人教版数学七年级上册 2.3.1 乘方 第1课时 课件

有理数的乘方2.3.1

乘方第3节第2章第1课时有理数的乘方有理数的运算教学目标学

习

目

标123理解有理数的乘方的意义,了解幂、底数、指数等相关概念.掌握有理数乘方运算的符号法则及相关性质,熟练进行有理数的乘方运算.经历探索有理数乘方及法则的过程，发展学生类比、观察、归纳、概括等能力，从幂的不同解释中培养学生的发散思维。有理数的乘方的意义及其计算.重点有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.难点重难点创设情境不可能吧?珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8848.86米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.这是真的吗?创设情境你知道一张纸连续对折30次，相当于多少张纸？你能用算式表示吗？对折1次是2张，对折2次是2×2张，对折3次是2

×2×2张，对折4次是2×2×2×2张，对折30次是40个2相乘40个2相乘写起来多麻烦啊，有其他简便的表示方法吗？在数学和实际问题中，经常会遇到一种特殊形式的乘法运算，其中的各个乘数都相同．下面就来学习这种乘法运算．新知讲授探究点1

乘方的意义边长为2cm的正方形的面积是2×2=4（cm2）棱长为2cm的正方体的体积是2×2×2=8（cm3）更多个2相乘能不能类似表示？讨论还记得正方形面积公式和正方体的体积公式吗？22×2×2记作232×2记作2222读作“2的平方”（或“2的2次方”）23读作“2的立方”（或“2的3次方”）2为了简便，小学这样表示：2×2×2×

2记作：读作：2×2×2×

2×2242的4次方记作：读作：252的5次方记作：

读作：

；记作：

读作：

；记作：

读作：

；记作：

读作：

；记作：

读作：

；（－2）×

（－2）（－2）×（－2）×（－2）它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.（－2）×（－2）×（－2）×（－2）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）新知讲授探究点1

乘方的意义讨论这几个式子有什么相同点?像平方、立方那样简写应如何表示（－2）2（－2）3（－2）4（－2）5（－2）10－2的2次方－2的3次方－2的4次方－2的5次方－2的10次方

（－２）4与－２4相等吗？为什么？讨论新知讲授探究点1

乘方的意义（－２）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=+16－２4=－2×2×2×2=－16(－2)4表示－2的4次方，是4个－2相乘－24表示2的4次方的相反数，是4个2相乘的积的相反数（－２）4≠－２4不相等新知讲授探究点1

乘方的意义

记作

，读作______________.

类似的，分数的乘方这样简记应该如何表示？讨论

记作

，读作______________.

一般地，n个相同的乘数a相乘，

记作

，读作______________.an

新知讲授探究点1

乘方的意义求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方(involution)，乘方的结果叫作幂(power).在an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数。an底数指数幂注意：

一个数可以看作这个数本身的一次方示例：5就是51,指数1通常省略不写.（相同的因数）（相同因数的个数）（运算结果）归纳1.乘方定义2.乘方的结构新知讲授探究点1

乘方的意义an

看作一种运算，读作“a

的n

次方”；an

看作乘方的结果，也可读作“a

的n

次幂”.3.乘法的读法：归纳4.乘法的写法注意要点：①负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)用小括号括起来,这样便于辨认底数;②分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来示例：

（－２）4

新知讲授探究点1

乘方的意义讨论

不相等算式指数结果符号新知讲授探究点2

乘方运算的法则例1计算：

解：（1）(－4)3

=(－4)×(－4)×(－4)=－64；（2）(－2)4

=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；

你发现例1中结果的正负与指数有什么关系吗？讨论(－4)3=－64(－2)4=16

根据乘方意义转化为乘法计算指数偶数结果正数指数奇数结果负数指数奇数结果负数算式结果指数结果符号指数偶数结果正数指数偶数结果正数指数奇数结果负数新知讲授探究点2

乘方运算的法则请再举一些计算乘方的例子，结合例1，说一说负数的幂的正负与指数的关系讨论(－3)481(－1)2026(－1)202702025(－0.3)51－1－0.002430指数奇数结果负数0的任何次方都等于0负数幂的正负与指数有关，指数是奇数，结果为负，指数是偶数，结果为正理论依据有理数乘法法则同号得正，异号得负新知讲授探究点2

乘方运算的法则任何数的偶次幂都是非负数.1的任何次幂都是1.－1的偶次幂是1,－1的奇次幂是－1.乘方运算法则归纳负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.特别的不计算下列各式,你能确定其结果的符号吗？(－2)50(－2)2n(－2)2n+1－

（－2）2027

(－2)51

练一练正负正正负负(－3)6新知讲授探究点3

用计算器进行乘方运算例2:用计算器计算(－8)5和(－3)6.解：用带符号键的计算器，有(－)((－)8)5=显示结果为－32768((－)3)6=显示结果为729所以：(－3)6

=729.教材P52所以：(－8)5

=－32768(－8)5底数或指数较大时，乘方计算可以借助计算器进行，提高计算效率新知讲授探究点3

用计算器进行乘方运算现在同学们相信老师说的是真的了吧.…一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度到底是多少呢？思考对折1次是2张对折2次张数是2²对折30次张数是230由题意得：0.1×230=

(mm)≈

(m).

计算器计算:230=1073741824≈107374(m).107374182.4107374珠穆朗玛峰海拔高度是8848.86米8848.86＜107374例题精讲例3:用两种方法计算:

根据乘方定义直接计算根据乘方意义和乘法结合律简便运算新知巩固1.（1）(－7)8中，底数、指数各是什么？（2）(－10)8中，－10叫作什么数？8叫作什么数？

(－10)8

是正数还是负数？解：（1）

(－7)8中底数是－7，指数是8.（2）

(－10)8中－10叫作底数，8叫作指数，

(－10)8

是正数.【教材P52】新知巩固2.计算：（1）(－1)10；（2）(－1)7；（3）83；（4）(－5)3；

（2）原式=－1【教材P52】（1）原式=1（3）原式=512（4）原式=－125（5）原式=0.001

（8）原式=－100000（7）原式=－10000新知巩固3.用计算器计算：（1）(－11)6；（2）167；（3）8.43；（4）(－5.6)3.＝1771561＝268435456＝592.704＝－175.616【教材P52】检测反馈1.在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的数是 (

)A.－|－3|3

B.－(－3)3

C.(－3)3

D.－332.对任意实数a,下列各式一定不成立的是 (

)A.a2=(－a)2

B.a3=(－a)3

C.|a|=|－a| D.a2≥03.x

是有理数，下列各式中成立的是(

)A.(－

x)2＝－

x2B.(－

x)3＝x3C.(－

x)3＝－

x3D.x4＝－

x4CBB检测反馈

－329－32－933－27－1

检测反馈拓展提升1.《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.第1天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是

。

CA.

1

B.

7

C.

9

D.

3

拓展提升真题感知1.[2024·长沙南雅中学月考]下列对于式子(－4)2的说法，错误的是(

)A.指数是2B.底数是－4C.幂为－16D.表示2个－4相乘C4.[2024·重庆九龙坡区期末]在数(－3)2，(－2)3，－49，－24中，正数有(

)A.0个B.1个C.2个D.3个B3.[2024·广州天河区月考]下列各式化简后结果最大的是(

)A.

(－3)2－(－2)3B.

(－3－2)3C.

(－3)3×(－22)D.33＋(－2)2C4.[2023广东广州白云期末]下列各组数中,数值相等的是(

)

真题感知C课堂小结乘方的含义类型概念示例乘方幂底数指数求n

个相同乘数的积的运算，叫作乘方a·a·…

·a=ann个乘方的结果叫作幂在an

中，a

叫作底数在an

中，n

叫作指数an底数幂指数课堂小结有理数的乘方运算的符号规律：符号规律负数正数0负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数0的任何正整数次幂都是0课后练习1.计算：（1）(－3)3；（2）(－5)4；（3）(－1.7)2；

习题

2.3课本p56页（2）原式=625（1）