人教版数学七年级上册 2.2.1 有理数的乘法（练习题） 同步练习 含答案

分层作业2.2.1有理数的乘法目录A组巩固过关 基础常考9大题型题型01利用有理数的乘法判断符合求代数式题型06求一个数的倒数题型02有理数的乘法在数轴上的应用题型07相反数、倒数、绝对值的综合题型03多个有理数的乘法运算判断符号题型08有理数的乘法运算律题型04有理数乘法运算题型09有理数的乘法中新定义类题型05有理数乘法的实际应用B组能力进阶 C组思维拔高 利用有理数的乘法判断符合求代数式1．（25-26七年级上·山东德州·期末）若a=2，b=5，且A．−3 B．3 C．−3或3 D．−3或−72．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）若a=3，b=2，且ab>0，则a+b的值为（A．5或−5 B．1或−1 C．−5或−1 D．−5或13．（25-26七年级下·河南南阳·期末）若x=3，y=4，且xy<0，则x−y=4．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知a=5，b=2，且ab<0，a+b>0，则a−b=5．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）若2x=6,−y=2，且xy>0，则x+y有理数的乘法在数轴上的应用6．（2026·内蒙古通辽·模拟预测）有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（

）A．a>b B．a+b<0 C．ab>0 7．（2026·湖北随州·一模）数轴上表示数a，b的点如图所示，A，B，C，D四点在此数轴上，若ab<0，则数轴的原点可能是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D8．实数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列不等关系正确的是（

）A．|a|<|b| B．a+b>0 C．a−b>0 D．ab<09．（25-26七年级上·河南周口·期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：①a+b<0；②a−b>0；③ab<0；④a<b，正确的是（（图示：a<0<b，且a到原点的距离大于b到原点的距离）A．①② B．①④ C．②③ D．①③10．（25-26七年级上·福建泉州·期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示．在下列选项中，正确的是（

）A．如果ad<0，则一定会有bc<0 B．如果ab>0，则一定会有cd>0C．如果bc<0，则一定会有ad<0 D．如果ac<0，则一定会有bd<0多个有理数的乘法运算判断符号11．（25-26七年级上·江苏南京·期中）若a>c，ac<0，abc>0，则下列结论正确的是（

）A．a>0，b<0，c<0 B．a>0，b>0，c<0C．a<0，b<0，c>0 D．a<0，b>0，c>012．（25-26七年级上·河北邢台·期中）已知a，b，c，d都是有理数，且abcd<0．若a与b同号，则c与d（

）A．一定都是正数 B．一定都是负数C．一定异号 D．一定同号13．（24-25七年级上·新疆喀什·期中）已知a，b，c为非零有理数，若abc>0，则a，b，c可能是（）A．a，b，c同负 B．a>0，b与c同号 C．b<0，a与c同号 D．a>b>0>c14．（25-26七年级上·广东广州·期末）若有三个有理数a，b，c，满足b>0，a<c，abc<0，且有b>c，则这三个数大小关系为（A．c>b>a B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a15．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如果abcd<0，a+b=0，c+d<0，那么这四个数中负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知abcd>0，b<0，c>0，bcd<0，则（

）A．a>0，d<0 B．a<0，d>0C．a>0，d>0 D．a<0，d<0有理数乘法运算17．（25-26七年级上·广东东莞·期中）计算：(1)24−14+−16(2)1218．（24-25七年级上·山西临汾·期末）计算：(1)−3+9+(2)72419．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）计算：(1)−13×(2)3820．（25-26七年级上·重庆·期末）计算：9−21．（25-26七年级上·湖南永州·期末）计算：(1)−35×12.5×−8(2)−8×(3)−8(4)3522．计算：(1)1.25×−(2)−9×(3)−3(4)56有理数乘法的实际应用23．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）某水果店销售某种水果，原计划每天卖出100kg，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某一周的销售情况：（超额记为正，不足记为负，单位：kg星期一二三四五六日与计划量的差值+6−2+12+3−7+19−11(1)请计算该店一周这种水果的销售总量；(2)若该店以2.5元/kg的价格购进这种水果，又按6元/24．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期末）为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐15kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：筐号①②③④⑤⑥⑦⑧重量2.5−1.5−3−201−22(1)求这8筐花生的总重量为多少千克？(2)在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子5千克，请你帮七年一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？25．（25-26七年级上·江西赣州·期中）今年恰逢中秋国庆双节同庆，小聪利用假期制定了八天假期挑战“计算高手”计划，在这八天完成120道有理数计算题，平均每天15道题，但实际每天所做题数与计划相比有出入，下表是小聪的实际做题情况（超出15道的题数记为正数、不足的题数记为负数）：日期29日30日1日2日3日4日5日6日做题情况−5−2−4+2+4+6+2+5(1)求小聪在这八天假期完成的计算题数量比计划多了还是少了？多了或者少了多少道？(2)小聪妈妈给出的奖励方案是：每完成一道题积5分，若比计划内超额完成任务，则超出的每道题额外奖励4分；少做一道则倒扣4分，请解答：①假期第一天（9月29日），小聪按奖励方案计算，这天的积分为______分；②中秋国庆八天假期结束后，请你帮助小聪算算他可得多少积分？26．（25-26七年级上·河南商丘·期中）某校计划在元旦期间举办一场以“红色文化”为主题的元旦晚会，并打算为参加红歌大合唱的学生订购表演服装(包含服装和帽子)，已知该服装每套定价80元，帽子每个定价10元某服装店向该校提供两种优惠方案：①买一套服装送一个帽子；②服装和帽子都按定价的80％现统一要到该服装店购买服装30套，帽子x个(x>30)(1)若该校按方案①购买，需付款元(用含x的代数式表示)；若该校按方案②购买，需付款元(用含x的代数式表示)；(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?27．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期末）某快递员沿东西向的某条大道从站点出发给客户派件，如果约定向东为正，向西为负，其中一轮派件的骑行记录如下（单位：米）：+200，+150，(1)快递员最后送件的地点在站点的哪个方向？距离站点多远？(2)快递员送件最远处离站点有多远？(3)若电动三轮车耗电量为0.02度/千米，以每度电0.6元计算，这轮派件所耗电费是多少元？28．（25-26七年级上·江苏·期末）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5

(1)请通过计算说明A站是哪一站？(2)请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？(3)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？求一个数的倒数29．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）−53的倒数是______，−3=______，130．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）−134的相反数是______，−134的绝对值是______，31．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）−23的倒数是32．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）5.6的相反数是______，−112的倒数是______，−133．（25-26七年级上·山东日照·期末）−2.3的绝对值的相反数是______，倒数等于它本身的数是______．相反数、倒数、绝对值的综合34．（25-26七年级上·全国·期末）已知m和n互为相反数，p和q2互为倒数，a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，求−35．（25-26七年级上·四川泸州·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为3，试求：2x36．（25-26七年级上·广东东莞·期中）已知：有理数m所表示的点距离原点5个单位长度，a，b互为相反数，c，d互为倒数．求：m−2(a+b)+1−3cd的值．37．（25-26七年级上·广东汕头·期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，试求m338．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，数轴上表示m的点到原点的距离是1，求7a+b有理数的乘法运算律39．计算(1)2(2)5(3)140．（25-26七年级上·辽宁营口·期末）简便运算．(1)3913(2)−1.53×−41．（25-26七年级上·河南郑州·期中）下面是一道题的两种解法：计算：−49解法1：原式=−49=−49=0③解法2：原式=−49=−28+1=−281(1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填序号）(2)请写出正确的解答过程．42．（25-26七年级上·山西阳泉·期中）下面是某同学计算−3×解：原式=−3×=−6=−6=−3−6………第四步=−9……………第五步任务：(1)以上计算过程中，第一步变形的依据是，第三步变形的依据是．（填运算律）(2)从第步开始出现错误，这一步修改正确为(3)请你写出不同于该同学计算方法的计算过程．43．用简便方法计算：(1)+28(2)115(3)913有理数的乘法中新定义类44．（25-26七年级上·河南南阳·期末）阅读材料，探究规律，完成下列问题．甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：+2∗+3=+5；−1∗−9=+10；−3∗(1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：−2∗−7=；+4∗−3(2)请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则：两数进行*（加乘）运算时，．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，．(3)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？例如：−3∗−5=8,−5∗−345．（25-26七年级上·北京通州·期末）探究并解决问题：定义一种新的运算，叫做“⊕”运算．按照“⊕”运算的运算法则进行计算：①+2⊕②−2⊕③−2⊕④+2⊕⑤0⊕+5⑥+4⊕0=4⑦−5⊕0=5⑧0⊕(1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“⊕”运算的运算法则：两数进行“⊕”运算时，______；一个数与0进行“⊕”运算时，______．(2)计算：−3⊕(3)有理数加法有结合律，结合律在有理数的“⊕”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）．(4)对于任意有理数m,n，请你重新定义一种运算“⊗”，使得4⊗3=24，写出你定义的运算：m⊗n=______（用含m,n的式子表示）．46．（25-26七年级上·湖南·期中）新定义：若10x=N，则x=log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN=lgM⋅N（M>0，N>047．（25-26七年级上·福建莆田·期末）新定义：对于有理数a，将a的绝对值的各数位上的数字相乘，若结果大于等于10，则继续将结果的各数位上的数字相乘，直到得到一个个位数，这个数称为a的“数字积值”．定义运算a：如果a是正数，则a就是这个数字积值；如果a是负数，则a就是这个数字积值的相反数；如果a是0，特别地，0的数字积值是0，则0=0例：46:46=46→4×6=24→2×4=8−39:−39=39→3×9=27→2×7=14→1×4=4(1)计算：134=_________；−4722(2)若a是一个两位数，且a=6，写出满足条件的一个有理数a(3)猜想：对任意整数m，n是否一定有m×48．（24-25七年级上·山东淄博·期中）阅读以下内容，完成下列题目．小明说：“我定义了一种新的运算，叫∗（加乘）运算．”然后他写出了一些按照∗（加乘）运算的法则进行运算的算式：小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的米（加乘）运算的运算法则了．”+5∗+2=+7；−3*−5=+8；−3*聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题：(1)根据上面算式的计算结果，猜想以下计算结果：−2∗−2∗(2)请联想回顾有理数运算法则，归纳出∗（加乘）运算的运算法则；(3)我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在∗（加乘）运算中是否适用？并举例验证．1．（2026·河北·中考真题）嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色．如图，根据红色颜料的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类．用6g红色颜料和4g黄色颜料调配出的颜色属于（A．①类 B．②类 C．③类 D．④类2．（2026·广西南宁·三模）如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（

）A．5 B．6 C．7 D．83．（25-26七年级上·湖北随州·期末）明代《算法统宗》一书将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算46×75，将乘数46写在方格上面，乘数75写在方格右面，然后用乘数46的每位数字乘以乘数75的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来（满十进一），即得3450，如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘的结果为2176，则a和m的值可能为（

）A．a=3，m=2 B．a=8，m=1C．a=3，m=1 D．a=8，m=34．（25-26七年级上·福建福州·期末）已知有理数a,b,c,d满足a<b<c<d，则下列判断正确的是（

）A．若ab>0，则cd>0 B．若ac>0，则bd<0C．若bc<0，则ad<0 D．若cd<0，则ab<05．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0<b<1．若c=ab，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，CA． B．C． D．6．两个整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则这两个整数的乘积是___．7．（25-26七年级上·北京顺义·期末）某科学研究所近日有A，B，C，D四个小组申请同一个实验室的使用权限，一个小组实验完毕，下一个小组第二天立即开始实验．每个小组申报的实验人数和实验时长（单位：天）如下：小组ABCD实验人数103104实验时长9363已知每位研究员只参与一个小组的实验，一位研究员的等待时间是指从第一个实验开始到本组实验开始的时间间隔（不考虑更换设备时间等其他因素）．（1）若按“A−B−C−D”的先后顺序实验，则D组的研究员需要等待___________天；（2）若使这27位研究员的等待时间之和最小，则这四个小组应按___________的先后顺序实验．8．（24-25六年级上·上海·期末）规定a=a−1aa+1，如果9．（25-26七年级上·河南焦作·期中）焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米）+18.3，−9.5，+7.1，−14，−6.2，+13，−6.8，−8.5(1)B在A地哪个方向？相距多少千米？(2)若该警车每千米耗油0.7升，那么这天共耗油多少升？(3)若油箱中有50升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？10．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：km）：+3.2，+4.8，−4，+5.5，−4.3．(1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？(2)该车每千米耗油0.18L(3)计价规则：行驶路程不超3km收费6元，超过3km的部分每千米收费1.3元，不足1km11．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量（单位：吨）−34−12−5进出次数21332(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由：(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．1．（25-26七年级上·贵州安顺·期末）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若−1<m<0，则m<m2<1m；③若a+b<0，且ba>0，则5a+2b=−5a−2b；④若m是有理数，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（25-26九年级下·湖北十堰·期末）如果四个互不相等的正整数m、n、p、q满足4−m4−n4−p4−q=9，则A．40 B．48 C．50 D．523．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则m的值是（

）A．6 B．9 C．3 D．04．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）某无人机执行航拍任务，固定电量下，飞行路程不变．若此无人机充满电，飞行速度v满足10km/h≤v≤50km/h，当飞行速度为40A．无人机飞行速度vkmh与时间tB．无人机最多飞行6C．当速度为30km/h时，已经飞行了1.2hD．无人机飞行的最大航程是805．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）我国古代数学家很早就对整数乘积最值问题进行了深入研究，《九章算术》中便蕴含着丰富的整数运算与优化思想，彰显了古人对数字规律的智慧探索．请你探究：（1）用数字1，2，3，4组成两个没有重复数字的两位数，使其乘积最小，这两个数是_______；（2）用5个数字a,b,c,d,e(a>b>c>d>e,e≠0)组成一个没有重复数字的两位数和一个没有重复数字的三位数，使其乘积最小，这两个数是_______．6．若规定a⊗b=1aa≥b2b(a<b)7．（25-26七年级上·北京海淀·期末）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：车床代号ABCDE修复时间（分钟）15829710若每台车床停产一分钟造成经济损失100元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③D→E→A→B→C中，经济损失最少的是________（填序号）；（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为________元．8．（24-25六年级上·山东烟台·期中）某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东行为正，某天从A地出发到收工时的行动记录如下（单位：km）：+15，−2，+5，−1，+10，−13，−2，+12，−5.(1)请通过计算说明收工时检修小组是否回到A地；如果没有回到A地，说明检修小组最后的位置(2)直接写出距离A地最近的记录是哪一次？距离A地多远？(3)求这一天检修小组的总路程，如果汽车耗油是0.1L/km

分层作业2.2.1有理数的乘法目录A组巩固过关 基础常考9大题型题型01利用有理数的乘法判断符合求代数式题型06求一个数的倒数题型02有理数的乘法在数轴上的应用题型07相反数、倒数、绝对值的综合题型03多个有理数的乘法运算判断符号题型08有理数的乘法运算律题型04有理数乘法运算题型09有理数的乘法中新定义类题型05有理数乘法的实际应用B组能力进阶 C组思维拔高 利用有理数的乘法判断符合求代数式1．（25-26七年级上·山东德州·期末）若a=2，b=5，且A．−3 B．3 C．−3或3 D．−3或−7【答案】C【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加法运算，解题的关键是掌握以上运算法则．本题先根据绝对值的性质确定a、b的可能取值，再结合a、b异号的条件分情况计算a+b的值．【详解】解：∵a=2∴a=±2,b=±5，∵ab<0，∴当a=2,b=−5时，满足条件，此时，a+b=2−5=−3；当a=−2,b=5时，满足条件，此时，a+b=−2+5=3；故选：C．2．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）若a=3，b=2，且ab>0，则a+b的值为（A．5或−5 B．1或−1 C．−5或−1 D．−5或1【答案】A【分析】根据绝对值的性质，结合ab>0求得a、b值，再代值求解即可．【详解】解：∵a=3，b∴a=±3，b=±2，∵ab>0，∴a=3，b=2或a=−3，b=−2，∴a+b=3+2=5或a+b=−3+−2即a+b的值为5或−5．3．（25-26七年级下·河南南阳·期末）若x=3，y=4，且xy<0，则x−y=【答案】7或−7【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵x=3，y=4，∴x=3时y=−4；x=−3时y=4，则x−y=3−−4=7或4．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知a=5，b=2，且ab<0，a+b>0，则a−b=【答案】7【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法、乘法法则确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵a=5，b∴a=±5,b=±2∵ab<0，a+b>0，∴a=5,b=−2，∴a−b=5−−2故答案为：7．5．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）若2x=6,−y=2，且xy>0，则x+y【答案】±5【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的运算．根据绝对值的性质结合xy>0求出x和y的可能值，分别计算x+y的值即可．【详解】解：∵2x=6,∴2x=±6,−y=±2，即x=±3,y=±2，∵xy>0，∴x=3,y=2或x=−3,y=−2，∴x+y=3+2=5或x+y=−3−2=−5．即x+y的值等于±5．故答案为：±5．有理数的乘法在数轴上的应用6．（2026·内蒙古通辽·模拟预测）有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（

）A．a>b B．a+b<0 C．ab>0 【答案】D【详解】解：∵−1<a<0<1<b，∴a<b，a+b>0，a−b<0，故D正确．7．（2026·湖北随州·一模）数轴上表示数a，b的点如图所示，A，B，C，D四点在此数轴上，若ab<0，则数轴的原点可能是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【分析】由数轴性质知，a<b，然后结合ab<0得到a<0，b>0，即可求解．【详解】解：由数轴性质知，a<b，∵ab<0，∴a<0，b>0，∴原点在a与b之间，故点C可能为原点．8．实数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列不等关系正确的是（

）A．|a|<|b| B．a+b>0 C．a−b>0 D．ab<0【答案】D【分析】根据实数a，b在数轴上的位置可得−3<a<−2，1<b<2，再逐一判断即得答案．【详解】解：由题意得：−3<a<−2，1<b<2，∴|a|>|b|，a+b<0，a−b<0，ab<0，∴选项A、B、C是错误的，选项D是正确的．9．（25-26七年级上·河南周口·期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：①a+b<0；②a−b>0；③ab<0；④a<b，正确的是（（图示：a<0<b，且a到原点的距离大于b到原点的距离）A．①② B．①④ C．②③ D．①③【答案】D【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负性，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法运算，乘法运算，减法运算，据此相关性质内容进行逐个分析，即可作答．【详解】解：观察数轴得a<0<b，b<∴a+b<0，①符合题意，a−b<0，②不符合题意，ab<0，③符合题意，b<综上，①③符合题意；故选：D．10．（25-26七年级上·福建泉州·期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示．在下列选项中，正确的是（

）A．如果ad<0，则一定会有bc<0 B．如果ab>0，则一定会有cd>0C．如果bc<0，则一定会有ad<0 D．如果ac<0，则一定会有bd<0【答案】C【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法．先根据数轴的性质可得a<b<c<d，再根据有理数的乘法法则逐个判断即可得．【详解】解：由数轴可知，a<b<c<d．如果ad<0，则a<0,d>0，但b,c的符号不能确定，所以不一定会有bc<0，故选项A不符合题意；如果ab>0，则a,b同号，但c,d的符号不能确定，所以不一定会有cd>0，故选项B不符合题意；如果bc<0，则b<0,c>0，所以a<0,d>0，所以一定会有ad<0，故选项C符合题意；如果ac<0，则a<0,c>0，但b,d的符号不能确定，所以不一定会有bd<0，故选项D不符合题意；故选：C．多个有理数的乘法运算判断符号11．（25-26七年级上·江苏南京·期中）若a>c，ac<0，abc>0，则下列结论正确的是（

）A．a>0，b<0，c<0 B．a>0，b>0，c<0C．a<0，b<0，c>0 D．a<0，b>0，c>0【答案】A【分析】本题主要考查了有理数的乘法，由ac<0可知a与c异号；结合a>c，可得：a>0且c<0；再由abc>0，结合a>0、c<0，可得：b<0．【详解】解：∵ac<0，∴a与c异号，又∵a>c，∴a>0，c<0，∵abc>0，且a>0、c<0，∴b<0，∴a>0，b<0，c<0．故选：A．12．（25-26七年级上·河北邢台·期中）已知a，b，c，d都是有理数，且abcd<0．若a与b同号，则c与d（

）A．一定都是正数 B．一定都是负数C．一定异号 D．一定同号【答案】C【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键；由a与b同号，得ab>0；结合abcd<0，推出cd<0，然后问题可求解．【详解】解：∵a与b同号，∴ab>0．∵abcd<0，∴cd<0．∴c与d异号；故选C．13．（24-25七年级上·新疆喀什·期中）已知a，b，c为非零有理数，若abc>0，则a，b，c可能是（）A．a，b，c同负 B．a>0，b与c同号 C．b<0，a与c同号 D．a>b>0>c【答案】B【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是熟练正确处理符号．根据abc>0得到a、b、c中负数的个数为0或2，据此判断各选项即可．【详解】解：∵abc>0，∴a、b、c中负数的个数为0或2，A、当a、b、c同负时，abc<0，故该选项错误；B、当a>0且b与c同号时，若b、c同正，则abc>0；若b、c同负，则abc>0，故可能；C、∵b<0，无论a、c同正还是同负，则ac>0，故abc<0，故不可能；D、∵a>b>0>c，∴abc<0，故不可能；故选：B．14．（25-26七年级上·广东广州·期末）若有三个有理数a，b，c，满足b>0，a<c，abc<0，且有b>c，则这三个数大小关系为（A．c>b>a B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a【答案】D【分析】本题主要考查了有理数大小比较，有理数乘法运算，绝对值意义，由abc<0和b>0得ac<0，即a和c异号；结合a<c，推出a<0<c；由b>0和b>c得b>c【详解】解：∵b>0，∴b=b∵b>∴b>c∵abc<0且b>0，∴ac<0，即a和c异号，∵a<c，∴a<0<c，∵c>0，∴c=c∵b>c∴b>c，∴b>c>a．故选：D．15．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如果abcd<0，a+b=0，c+d<0，那么这四个数中负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了有理数的加法与乘法的应用，关键是能根据已知和有理数的运算法则进行判断a、b、c、d的符号．根据a+b=0，c+d<0，得出a、b异号，c、d中至少有1个负数，再由abcd<0，负因数的个数是1个或3个，即可求解．【详解】解：∵a+b=0，∴a、b互为相反数，即a、b异号，∵c+d<0，∴c、d中至少有1个负数，∴a、b、c、d中至少有2个负数，又∵abcd<0，∴负因数的个数是1个或3个．∴这四个数中负数有3个．故选：C．16．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知abcd>0，b<0，c>0，bcd<0，则（

）A．a>0，d<0 B．a<0，d>0C．a>0，d>0 D．a<0，d<0【答案】B【分析】本题考查有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．据此判断即可．【详解】解：∵abcd>0，bcd<0，∴a<0，∵b<0，c>0，∴bc<0，∵bcd<0，∴d>0，综上所述，a<0，d>0．故选：B．有理数乘法运算17．（25-26七年级上·广东东莞·期中）计算：(1)24−14+−16(2)12【答案】(1)2(2)−19【分析】（1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可得到答案；（2）原式运用乘法分配律进行计算即可．【详解】（1）解：24−14+=24−14−16+8=10−16+8=−6+8=2；（2）解：1==−18+20−21=2−21=−19．18．（24-25七年级上·山西临汾·期末）计算：(1)−3+9+(2)724【答案】(1)−5(2)−30【分析】（1）由有理数加减运算律恒等变形后计算即可；（2）先由有理数乘法分配律展开后计算有理数乘法运算，最后计算加减运算即可．【详解】（1）解：−3==−6+1+0=−5（2）解：7==−14−40+24=−30．19．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）计算：(1)−13×(2)38【答案】(1)0(2)13【分析】利用乘法分配律进行解答即可．【详解】（1）解：−13=13×13==0×13=0（2）解：3==−9+4+18=1320．（25-26七年级上·重庆·期末）计算：9−【答案】294【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．将9−1355×5【详解】解：9−=9−==35−=35−=35−=29421．（25-26七年级上·湖南永州·期末）计算：(1)−35×12.5×−8(2)−8×(3)−8(4)35【答案】(1)3500(2)0(3)−(4)−24【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则以及运算律进行计算即可求解．【详解】（1）解：−35×12.5×=−35×=−35×=3500；（2）解：−8=0（3）解：(−=(−=−(=−（4）解：3=−60×=−36−30+42=−2422．计算：(1)1.25×−(2)−9×(3)−3(4)56【答案】(1)81(2)−3(3)31(4)−20【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则．（1）根据乘法交换律简化计算即可；（2）根据乘法交换律和结合律简化计算即可；（3）根据乘法分配律进行计算即可；（4）逆用乘法分配律进行计算即可．【详解】（1）解：1.25×=1.25×=−10×=81（2）解：−9===−3；（3）解：−==6−==31（4）解：5===−20．有理数乘法的实际应用23．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）某水果店销售某种水果，原计划每天卖出100kg，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某一周的销售情况：（超额记为正，不足记为负，单位：kg星期一二三四五六日与计划量的差值+6−2+12+3−7+19−11(1)请计算该店一周这种水果的销售总量；(2)若该店以2.5元/kg的价格购进这种水果，又按6元/【答案】(1)720(2)2520【分析】本题考查了正数、负数、有理数的运算的实际应用，根据已知条件列出正确算式是解题的关键．（1）根据原计划每天卖出100kg（2）根据（1）中的总销售量，利用售卖每千克水果获得的利润与总销售量的乘积进行计算即可．【详解】（1）解：100×7+=700+20=720（kg）答：该店一周这种水果的销售总量为720kg（2）解：6−2.5=3.5×720=2520（元）答：该水果店本周一共赚了2520元．24．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期末）为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐15kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：筐号①②③④⑤⑥⑦⑧重量2.5−1.5−3−201−22(1)求这8筐花生的总重量为多少千克？(2)在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子5千克，请你帮七年一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？【答案】(1)这8筐花生的总重量为117kg(2)他们此次耕种花生获利了669元【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减和乘法的应用．（1）用标准重量乘以筐数，加上变换重量数即可．（2）根据收入额减去成本价即可得利润．【详解】（1）由题意得，(2.5)+(−1.5)+(−3)+(−2)+0+1+(−2)+2=−3(kg15×8+(−3)=117(kg答：这8筐花生的总重量为117kg．（2）117×7−10×15=669（元）答：他们此次耕种花生获利了669元.25．（25-26七年级上·江西赣州·期中）今年恰逢中秋国庆双节同庆，小聪利用假期制定了八天假期挑战“计算高手”计划，在这八天完成120道有理数计算题，平均每天15道题，但实际每天所做题数与计划相比有出入，下表是小聪的实际做题情况（超出15道的题数记为正数、不足的题数记为负数）：日期29日30日1日2日3日4日5日6日做题情况−5−2−4+2+4+6+2+5(1)求小聪在这八天假期完成的计算题数量比计划多了还是少了？多了或者少了多少道？(2)小聪妈妈给出的奖励方案是：每完成一道题积5分，若比计划内超额完成任务，则超出的每道题额外奖励4分；少做一道则倒扣4分，请解答：①假期第一天（9月29日），小聪按奖励方案计算，这天的积分为______分；②中秋国庆八天假期结束后，请你帮助小聪算算他可得多少积分？【答案】(1)小聪在这八天假期完成的计算题数量比计划多了，多了8道；(2)①30；②672．【分析】此题考查有理数加法的应用，有理数混合运算的应用，正确理解题意列得算式是解题的关键．（1）将每天的做题量相加即可得到答案；（2）①用做题数乘以每题积分，减去少做题的积分即可得到该天的积分；②这几天做题总量乘以每题积分，加上超出题的积分即可得到总积分．【详解】（1）解：−5−2−4+2+4+6+2+5=8>0，答：小聪在这八天假期完成的计算题数量比计划多了，多了8道；（2）①5×10−5×4=30，故答案为：30；②120+8×5+8×4=672答：小聪得672积分．26．（25-26七年级上·河南商丘·期中）某校计划在元旦期间举办一场以“红色文化”为主题的元旦晚会，并打算为参加红歌大合唱的学生订购表演服装(包含服装和帽子)，已知该服装每套定价80元，帽子每个定价10元某服装店向该校提供两种优惠方案：①买一套服装送一个帽子；②服装和帽子都按定价的80％现统一要到该服装店购买服装30套，帽子x个(x>30)(1)若该校按方案①购买，需付款元(用含x的代数式表示)；若该校按方案②购买，需付款元(用含x的代数式表示)；(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?【答案】(1)10x+2100，8x+1920(2)方案②【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算的应用．（1）根据按方案①购买，需付款：30×80+10(x−30)（元）；按方案②购买，需付款：0.8×(30×80+10x)（元），列代数式，作答即可；（2）将x=30，分别代入方案①、②的代数式计算求解，比较大小，然后作答即可．【详解】（1）解：若该校按方案①购买，需付款：30×80+10(x−30)=2400+10x−300=10x+2100若该校按方案②购买，需付款：0.8×(30×80+10x)=0.8×(2400+10x)=8x+1920故答案为：10x+2100，8x+1920；（2）解：当x=30时，方案①需花费：10×30+2100=2400(元)；方案②需花费：8×30+1920=2160(元)；∵2160<2400，∴按方案②购买较为合算．27．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期末）某快递员沿东西向的某条大道从站点出发给客户派件，如果约定向东为正，向西为负，其中一轮派件的骑行记录如下（单位：米）：+200，+150，(1)快递员最后送件的地点在站点的哪个方向？距离站点多远？(2)快递员送件最远处离站点有多远？(3)若电动三轮车耗电量为0.02度/千米，以每度电0.6元计算，这轮派件所耗电费是多少元？【答案】(1)快递员最后送件的地点在站点的西边，距离站点630米(2)快递员送件最远处离站点930米(3)这轮派件所耗电费是31.56元【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；（2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则先求出总路程，进而求出即可．【详解】（1）解：∵200+150+100+50+200−800−50−150−100−30−500+300=−630（米），答：快递员最后送件的地点在站点的西边，距离站点630米；（2）解：第一次：200；第二次：200+150=350；第三次：350+100=450；第四次：450+50=500；第五次：500+200=700；第六次：700−800=−100；第七次：−100−50=−150；第八次：−150−150=−300；第九次：−300−100=−400；第十次：−400−30=−430；第十一次：−430−500=−930；第十二次：−930+300=−630；∵∴快递员送件最远处离站点930米；（3）解：∵=2630（米），∴2630×0.02×0.6=31.56（元），答：这轮派件所耗电费是31.56元．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．28．（25-26七年级上·江苏·期末）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5

(1)请通过计算说明A站是哪一站？(2)请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？(3)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？【答案】(1)A站是复兴门站；(2)大望路站(3)44.4【分析】（1）求所有相反意义的站数量的和，根据计算结果来确定即可，（2）分别计算前1个、前2个、前3个、…、前7个数的和，然后由和的符号是正数，且绝对值最大数来确定向东最远的站点；（3）计算所有站数的绝对值的和，再乘以1.2即可．【详解】（1）解：+5−4+4−6+9−2−7=−1，∴A站是复兴门站；（2）解：+5=+5，+5−4=+1+5−4+4=+5+5−4+4−6=−1+5−4+4−6+9=+8+5−4+4−6+9−2=+6+5−4+4−6+9−2−7=−1∴济嘉同学本次志愿活动向东最远到大望路站；（3）+5+37×1.2=44.4（千米）．∴济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是44.4千米．【点睛】本题考查用正负数表示的相反意义的量的应用题，关键理解基准量，和正负数表示的意义，会计算相反意义的量和，会解释结果正负表示的意义，理解相反意义的量的绝对值是解题关键．求一个数的倒数29．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）−53的倒数是______，−3=______，1【答案】

−35/3−【分析】本题考查倒数、绝对值、相反数的定义，根据对应概念计算即可．【详解】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，可得−53的倒数是根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得−3=3根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得13的相反数是−30．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）−134的相反数是______，−134的绝对值是______，【答案】1341【详解】解：−134的相反数是|−134|=134−134的倒数是31．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）−23的倒数是【答案】−【详解】解：−23的倒数是32．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）5.6的相反数是______，−112的倒数是______，−1【答案】−5.6−23【分析】本题考查了相反数的定义，倒数，求一个数的绝对值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．根据相反数、倒数、绝对值的意义，分别对所给数求解即可．【详解】解：5.6的相反数是−5.6，因为−11所以−112的倒数是−14的绝对值是故答案为：−5.6，−23，33．（25-26七年级上·山东日照·期末）−2.3的绝对值的相反数是______，倒数等于它本身的数是______．【答案】−2.3±1【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数．对于第一个空，先求−2.3的绝对值，再求其相反数；对于第二个空，根据倒数的定义，进行分析，即可作答．【详解】解：−2.3的绝对值是2.3，则−2.3的绝对值的相反数是−2.3；依题意，倒数等于它本身的数是±1，故答案为：−2.3，±1．相反数、倒数、绝对值的综合34．（25-26七年级上·全国·期末）已知m和n互为相反数，p和q2互为倒数，a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，求−【答案】−【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义、倒数定义、绝对值等相关知识，掌握相关数学知识得到式子与字母的值是解决问题的关键．先由题意，得到m+n=0，【详解】解：∵m和n互为相反数，p和q2互为倒数，a是绝对值最小的有理数，b∴m+n=0，即m+n=0，∴−=−=−=−535．（25-26七年级上·四川泸州·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为3，试求：2x【答案】14或20【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键．根据相反数及倒数的定义易得a+b=0，cd=1，再根据绝对值的定义可得x=±3，然后将其代入原式计算即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为3，∴a+b=0，cd=1，x=±3，∴x当x=3时，2=2×3当x=−3时，2x即原式的值为14或2036．（25-26七年级上·广东东莞·期中）已知：有理数m所表示的点距离原点5个单位长度，a，b互为相反数，c，d互为倒数．求：m−2(a+b)+1−3cd的值．【答案】3或−7【分析】本题主要考查了数轴、相反数、倒数、代数式求值等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．由数轴、相反数、倒数可得m=5或−5，a+b=0，cd=1，然后分m=5和m=−5两种情况求解即可．【详解】∵有理数m所表示的点距离原点5个单位长度，a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴m=5或−5，a+b=0，cd=1，当m=5时，原式=5−2×0+1−3×1=5+1−3=3；当m=−5时，原式=−5−2×0+1−3×1=−5+1−3=−7．综上，代数式m−2(a+b)+1−3cd的值为3或−7．37．（25-26七年级上·广东汕头·期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，试求m3【答案】2【分析】本题考查了倒数、相反数和负整数的定义，代数式求值．根据倒数、相反数和负整数的定义分别求出ab=1，c+d=0，m=−1，进而代入m3【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，∴ab=1，c+d=0，m=−1，∴m==−=238．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，数轴上表示m的点到原点的距离是1，求7a+b【答案】3或−1【分析】本题考查相反数和倒数，数轴上两点间的距离，有理数的混合运算，根据相反数，倒数的定义得到a+b=0,cd=1，根据两点间的距离，得到m=±1，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：由题意，a+b=0,cd=1，m=±1；∴7a+b+cd有理数的乘法运算律39．计算(1)2(2)5(3)1【答案】(1)42(2)5(3)13【分析】（1）先将整数部分和分数部分分别相加，每个分数的分母可以拆成相邻的两个整数相乘，分子为1的形式，再根据11×2（2）将相乘的两个分数的分子互换，再利用乘法分配律计算即可；（3）根据1n【详解】（1）解：2=2+4+6+8+10+12+==14+14+14+=42+=426（2）解：5=====5（3）解：1======40．（25-26七年级上·辽宁营口·期末）简便运算．(1)3913(2)−1.53×−【答案】(1)−559(2)4【分析】本题考查有理数的乘法运算律．根据乘法分配律进行简便计算即可．【详解】（1）解：39==40×=−560+1=−559；（2）解：−1.53×==−9×=4．41．（25-26七年级上·河南郑州·期中）下面是一道题的两种解法：计算：−49解法1：原式=−49=−49=0③解法2：原式=−49=−28+1=−281(1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填序号）(2)请写出正确的解答过程．【答案】(1)②；③；(2)见解析【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握先乘除后加减的运算顺序及乘除运算法则是解题的关键．（1）通过对比两种解法的步骤，依据有理数混合运算顺序和法则，判断错误起始步骤；（2）按照先乘除后加减的顺序，正确计算原式．【详解】（1）解：解法1是从第②步开始出现错误的；解法2是从第③步开始出现错误的，故答案为：②；③；（2）解：−49==−28+=−2742．（25-26七年级上·山西阳泉·期中）下面是某同学计算−3×解：原式=−3×=−6=−6=−3−6………第四步=−9……………第五步任务：(1)以上计算过程中，第一步变形的依据是，第三步变形的依据是．（填运算律）(2)从第步开始出现错误，这一步修改正确为(3)请你写出不同于该同学计算方法的计算过程．【答案】(1)乘法分配律，加法交换律(2)二，−(3)见解析【分析】本题主要考查了乘法分配律和加法交换律，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据解题过程即可得到答案；（2）根据解题过程可知第二步去括号时6前面的符号没有变号，据此求解即可；（3）先把原式变形为−3×【详解】（1）解：由题意得，第一步的依据是乘法分配律，第三步的依据是加法交换律；（2）解：由解题过程可知，从第二步开始出现错误，错误原因是去括号时6前面的符号没有变号，正确结果应该为−6（3）解：−3====3．43．用简便方法计算：(1)+28(2)115(3)913【答案】(1)27(2)11(3)−69【分析】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更简便，要注意对运算算式的整理．（1）把带分数化为假分数，然后利用有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；（2）利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把91314写成【详解】（1）解：+2==27；（2）解：1==−4+50−35=−39+50=11；（3）解：913=(10−1=10×(−7)−1=−70+1=−691有理数的乘法中新定义类44．（25-26七年级上·河南南阳·期末）阅读材料，探究规律，完成下列问题．甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：+2∗+3=+5；−1∗−9=+10；−3∗(1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：−2∗−7=；+4∗−3(2)请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则：两数进行*（加乘）运算时，．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，．(3)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？例如：−3∗−5=8,−5∗−3【答案】(1)+9；−7；5(2)同号为正，异号为负，并把绝对值相加；结果是这个数的绝对值(3)不适用【分析】（1）参照示例，运算求解；（2）根据示例，分符号和绝对值两部分总结法则；（3）根据运算，举例验证说明．【详解】（1）解：−2∗−7=2+7=9；+4（2）解：两数进行*（加乘）运算时，同号为正，异号为负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，结果是这个数的绝对值；（3）解：不适用，举例说明：如0∗−5∗(−4)=5∗(−4)=−9∴0∗∴加法的结合律在*（加乘）运算中不适用．【点睛】本题考查有理数的运算，新定义运算；转化思想是解决问题的关键．45．（25-26七年级上·北京通州·期末）探究并解决问题：定义一种新的运算，叫做“⊕”运算．按照“⊕”运算的运算法则进行计算：①+2⊕②−2⊕③−2⊕④+2⊕⑤0⊕+5⑥+4⊕0=4⑦−5⊕0=5⑧0⊕(1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“⊕”运算的运算法则：两数进行“⊕”运算时，______；一个数与0进行“⊕”运算时，______．(2)计算：−3⊕(3)有理数加法有结合律，结合律在有理数的“⊕”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）．(4)对于任意有理数m,n，请你重新定义一种运算“⊗”，使得4⊗3=24，写出你定义的运算：m⊗n=______（用含m,n的式子表示）．【答案】(1)同号为正，异号为负，再把两数的绝对值相加；结果等于这个数的绝对值(2)9(3)不适用，反例看解析(4)m⊗n=2mn【分析】本题考查定义新运算，熟练掌握新运算的法则是解题的关键：（1）由给出的算式，得到两数进行“⊕”运算时，同号为正，异号为负，再把两数的绝对值相加，一个数与0进行“⊕”运算时，结果等于这个数的绝对值；（2）根据新运算的法则，进行计算即可；（3）不适用，举出一个反例即可；（4）根据4×2×3=24，定义一种新运算即可．【详解】（1）解：两数进行“⊕”运算时，同号为正，异号为负，再把两数的绝对值相加，一个数与0进行“⊕”运算时，结果等于这个数的绝对值；（2）解：−3⊕（3）不适用，例如：+3⊕0⊕−4=+3故结合律在有理数的“⊕”运算中不适用；（4）∵4×2×3=24，4⊗3=24，故可以定义m⊗n=2mn．46．（25-26七年级上·湖南·期中）新定义：若10x=N，则x=log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN=lgM⋅N（M>0，N>0【答案】1．【分析】本题考查了有理数乘法，新定义运算，根据题意，按照题目的运算法则计算即可，正确理解对数运算法则是解题的关键．【详解】解：lg======1．47．（25-26七年级上·福建莆田·期末）新定义：对于有理数a，将a的绝对值的各数位上的数字相乘，若结果大于等于10，则继续将结果的各数位上的数字相乘，直到得到一个个位数，这个数称为a的“数字积值”．定义运算a：如果a是正数，则a就是这个数字积值；如果a是负数，则a就是这个数字积值的相反数；如果a是0，特别地，0的数字积值是0，则0=0例：46:46=46→4×6=24→2×4=8−39:−39=39→3×9=27→2×7=14→1×4=4(1)计算：134=_________；−4722(2)若a是一个两位数，且a=6，写出满足条件的一个有理数a(3)猜想：对任意整数m，n是否一定有m×【答案】(1)2；−2(2)23（答案不唯一）(3)不一定成立，例子见解析【分析】本题考查了新定义运算，有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据题例即可求解；（2）根据数字积值为6，可得a为正数，再根据6=2×3即可得到答案；（3）举出反例进行验证即可．【详解】（1）解：由题意得，134:∴134=2−4722:∴−4722=−2故答案为：2，−2；（2）解：∵数字积值为6，∴a为正数，∵6=2×3，∴a=23，故答案为：23；（3）解：当m=13，n=14时，m=13=1×3=3∴m×∵m×n=13×14=182，∴m×n=∵2≠6，∴m×n=m×n对任意整数48．（24-25七年级上·山东淄博·期中）阅读以下内容，完成下列题目．小明说：“我定义了一种新的运算，叫∗（加乘）运算．”然后他写出了一些按照∗（加乘）运算的法则进行运算的算式：小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的米（加乘）运算的运算法则了．”+5∗+2=+7；−3*−5=+8；−3*聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题：(1)根据上面算式的计算结果，猜想以下计算结果：−2∗−2∗(2)请联想回顾有理数运算法则，归纳出∗（加乘）运算的运算法则；(3)我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在∗（加乘）运算中是否适用？并举例验证．【答案】(1)10，−7(2)见解析(3)适用，举例验证见解析【分析】本题考查有理数的新定义题型，有理数的加法，有理数乘法的符号判断，解答本题的关键是根据题中式子正确掌握运算法则．（1）根据题中所给运算，运算分为两部分，利用有理数加法计算两数绝对值的和，利用有理数乘法判断符号的方法判断符号，再进行计算即可；（2）根据（1）中的结论，写出正确的运算法则即可；（3）先判断，然后举例说明即可．【详解】（1）解：−2==10；−2===−7；故答案为：10，−7；（2）解：∗（加乘）运算的运算法则为：①两数进行∗（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②特别地，0和任何数进行∗（加乘）运算，或任何数和0进行∗（加乘）运算，都等于这个数的绝对值；（3）解：加法交换律在有理数的∗（加乘）运算中适用，举例验证如下：由∗（加乘）运算的运算法则可知：+5∗−2=−7所以+5∗即加法交换律在有理数的∗（加乘）运算中适用．1．（2026·河北·中考真题）嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色．如图，根据红色颜料的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类．用6g红色颜料和4g黄色颜料调配出的颜色属于（A．①类 B．②类 C．③类 D．④类【答案】C【分析】先求出调配出的颜料总质量，再计算红色颜料的占比，最后结合数轴上的分类范围进行判断．【详解】解：∵红色颜料质量为6g，黄色颜料质量为∴调配出的颜料总质量为6+4=10g∴红色颜料的占比为6∵50%∴该颜色属于③类．2．（2026·广西南宁·三模）如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根据运算程序示意图，将x=1代入代数式2x+5进行计算，若结果大于等于1则输出，否则将结果重新代入计算．【详解】解：当输入x=1时，1×2+5=7，∵7≥1，∴输出结果为7．3．（25-26七年级上·湖北随州·期末）明代《算法统宗》一书将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算46×75，将乘数46写在方格上面，乘数75写在方格右面，然后用乘数46的每位数字乘以乘数75的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来（满十进一），即得3450，如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘的结果为2176，则a和m的值可能为（

）A．a=3，m=2 B．a=8，m=1C．a=3，m=1 D．a=8，m=3【答案】C【分析】本题考查了“铺地锦”乘法计算方法的理解与应用，解题的关键是根据斜行相加的进位规则，结合乘积2176的各位数字，通过代入选项验证确定a和m的可能值．根据“铺地锦”规则，结果2176的十位数字为7，结合图中格子数字2和m的位置关系，可得m+2的个位数字为7，即m=5（舍去，选项无此答案）或结合进位分析，十位斜行相加为m+2+进位=17；同时千位和百位的数字组合需满足21的结果，结合选项中a的取值，代入验证【详解】解：由“铺地锦”计算规则，结果2176的十位数字为7，对应图中十位斜行相加的结果个位为7，即m+2的个位为7（或含进位情况）．逐一分析选项：A、a=3，m=2，2+2=4≠7，此选项不符合题意；B、a=8，m=1，1+2=3≠7，此选项不符合题意；C、a=3，m=1，结合进位规则，1+2+4=7（十位斜行），符合2176的数字特征，此选项符合题意；D、a=8，m=3，3+2=5≠7，此选项不符合题意．故选：C．4．（25-26七年级上·福建福州·期末）已知有理数a,b,c,d满足a<b<c<d，则下列判断正确的是（

）A．若ab>0，则cd>0 B．若ac>0，则bd<0C．若bc<0，则ad<0 D．若cd<0，则ab<0【答案】C【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记同号得正、异号得负是解题的关键．根据有理数的乘法，同号得正、异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．若ab>0，则cd>0不一定正确，如：a=−3,b=−2,c=−1,d=3；B．若ac>0，则bd<0不一定正确，如：a=−3,b=−2,c=−1,d=−1C．若bc<0，则a<b<0<c<d，则ad<0，正确；D．若cd<0，则ab<0不一定正确，如：a=−3,b=−2,c=−1,d=3；故选C．5．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0<b<1．若c=ab，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，CA． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数乘法运算，绝对值等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解题的关键．根据已知可得−1<−b<ab<0，从而得到0<ab【详解】解：∵−1<a<0<b<1∴−1<−b<ab<0，∴0<ab<b<1，即对应在数轴上只有A选项符合．故选：A．6．两个整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则这两个整数的乘积是___．【答案】819【分析】由最小公倍数定义及分解质因数得到题中两个整数的可能情况，再由题意确定这两个整数，最后由有理数乘法运算法则计算即可．【详解】解：设这两个整数为a,b，∵a,b的最小公倍数是273，∴a,b都是273的因数，∵273=3×7×13，∴273的因数有1,3,7,13,21,39,91,273，∵两个整数的和是60，∴这两个整数分别是21和39，最小公倍数是273，符合题意，故这两个整数的乘积是21×39=819．7．（25-26七年级上·北京顺义·期末）某科学研究所近日有A，B，C，D四个小组申请同一个实验室的使用权限，一个小组实验完毕，下一个小组第二天立即开始实验．每个小组申报的实验人数和实验时长（单位：天）如下：小组ABCD实验人数103104实验时长9363已知每位研究员只参与一个小组的实验，一位研究员的等待时间是指从第一个实验开始到本组实验开始的时间间隔（不考虑更换设备时间等其他因素）．（1）若按“A−B−C−D”的先后顺序实验，则D组的研究员需要等待___________天；（2）若使这27位研究员的等待时间之和最小，则这四个小组应按___________的先后顺序实验．【答案】18C−D−A−B【分析】本题考查逻辑推理能力，正确推理是解题的关键．（1）计算前三组实验时间之和即可；（2）为使总等待时间最小，应按人均实验时长（实验时长/实验人数）从小到大的顺序安排实验．【详解】解：（1）9+3+6=18天，故答案为：18天；（2）9÷10=0.9天，3÷3=1天，6÷10=0.6天，3÷4=0.75天，∵0.6<0.75<0.9<1，∴若使这27位研究员的等待时间之和最小，则这四个小组应按C−D−A−B的先后顺序实验．故答案为：C−D−A−B．8．（24-25六年级上·上海·期末）规定a=a−1aa+1，如果【答案】35/【分析】本题主要考查有理数的运算，根据定义计算6和7的值，代入方程后通过通分和约分求解b．【详解】由定义，a=(a则6=(67=(7代入方程：16即1210则b=1故答案为：359．（25-26七年级上·河南焦作·期中）焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米）+18.3，−9.5，+7.1，−14，−6.2，+13，−6.8，−8.5(1)B在A地哪个方向？相距多少千米？(2)若该警车每千米耗油0.7升，那么这天共耗油多少升？(3)若油箱中有50升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？【答案】(1)B在A地的南方，相距6.6千米(2)共耗油58.38升(3)需要加油，至少8.38升【分析】本题主要考查了正数与负数、有理数的加法、乘法的应用．（1）把这些数值相加，根据结果就可知道在哪个方向，相距多少千米．（2）绝对值相加，乘以每千米耗油量即可．（3）总耗油量减去油箱已有油量即可得出至少加油量.【详解】（1）解：+18.3−9.5+7.1−14−6.2+13−6.8−8.5=−6.6（千米）答：B在A地的南方，相距6.6千米．（2）解：+18.3+83.4×0.7=58.38（升）答：这天共耗油58.38升．（3）解：58.38>50，58.38−50=8.38（升）答：需要加油，至少8.38升.10．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：km）：+3.2，+4.8，−4，+5.5，−4.3．(1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？(2)该车每千米耗油0.18L(3)计价规则：行驶路程不超3km收费6元，超过3km的部分每千米收费1.3元，不足1km【答案】(1)司机在门店东侧，距离门店5.2(2)总耗油量为3.924(3)司机本次一共收到车费为41.7元【分析】（1）根据题意，进行有理数加法即可得到答案；（2）根据总耗油量=单位耗油量×总路程，即可得到答案；（3）根据计价标准分别计算每位客人的车费，相加即可得到答案．【详解】（1）解：3.2+4.8+−4答：司机在门店东侧，距离门店5.2km（2）解：总路程：3.2+4.8+4+5.5+4.3=21.8总耗油量：21.8×0.18=3.924L（3）解：第1单：行驶3.2km，超过3km的部分为0.2km，按1第2单：行驶4.8km，超过3km的部分为1.8km，按2第3单：行驶4km，超过3km的部分为1km第4单：行驶5.5km，超过3km的部分为2.5km，按3第5单：行驶4.3km，超过3km的部分为1.3km，按2总车费：7.3+8.6+7.3+9.9+8.6=41.7（元）．11．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量（单位：吨）−34−12−5进出次数21332(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由：(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．【答案】(1)减少9吨，见解析(2)方案二运费少【分析】（1）先分别将运进数量×运进次数，运出数量×运出次数，再把它们相加即可求