2027届湖北省咸宁市三校联考九年级数学第一学期期末联考试题含解析

2027届湖北省咸宁市三校联考九年级数学第一学期期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水涨船高 B．水中捞月 C．一箭双雕 D．拔苗助长2．下列命题错误的是()A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等3．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm4．已知点A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x25．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（）A． B． C． D．6．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（）A． B． C． D．7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）A． B．C． D．10．阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，．如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有满足等式：．设，则满足的等式是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是___________．12．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．13．如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_______．14．已知，则_______．15．半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是__cm．16．关于x的方程的两个根是﹣2和1，则nm的值为_____．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．现分别以点A、点B为圆心，以大于AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若将△BDE沿直线MN翻折得△B′DE，使△B′DE与△ABC落在同一平面内，连接B′E、B′C，则△B′CE的周长为_____．18．由4m＝7n，可得比例式＝____________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点，5分钟后，在处测得着火点的俯角是15°，求热气球升空点与着火点的距离．(结果保留根号,参考数据:)20．（6分）解方程：(1)x2+3＝4x(2)3x（x-3）＝-421．（6分）如图，已知线段与点，若在线段上存在点，满足，则称点为线段的“限距点”.（1）如图，在平面直角坐标系中，若点.①在中，是线段的“限距点”的是；②点是直线上一点，若点是线段的“限距点”，请求出点横坐标的取值范围.（2）在平面直角坐标系中，点，直线与轴交于点，与轴交于点.若线段上存在线段的“限距点”，请求出的取值范围.22．（8分）二次函数y＝x2+6x﹣3配方后为y＝（x+3）2+_____．23．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．24．（8分）若关于的一元二次方程方有两个不相等的实数根.⑴求的取值范围.⑵若为小于的整数，且该方程的根都是有理数，求的值．25．（10分）近日，国产航母山东舰成为了新晋网红，作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母，承载了我们太多期盼，促使我国在伟大复兴路上加速前行如图，山东舰在一次测试中，巡航到海岛A北偏东60°方向P处，发现在海岛A正东方向有一可疑船只B正沿BA方向行驶。山东舰经测量得出：可疑船只在P处南偏东45°方向，距P处海里。山东舰立即从P沿南偏西30°方向驶出，刚好在C处成功拦截可疑船只。求被拦截时，可疑船只距海岛A还有多少海里？（，结果精确到0.1海里）26．（10分）请完成下面的几何探究过程：(1)观察填空如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则①∠CBE的度数为____________；②当BE=____________时，四边形CDBE为正方形．(2)探究证明如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形(3)拓展延伸如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;B.水中捞月,是不可能事件,故错误；C.一箭双雕是随机事件,故错误D.拔苗助长是不可能事件,故错误故选:A此题考查随机事件，难度不大2、A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.3、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．4、D【分析】可以采用排除法得出答案，由点A（-2，m），B（2，m）关于y轴对称，于是排除选项A、B；再根据B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）的特点和二次函数的性质，可知抛物线在对称轴的右侧呈下降趋势，所以抛物线的开口向下，即a<0.【详解】解：∵A（-2，m），B（2，m）关于y轴对称，且在同一个函数的图像上，

而，的图象关于原点对称，∴选项A、B错误，只能选C、D，，

；

∵，在同一个函数的图像上，而y＝x2在y轴右侧呈上升趋势，∴选项C错误，而D选项符合题意.故选：D．本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟悉各个函数的图象和性质是解题的基础，发现点的坐标关系是解题的关键.5、A【分析】根据二次函数图像的特点可得.【详解】解：二次函数与轴有两个不同的交点，开口方向向上．故选：A．本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是二次函数的开口方向和与x轴的交点．6、B【解析】根据概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：由题可知：发言人是家长的概率==,故选B.本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.7、A【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可．【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A．本题考查三视图相关，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析即可．8、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；

②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

③任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；

④两个相似多边形的面积比2:3，则周长比为:，故错误，

正确的有1个，

故选A.本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质.9、A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【详解】解：若反比例函数经过第一、三象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a<1．所以b>1．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选A．本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10、D【解析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入满足的等式进行求解即可.【详解】∵点，点，点为弦的中点，∴，，∴，又满足等式：，∴，故选D．本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接OB，CO，由题意得∠BOC=90°，OC=OB，在Rt△BOC中，根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接OB，OC，如图∵四边形ABCD是正方形且内接于⊙O∴∠BOC=90°，

∴在Rt△BOC中，利用勾股定理得：∵OC=OB，正方形边长=2∴利用勾股定理得：则∴．

∴⊙O的半径是，

故答案为：．此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．12、1．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝1．故答案为1．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13、【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA的定义求解即可．【详解】如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D设网格中每一小格的长度为1则CD=1，AD=3∴在Rt△ACD中，AC=∴sinA=故答案为：．本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD．14、-5【分析】设，可用参数表示、，再根据分式的性质，可得答案．【详解】解：设，得，，，故答案为：．本题考查了比例的性质，利用参数表示、可以简化计算过程．15、【分析】由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高．【详解】设底面圆的半径为r．∵半径为10cm的半圆围成一个圆锥，∴圆锥的母线l=10cm，∴，解得：r=5（cm），∴圆锥的高h（cm）．故答案为5．本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键．16、﹣1【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论．【详解】解：∵关于x的方程的两个根是﹣2和1，∴，∴m＝2，n＝﹣4，∴．故答案为：﹣1．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．17、3【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点B′与点A重合，BE＝AE，进而可以求解．【详解】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．根据勾股定理，得：BC＝2．连接AE，由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，∴BE＝AE，BD＝AD，由翻折可知：点B′与点A重合，∴△B′CE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝6+2＝3故答案为3．本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过等量代换把△B′CE的周长化为AC+BC的值，是解题的关键.18、【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得.【详解】解：∵4m＝7n，∴.故答案为：本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、．【分析】过D作DH⊥BA于H，在Rt△DAH中根据三角函数即可求得AH的长，然后在Rt△DBH中，求得BH的长，进而求得BA的长．【详解】解：由题意可知AD=（30+5）×28=980，

过D作DH⊥BA于H．

在Rt△DAH中，DH=AD•sin60°=980×=490，AH=AD×cos60°=980×=490，

在Rt△DBH中，BH==490×（2+）=1470+980，∴BA=BH-AH=（1470+980）-490=980（1+）（米）．

答：热气球升空点A与着火点B的距离为980（1+）（米）．本题主要考查了仰角和俯角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．20、（1）x＝3，x＝1；（2）x＝，x＝．【分析】(1)根据因式分解法即可求解；(2)根据公式法即可求解．【详解】（1）称项得：x2-4x+3＝0∵（x-3）（x-1）=0∴x-3=0，x-1=0∴x＝3，x＝1（2）整理得：3x2-9x+4=0∵a＝3，b＝﹣9，c＝4∴△＝b2﹣4ac＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0∴方程有两个不相等的实数根为x＝x＝，x＝．此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知解解法．21、（1）①；②或；（2）.【分析】（1）①已知AB=2，根据勾股定理，结合两点之间的距离公式，即可得到答案；②根据题意，作出“限距点”的轨迹，结合图形，即可得到答案；（2）结合（1）的轨迹，作出图像，可分为两种情况进行分析，分别求出两个临界点，即可求出t的取值范围.【详解】（1）①根据题意，如图：∵点，∴AB=2，∵点C为（0，2），点O（0，0）在AB上，∴OC=AB=2；∵E为，点O（0，0）在AB上，∴OE=；∵点D（）到点A的距离最短，为；∴线段的“限距点”的是点C、E；故答案为：C、E.②由题意直线上满足线段的“限距点”的范围，如图所示.∴点在线段AN和DM两条线段上（包括端点），∵AM=AB=2，设点M的坐标为：（n，n）（n<0），∵，∴，∴，易知，同理点横坐标的取值范围为：或.（2）∵与x轴交于点M，与y轴交于点N，∴令y=0，得；令x=0，得，∴点M为：（），点N为：（0，）；如图所示，此时点M到线段AB的距离为2，∴，∴；如图所示，AE=AB=2，∵∠EMG=∠EAF=30°，∴，∵，∴，，∴，∵，AG=1，∴解得：；综上所述：的取值范围为：.本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理解直角三角形，一次函数的图像与性质，一次函数的动点问题，以及新定义的理解，解题的关键是正确作出辅助图形，利用数形结合的思想，以及临界点的思想进行解题，本题难度较大，分析题意一定要仔细.22、（﹣12）【分析】由于二次项系数为1，所以右边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，化简，即可得出结论．【详解】∵y＝x2+6x﹣3＝（x2+6x）+3＝（x2+6x+32﹣32）﹣3＝（x+3）2﹣9﹣3＝（x+3）2﹣12，故答案为：（﹣12）．此题主要考查了二次函数的三种形式的互化，掌握配方法是解本题的关键．23、（1）画图见解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．【详解】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，1）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC=，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×1×2=+1．本题考查作图-旋转变换；扇形面积的计算．24、（1）且．（2）或【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案；（2）结合（1），得到m的整数解，由该方程的根都是有理数，即可得到答案.【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，，解得：又，的取值范围为：且；（2）为小于的整数，又且．可以取：，，，，，，，，，，.当或时，或为平方数，此时该方程