人教版数学七年级上册 2.1.2 有理数的减法 第2课时 课件

有理数的加法与减2.1.2有理数的减法第1节第2章第2课时有理数的加减混合运算有理数的运算教学目标学

习

目

标13理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算通过加减法的相互转化,培养应变能力、计算能力.理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离,体会数形结合思想的应用.经历加减法之间的相互转化,培养学生的应变能力、口头表达能力及计算能力.2把加减混合运算理解为加法运算.重点能把加、减法正确地统一成加法运算,并用加法运算律合理地进行运算.难点重难点知识回顾完成有理数的加法法则填空定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加结果是0仍是这个数相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减(大的绝对值减去小的绝对值)加法交换律：加法结合律：a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）加法运算律1.互为相反数的数相结合；2.能凑整的数相结合；3.同分母的数相结合．简便运算有理数的减法2.实质：将减法运算转化为加法运算.3.方法：①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算出结果1.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.a－b=a+（－b）4.注意：“两变一不变”，“两变”即减号变成加号，减数变其相反数；“一不变”是指被减数不变.知识回顾知识回顾练一练(1)(－2)＋(＋7).1.说一说每个式子里的“+”、“－”的含义，并计算(2)(+2)－(－7).“+”是运算符号加号“－”是运算符号减号“+”“－”是正负数的性质符号解：(1)(－2)＋(＋7)=＋（7－2）

=

＋5(+2)－(－7)

=(+2)＋(＋7)=＋9减法转化为加法计算2.计算：(－2)－(＋7)＋（－3）－（－2）知识回顾练一练小学加减法混合运算的顺序:从左到右依次计算，‌如果有括号则先计算括号里的内容.‌有理数加减法混合运算我从左到右按序计算解：(－2)－(＋7)＋（－3）－（－2）=(－2)＋

(－7)＋（－3）－（－2）=(－9)＋（－3）－（－2）=(－12)－（－2）=(－12)＋（＋2）=－10有理数加减法混合运算有没有更简便的方法呢？创设情境一架无人飞机起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米此时无人机比起飞点高了多少千米?如何计算呢?解法1:4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=1(千米)解法2:4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1－1.4=1(千米)按有理数加法意义列式计算按实际升降的高度计算思考（1）两种算式有什么不同点和相同点？（2）有理数的加减混合运算可以如何进行？新知讲授探究点1

有理数的加减混合运算这个算式中既有

，也有

，可以先根据有理数

法则，把减法转化为

.=(－20)+(+3)+(+5)+(－7)解：(－20)+(+3)－(－5)－(+7).结论：引入相反数，加减混合运算可以统一为加法运算.字母表示:

a+b－c=a+b+

.

(－c)思考如何计算(－20)+(+3)－(－5)－(+7).分析：加法加法减法减法解答过程：=[(20)+(7)]+[(+3)+(+5)]=(－27)＋8=－19减法转化为加法加法交换律加法结合律加减混合运算的常用方法

方法一、按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；方法二、把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。新知讲授探究点1

有理数的加减混合运算归纳

新知讲授探究点1

有理数的加减混合运算例1计算按照运算顺序统一为加法新知讲授探究点2

有理数的加减混合运算——加减统一观察下面的计算过程，有什么发现？讨论－20+3+5－7(－20)+(+3)－(－5)－(+7)=

(－17)+(＋5)＋(－7）=

－19=

(－12)＋(－7）=

－19=

－12－7计算结果相同算式结构变简单=

(－20)+(+3)+(＋5)＋(－7）=－20+3+5－7各个加数的括号和它前面的加号省略计算更方便新知讲授探究点2

有理数的加减混合运算——加减统一将减法改为加法形式：

；原式=(－20)+(+3)+(+5)+(－7)有理数的加减混合运算：(－20)+(+3)－(－5)－(+7)看作是

、

、

、

这四个数的和.

－20+3+5－7省略算式中的括号和加号写为简便形式：

.－20+3+5－7这个算式如何读？讨论按这个式子表示的意义：

；按运算的意义读：

；负20、正3、正5、负7的和负20加3加5减7.新知讲授探究点2

有理数的加减混合运算——加减统一例2.将下列算式改为省加号的形式，读一读并计算：(－8)－(－10)+(－6)－

(+4)按和式读：负8正10负6负4的和.按运算读：负8加10减6减4.解：(－8)－(－10)+(－6)－

(+4)=(－8)+(+10)+(－6)+(－4)读作:=－8＋10

－6

－4=

－8

－6

－4+10=

－18+10数字前符号一样的是同号，可以调到一起，按同号两数相加法则进行数字前符号不一样是异号，按异号两数相加法则进行=－8新知讲授探究点2

有理数的加减混合运算——加减统一练一练（1）(－40)

－(+27)+19

－24

－(－32)（2）(－9)

－(－2)+(－3)

－4把下列式子改为省略加号的式子,你能发现简化符号的规律吗?（1）原式=(－40)＋(－27)+19－24＋(＋32)（2）原式=(－9)＋(＋2)+(－3)

－4=－40－27+19－24＋32=－9＋2－3－4规律：同号转化正号，异号转化负号（1）(－40)

－(+27)+19

－24

－(－32)（2）(－9)

－(－2)+(－3)

－4简化符号的规律同号得正异号得负一般形式+(+a)=+a－(－a)=+a+(－a)=－a－(+a)=－a新知讲授探究点2

有理数的加减混合运算——加减统一归纳加减法统一成加法在有理数加减混合计算中，减法运算都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常将加号省略，每个数的括号也可以省略。算式看成省略了加号的式子（代数和）读作“正a、负b、正c的和”省略加号的算式读法一是把符号当作性质符号来看，作和式读二是把符号当作运算符号来读a－b＋c读作“a减b加c”新知讲授探究点2

有理数的加减混合运算——加减统一有理数加减混合运算的步骤:归纳(1)将减法转化为加法运算.(2)省略加号和括号.(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加.(4)按有理数加法法则计算.新知讲授探究点3

数轴上两点间的距离思考在数轴上，点A，B分别表示数a，b,对于下列各组数a，b,①a=2,b=6;

②a=0,b=6;

③a=2,b=－6;

④a=－2,b=－6.(1)观察点A,B在数轴上的位置,你能得出它们之间的距离吗?6543210－1－2－3－4－5－64①a=2,b=66543210－1－2－3－4－5－66543210－1－2－3－4－5－66543210－1－2－3－4－5－68②a=0,b=66③a=2,b=－6④a=－2,b=－6.4两个数两个数的差差的绝对值与两点之间的距离新知讲授思考在数轴上，点A，B分别表示数a，b,对于下列各组数a，b,①a=2,b=6;

②a=0,b=6;

③a=2,b=－6;

④a=－2,b=－6.探究点3

数轴上两点间的距离(2)利用有理数减法法则探究:分别计算每组两个数的差,对比结果的绝对值与这两点之间的距离的关系.①a=2,b=6②a=0,b=6③a=2,b=－6④a=－2,b=－6.2－6=－4

0－6=－6

2－（－6）=＋8

－2－（－6）=＋4

新知讲授思考在数轴上，点A，B分别表示数a，b,对于下列各组数a，b,①a=2,b=6;

②a=0,b=6;

③a=2,b=－6;

④a=－2,b=－6.探究点3

数轴上两点间的距离(3)你能说说对于任意的两个点A，B之间的距离与a,b的关系吗?任意的两个点A，B之间的距离=

a与b差的绝对值

当点A，B有一个点在原点,不妨设点A在原点,如图所示OA|b|=|0－b|;Bb|AB|=|OB|=|b|=|a－b|;新知讲授思考在数轴上，点A，B分别表示数a，b,对于下列各组数a，b,①a=2,b=6;

②a=0,b=6;

③a=2,b=－6;

④a=－2,b=－6.探究点3

数轴上两点间的距离(3)你能说说对于任意的两个点A，B之间的距离与a,b的关系吗?任意的两个点A，B之间的距离=

a与b差的绝对值当点A,B都不在原点,①设点A,B都在原点右侧,如图所示O|AB|=|a－b|;Bb|AB|=|OB|

－|OA|=|b|

－|a|=b

－a=|a

－b|;Aa新知讲授思考在数轴上，点A，B分别表示数a，b,对于下列各组数a，b,①a=2,b=6;

②a=0,b=6;

③a=2,b=－6;

④a=－2,b=－6.探究点3

数轴上两点间的距离(3)你能说说对于任意的两个点A，B之间的距离与a,b的关系吗?任意的两个点A，B之间的距离=

a与b差的绝对值当点A,B都不在原点,②设点A,B都在原点左侧,如图所示O|AB|=|a－b|;Bb|AB|=|OA|

－|OB|=|a|

－|b|=

－a

－(－b)

=－a+b=|a

－b|Aa新知讲授思考在数轴上，点A，B分别表示数a，b,对于下列各组数a，b,①a=2,b=6;

②a=0,b=6;

③a=2,b=－6;

④a=－2,b=－6.探究点3

数轴上两点间的距离(3)你能说说对于任意的两个点A，B之间的距离与a,b的关系吗?任意的两个点A，B之间的距离=

a与b差的绝对值当点A,B都不在原点,③设点A,B在原点两边,如图所示O|AB|=|a－b|;Bb|AB|=|OA|

＋|OB|=|a|

＋|b|=

－a

＋b=|a

－b|Aa新知讲授探究点3

数轴上两点间的距离在数轴上，点A，B

分别表示数a，b，

则点A，B之间的距离：|AB|=|a－b|.归纳数轴上两点之间的距离公式例3、计算:（1）(－2)+(+30)－(－15)－(+27).典例精讲解：（1）(－2)+(+30)－(－15)－(+27)=－2+30+15－27=－2－27+30+15=16

例4、如图,数轴上两点M,N所表示的数分别为m，n，则m-n的结果可能是(

)A.-1

B.1

C.2

D.3典例精讲解：M表示m，N表示n，观察题中数轴可知，

m＞0，n＜

0，所以

m-n＞0因为M，N之间的距离大于1且小于3，

所以m-n的结果可能是2.C新知巩固【教材P34】1.计算：（1）1－4+3－0.5；（2）－2.4+3.5－4.6+3.5；解：（1）1－4+3－0.5=－4－0.5+1+3=－4.5+4=－0.5；

（2）

－2.4+3.5－4.6+3.5=－2.4－4.6+3.5+3.5=－7+7=0；

(－7)－(+5)+(－4)－(－10)=－7－5－

4+10=－16+10=－6；

新知巩固【教材P34】2.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算：（1）(－52)－(+37)+(－19)－(－24)；解：（1）原式=－52－37－19+24

=－108+24

=－84；

2.列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是(

)A.－10+(－6)+(+3)－(－7)B.－10－6+3－7C.－10－(－6)－3－(－7)D.－10－(－6)－(－3)－(－7)1.若a=－2，b=3，c=

－4，则a

－(b

－c)的值为

.

检测反馈－9B

AA.

B.

C.

D.

检测反馈检测反馈

D省略加号的算式移动加数要连同数前符号一起移动拓展提升1.如图所示的是根据幻方改编的“幻圆”游戏,将－3，2，－1，0，1，－2，3，－4分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等.已知图中△,☉分别表示一个数,则△－☉的值为(

)A.－4

B.1

C.－1或4

D.－4或1解：因为(－3)+2+(－1)+0+1+(－2)+3+(－4)=－4,

－4=(－2)+(－2),所以每一横、竖行以及内、外圈上的4个数之和都等于－2,由此可确定☉=－2－[3+(－2)+(－4)]=1,所以内圈中空白圆圈上的数为－2－[(－2)+0+1]=－1,所以题中给出的8个数里,只有－3和2的位置不确定,所以△=－3或△=2,所以△、☉表示的数分别为－3、1或2、1,所以△－☉的值为－4或1D2.对有理数a，b定义运算☆如下：

a☆b=(a+b)－(a－b),求(－3)☆4的值.拓展提升解：(－3)☆4=[（－3）+4]－[（－3）

－4],=1－（－7）

=1＋7

=8

真题感知高度变化上升5.5km下降3.2km上升1km下降1.5km下降0.8km记作+5.5km－3.2km+1km－1.5km－0.8km1.(2023江苏无锡梁溪期中)某特技飞行队在某风景区进行特技表演.其中一架飞机起飞后的高度变化如下表:(1)最终这架飞机比起飞点高了多少千米?(2)若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油,平均下降1千米需消耗2升燃油,那么这架飞机在这5个特技动作表演后,一共消耗多少升燃油?(3)若某架飞机从地面起飞后先上升5km,然后再做两个表演动作,这两个动作不确定是上升还是下降,只知道产生的高度变化分别是0.6km和1.8km,请你求出这两个表演动作结束后飞机离地面的高度.

解：(1)5.5－3.2+1－1.5－0.8

=5.5－1.5－3.2－0.8+1=1(km).答:最终这架飞机比起飞点高了1千米.(2)(5.5+1)×4+(3.2+1.5+0.8)×2

=6.5×4+5.5×2

=26+11=37(升).答:一共消耗37升燃油.真题感知高度变化上升5.5km下降3.2km上升1km下降1.5km下降0.8km记作+5.5km－3.2km+1km－1.5km－0.8km1.(2023江苏无锡梁溪期中)某特技飞行队在某风景区进行特技表演.其中一架飞机起飞后的高度变化如下表:(1)最终这架飞机比起飞点高了多少千米?(2)若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油,平均下降1千米需消耗2升燃油,那么这架飞机在这5个特技动作表演后,一共消耗多少升燃油?(3)若某架飞机从地面起飞后先上升5km,然后再做两个表演动作,这两个动作不确定是上升还是下降,只知道产生的高度变化分别是0.6km和1.8km,请你求出这两个表演动作结束后飞机离地面的高度.