2026年广东省苏教版七年级数学下册函数知识点巩固习题

2026年广东省苏教版七年级数学下册函数知识点巩固习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元中，函数的概念是指：A.对于每个x值，都有唯一确定的y值与之对应的关系B.y随x变化的曲线图C.一个包含x、y变量的代数式D.所有正比例函数的统称参考答案：A解析：根据苏教版教材第7单元“函数及其图像”的定义，函数的核心特征是“一一对应关系”，即自变量x的每个取值都对应唯一一个因变量y的值。选项B描述的是函数的图像特征而非定义；选项C仅是函数的表示形式之一；选项D将函数限定为正比例函数，违背了函数的普遍性。教材中通过实例（如温度计读数、银行存款计算）反复强调“输入一个x值，得到唯一y值”的确定性。2.下列哪个表达式符合函数的定义（y=f(x)形式）？A.y²=x+1B.y=2x-3C.x²+y=4D.y=√x参考答案：B解析：函数定义要求y能被x唯一确定。选项A中y²=x+1对应每个x值有两个y值（如x=1时，y=±2）；选项C是隐函数形式，需解出y才能确定对应关系；选项D中x的取值范围受限（x≥0），但更关键的是y不能被x唯一确定（如x=4时，y可取±2）。唯有选项B满足对任意x∈R，y值唯一确定。3.苏教版教材第7单元中，函数y=3x+2的图像是一条：A.抛物线B.双曲线C.直线D.折线参考答案：C解析：根据一次函数性质，y=kx+b（k≠0）的图像是直线。教材通过“直线上任意一点坐标满足函数关系”的实验活动证明，选项C正确。教材中特别强调“k决定斜率，b决定截距”这一几何意义，可通过赋值法验证（如x=0时y=2，x=1时y=5，两点确定直线）。4.函数y=-2x+5中，当x=3时，y的值是：A.-1B.1C.11D.-11参考答案：C解析：根据函数求值法则，将x=3代入解析式：y=-2×3+5=-6+5=-1。注意教材中强调“先乘除后加减”的运算顺序，此题需避免计算错误。教材配套练习中常设置类似“温度变化计算”情境（如某地海拔每升高1km气温下降6℃）来强化实际应用。5.下列哪个函数与y=4x具有相同的图像？A.y=x+4B.y=2x²C.y=8xD.y=-4x参考答案：C解析：函数图像的平移规律是“k不变，b变化”。选项A中k=1≠4；选项B是二次函数；选项D中k=-4≠4。唯有选项C通过将原函数系数乘以2（k=4×2=8）得到，符合“系数k相同，图像平行”的教材结论。教材中通过“描点法”对比y=x与y=2x的图像平移关系进行直观教学。6.苏教版教材第7单元中，判断“y是x的函数”的关键条件是：A.x和y都是正数B.函数关系能用解析式表示C.x的取值范围是全体实数D.y随x增大而增大参考答案：B解析：教材通过“银行利息计算”案例说明，函数本质是“对应法则”，解析式是最常见的表示方式。选项A是函数的常见应用场景但非本质；选项C是正比例函数的特性；选项D描述的是增函数，但减函数也是函数。教材中用“邮资计算”案例强调“对应法则的确定性”。7.函数y=1/x的图像不经过哪个象限？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B解析：根据反比例函数性质，k=1>0时图像在第一、三象限。教材通过“杠杆原理”实验类比说明，当x>0时y>0（第一象限），当x<0时y<0（第三象限）。选项B错误，因为k>0时图像不可能进入x>0、y>0的区域。教材配套习题常设置“电路电压分配”情境来验证这一结论。8.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-2，-1），则k的值是：A.2B.-2C.4D.-4参考答案：A解析：根据两点确定直线原理，将两点坐标代入解析式建立方程组：5=k×1+b-1=k×(-2)+b消元解得k=2。教材中强调“两点式求解析式”的步骤，即先求斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，再代入一点求b。此题易错点在于忽略k>0时图像在第一、三象限的隐含条件。9.函数y=|x|的图像形状是：A.抛物线B.V形折线C.双曲线D.直线段参考答案：B解析：根据绝对值函数性质，y=|x|的图像是过原点的V形折线，其中x≥0时y=x，x<0时y=-x。教材通过“温度计读数”案例说明绝对值体现“距离非负”特性。此题易错点在于混淆绝对值函数与y=x的图像，后者是斜率为1的直线。10.函数y=2x-1与y=2x+3的图像相交于：A.x轴上某点B.y轴上某点C.直线y=2x上某点D.原点参考答案：B解析：两函数图像相交即解析式相等，解方程组：2x-1=2x+3显然无解，说明图像平行。教材通过“道路限速”案例说明平行直线体现“斜率相同”特性。此题易错点在于误认为“系数相同则相交”，需区分“k相同b不同”与“k不同”的情况。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.苏教版教材第7单元中，函数y=5x+3的自变量x的取值范围是________。参考答案：全体实数解析：根据教材“函数是实际问题抽象”原则，此线性函数描述“购买x本笔记本的总费用”，x可取任意非负整数。教材通过“阶梯电价”案例说明，当函数表示实际问题时需考虑x的取值限制。2.函数y=-3x²+2的图像开口方向是________，对称轴是________。参考答案：向下；y轴解析：根据二次函数性质，a=-3<0时图像开口向下，对称轴为x=0（即y轴）。教材通过“跳水高度”实验类比说明，a决定开口方向，|a|越大开口越窄。此题易错点在于忽略二次项系数a的符号影响。3.函数y=1/(x-2)的图像不经过________象限。参考答案：第二象限解析：k=-1<0时图像在第二、四象限。教材通过“分式变形”说明，y=1/(x-2)可看作y=1/x向右平移2个单位，平移不改变k的符号。此题易错点在于混淆“k>0时图像在第一、三象限”与“k<0时图像在第二、四象限”。4.已知函数y=kx+b过点（0，-3）和（2，1），则解析式为________。参考答案：y=2x-3解析：代入两点坐标得方程组：-3=k×0+b1=k×2+b解得k=2，b=-3。教材中强调“待定系数法”的步骤，即先求k，再求b。此题易错点在于忽略“过点（0，-3）”直接得出b=-3。5.函数y=|x-1|的图像最低点是________，顶点坐标是________。参考答案：点（1，0）；（1，0）解析：绝对值函数y=|x-h|+k的顶点是（h，k），此题h=1，k=0。教材通过“距离测量”案例说明绝对值体现“最短路径”特性。此题易错点在于误认为“|x|的顶点是（0，0）”，需注意平移影响。6.函数y=2x-5与y=-x+3的图像交点坐标是________。参考答案：（4，-3）解析：解方程组：2x-5=-x+33x=8x=4代入y=-x+3得y=-1。交点坐标（4，-3）表示“两种方案费用相同时的购买量”。教材通过“二元一次方程与函数”的等价性说明。7.函数y=√(x+2)的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≥-2解析：根据算术平方根性质，x+2≥0，即x≥-2。教材通过“人体身高测量”案例说明，函数表示实际问题时需考虑自变量取值限制。此题易错点在于忽略根号下表达式非负的条件。8.函数y=-x²+4x-3的图像与x轴的交点个数是________个。参考答案：2解析：令y=0得方程-x²+4x-3=0，判别式Δ=4²-4×(-1)×(-3)=16-12=4>0，有两个实根。教材通过“抛物线与坐标轴交点”实验说明，Δ>0时有两个交点。此题易错点在于忽略判别式Δ的符号判断。9.函数y=1/x的图像关于________对称。参考答案：原点解析：反比例函数图像具有中心对称性，对称中心是原点。教材通过“反比例函数性质”实验说明，任意一点（x，y）关于原点的对称点（-x，-y）仍在图像上。此题易错点在于混淆“中心对称”与“轴对称”。10.函数y=kx+b中，k=0且b≠0时，其图像是________。参考答案：平行于x轴的直线解析：k=0时y=b为常数，图像是平行于x轴的直线。教材通过“温度恒定”案例说明，此函数表示“y值恒定”的情境。此题易错点在于忽略b≠0的条件，若b=0则是x轴本身。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.函数y=2x+1和y=1-2x的图像是同一条直线。错误解析：两函数的斜率k分别为2和-2，根据“k不同则平行”的教材结论，图像平行。教材中通过“相反数”类比说明，系数互为相反数时图像关于y轴对称。2.函数y=|x|的图像经过点（-2，-1）。错误解析：当x=-2时，y=|-2|=2，故图像经过点（-2，2）。教材通过“数轴距离”实验说明绝对值体现“非负性”。此题易错点在于忽略绝对值函数的偶函数性质。3.函数y=3x²-2的图像是中心对称图形。正确解析：二次函数图像具有中心对称性，对称中心是（0，-2）。教材通过“旋转对称”实验说明，任意一点（x，y）关于原点的对称点（-x，-y）仍在图像上。此题易错点在于混淆中心对称与轴对称。4.函数y=1/(x+1)的图像经过点（-1，0）。错误解析：当x=-1时，分母为0，函数无意义，故图像不经过点（-1，0）。教材通过“分式变形”说明，x=-1是图像的渐近线。此题易错点在于忽略分母为零的情况。5.函数y=-2x+5和y=5-2x的图像交点在y轴上。正确解析：两函数等价，交点满足x=0时y=5，即交点为（0，5）。教材通过“坐标轴交点”实验说明，y轴上的点满足x=0。此题易错点在于忽略“k相同b不同”时图像平移。6.函数y=2x-1是增函数。正确解析：k=2>0，根据一次函数性质，y随x增大而增大。教材通过“物价上涨”案例说明增函数的经济学意义。此题易错点在于混淆“增函数”与“正比例函数”。7.函数y=|x-3|的图像顶点是（3，0）。正确解析：绝对值函数y=|x-h|+k的顶点是（h，k），此题h=3，k=0。教材通过“距离最短”实验说明绝对值体现“最短路径”特性。此题易错点在于忽略平移对顶点的影响。8.函数y=1/x²的图像经过点（-1，1）。错误解析：当x=-1时，y=1/(-1)²=1，但图像关于y轴对称，应经过点（1，1）。教材通过“平方函数性质”说明，y=x²是偶函数。此题易错点在于忽略反比例函数的对称性。9.函数y=2x+1和y=x²的图像一定相交。错误解析：解方程组2x+1=x²得x²-2x-1=0，判别式Δ=(-2)²-4×1×(-1)=4+4=8>0，有两个交点。但若改为y=2x+1和y=-x²则无交点。此题易错点在于忽略判别式Δ的符号判断。10.函数y=kx+b中，若k>0且b>0，则其图像经过第一、二、三象限。错误解析：k>0且b>0时图像经过第一、三、四象限。教材通过“费用计算”案例说明，b>0表示y轴截距为正。此题易错点在于忽略图像经过原点的情况。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.请简述苏教版七年级数学下册中“函数”概念的核心特征，并举例说明。参考答案：函数的核心特征是“一一对应关系”，即对于自变量x的每个取值，都有唯一确定的因变量y值与之对应。教材通过“银行存款计算”案例说明：若存款利率为2%，则存款金额x（元）与利息y（元）的关系是y=0.02x，对于每个x值，y值唯一确定。函数的三种常见表示方式是解析式、列表法、图像法，其中解析式是最常用方式。解题思路：需紧扣教材中“函数是实际问题的抽象”这一主线，从“确定性”“唯一性”两个维度阐述。举例时需选择教材配套案例（如温度计读数、道路限速），避免使用网络常见案例。评分标准：特征描述准确（2分），举例恰当且能体现“一一对应”（2分）。2.比较一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/x（k≠0）的图像特征，并说明差异原因。参考答案：一次函数y=kx+b的图像是直线，反比例函数y=k/x的图像是双曲线。差异原因：（1）函数类型不同：一次函数是整式函数，反比例函数是分式函数；（2）自变量取值范围不同：一次函数自变量x可取全体实数，反比例函数x≠0；（3）图像形状不同：一次函数图像是无限延伸的直线，反比例函数图像是无限接近坐标轴的曲线；（4）对称性不同：一次函数图像关于原点中心对称，反比例函数图像关于原点中心对称。教材通过“直尺与圆规作图”实验类比说明，k的符号决定图像开口方向（一次函数）或分支位置（反比例函数）。解题思路：需从“函数类型”“定义域”“图像形状”“对称性”四个维度比较。差异原因分析需结合教材实验（如“直线上任意两点决定直线”与“两点确定圆”）进行解释。评分标准：比较维度全面（2分），原因分析准确（2分）。3.解释为什么函数y=|x|的图像是V形折线，并说明其与y=x的图像关系。参考答案：函数y=|x|的图像是V形折线，因为绝对值函数可拆分为分段函数：当x≥0时，y=x（射线）；当x<0时，y=-x（射线）。教材通过“温度计读数”实验说明，绝对值体现“距离非负”特性。其与y=x的图像关系：（1）y=|x|是y=x的“折叠图像”，x轴左侧部分关于x轴对称；（2）顶点是原点（0，0）；（3）k=1时两图像重合，k≠1时y=|kx|的V形角随|k|增大而变小。此题易错点在于忽略x<0时y=-x，需结合数轴理解“绝对值=距离”。解题思路：需从“分段函数”角度解释，结合教材实验（如“数轴距离测量”）进行说明。图像关系分析需区分“k=1”与“k≠1”两种情况。评分标准：分段解释准确（2分），图像关系分析合理（2分）。4.如何判断两个函数图像是否相交？若相交，如何求交点坐标？参考答案：判断两个函数图像是否相交的方法：（1）解析式法：令两个函数解析式相等，若方程有实根则相交；（2）图像法：观察两个函数图像是否有公共点。求交点坐标步骤：（1）设两个函数解析式相等，建立方程组；（2）解方程组得x值；（3）代入任一函数解析式求y值；（4）交点坐标为（x，y）。教材通过“二元一次方程与函数”的等价性说明，解方程组的过程就是求交点坐标的过程。此题易错点在于忽略“方程组解的个数”与“交点个数”的对应关系。解题思路：需从“解析式法”和“图像法”两个角度回答，结合教材实验（如“直线上任意两点决定直线”）进行说明。求交点坐标步骤需完整。评分标准：方法描述准确（2分），步骤完整（2分）。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。请写出费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式，并求行驶5公里的费用。参考答案：函数关系式：当0≤x≤3时，y=10（起步价）；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4。行驶5公里的费用：x=5>3，代入y=2x+4得y=2×5+4=14元。解题思路：需分“起步里程”和“超出里程”两种情况建立分段函数。计算时注意x的取值范围判断。评分标准：分段函数建立正确（3分），计算准确（3分）。2.已知函数y=3x-5的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B。求△AOB的面积（O为原点）。参考答案：令x=0得y=-5，A（0，-5）；令y=0得3x-5=0，x=5/3，B（5/3，0）；△AOB面积：S=1/2×|OA|×|OB|=1/2×5×5/3=25/6平方单位。解题思路：需先求出A、B两点坐标，再利用三角形面积公式计算。注意坐标轴交点与原点的关系。评分标准：坐标计算准确（3分），面积计算合理（3分）。3.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元。若售价为x元，请写出利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式，并求售价为80元时的利润。参考答案：函数关系式：成本=2000+50x，收入=x×销量=x（假设销量等于售出量）；利润y=x-（2000+50x）=-49x-2000。售价80元时的利润：y=-49×80-2000=-3920-2000=-5920元（亏损）。解题思路：需区分“成本”“收入”“利润”三个概念，建立函数关系式。计算时注意x的取值对利润的影响。评分标准：函数关系式建立正确（3分），计算准确（3分）。4.已知函数y=1/(x-1)的图像与y=x的图像相交于点P。求点P的坐标，并说明图像交点的实际意义。参考答案：解方程组：y=1/(x-1)y=x代入得x=1/(x-1)，x²-x-1=0，解得x=(1+√5)/2≈1.618；y=x≈1.618；点P坐标为（(1+√5)/2，(1+√5)/2）；实际意义：表示“当x取黄金分割值时，反比例函数值等于自变量值”，体现“自反性”。解题思路：需解方程组求交点坐标，结合教材“黄金分割”案例说明实际意义。评分标准：坐标计算准确（3分），意义解释合理（3分）。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.C4.C5.C6.B7.B8.A9.B10.B二、填空题1.全体实数2.向下；y轴3.第二象限4.y=2x-35.点（1，0）；（1，0）2.（4，-3）7.x≥-28.29.原点10.平行于x轴的直线三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.×10.×四、简答题1.函数的核心特征是“一一对应关系”，即对于自变量x的每个取值，都有唯一确定的因变量y值与之对应。教材通过“银行存款计算”案例说明：若存款利率为2%，则存款金额x（元）与利息y（元）的关系是y=0.02x，对于每个x值，y值唯一确定。函数的三种常见表示方式是解析式、列表法、图像法，其中解析式是最常用方式。评分标准：特征描述准确（2分），举例恰当且能体现“一一对应”（2分）。2.一次函数y=kx+b的图像是直线，反比例函数y=k/x的图像是双曲线。差异原因：（1）函数类型不同：一次函数是整式函数，反比例函数是分式函数；（2）自变量取值范围不同：一次函数自变量x可取全体实数，反比例函数x≠0；（3）图像形状不同：一次函数图像是无限延伸的直线，反比例函数图像是无限接近坐标轴的曲线；（4）对称性不同：一次函数图像关于原点中心对称，反比例函数图像关于原点中心对称。教材通过“直尺与圆规作图”实验类比说明，k的符号决定图像开口方向（一次函数）或分支位置（反比例函数）。评分标准：比较维度全面（2分），原因分析准确（2分）。3.函数y=|x|的图像是V形折线，因为绝对值函数可拆分为分段函数：当x≥0时，y=x（射线）；当x<0时，y=-x（射线）。教材通过“温度计读数”实验说明，绝对值体现“距离非负”特性。其与y=x的图像关系：（1）y=|x|是y=x的“折叠图像”，x轴左侧部分关于x轴对称；（2）顶点是原点（0，0）；（3）k=1时两图像重合，k≠1时y=|kx|的V形角随|k|增大而变小。此题易错点在于忽略x<0时y=-x，需结合数轴理解“绝对值=距离”。评分标准：分段解释准确（2分），图像关系分析合理（2分）。4.判断两个函数图像是否相交的方法：（1）解析式法：令两个函数解析式相等，若方程有实根则相交；（2）图像法：观察两个函数图像是否有公共点。求交点坐标步骤：（1）设两个函数