确；选项D：∵−5∴D错误．2．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是+23+−54=−31A．−22++23=1C．+22+−32=−10【答案】B【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算．【详解】解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是−22+3．我国古代用算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为+1+−2=−1A．−6++8=2 B．+6+−8=−2【答案】B【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可．【详解】解：6个小棍正放表示+6，8个小棍斜放表示−8，因此图2可列的算式为+6故选B．4．（25-26七年级上·江西赣州·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为+2+−1=1A．+3++4=7C．+3+−4=−1【答案】C【分析】本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数．先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果．【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数：图1中，正放的算筹有3根，表示+3；图2中，斜放的算筹有4根，表示−4；因此算式为(+3)+(−4)=−1．故选C．5．（25-26七年级上·陕西安康·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如：图1可列的算式为+1+−2=−1，由此推算图2A．−4++8=4C．−4−+8=−12【答案】B【分析】本题主要考查了正负数的表示和有理数的加法运算．根据题意，算筹正放表示正数，斜放表示负数，图2左边有4个正放的算筹，代表+4；右边有8个斜放的算筹，代表−8，因此可列算式为+4+【详解】根据题意，由图2可得：+4+故选：B．6．（25-26七年级上·山东淄博·期末）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(−4)的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（）A．−5+−2 B．−5+2 C．5+2【答案】D【分析】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+−2故选：D．有理数的加法概念辨析7．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）如果两个有理数的和小于零，那么（

）A．两个有理数一定都是负数B．两个有理数一个是正数，一个是负数C．两个有理数不可能都是正数D．两个有理数可能都是零【答案】C【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．根据有理数的加法运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、若一个数为−5，另一个数为3，和为−2（负数），但两数不全是负数，故A选项错误；B、若两数均为负数，如−2和−3，和为−5（负数），但两数不符合“一正一负”，故B选项错误；C、若两数均为正数，则它们的和必为正数，与题目条件“和小于零”矛盾，因此，如果两个有理数的和小于零，两数不可能都是正数，故C选项正确；D、若两数均为零，和为0，不满足“和小于零”，故D选项错误；故选：C．8．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（）A．至少有一个负数 B．至少有一个正数C．至少有一个为0 D．均不为0【答案】A【分析】本题考查了有理数的加法，两个数的和为负数，则两个数不可能都是非负数，因此至少有一个是负数，据此即可求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键．【详解】解：∵两个数的和为负数，∴两个数不可能都是非负数，∴至少有一个数是负数，选项：A．9．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）下列判断：①整数和分数统称有理数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】本题主要考查有理数的加法法则和有理数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握有理数加法法则．根据有理数的加法法则和有理数的分类进行逐一判断即可．【详解】解：①整数和分数统称有理数，正确；②一个正数与一个负数相加不一定得0，如1+−3③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和，如−1+−3=−4④两个正数的和一定是正数，如3+4=7，正确．综上所述，①③④正确，共3个，故选B．10．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是（

）A．三个加数全是0 B．至少有两个加数是负数C．至少有一个加数是负数 D．至少有两个加数是正数【答案】C【分析】本题主要考查有理数的加法，解答此题的关键是熟知三个数相加可能为0的种种情况：①可能是有一对相反数和一个0；②可能是两正数相加等于一个负数的绝对值；③可能是两负数相加的绝对值等于一个正数．根据三个数相加可能为0，结合有理数的加法法则分析即可．【详解】解：若三个不相等的有理数的和为0，则三个数中至少有一个加数是负数，故选：C．11．给出下面两个结论：甲：两数之和为负，至少有一个加数为负；乙：两数之和至少大于其中一个加数．其中正确的是（

）A．甲、乙 B．甲 C．乙 D．均错误【答案】B【分析】根据有理数的加法运算法则进行判断．【详解】两数之和为负，至少有一个加数为负，所以甲正确；两数之和不一定大于其中一个加数，如−2+−3=−5，−5<−2，故选：B.【点睛】本题考查了有理数的加法、正数和负数，掌握有理数加法法则，符号的确定是解题关键．12．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列说法正确的是（

）A．两个数的和一定大于每个加数B．两个数的和等于0，则这两个数都是0C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数【答案】C【分析】本题考查了有理数加法的相关概念.根据有理数加法的相关概念逐一判断即可.【详解】A.当一个加数为负时，两个数的和小于最大的加数，原说法错误；B.两个数的和等于0，则这两个数互为相反数，原说法错误；C.两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数，原说法正确；D.两个数的和为正数，这两个数不一定都是正数，例如5+−2故选：C.有理数加法中符号问题13．（24-25七年级上·天津·期中）把−2−A．−2++3+C．+2++3+【答案】B【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可．【详解】解：第一个减号：−+3转化为+第二个减号：−−5转化为+因此，原式转化为：−2故选B．14．（25-26七年级上·四川宜宾·期末）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（

）A．1−4+9−7=1−4+7−9 B．−C．1−2+8−4=2−1+4−8 D．7.5−1.3−2.1+1.8=7.5−2.1+1.8−1.3【答案】D【分析】根据加法交换律逐项判断即可．【详解】A．1−4+9−7=1−4−7+9，故A错误．B．−1C．1−2+8−4=−2+1−4+8，故C错误．D．7.5−1.3−2.1+1.8=7.5−2.1+1.8−1.3，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．15．（25-26七年级上·广东中山·期末）将−6−+7+−5【答案】−6−7−5+2【分析】根据如果括号前面是正号，直接去掉括号，括号内的数不变号，如果括号前面是负号，去掉括号，括号内的数变为原来的相反数，据此进行运算，即可得出答案．【详解】−6−+7故答案为：−6−7−5+2．【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键．16．−1+−2的符号取___________号，+8+−6的符号取___________号，【答案】负/-正/+负/-【分析】根据加法法则判断和的符号即可．【详解】解：−1+−2的符号取负号，+8+故答案为：负，正，负【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键．有理数加法的运算律17．根据加法运算律填空：(1)3+−9(2)6+−8(3)−6+【答案】(1)3(2)−8，−2(3)−4，−3【分析】本题考查加法交换律和加法结合律的应用．（1）利用加法交换律求解；（2）利用加法结合律求解；（3）利用加法交换律和结合律求解．【详解】（1）解：根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变，因此，3+−9故答案为3；（2）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，为了计算简便，将负数结合：6+−8故答案为−8，−2；（3）观察发现，−6与−4相加得−10，−7与−3相加得−10，因此−6+故答案为−4,−3．18．计算：−2.25+−38+−414+278=[−2.25+（______）]+[278【答案】−414−38−6【分析】此题考查有理数的加减法，根据有理数加法交换律交换加数位置，根据简便算法计算即可．【详解】解：−2.25==−6=−4．故答案为：−414，−38，−6119．填空：−12＝−12+−5+＝−12+−5+＝（______）＋（______）＝______．【答案】交换结合−17192【分析】本题考查了有理数加法的运算律，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．运用加法交换律和加法结合律正确计算即可．【详解】解：−12=−12=−12=−17+19=2．故答案为：交换，结合，−17，19，2．20．（1）计算：−1+2+−3（2）计算：1+−2+3+【答案】10121013【分析】本题考查有理数的加法，掌握加法结合律是解题的关键．（1）利用加法结合律计算即可；（2）利用加法结合律计算即可．【详解】解：（1）−1===1012，故答案为：1012；（2）1+=1+=1+=1013，故答案为：1013．21．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）计算1+(−2)+(−3)+4+5+(−6)+(−7)+8+⋯+2013+(−2014)+(−2015)+2016+2017+(−2018)=__________．【答案】−1【分析】本题考查了有理数的加法运算以及加法运算律，根据加法运算律添加大括号，简便计算即可．【详解】解：1+(−2)+(−3)+4+5+(−6)+(−7)+8+⋯+2013+(−2014)+(−2015)+2016+2017+(−2018)=1+(−2)+(−3)+4+=−1，故答案为：−1．有理数加法的计算22．计算：(1)−23+(2)−2.8+(3)−3+7【答案】(1)18(2)−2.8(3)−49.5【详解】（1）解：−23+===18．（2）解：−2.8===−2.8．（3）解：−3==−57+7.5=−49.5．24．计算：(1)+1.25+(2)−34(3)−21【答案】(1)7(2)−44(3)−1【详解】（1）解：+1.25==7（2）解：−34=−34+8+5−23=−44；（3）解：−2==−3+2=−1．25．计算：(1)4+−3(2)−6+(3)−26+(4)−0.7+1.3+【答案】(1)0(2)−20(3)−42(4)−1.4【详解】（1）解：原式=4+2+=6+(−6)=0；（2）解：原式==−20；（3）解：原式==−66+24=−42；（4）解：原式===−1.4．26．计算：(1)−5+7+(2)12(3)−23+(4)16【答案】(1)3(2)−1(3)18(4)−【详解】（1）解：原式==0+3=3．（2）解：原式==0+=−1．（3）解：原式===18．（4）解：原式==−=−=−527．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算：(1)20+−12(2)−8+(3)−31(4)−11(5)−2.8+(6)−3+7【答案】(1)8(2)−40(3)−1(4)−4(5)−2.8(6)−49【详解】（1）解：20+(−12)=+(20−12)=8（2）解：(−8)+(−32)=−(8+32)=−40（3）解：−3（4）解：−1（5）解：−2.8（6）解：−328．（24-25七年级上·山东烟台·期中）计算下列各式(1)16+(2)24+(3)18+(4)1(5)5.6+(6)−2.125【答案】(1)−20(2)−4(3)0(4)0(5)1(6)3【详解】（1）解：原式==40+=−20（2）解：原式=24+==31+=−4（3）解：原式==0（4）解：原式==4+=0（5）解：原式==10+=1（6）解：原式===3有理数在实际生活中的应用29．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，−2，+5，+12，−6，−9，+4，−14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）(1)守门员最后是否回到球门线上？(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．【答案】(1)守门员最后回到了球门线上(2)25米(3)4次，理由如下：由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14．∴对方球员有4次挑射破门的机会．【分析】（1）根据有理数加减法的规则进行计算，因为初始位置为球门线，对应数值0，所以只需将所有跑动记录的数值相加，判断和是否为0即可；（2）如果要找离开球门线的最远距离，那么需要依次计算每次跑动后守门员相对于球门线的位置，取最大值；（3）因为需要统计距离超过10m的次数，所以需逐一核对每次跑动后位置，统计其中大于10的次数即可．【详解】（1）解：根据题意得：+10+∴守门员最后回到了球门线上；（2）解：第一次跑距离开球门线10米；第二次距离开球门线10−2=8（米）；第三次距离开球门线8+5=13（米）；第四次距离开球门线13+12=25（米）；第五次距离开球门线25−6=19（米）；第六次距离开球门线19−9=10（米）；第七次距离开球门线10+4=14（米）；第八次距离开球门线14−14=0（米）．∴守门员离开球门线的最远距离为25米；（3）略．30．（24-25七年级上·山东烟台·期中）有一批水果，包装质量为每筐26千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）27，24，23，28，21，26，22，27，为了求8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算．(1)你认为选取的一个恰当的基准数为________(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表（单位：千克）：原质量2724232821262227与基准数的差距(3)这8筐水果的总质量是多少？平均每筐质量是多少？【答案】(1)26(2)从左到右依次为+1，−2，−3，+2，−5，0，−4，+1(3)总质量为198千克，平均每筐质量为24.75千克．【分析】（1）根据包装质量的要求，即可选出基准数．（2）将每个数减去基准数，即可求出每筐质量与基准数的相差数．（3）利用有理数的加法法则即可求出总质量，根据总质量÷筐数即可求出每筐的质量．【详解】（1）解：∵包装质量为每筐26千克，∴选取的恰当基准数为26．（2）解：∵选取的基准数为26千克，∴27−26=+1，24−26=−2，23−26=−3，28−26=+2，21−26=−5，26−26=0，22−26=−4，27−26=+1，∴从左往右依次是+1，−2，−3，+2，−5，0，−4，+1．（3）解：∵1+−28筐水果的总质量为26×8+−10平均每筐的质量为198831．（25-26七年级上·河北沧州·期末）某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：+18,−9,+7,−14,−6,+13,−6,−8．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．(1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？(2)如果汽车行驶1千米平均耗油0.1升，那么这天汽车共耗油多少升？【答案】(1)B地在A地的南边，它们相距5千米(2)这天汽车共耗油8.1升【分析】（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可；（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可．【详解】（1）+18+=18+7+13−9−14−6−6−8=38−43=−5，∴B地在A地的南边，它们相距5千米．（2）由题可得：+18=18+9+7+14+6+13+6+8=81，81×0.1=8.1（升），∴这天汽车共耗油8.1升．32．（24-25七年级上·宁夏吴忠·期末）某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+1,+2,−4,−3,+12（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？(2)出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？【答案】(1)在公司的东方，距离公司8千米(2)最远的距离是8千米(3)车费70元【分析】（1）将5次行驶路程相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是距离公司的距离；（2）依次计算每次接送完客人后驾驶员离公司的距离，比较大小即可得到最远的距离；（3）先得到每批客人的行驶路程，根据计价标准分别计算每批的车费，求和得到总车费即可．【详解】（1）解：5次行驶路程相加得1+2+(−4)+(−3)+12=8千米，∵规定向东为正，向西为负，且8>0，∴接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米；答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米；（2）解：接送完第1批客人后，离公司距离为|+1|=1千米，接送完第2批客人后，离公司距离为|+1+2|=3千米，接送完第3批客人后，离公司距离为|+1+2+(−4)|=|−1|=1千米，接送完第4批客人后，离公司距离为|+1+2+(−4)+(−3)|=|−4|=4千米，接送完第5批客人后，离公司距离为|8|=8千米，比较大小得1<3<4<8，∴离公司最远的距离是8千米；答：出租车离公司最远的距离是8千米；（3）解：由题意，5批客人行驶路程的绝对值分别为1千米，2千米，4千米，3千米，12千米，路程不超过3千米的共3批，每批收费10元，共3×10=30元，第三批路程4千米，超过3千米4−3=1千米，收费10+1×2=12元，第五批路程12千米，超过3千米12−3=9千米，收费10+9×2=28元，总车费为30+12+28=70元．答：在这个过程中该驾驶员共收到车费70元．33．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（+表示进库，−表示出库，单位：吨）：+8,−3,+5,−6,+4(1)周二结束时，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？(2)周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数．【答案】(1)多了，多5吨(2)12吨【分析】（1）将周一和周二的货物变化量相加，根据结果的正负判断货物比原来多了5吨；（2）先算出周一到周五的总变化量，再用周五结束时的货物总量减去总变化量，得到原有货物吨数．【详解】（1）解：∵进出记录按顺序，周一为+8吨，周二为−3吨，∴周二结束的总变化量：(+8)+(−3)=5结果为正，说明货物比原来多了，多5吨；（2）解：周一到周五五天的总变化量：(+8)+(−3)+(+5)+(−6)+(+4)=8说明周五结束时，货物比原来一共多了8吨，∵周五结束共有货物20吨，∴原有货物为：20−8=12吨．34．（25-26七年级上·广东中山·期末）一只机器狗从起点出发，在一条南北走向的直线道路上来回跑动，规定从起点出发向南跑动记为正数，向北跑动记为负数．该机器狗跑动的各段情况依次为：+50，−100，−30，+60，−70，−80，+40，+120（单位：米）．(1)求该机器狗跑动的总路程；(2)请问该机器狗最终处于起点的什么位置？【答案】(1)机器狗跑动的总路程是550米(2)机器狗最终的位置位于起点的北方10米处【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法混合运算，绝对值，掌握相应的运算法则是关键．（1）求出各段路程的绝对值，再求出它们的和，即可作答；（2）理解题意，求出各段路程的和，即可作答．【详解】（1）解：+50=50+100+30+60+70+80+40+120=550（米）答：机器狗跑动的总路程是550米．（2）解：+50=50−100−30+60−70−80+40+120=−10（米）答：机器狗最终的位置位于起点的北方10米处．有理数的加法中新定义类问题35．（25-26七年级上·广东深圳·期末）定义x表示不超过x的最大整数．例：4.8=4，−0.8=−1，则2.5+【答案】−2【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意易得2.5=2,【详解】解：由题意得：2.5+故答案为：−2．36．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）定义新运算“△”，根据运算规律完成作答：+4△+6=+10，−7△−2=+9，−5△(1)归纳“△”运算法则：两数进行△运算时，_________；任何数与0进行△运算时，___________．(2)计算：−4△(3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用．【答案】(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；结果为这个数的绝对值(2)9(3)交换律适用，结合律不适用【分析】（1）根据已知运算法则即可得到规律；（2）根据规律求解即可；（3）对于交换律，利用规律证明即可，对于结合律，可举例子求解．【详解】（1）解：由已知运算可得，两数进行△运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数与0进行△运算时，结果为这个数的绝对值；（2）解：−4==9；（3）解：交换律适用，结合律不适用，设a,b同号时，则a△b=a+b，b△a=设a,b异号时，则a△b=−a+b，b△a=−设a,b中b=0，则a△0=a，0△a=a，故∴交换律适用；对于结合律，不成立，举例子，设a=0,b=1,c=−2，则0△1△−2=1△故对于结合律不适用．37．（25-26七年级上·广东惠州·期中）甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：+2∗+3=+5；−1∗−9=+10；−3∗(1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：−2∗−7=______；+4∗−3(2)请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则．两数进行*（加乘）运算时，同号得_____、异号得_____、并把_____相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，______．(3)我们知道有理数的加法有结合律，请判断这种新运算“*”是否具有结合律？并举一个例子验证你的结论．【答案】(1)+9,−7,5(2)正；负；绝对值；等于这个数的绝对值；(3)新运算不具有结合律；见解析【分析】本题考查的是新定义运算，同时考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，理解新定义，归纳总结运算法则是解本题的关键．（1）根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算即可；（2）根据题意归纳可得加乘运算的运算法则即可；（3）对于加乘运算的结合律，可举例0∗−3∗−5【详解】（1）解：根据加乘运算的运算法则可得：−2∗−7=+9；+4−11∗故答案为：+9,−7,5（2）解：两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值．故答案为：正；负；绝对值；等于这个数的绝对值；（3）解：新运算不具有结合律，例如：0∗−30∗−3∴0∗故新运算不具有结合律．38．（24-25七年级上·河北衡水·期末）阅读下列内容，并完成相关问题：嘉嘉说：“我定义了一种新的运算，叫∗（加乘）运算”然后他写出了一些按照∗（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：+4∗+2=+6−5∗+3=−8+8∗0=8；0∗琪琪看了这些算式后说：“我知道你定义的∗（加乘）运算的运算法则了”．聪明的你也明白了吗？(1)归纳∗（加乘）运算的运算法则：同号得________、异号得_________、并把_________相加．特别地，0和任何数进行∗（加乘)运算，或任何数和0进行∗（加乘）运算，都得这个数的__________；(2)计算：−2∗【答案】(1)正；负；绝对值；绝对值(2)−17【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．（1）根据所给的算式进行分析即可；（2）根据所给的运算法则进行运算即可．【详解】（1）解：由题意可得：∗（加乘）运算的运算法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行∗（加乘）运算，或任何数和0进行∗（加乘）运算，都得这个数的绝对值；故答案为：正；负；绝对值；绝对值．（2）解：−2==−5∗12=−=−17．39．（24-25七年级上·广东河源·期末）探究规律，完成下列题目．小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的法则进行运算的算式：+5※+2=+7；−3+5※−6=−11；0※小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的法则了．”聪明的你看明白了吗？(1)归纳※（加乘）的运算法则：①非零两数进行※（加乘）运算时，______；②特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，______；(2)计算：−2※(3)我们知道加法有交换律，请你判断加法交换律在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）．【答案】(1)①见解析；②见解析(2)−3(3)适用，举例见解析（答案不唯一）【分析】此题考查了新定义运算，以及有理数的加法运算．（1）根据所给算式，归纳出※（加乘）运算的运算法则即可．（2）根据新定义，先算中括号里，再算中括号外即可．（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．【详解】（1）解：归纳※（加乘）运算的运算法则：①两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．②特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，结果等于这个数的绝对值．（2）−2==−=−3．故答案为：−3；（3）加法交换律和加法结合律在有理数的※（加乘）运算中还适用．由※（加乘）运算的运算法则可知：(+5)※(+2)=+7，(+2)※(+5)=+7，所以(+5)※(+2)=(+2)※(+5)，即加法交换律在有理数的※（加乘）运算中还适用．1．（25-26七年级上·广西崇左·期末）若a=3，b=2，且a>b，则A．5或−1 B．−5或1 C．5或1 D．−5或−1【答案】C【分析】本题考查了绝对值和有理数的加法运算，先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据a>b，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可．【详解】解：∵a=3∴a=±3，∵a>b，∴当a=3时，b可取2或−2，均满足a>b；当a=−3时，b可取2或−2，均不满足a>b，∴a=3，b=2或∴a+b=3+2=5或a+b=3−2=1，故选：C．2．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日19：00，我国中央广播电视总台综合频道城市纽约巴黎东京与北京的时差/−13−7+1A．巴黎是2025年元月6日11：00 C．东京是2025年元月6日20：00 【答案】A【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解．【详解】解：A、巴黎与北京的时差为−7h，19−7=12故巴黎此时时间为2025年元月6日12：00，而不是B、纽约与北京的时差为−13h，19−13=6故纽约此时时间为：2025年元月6日6：C、东京与北京的时差为+1h，19+1=20故东京此时时间为2025年元月6日20：D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日19：故选：A．3．下列运算结果正确的个数为（

）①+34+−6+③1+(−3)+9+(−8)=−1；

④0.25+(−0.75)+−3A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则逐一计算即可判断．【详解】解：①+3②−5③1+(−3)+9+(−8)=1+9④0.25+(−0.75)+−3综上，四个运算均正确，故选：A．4．（24-25七年级上·河南郑州·期末）某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以50kg为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：kg−3，−2，−12.5，+2，+5，0，−12.5，−15.5，−2，+2.5则这10名学生中的最小体重是（

）A．−15.5kg B．34.5kg C．37.5kg【答案】B【分析】本题考查了正数和负数，有理数加法运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先把这些数用据比较大小，然后进行计算即可；【详解】解：∵+5>+2.5>2>0>−2>−3>−12.5>−15.5∴50+∴这10名学生中的最小体重是34.5kg故选：B．5．（25-26七年级上·河南周口·期末）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫做“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：35=12+【答案】3【分析】利用分数的基本性质变形原分数，拆分分子后得到两个分子为1的单位分数．【详解】解：3116．（25-26七年级下·重庆·期末）公元2025年11月25日，长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心完成中国载人航天工程首次应急发射，为纪念其在航天的伟大进步，我们在小数2.0251128加两个循环点，能得到最小循环小数，则这两个循环点的数字之和是________．【答案】8【分析】根据循环小数的定义进行求解即可．【详解】解：由题意得，第二个循环点必然是小数最后一位数字8，∵要使得到的循环小数最小，应使循环节的起始数字尽可能小，∴将第一个循环点放在数字0上，得到的循环小数最小，即2.0∴二者之和为0+8=8．7．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图，在一条不完整的数轴上从左至右有A，B，C三点，其中AB=2，BC=1，设点A，B，C所对应的数的和是p，若以A为原点，根据点B，C所对应的数，计算p的值为______；若原点O在图中数轴上点C的右边，且BO=2025，计算p的值为______．【答案】5−6076【分析】根据数轴上两点间的距离公式，分别求出点A，B，C所对应的数即可解决问题．【详解】解：①∵A为原点，AB=2，BC=1，∴点B所对应的数为2，∵BC=1，∴点C所对应的数为3，∴p=0+2+3=5；②∵原点O在图中数轴上点C的右边，且BO=2025，∴点B所对应的数为−2025，∵AB=2，BC=1，∴点A所对应的数为−2025−2=−2027，点C所对应的数为−2025+1=−2024，∴p=−2027+−2025故答案为：5；−6076．8．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）甲、乙两支同样的温度计按如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数5正对着乙温度计的度数−18，那么此时甲温度计的度数−7正对着乙温度计的度数是______．【答案】−6【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，从度数5移动到度数−7，则移动了12个单位长度，又度数5正对着乙温度计的度数−18，则甲温度计的度数−7正对着乙温度计的度数是−6，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：根据题意，从度数5移动到度数−7，则移动了12个单位长度，∵度数5正对着乙温度计的度数−18，∴甲温度计的度数−7正对着乙温度计的度数是−18+12=−6，故答案为：−6．9．（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将−3，2，−1，0，1，−2，3，−4分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中a，b，c，d分别表示一个数，则a+b的值是______．【答案】−2或3【分析】本题考查有理数的加法，根据题意利用有理数的加法法则进行计算即可．掌握有理数的加法法则是解题的关键．【详解】解：−3+2−1+0+1−2+3−4=−4，所以内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为−2，所以a=−2−(3−2−4)=1，所以d=−2−(−2+0+1)=−1，故b=−3或2，所以a+b=−2或3．故答案为：−2或3．10．（25-26七年级上·陕西西安·期末）快递员某天早晨从配送站出发，沿南北走向的一条笔直道路送货（规定向北为正，向南为负），他这天上午送货时的行驶路程记录如下（单位：千米）：+3，−5，+2，−4，+6，−7，+4，−3，+5，−2．(1)该快递员最后到达的地方在配送站的哪个方向？距离配送站有多远？(2)若快递员送完最后一单货物后返回配送站，求他这天上午行驶的总路程．【答案】(1)该快递员最后到达的地方在配送站的南面，距离配送站有1千米(2)他这天上午行驶的总路程为42千米【分析】本题主要考查了有理数的加法的实际应用．（1）把所有的数据相加即可；（2）把所有数据的绝对值相加求出送货路程，再加上从最后位置返回配送站的路程即可．【详解】（1）解：+3+−5所以该快递员最后到达的地方在配送站的南面，距离配送站有1千米．（2）解：+3+所以他这天上午行驶的总路程为42千米．11．（25-26七年级上·江西赣州·期末）一名运动员在练习往返跑，从原点出发前进记为正数，返回记为负数，往返记录（单位：米）：+8，−6，+3，−10，−6，+9，−1．(1)通过计算说明该名运动员是否回到了出发点？(2)该名运动员一共跑了多少路程？(3)该名运动员离出发点最远的一次是___________米．【答案】(1)该名运动员没有回到出发点(2)该名运动员一共跑了43米(3)11【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的加减运算的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）将所有往返记录相加，若结果为0，则回到出发点，由此判断即可得出结果；（2）将每次往返记录的绝对值相加即可得出结果；（3）计算每次移动后离出发点的距离，然后比较大小即可得出结果．【详解】（1）解：+8+=8−6+3−10−6+9−1=−3（米），故该名运动员没有回到出发点；（2）解：+8=8+6+3+10+6+9+1=43（米），故该名运动员一共跑了43米；（3）解：第一次移动后距离出发点8米，第二次移动后距离出发点+8+−6第三次移动后距离出发点2++3∵5+−10∴第四次移动后距离出发点5米，∵−5+−6∴第五次移动后距离出发点11米，∵−11++9∴第六次移动后距离出发点2米，∵−2+−1∴第七次移动后距离出发点3米，∵2<3<5<8<11，∴该名运动员离出发点最远的一次是11米．12．（25-26七年级上·广东广州·期末）某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下：+17，−8，+9，−13，−5，+14，−6，−7．假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题：(1)该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？(2)该值日生这次卫生检查共行走了多少米？(3)在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程．【答案】(1)东方向，1米(2)79米(3)18米，过程见详解【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数加法运算的应用、绝对值的应用等知识，（1）结合正负数的意义、有理数加法运算法则求解即可；（2）将当天的行走记录数据的绝对值相加，即可获得答案；（3）计算当天每次行走后的位置数据，比较大小即可获得答案．【详解】（1）解：+17+−8答：该值日生最终停在教室前门门口的东方向，与教室前门门口相距1米；（2）+17=17+8+9+13+5+14+6+7=79（米），答：该值日生这次卫生检查共行走了79米；（3）第1次行走结束：+17（米），第2次行走结束：+17+−8第3次行走结束：+9++9第4次行走结束：+18+−13第5次行走结束：+5+−5第6次行走结束：0++14第7次行走结束：+14+−6第8次行走结束：+8+−7∵0<∴在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是18米．1．（25-26七年级下·北京·期中）有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（

）卡片编号A，BB，CC，DD，EA，E两数的和7148546659A．D B．C C．B D．A【答案】A【分析】将五个相邻两数之和的等式相加，求出五个数的总和，再结合已知条件依次求出各数，比较大小即可．【详解】解：由题意得：A+B=71，B+C=48，将以上五式相加得：2A∴A+∵A+∴C+∵C+∴E=78−54=24∴A=59−24=35，B=71−35=36，C=48−36=12∵42>36>35>24>12，即D>∴卡片上的数最大的编号记为D．2．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）南北走向的潭州大道可视为数轴，自动换电站位于原点O．某智能无人快递车续航为20km，即换一次电池最多可行驶20km．某天快递车依次接到7个派送订单，派送顺序为A→B→C→D→E→F→G，对应的点位如图所示：（单位长度：1km①快递车在完成C点订单后，需返回换电站换电池；②第一次回到换电站时，显示剩余续航9km③配送过程中，快递车可以只换1次电池；④快递车完成所有订单后回到换电站，共行驶40kmA．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】本题考查数轴上的距离计算与实际应用．通过计算各点间的距离，结合“单次续航20km【详解】解：首先确定各点所表示的数：O0，A5，B−3，C−2，D6，E2，计算每段行驶距离：O→A=5kmA→B=8kmB→C=1kmC→D=8kmD→E=4kmE→F=3kmF→G=4kmG→O=5km①从O出发到A→B→C，累计行驶5+8+1=14km，剩余续航20−14=6km．下一段C→D需行驶8km∴必须返回换电站O(返回距离2km②由①得第一次回到换电站时，显示剩余续航6−2=4km③根据题意：第一次换电：完成C点后返回O(行驶16km第二次换电：完成F点后返回O(行驶14km第三次行程：O→G→O=10km需换电2次即可完成所有订单，故③错误；④分析“配送车完成所有订单后回到换电站，共行驶40km总行驶距离为：第一次行程O→A→B→C→O=5+8+1+2=16km第二次行程O→D→E→F→O=6+4+3+1=14km第三次行程O→G→O=5+5=10km合计16+14+10=40km综上，正确的描述为①④，故选：B．3．（25-26七年级上·山东淄博·期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：3−1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；3+1可以看作3−−1，表示3与−1的差的绝对值，也可理解为3与−1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若x−2+x+5=7，请利用数轴求出所有符合条件的整数A．−15 B．−12 C．−9 D．−7【答案】B【分析】本题考查了绝对值的几何意义与数轴上的距离问题，关键是理解|x−2|+|x+5|表示数轴上点x到2和−5的距离之和，通过计算两点间距离确定x的取值范围，再找出整数解求和．【详解】解：|x−2|+|x+5|表示数轴上点x到2和−5的距离之和．∵2与−5的距离为|2−(−5)|=7，∴当且仅当x在−5到2之间(包括端点)时，距离之和为7．符合条件的整数x为−5,−4,−3,−2,−1,0计算这些整数的和：−5+(−4)+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2=−12．故选：B．4．（25-26七年级上·四川泸州·期末）我国古代的“洛书”被认为是世界上最早的幻方（三阶幻方），它将1∼9填入3×3的方格中，使得每行、每列及对角线上的数字和均相等，这种“数字均衡”的思想也延伸出许多趣味填数问题．现有一个仿幻方结构的填数图如图所示，将2，−4，6，−8，10，−12，14，−16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则该填数图余下的空位一共有（

）种填法．A．4 B．8 C．12 D．以上都不正确【答案】B【分析】本题考查数字类规律题，熟练找准规律是解题的关键．根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，可以得到a、b、c的关系，观察发现，小正方形的顶点数字和与左上斜线的数字和之间的关系，进而分情况讨论求解即可．【详解】解：假设填数图中右上角为a、左下角为b、中间右下角为c，每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，设为S，则−16+a+14+b=−16+10+c+14，即a+b−2=8+c，根据−16+10+c+14=10+x+y+c得：x+y=−2，所有数的总和为：2−4+6−8+10−12+14−16=−8，则−16+10+14+x+y+a+b+c=−8，即a+b=−14−c因此c=−12；由题意可知，x、y、a、b为2、−4、6、−8中的数，由x+y=−2可得，当x+y=2+−4时，a+b=6+则此时有2×2=4种情况，当x+y=6+−8时，a+b=2+则此时有2×2=4种情况，综