人教版数学六年级上册《数学广角·鸽巢问题》新授课教案

PAGE1人教版数学六年级上册《数学广角·鸽巢问题》新授课教案第七单元·数学广角（抽屉原理·逻辑推理）｜1课时一、教学目标1.了解"鸽巢原理（抽屉原理）"，会用"尽量平均分"的方法解释"总有一个……至少……"的结论。2.经历枚举、假设、平均分等过程，掌握"物体数÷抽屉数=商……余数，至少数=商+1"的一般方法。3.发展合情推理与有序思考能力，感受数学的确定性与逻辑力量。二、教学重难点重点：理解"把m个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放进（商+1）个"的原理。难点：理解"至少"是保证成立的最低限度，会用"最不利（尽量平均）"思路而非碰运气来推理。三、教学准备多媒体课件、铅笔与笔筒学具、扑克牌、座位图、探究记录单。四、课时安排1课时。五、教学过程（师生活动四栏对照）教学环节教师活动（含话术）学生活动设计意图一、魔术激趣·抛结论做"把4支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放总有一个笔筒至少有2支"小魔术/操作，提问"为什么总也躲不开？"引出鸽巢问题。分组放铅笔并记录所有放法，验证"总有一个笔筒≥2支"，产生"为何必然"的疑问。以可操作的魔术抛出必然性结论，激发探究逻辑原因的兴趣。二、最不利分析·明至少引导"要想让每个笔筒尽量不达到2支，最坏怎么分？"点拨尽量平均：3+1，所以最多的那个至少是2。追问"5支放3个呢？"用尽量平均分分析5÷3=1……2，先每筒1支，余2再分，总有一筒至少2支；体会"最不利"思路。用尽量平均（最不利）把"碰运气"变"讲必然"，突破"至少"的含义难点。三、抽象建模·得通法由具体到一般：物体数÷抽屉数=商……余，若无余数至少=商，有余数至少=商+1。板书并回代验证4÷3、5÷3、7÷3等。计算多组并归纳"至少=商+1（有余）"，尝试用字母或文字表述一般结论。从特殊归纳通法，完成模型建构，发展抽象与推理。四、变式辨析·辨抽屉出示"13人中至少2人同月出生""任意368人中……"引导先分清谁是物体、谁是抽屉（月份12）。练习找"抽屉"（如12个月、2种颜色），再套商+1法，交流为何先定抽屉数。在变式中训练识别物体与抽屉，避免套错对象。五、生活应用·悟确定出示扑克抽牌保证同花色、手套配对等最不利问题，组织用"保证至少"的策略解决。用鸽巢原理解释抽牌、配色等问题，说出最不利分法，感受"确定"背后的道理。把原理用于生活最不利问题，体会数学逻辑的确定与实用。六、板书设计鸽巢问题（抽屉原理）

4支铅笔→3个笔筒，总有一个至少2支

尽量平均（最不利）

物体÷抽屉=商……余

有余：至少=商+1；无余：至少=商七、分层作业设计基础性：把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放几本？用算式和文字说明理由。提升性：一个袋中有红、黄、蓝球各若干，至少摸几个才能保证有2个同色？说明最不利分法。拓展性：解释"为什么全国几乎一定能找到生日完全相同的人"，用鸽巢原理写两三句推理。附：错例诊断表（易错医院）典型错例错误原因诊断正确思路与对策7÷3=2……1，至少数写成2把"商"当至少，丢掉"余数还要继续放"有余数时至少=商+1，余1要并入某抽屉，故至少3本把"抽屉"和"物体"弄反没看清谁是分类标准、谁是被分对象先找固定不变的分类（如12个月、3种颜色）作抽屉，其余作物体认为"至少"就是平均分后的结果，忽略最大那一格不理解至少是最大抽屉的最小可能值至少=尽量平均分后，装得最多的那一格的数量（最不利下的保证值）用"可能、大概"表述结论把必然结论当随机猜测鸽巢问题是必然成立，用"一定有、至少有"等确定语言表述八、教学反思本课核心是让学生从"碰运气"走向"讲必然"，尽量平均