2024-2025学年上海长宁区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)已知一次函数y=−x+1，当y>0时，则x的取值范围是（）A.x>1B.x<1C.x>−1D.x<−12.(3分)已知点A(−1，y1)、B(100，y2)、C(2025，y3)是一次函数y=−2x+b的图象上的三点，则在A.yB.yC.yD.无法确定3.(3分)下列方程中，有实数解的方程是（）A.x+2B.x−2C.x−5D.2−x4.(3分)下列事件中必然发生的是（）A.同时掷三枚相同的骰子，朝上一面的三个数字之和为19B.一副洗好的扑克牌，从中任抽一张牌的点数是奇数C.上海天天都是晴天D.由三个数字1、2、3组成的任意一个三位数都是3的倍数5.(3分)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.等腰梯形6.(3分)下列关于三角形的中位线、梯形的中位线的表述，正确的是（）A.联结三角形两腰中点的线段叫做三角形的中位线B.联结梯形两底边中点的线段叫做梯形的中位线C.三角形的一条中位线一定与该三角形第三边上的中线互相平分D.梯形的中位线一定将该梯形分成面积相等的两部分二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7.(3分)如函数y=(k−1)x+1是一次函数，则k的取值范围是8.(3分)将直线y=−2x−5沿y轴向上平移4个单位后，所得直线的截距为.9.(3分)用换元法解方程3xx−1+2x−2x+3=0时，如果设x10.(3分)一个多边形的每一个外角都等于60∘，则这个多边形的内角和为11.(3分)化简：AB→+12.(3分)在等腰梯形ABCD中，E、F、G、H依次分别为各边中点，已知对角线AC长40，则四边形EFGH的周长为.13.(3分)已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为8，则菱形ABCD的面积为.14.(3分)如正方形ABCD的边长为x厘米，其面积为2x平方厘米，则正方形ABCD的对角线BD的长为15.(3分)如方程(3x+2)4−m=0有一个解是x=2，则这个方程的另一个实数解为16.(3分)已知a、b、c分别为Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C=90∘，我们把关于Rt△ABC的形如y=acx+bc的一次函数称为“勾股一次函数”.如点P(1，2)在“勾股一次函数”的图象上，且17.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC交AE于F，如AE=AD，AF=53，BE=33，则CD的长为18.(3分)如图，已知C、D是线段AB上两点，且AC=BD=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF若G为线段EF的中点，当点P由点C移动到点D时，则点G移动的路径长度y与线段AB的长x(x>2)之间的函数关系式为.三、解答题（本大题共7个题，共46分.第19、20、21、22题，每题5分；第23、24题，每题8分；第25题10分）19.(5分)解方程：3−2x−320.(5分)解方程组：&3x−2y=8，&21.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E为AD中点，联结CE、OE.已知|OE→|=2.5，设OA(1)用a→和b→表示OC→、BC(2)在图中作出OA→22.(5分)小杰、小明两人各持有四张分别写有数字1、2、3、4的相同卡片，他俩玩数字游戏，规则如下：两人同时随机各出一张卡片，若两张卡片上的数字之和是奇数，则小杰赢；若两张卡片上的数字之和是偶数，则小明赢.这时每人任出一张卡片，小杰、小明两人谁获胜的机会大？为什么？23.(8分)某市某小区共有市民5400人，“蓝天”医疗队进驻该小区进行一次全员专项健康检测.若医疗队比计划每分钟多检测5人，那么可以缩短1.5小时完成任务.在这个基础上，上级部门准备安排“蓝天”医疗队去增援另一小区检测，现在要求“蓝天”医疗队再提早1.5小时完成任务，那么“蓝天”医疗队现在每分钟还要多检测几人才能去增援另一小区？24.(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)延长DE、BC交于点F，联结OE，请先按要求完善图形，再判断四边形OBFE是什么特殊四边形？并说明理由；(3)填空：联结BE，如∠AOB=60∘，AB=2，则BE25.(10分)如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，直线y=−3x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，过点A作CA⊥x轴，垂足为A，过点B作CB⊥y轴，垂足为B，两条垂线交于点C.(1)填空：线段AC、BC、AB的长分别是AC=______，BC=______，AB=______；(2)折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE交AC于点D，交AB于点E.①求点D的坐标；②若经过点D的双曲线y=kx(k≠0)与线段BC交于点F，那么在坐标平面内是否存在点P，使得四边形ADFP是以DF数学2024-2025学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】B【知识点】一次函数的性质,一次函数与一元一次不等式2、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征3、【答案】A【知识点】无理方程4、【答案】D【知识点】随机事件5、【答案】C【知识点】轴对称图形,中心对称图形6、【答案】C【知识点】梯形中位线定理二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7、【答案】k≠1【知识点】一次函数的定义8、【答案】−1或−【知识点】一次函数图象与几何变换9、【答案】3【知识点】换元法解分式方程10、【答案】720【知识点】多边形内角与外角11、【答案】0【知识点】*平面向量12、【答案】80【知识点】等腰梯形的性质,中点四边形13、【答案】24【知识点】菱形的性质14、【答案】2【知识点】正方形的性质15、【答案】x=−【知识点】解一元二次方程-直接开平方法16、【答案】4【知识点】一次函数综合题17、【答案】8【知识点】平行四边形的性质18、【答案】y=【知识点】动点问题的函数图象三、解答题（本大题共7个题，共46分.第19、20、21、22题，每题5分；第23、24题，每题8分；第25题10分）19、【解答】解：移项得2x−3平方得2x−3=9−6x+x(x−2)x1=2经检验x2x1原方程的解为x=2.【知识点】无理方程20、【解答】解：由x2+4xy+4y∴x+2y=4或x+2y=−4，∴原方程组相当于&3x−2y=8&x+2y=4解得&x=3&y=∴原方程组的解为&x1=3【知识点】高次方程21、【解答】解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴OCBC→∵E为AD中点，∴OE为△ACD的中位线，∴OE∥CD且CD=2OE，∴|DC(2)如图，以点A为圆心，CE的长为半径画弧，以点E为圆心，AC的长为半径画弧，两弧相交于点F，连接AF，EF，作OF→此时四边形CEFA为平行四边形，∴AF∴OA则OF→【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质,*平面向量,作图—复杂作图22、【解答】解：根据题意列表得：123412345234563456745678由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为12∴两人获胜的机会一样大.【知识点】列表法与树状图法23、【解答】解：设原计划每分钟检测x人，1.5小时=90分钟，根据题意得：5400x解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，∴x+5=20，设现在每分钟多检测y人，1.5小时+1.5小时=3小时=180分钟，由题意得：540020+y解得：y=10，经检验，y=10是所列方程的解，且符合题意，答：“蓝天”医疗队现在每分钟还要多检测10人才能去增援另一小区.【知识点】分式方程的应用24、【解答】(1)证明：∵DE∥AC,CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO=CO=DO=BO，∴四边形OCED是菱形；(2)解：如图1，即为完善的图形，四边形OBFE是等腰梯形，理由如下：∵四边形OCED是菱形，∴CD⊥OE，∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC，∴OE∥BC，∵DE∥AC，∴四边形OCFE是平行四边形，∴OC=EF，∵OB=OC，∴OB=EF，∴四边形OBFE是等腰梯形；(3)解：如图2，连接EO并延长交AB于点G，∵四边形OCED是菱形，∴CD⊥OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴EG⊥AB，∵∠AOB=60∘，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AG=BG=1，∴AD=3AB=23∵四边形OCED是菱形，∴CD⊥OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴OE∥AD，∵DE∥AC，∴四边形OEDA是平行四边形，∴OE=AD=23∴EG=OG+OE=23∴BE=E故答案为：27【知识点】勾股定理25、【解答】解：(1)在y=−3x+6中，令x=0得y=6，令y=0得x=2，∴A(2,0)，B∴OA=2，OB=6，∵CA⊥x轴，CB⊥y轴，∴∠CAO=∠CBO=90∴四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=6，BC=OA=2，∴AB=6故答案为：6，2，210(2)①设D(2,t)由折叠的性质可知，DA=DB，∵A(2,0)，B∴t解得t=10∴D(2，103②在坐标平面内存在点P，