四川省广安恒升中学校2026-2027学年七上数学第一学月模拟练习（含答案）

【四川省广安市广安区】四川省广安恒升中学校2026-2027学年七上数学第一学月模拟练习（含答案）（考查范围：北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》、第二章《有理数及其运算》）（全卷分A卷、B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷共150分；考试时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．生活中常把收入记为正。若收入500元记作+500元，那么支出320元记作（）A．+320元B．-320元C．+180元D．-180元2．某商品的价格先上涨15元，又下降20元，与原价相比，现价（）A．上涨5元B．下降5元C．上涨35元D．下降35元3．某电商平台年交易额为3860亿元，把3860亿用科学记数法表示为（）A．3.86×1010B．3.86×1011C．38.6×1010D．0.386×10124．用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状不可能是（）A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形5．某超市原有苹果120kg，售出85kg后又购进60kg，此时该超市有苹果（）A．95kgB．85kgC．105kgD．75kg6．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（）A．a+b<0B．|a|>bC．a-b<0D．EQ\F(a,b)a/b>07．某商店以每件120元购进一批文具，以每件150元售出。售出6件后，其余2件因包装破损以每件100元售出，则这8件文具共盈利（）A．140元B．180元C．220元D．100元8．已知|a|=3，|b|=7，且a>b，则|a-b|-（a+b）的值为（）A．14B．-14C．4D．10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．某商品标价200元，打折后售价为160元。若把价格下降记为负，则价格的变化量可记为______元。10．计算：（-3）2-（-2）3×EQ\F(1,4)1/4+|-6|÷EQ\F(3,2)3/2=______。11．某市去年粮食总产量约为4.8万吨，这个近似数精确到______位。12．已知|2x-1|=5，则x的值为______。13．超市里罐头堆成金字塔形：第1层1个，第2层4个，第3层9个，第4层16个……按此规律，第n层有______个。三、解答题（本大题共5个小题，共48分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。14．（本小题满分10分）计算：（1）（-EQ\F(3,4)3/4+EQ\F(5,6)5/6-EQ\F(1,2)1/2）×（-12）；（2）（-2）3÷EQ\F(4,3)4/3×（-EQ\F(1,2)1/2）-（-1）2026。15．（本小题满分8分）如图是一个长方体包装盒，它的长、宽、高分别为8cm，5cm，3cm。（1）求这个包装盒的表面积；（2）求这个包装盒的体积。16．（本小题满分8分）某商店一周的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：周一+280，周二-150，周三+320，周四-90，周五+410，周六+560，周日-230。（1）这一周中哪一天盈利最多？哪一天亏损最多？（2）这一周总的盈亏情况如何？17．（本小题满分10分）某商场促销：一件商品标价480元，先打八折，再使用一张50元的优惠券；若是会员，还可再减20元。（1）求非会员顾客购买这件商品的实际付款；（2）若会员顾客购买后商场仍获利60元，求这件商品的进价。18．（本小题满分12分）某超市促销规则如下：一次购物标价不超过200元的不打折；标价超过200元但不超过500元的，其中200元不打折，超过200元的部分打九折；标价超过500元的，其中200元不打折，200元至500元的部分打九折，超过500元的部分打八折。设一次购物的标价为x元。（1）当x=180时，求实际付款；（2）当x=400时，求实际付款；（3）某顾客一次购物实际付款434元，求他所购商品的标价x。B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．计算：EQ\F(1,2)1/2+EQ\F(1,4)1/4+EQ\F(1,8)1/8+…+EQ\F(1,256)1/256=______。20．某商品先提价EQ\F(1,5)1/5，再降价EQ\F(1,5)1/5，则现价是原价的______。21．已知|a|=5，|b|=2，且|a-b|=a-b，则a+b的值为______。22．某种商品每件进价45元，售价60元。一周内售出130件，另有6件因过期报废（每件损失进价45元），则这一周该商品盈利______元。23．数轴上有五个点，分别表示-8，-3，1，6，12。若点P是数轴上的一点，则当点P表示的数是______时，它到这五个点的距离之和最小，最小值为______。二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题满分8分）已知数轴上点A表示-5，点B表示3，点P表示x。（1）求|x+5|+|x-3|的最小值，并求出此时x的取值范围；（2）若|x+5|+|x-3|=12，求x的值。25．（本小题满分10分）某连锁超市计划在一条东西走向的街道上建一个配送中心P。街道上有4个门店，它们在数轴上表示的数依次为-12，-4，5，15（单位：km）。设点P表示的数为x。（1）当-4≤x≤5时，求点P到4个门店的距离之和S（用含x的式子表示，再化简）；（2）当x在什么范围内时，S最小？最小值是多少？（3）若配送中心只能建在表示整数的点上，且-12≤x≤15，则共有多少个整数点使S最小？26．（本小题满分12分）某电商平台在一条公路沿线设有5个自提点，它们在数轴上表示的数依次为-20，-6，3，11，24（单位：km），如图所示。（1）若建一个总仓P，使它到这5个自提点的距离之和最小，求点P表示的数及这个最小值；（2）现因规划需要，另建一个中转站Q，使它到表示-20与24的两个自提点的距离之和最小，求点Q所在位置的范围及这个最小值；（3）一辆配送车从表示-20的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右行驶；同时另一辆车从表示24的点出发，以每秒3个单位长度的速度向左行驶。设行驶时间为t秒（t>0），是否存在t，使这两辆车所在位置到表示3的点的距离之和等于22？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

参考答案A卷一、选择题1．B2．B3．B4．D5．A6．D7．A8．A1．B收入记为正，则支出记为负，支出320元记作-320元。2．B（+15）+（-20）=-5，即现价比原价下降5元。3．B3860亿=386000000000=3.86×1011。4．D用平面截正方体，截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，边数最多为6，不可能是七边形。5．A120-85+60=95（kg）。6．D由数轴知a=-4，b=3，则a+b=-1<0，|a|=4>b=3，a-b=-7<0，EQ\F(a,b)a/b=-EQ\F(4,3)4/3<0，故D中的结论错误。7．A6×（150-120）+2×（100-120）=6×30+2×（-20）=180+（-40）=140（元）。8．A由|a|=3得a=3或a=-3，由|b|=7得b=7或b=-7；又a>b，故a=3、b=-7或a=-3、b=-7。当a=3，b=-7时，|a-b|-（a+b）=|3-（-7）|-（3-7）=10-（-4）=14；当a=-3，b=-7时，|a-b|-（a+b）=|-3-（-7）|-（-3-7）=4-（-10）=14。故所求值为14。二、填空题9．-4010．1511．千12．3或-213．n29．-40160-200=-40（元），价格下降40元记为-40元。10．15原式=9-（-8）×EQ\F(1,4)1/4+6÷EQ\F(3,2)3/2=9+2+6×EQ\F(2,3)2/3=9+2+4=15。11．千4.8万=48000，末位数字8在千位上，故精确到千位。12．3或-2由|2x-1|=5得2x-1=5或2x-1=-5，解得x=3或x=-2。13．n21=12，4=22，9=32，16=42，故第n层有n2个。三、解答题14．解：（1）原式=（-EQ\F(9,12)9/12+EQ\F(10,12)10/12-EQ\F(6,12)6/12）×（-12）=（-EQ\F(5,12)5/12）×（-12）=5。（2）原式=（-8）×EQ\F(3,4)3/4×（-EQ\F(1,2)1/2）-1=（-6）×（-EQ\F(1,2)1/2）-1=3-1=2。15．解：（1）表面积=2×（8×5+8×3+5×3）=2×（40+24+15）=2×79=158（cm2）。（2）体积=8×5×3=120（cm3）。16．解：（1）盈利最多的是周六（+560元），亏损最多的是周日（-230元）。（2）（+280）+（-150）+（+320）+（-90）+（+410）+（+560）+（-230）=1100（元）。故这一周共盈利1100元。17．解：（1）480×0.8-50=384-50=334（元），故非会员顾客实际付款334元。（2）会员顾客实际付款为334-20=314（元），故进价为314-60=254（元）。18．解：（1）因为180<200，不打折，所以实际付款为180元。（2）实际付款为200+（400-200）×0.9=200+180=380（元）。（3）当x=500时，实际付款为200+（500-200）×0.9=470（元）。若x≤200，则实际付款不超过200元，与434元矛盾；若x>500，则实际付款大于470元，也与434元矛盾；故200<x<500。于是200+（x-200）×0.9=434，即（x-200）×0.9=234，x-200=234÷0.9=260，解得x=460。检验：标价460元时，实际付款为200+260×0.9=200+234=434（元），符合题意。故x=460。B卷一、填空题19．EQ\F(255,256)255/25620．EQ\F(24,25)24/2521．7或322．168023．1，2919．EQ\F(255,256)255/256因为EQ\F(1,2)1/2=1-EQ\F(1,2)1/2，EQ\F(1,2)1/2+EQ\F(1,4)1/4=EQ\F(3,4)3/4=1-EQ\F(1,4)1/4，……，依此规律，EQ\F(1,2)1/2+EQ\F(1,4)1/4+EQ\F(1,8)1/8+…+EQ\F(1,256)1/256=1-EQ\F(1,256)1/256=EQ\F(255,256)255/256。20．EQ\F(24,25)24/25设原价为a元，则现价为a×（1+EQ\F(1,5)1/5）×（1-EQ\F(1,5)1/5）=a×EQ\F(6,5)6/5×EQ\F(4,5)4/5=EQ\F(24,25)24/25a（元），故现价是原价的EQ\F(24,25)24/25。21．7或3由|a-b|=a-b知a-b≥0，即a≥b。又a=5或a=-5，b=2或b=-2，满足a≥b的只有a=5、b=2与a=5、b=-2，故a+b=7或a+b=3。22．1680130×（60-45）-6×45=130×15-270=1950-270=1680（元）。23．1，295个点从小到大排列后处在中间位置的是表示1的点，故点P表示1时距离之和最小，最小值为|1-（-8）|+|1-（-3）|+|1-1|+|1-6|+|1-12|=9+4+0+5+11=29。二、解答题24．解：（1）|x+5|+|x-3|表示数轴上表示x的点到表示-5和3的两点的距离之和。当-5≤x≤3时，这个距离之和恰好等于3-（-5）=8；当x<-5时，|x+5|+|x-3|=-（x+5）-（x-3）=-2x-2>8；当x>3时，|x+5|+|x-3|=（x+5）+（x-3）=2x+2>8。故|x+5|+|x-3|的最小值为8，此时x的取值范围是-5≤x≤3。（2）当x<-5时，由-2x-2=12得x=-7，符合x<-5；当x>3时，由2x+2=12得x=5，符合x>3；当-5≤x≤3时，距离之和恒为8，不合。故x的值为-7或5。25．解：（1）当-4≤x≤5时，S=（x+12）+（x+4）+（5-x）+（15-x）=36。（2）当x>5时：若5<x≤15，S=（x+12）+（x+4）+（x-5）+（15-x）=2x+26>36；若x>15，S=（x+12）+（x+4）+（x-5）+（x-15）=4x-4>56。当x<-4时：若-12≤x<-4，S=（x+12）+（-x-4）+（5-x）+（15-x）=28-2x>36；若x<-12，S=（-x-12）+（-x-4）+（5-x）+（15-x）=-4x+4>52。而当-4≤x≤5时，S=36。故当-4≤x≤5时S最小，最小值为36。（3）满足-4≤x≤5的整数x有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，共10个。26．解：（1）5个自提