2024-2025学年上海金山区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.(3分)一次函数y=x+2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(3分)若k<0，关于x的一元二次方程kxA.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断3.(3分)学校艺术节需用红纸花3000朵，某班全体同学自愿承担这批红纸花的制作任务，在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样参加劳动的同学平均每人制花的数量比原定全班同学平均每人要完成的数量多15朵，设这个班级共有x名同学，根据题意可得方程（）A.3000B.3000C.3000D.30004.(3分)下列事件中，属于必然事件的是（）A.在平面上画一个四边形，这个四边形的内角和等于360B.在平面上画一个平行四边形，这个平行四边形的对角线互相垂直C.在平面上画一个平行四边形，这个平行四边形的对角线相等D.在平面上画一个平行四边形，这个平行四边形是轴称图形5.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，设AB→=a→A.1B.1C.1D.16.(3分)在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，四边形EFGH是正方形，下列选项中正确的是（）A.四边形ABCD一定是矩形B.四边形ABCD一定是正方形C.四边形ABCD的对角线相等且垂直D.四边形ABCD有一组邻边相等且有一个内角是直角二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.(2分)把直线y=−2x+3向上平移2个单位所得直线的解析式是.8.(2分)直线y=−2x+1在y轴上的截距是.9.(2分)方程x+2=x的解为10.(2分)方程x3−x=0的解为11.(2分)方程组&x+y=3&xy=212.(2分)某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为.13.(2分)有10张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是.14.(2分)已知一个多边形的内角和是900度，那么这个多边形是边形.15.(2分)如果梯形一底边为6，中位线长为8，那么另一底边长为.16.(2分)如果CD是△ABC的角平分线，E、F分别是AC，BC的中点，联结DE、DF，那么再加一个条件（只要写一种情况），就可得到四边形CEDF是菱形.17.(2分)如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有个.18.(2分)矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点M在AD边所在的直线上，且DM=1，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为.三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.(6分)解方程：x+2x+320.(6分)解方程：xx−121.(6分)解方程组：&x22.(6分)如图，已知：平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点D、C分别作DE∥AC,CE∥BD，DE、CE相交于点E，联结OE交CD于点F，设BA→(1)用a→，b(2)联结BF，用a→，b→四、（本大题共4题，满分34分）23.(8分)如图，已知：在梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，延长DE至F，使EF=DE，连接BF、AC，AC与DE相交于点P.(1)求证：四边形ABFC是平行四边形；(2)如果AD=DE，AP=DC，求证：四边形ABFC是矩形.24.(8分)某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨）与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.(注：总成本=每吨的成本×生产数量）25.(8分)已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx−7的图象都经过点P(1)求这个一次函数的解析式；(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值.26.(10分)如图，已知：正方形ABCD边长为1，点P是对角线AC上一点，PQ⊥BP，PQ交射线DC于点Q.(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；(2)当点Q在边DC的延长线上，△PCQ是等腰三角形时，求PC的长；(3)当以P、B、C、Q为顶点的四边形的面积为13时，直接写出AP数学2024-2025学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1、【答案】D【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系2、【答案】B【知识点】一元二次方程的定义,根的判别式3、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出分式方程4、【答案】A【知识点】平行四边形的性质,随机事件5、【答案】D【知识点】平行四边形的性质,*平面向量6、【答案】C【知识点】正方形的判定,中点四边形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、【答案】y=−2x+5【知识点】一次函数图象与几何变换8、【答案】1【知识点】一次函数图象上点的坐标特征9、【答案】x=2【知识点】无理方程10、【答案】0，1，−1【知识点】解一元二次方程-因式分解法11、【答案】&x1【知识点】高次方程12、【答案】20%【知识点】一元二次方程的应用13、【答案】3【知识点】概率公式14、【答案】七【知识点】多边形内角与外角15、【答案】10【知识点】梯形中位线定理16、【答案】AB=AC或AD⊥BC【知识点】菱形的判定17、【答案】3【知识点】旋转的性质18、【答案】352【知识点】翻折变换（折叠问题）,矩形的性质三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）19、【解答】解：由原方程得：2x+3=−x两边同时平方得：2x+3=x整理得：x2解得：x1=−1，经检验，x=−1是原方程的解.【知识点】无理方程20、【解答】解：xx−1方程两边同时乘2(x+1)(x−1)，得2x去括号，得2x整理，得x2解得：x=−3或x=1，经检验，x=1是分式方程的增根，舍去，∴分式方程的解为x=−3.【知识点】解分式方程21、【解答】由（1）得：(x−3y)(x+y)=0x−3y=0，x+y=0，即原方程组化为：&x−3y=0&x−y=2解得：&x=3&y=1所以原方程组的解是：&x1=3【知识点】高次方程22、【解答】解：(1)∵DE∥AC,CE∥BD∴四边形CODE为平行四边形，∴CE=OD.∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB，∴CE=OB，∴四边形OBCE为平行四边形，∴OE故答案为：b→(2)由（1）知四边形CODE为平行四边形，∴CF=1∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∴CF∴BF故答案为：b→【知识点】*平面向量四、（本大题共4题，满分34分）23、【解答】证明：（1）联结BD.∵梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四边形ABFC是平行四边形；(2)∵AB=CF，AB=CD，∴CD=CF，∵DE⊥BC，∴∠DCE=∠BCF，∵AD∥BC，∴∠ADP=∠DEC=90∵AD=DE，AP=CD，∴Rt△ADP≌Rt△DEC(HL)∴∠DAP=∠CDE，∵∠DAP=∠ACB，∠CDE+∠DCE=90∴∠ACB+∠BCF=90∴∠ACF=90∵四边形ABFC是平行四边形，∴四边形ABFC是矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,矩形的判定,梯形24、【解答】解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将(10,10)(50,6)&10=10k+b解得：&k=−y=−(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，x(−1解得：x1=40，故该产品的生产数量为40吨.【知识点】一次函数的应用25、【解答】解：(1)∵点P(m,2)在函数∴m=6，∵一次函数y=kx−7的图象经过点P(6,2)得6k−7=2，∴k=3∴所求的一次函数解析式是y=3(2)过B作BF⊥AD，过C作CE⊥AD，∵点A、B的横坐标分别是a和a+2，∴可得，A(a，3a2−7)，B(a+2，3aC(a+2，12a+2），D(a，12∵AB=CD，∴在Rt△CDE与Rt△ABF中，由勾股定理得：CDAB∵等腰梯形ABCD，∴AB=CD，即22即12a+2①由12a+2−12②由12a+2−12∴a1=−4经检验，a1=−4，【知识点】反比例函数综合题26、【解答】解：(1)PB=PQ∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCA=∠DCA=45∘，如图，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，则PE=PF，∠PEC=∠BCD=∠PFC=∠PEB=90∴四边形PECF为矩形，∴∠EPF=90∴∠BPQ−∠EPQ=∠EPF−∠EPQ，∴∠BPE=∠QPF，∴△BPE≌△QPF(AAS)∴BP=PQ；(2)∵正方形ABCD边长为1，∴∠BAC=∠BCA=∠ACD=45∘，∴AC=A∵点Q在边DC的延长线上，∴如图所示，∠PCQ为钝角，∵△PCQ是等腰三角形，∴CP=CQ，∴∠Q=∠CPQ，∵∠Q+∠CPQ=∠ACD=45∴∠Q=∠CPQ=22.5∵PQ⊥BP，∴∠APB=180∴∠ABP=180∴∠ABP=∠APB，∴AP=AB=1，∴PC=AC−AP=2(3)如图，当点Q在线段CD上时，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，由（1）可得∠BCA=∠DCA=45∘，四边形PECF为矩形,△BPE≌∴△PEC为等腰直角三角形，S△BPE∴PE=CE，∴四边形PECF为正方形，∴S∵以P、B、C、Q为顶点的四边形的面积为13∴S▱PECF=∴PC=P由（2）可得：AC=2∴AP=AC−CP=2当点Q在DC的延长线上时，作PG⊥AB于G，延长GP交CD于H，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=90∘，∴∠ABC=∠BCD=∠HGB=90∴四边形G