2024-2025学年上海宝山区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.(4分)下列说法正确的是（）A.x4B.xy=1是二元二次方程C.x2D.2x=32.(4分)下列事件中，是随机事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数是5次B.从一个装有白球和黑球的袋子中随机摸出一个球，摸出的是红球C.任意画一个多边形，其外角和是360D.从八年级学生中任选13个人，其中有至少2人出生的月份相同3.(4分)下列判断正确的是（）A.aB.方向相反的两个向量叫做互为相反向量C.如果a→=D.如果|a→4.(4分)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列说法错误的是（）A.k<0B.b=3C.当x>2时，y>0D.当y>3时，x<05.(4分)已知四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，能判断它是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.AB=CD，AO=COC.AB=CD，∠DAB=∠BCDD.AB∥CD，DO=BO6.(4分)如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，以点B为圆心、AB的长为半径画弧交线段EF于点G，直线AG交CD于点H，如果CH=4，那么正方形的边长为（）A.5B.2C.3D.3二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.(4分)直线y=2x−3的截距是.8.(4分)方程x3=19.(4分)方程组&x+y=10&xy=2110.(4分)将直线y=13x−1向上平移511.(4分)如果直线y=(m+1)x−3经过第二象限，那么m的取值范围是12.(4分)用换元法解方程2xx2−1+x2−113.(4分)一个不透明的口袋里装有2个红球、3个白球，它们除了颜色外其他都相同.每次从口袋里摸出1个球，观察记录颜色后再放回搅匀.如果连续5次摸出的都是白球，那么第6次摸出红球的概率是.14.(4分)2024年世界人工智能大会上展示的无人汽车和飞行汽车的技术突破备受瞩目.已知某品牌飞行汽车的最高时速比无人汽车快150千米/小时，若两车分别以各自的最高速度行驶80千米，飞行汽车所用时间比无人汽车少0.5小时.设无人汽车的最高时速为x千米/小时，那么根据题意可列出方程.15.(4分)已知一个多边形的内角和是900度，那么这个多边形是边形.16.(4分)如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AB=CD=5，那么BD=.17.(4分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，B(−1,0)，C(0，3)，如果AC∥x轴，那么BE的长为18.(4分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10.将边BC沿着过点O的一条直线翻折，点C的对应点为E，点B的对应点为F，联结EF、DF，如果点E落在线段OD上，那么△DEF的面积为.三、解答题：（本大题共7题，其中第19至22题每题10分，第23至24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.(10分)解方程：x+2x−320.(10分)解方程组：&x+2y=12，①21.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点F在CB的延长线上，且BF=BC，联结AF.(1)写出图中所有与AD→(2)填空：AF→+FC(3)在图中直接作出BC→22.(10分)为提高控制精度从而减少误差导致的输液不良事件，医疗输液器（图1)中的流量调节器从滚轮式改进为带刻度的旋钮式（图2).小明发现，在相同档位下，不同粘度的液体流速存在着差异.于是他对此展开实验研究.(实验假设：对于旋钮式输液器设定的任意一个档位，同种液体的输液速度保持恒定.)(1)小明用旋钮式输液器设定了每小时120毫升的档位测试液体A的流速，输液袋内初始药液量为250毫升，得到输液袋剩余药液量y(毫升)和时间x(分钟）之间的关系如图3所示：①求y关于x的函数解析式（不写定义域）；②判断液体A的实际流速是否与设定流速(120毫升/小时）一致？若一致，请说明理由；若不一致，假设液体A的实际流速与设定流速成正比，则想要达到每小时120毫升的流速，应该把旋钮式输液器的流速设定为多少毫升/小时？(2)小明用相同档位测试液体B和液体C的实际流速.实验发现：液体B的流速比液体C每小时快60毫升，因此输250毫升液体C所需时间是输200毫升液体B所需时间的2倍，求用该档位输液时液体B和液体C的实际流速.23.(12分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交边AB、CD于点E、F，联结AF、CE.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)如果四边形ABCD为矩形，AD=8，CD=16，求EF的长.24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=32x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在射线AB上（不与点A重合)，点D、E在x轴上（点D在点E左侧），四边形(1)当点C的横坐标为−2时，求直线AF的表达式；(2)当点C在射线AB上运动时，设点C的横坐标为t，用t表示点F的坐标，判断点F是否始终在（1）中的直线AF上？并说明理由；(3)点G在x轴上，如果四边形ABFG是等腰梯形，求点G的坐标.25.(14分)在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=23，BD=2，E是边AB上的一点，联结DE(1)如果DE⊥AB，①如图1，当点E为AB中点时，求证：四边形ABCD为菱形；②如图2，设AE=x，AB=y，求y与x的函数解析式（不用写定义域）；(2)联结OE，如果△ODE是以OE为腰的等腰直角三角形，求BE的长.数学2024-2025学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、【答案】B【知识点】分式方程的定义,高次方程,无理方程2、【答案】A【知识点】随机事件3、【答案】C【知识点】*平面向量4、【答案】C【知识点】一次函数的图象5、【答案】D【知识点】平行四边形的判定6、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理,正方形的性质二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、【答案】−3【知识点】一次函数图象上点的坐标特征8、【答案】x=【知识点】解一元二次方程-直接开平方法9、【答案】&x=7&【知识点】高次方程10、【答案】y=【知识点】一次函数图象与几何变换11、【答案】m<−1【知识点】一次函数图象与系数的关系12、【答案】2【知识点】换元法解分式方程13、【答案】2【知识点】概率公式14、【答案】80【知识点】由实际问题抽象出分式方程15、【答案】七【知识点】多边形内角与外角16、【答案】41【知识点】梯形,等腰梯形的性质17、【答案】2【知识点】点的坐标,矩形的性质18、【答案】5【知识点】菱形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题：（本大题共7题，其中第19至22题每题10分，第23至24题每题12分，第25题14分，满分78分）19、【解答】解：x+2x−3移项得：2x−3=3−x两边平方得：2x−3=(3−x)整理得：x2解得：x1=2，经检验：x=2是原方程的解，x=6不是原方程的增根，舍去，∴原方程的解是x=2.【知识点】无理方程20、【解答】解：由①得x=12−2y③，把③代入②得：(12−2y)2∴[(12−2y)+6y][(12−2y)−y]=0∴12+4y=0或12−3y=0，∴y1=−3当y1=−3时，当y2=4时，∴原方程组的解为&x1=18【知识点】高次方程21、【解答】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BF=BC，∴AD=BF，∴图中所有与AD→相等的向量有：BC故答案为：BC→(2)AFDC→故答案为：AD→；AC(3)如图，以点B为圆心，CE的长为半径画弧，以点C为圆心，BE的长为半径画弧，两弧相交于点G，作GD→此时四边形BECG为平行四边形，∴EC∴BC则GD→【知识点】矩形的性质,*平面向量,作图—复杂作图22、【解答】解：（1）①假设函数解析式为y=kx+b，将(0,250)，(20,220)代入解析式得，&b=250解得&k=−∴函数解析式为y=−3②不一致，理由如下：当y=−32x+250−3解得x=500250÷500120ml/ℎ=2ml/min，2≠1.5，所以，液体A的实际流速是否与设定流速不一致.假设液体A的实际流速为m，设定流速为n，m=an，将(2,1.5)代入上式得，1.5=2a，解得a=0.75，∴m=0.75n，当m=2时，代入m=0.75n得，n=883所以，应该把旋钮式输液器的流速设定为160毫升/小时.(2)假设液体C的实际流速为/ml/ℎ，则液体B的实际流速为(t+60)ml/ℎ根据题意得250t解方程得t=100，经检验，t=100是分式方程的解，并符合题意，此时，t+60=160，所以，该档位输液时液体B的流速为160ml/ℎ，液体C的实际流速为100ml/ℎ.【知识点】一次函数的应用-其他问题,二次函数的应用-销售问题23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CF∥AE，∴∠FCO=∠EAO，∵O为对角线AC的中点，∴AO=CO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；(2)解：∵四边形ABCD为矩形，AD=8，CD=16，∴∠D=90∴AC=A∴OA=1∵四边形AECF是菱形，∴AF=CF，∴DF=CD−CF=16−AF，∵AD∴8∴AF=10，∴OF=A∴EF=2OF=45【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的判定与性质,矩形的性质24、【解答】解：（1）由条件可知y=32×(−2)+6=−3+6=3∴CD=3，当y=0时，则0=32x+6，解得x=−4∵四边形CDEF是正方形，∴CF=CD=3，∴F(1,3)设直线AF的表达式为y=kx+b，将A(−4,0)、F(1,3)代入y=kx+b得解得&k=∴直线AF的表达式为y=3(2)在，理由如下：由（1）知，直线AF的表达式为y=3当点C在射线AB：y=32x+6上运动时，设点C∴C(t，3则CD=3由条件可知CF=CD=32t+6将x=52t+6代入y=即此时，F(52t+6，(3)如图所示：由（2）知，F(5根据题意，分两种情况：当AB∥FG时，∵直线AB：y=3当x=0时，y=6，即B(0,6)设直线FG：y=32x+b'，将F(∴直线FG：y=3当y=0时，则0=32x−∴G(3如果四边形ABFG是等腰梯形，则AG=BF，∴32t+6=解得t=0或t=−48当t=0时，F(6,6)、G∵A(−4,0)、B∴四边形ABFG是平行四边形（舍去）；当t=−4825时，F(6∵A(−4,0)、B∴四边形ABFG是等腰梯形，此时G(−22当AG∥FB时，则点C与点B(0,6)如果四边形ABFG是等腰梯形，则AB=FG，过点F作FH⊥x轴，如图所示：∵四边形OBFH是正方形，∴BO=BF=FH=OH=6，∴△AOB≌△GHF(AAS)∴HG=OA=4，∴G(10,0)∴综上，点G的坐标为(−2225，0)【知识点】点的坐标25、【解答】(1)①证明：∵在平行四边形ABCD中，AC=23，BD=2∴DO=1，AO=3∵DE⊥AB，点E为AB中点，∴AD=BD=2，∴AD∴∠AOD=90即AC⊥B