2024-2025学年上海虹口区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市虹口区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.(2分)如图，数轴上公共部分表示的是某个关于x的一元一次不等式组的解集，那么这个不等式组可以是（）A.&B.&C.&D.&2.(2分)如图，点D是线段BC延长线上的点，∠ACD=108∘，∠B=12A.36B.70C.82D.723.(2分)下列命题中，假命题是（）A.三个角对应相等的两个三角形全等B.腰和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等C.全等三角形对应边上的中线相等D.全等三角形的面积相等4.(2分)等腰三角形的两边分别是8、17，则它的周长是（）A.25B.33C.42D.33或425.(2分)如图，要使得∠8与∠5互补，可以添加的条件是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠3=∠5D.∠1=∠2=∠36.(2分)如图，在△ABC中，线段AB=AC，BD、CE都是△ABC的角平分线，联结DE，则图中的全等三角形的对数是（）A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.(2分)“x与y的积不小于4”用不等式表示为.8.(2分)解不等式3x+12<40−x得到的解集是.9.(2分)“和为钝角的两个角都是锐角”是（填写“真”或“假”）命题.10.(2分)写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题：.11.(2分)若线段AD是等边△ABC的中线，则∠DAC的度数是.12.(2分)如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110∘，∠2=30∘，则13.(2分)如图，已知AB∥CD，且∠BED=130∘，则∠B+∠D=14.(2分)如图，已知AC∥DF，CB∥FE，添加一个条件，使得△ABC≅△DEF，这个条件可以是(填写一个即可)。15.(2分)如图，△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为点D，则线段的长度可以表示点B到直线CD16.(2分)如图，在四边形ABCD中，∠A=115∘，∠C=65∘，若线段AD=AB=a，线段CD=CB=b，则四边形ABCD的面积为(用含有a17.(2分)关于x的不等式组&−x+2>1&x−2m⩾1有两个整数解，那么m18.(2分)如图，等边△ABC中，直线MN垂直平分边AB，点P是直线MN上的一点，若△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，那么满足条件的点P的个数是.三、简答题（本大题共4题，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题7分，满分25分）19.(6分)解不等式：3(x+3)−2x⩾5−x.20.(6分)解不等式组&x−(4x−1)>721.(6分)(1)如图，在正方形网格中，任意两个正方形的公共顶点称为“格点”.若点A、B、C都是格点，且△ABC为等腰三角形，请利用图中的网格画出点C一个可能的位置.(2)如图，已知锐角△ABC，用直尺和圆规完成作图：在恰当的位置作一个与△ABC全等的三角形，并使它与△ABC拼成一个轴对称四边形.(保留作图痕迹，写出结论）22.(7分)已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，线段AE=AF，点E、A、C在同一直线上，求证：AD平分∠BAC.请把以下证明过程补充完整.证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∴∠EGC=∠ADC=90∴EG∥AD(______)∴∠E=______(______)，∠EFA=______(______)，∵AE=AF，∴∠E=______(______)，∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.四、解答题（本大题共3题，每小题7分，满分21分）23.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF.24.(7分)已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于交线段BC点于点D，AB=CD−BD，求证：∠B=2∠C.25.(7分)已知：如图，在△ABC中，∠A=82∘，∠B=41∘，线段BC的垂直平分线交线段BC于点E，交线段AB于点D，联结CD.如果AD=2，BD=6五、综合题（本大题共2题，每小题9分，满分18分）26.(9分)如图，已知∠DAB=∠B，直线CE交线段DA的延长线于点M，按下列步骤完成证明：CE>CB.步骤一：假设CE=CB，则∠B=______(______)，∵∠DAB=∠B，∴∠DAB=______，∴______∥______，这与______矛盾，即CE不等于CB.步骤二：（请自己写出后面的证明过程）27.(9分)费马是17世纪的法国数学家，他曾研究过一种特殊的点，它满足“在一个三角形所在平面上，到该三角形的三个顶点距离之和最短”，这样的点被称为“该三角形的费马点”.(1)如图，△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，点D在线段BC上且线段BD>DC，请判断：点D是否为(2)现有真命题：在△ABC中，三个内角都小于120∘，在其内部存在一点P，满足∠APB=∠APC=∠BPC=120∘，则点P小明利用该真命题，尝试用尺规作费马点，他的作法如下：如图，对一个所有内角都小于120∘的△ABC，分别以线段AB、AC为边向外侧作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结CD、BE交于点P①求证：∠ADC=∠ABE；②在线段DP上取点F使PF=BP，联结BF，求证：点P是△ABC的费马点.数学2024-2025学年上海市虹口区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集2、【答案】D【知识点】三角形的外角性质3、【答案】A【知识点】命题与定理4、【答案】C【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质5、【答案】D【知识点】余角和补角,平行线的判定与性质6、【答案】B【知识点】全等三角形的判定二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、【答案】xy⩾4【知识点】不等式的定义8、【答案】x<7【知识点】解一元一次不等式9、【答案】假【知识点】命题与定理10、【答案】三组对应边相等的两个三角形全等【知识点】原命题与逆命题11、【答案】30【知识点】等边三角形的性质12、【答案】80【知识点】平行线的性质13、【答案】130【知识点】平行线的性质14、【答案】AD=BE【知识点】全等三角形的判定15、【答案】BD【知识点】点到直线的距离16、【答案】ab【知识点】列代数式17、【答案】−【知识点】一元一次不等式组的整数解18、【答案】4【知识点】线段垂直平分线的性质三、简答题（本大题共4题，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题7分，满分25分）19、【解答】解：3(x+3)−2x⩾5−x3x+9−2x⩾5−x，3x−2x+x⩾5−9，2x⩾−4，x⩾−2.【知识点】解一元一次不等式20、【解答】解：&x−(4x−1)>7①由①得x<−2，由②得x⩽−5，所以原不等式组的解集为x⩽−5，在数轴上表示如下：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组21、【解答】解：（1）如图1，点C即为所求（答案不唯一)。(2)如图2，过点A作BC的垂线，交BC于点O，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交垂线于点A'，连接A'B则△A【知识点】作图-轴对称变换,利用轴对称设计图案22、【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∴∠EGC=∠ADC=∴EG∥AD(同位角相等，两直线平行)，∴∠E=∠DAC(两直线平行，同位角相等)，∠EFA=∠FAD(两直线平行，内错角相等)，∵AE=AF，∴∠E=∠EFA(等边对等角)，∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.故答案为：同位角相等，两直线平行，∠DAC，两直线平行，同位角相等，∠FAD，两直线平行，内错角相等，∠EFA，等边对等角.【知识点】角平分线的判定四、解答题（本大题共3题，每小题7分，满分21分）23、【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90∵点D为BC中点，∴DB=DC，∴在△DBE和△DCF中&∠B=∠C∴△DBE≌DCF(AAS)∴DE=DF.解法二：连接AD，由等腰三角形三线合一可以知道AD是△ABC的角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，及角平分线的性质可得结论.【知识点】等腰三角形的性质24、【解答】证明：在DC上取点E，使DE=BD，∵AD⊥BC，且BD=DE，∴AD垂直平分BE，∴AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵AB=CD−BD，∴CD−BD=CD−DE=CE，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC，∴∠AEB=∠C+∠EAC=2∠C，∴∠B=2∠C.【知识点】全等三角形的判定与性质25、【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DC=BD=6，∴∠DCE=∠B=41∴∠CDA=∠B+∠DCE=82∵∠A=82∴∠A=∠CDA，∴CA=CD=6，∴△ADC的周长=AD+AC+DC=2+6+6=14.【知识点】线段垂直平分线的性质五、综合题（本大题共2题，每小题9分，满分18分）26、【解答】解：步骤一：假设CE=CB，则∠B=∠CEB(等边对等角)，∵∠DAB=∠B，∴∠DAB=∠CEB，∴DA∥CE，这与直线CE交DA的延长线于点M矛盾，即CE不等于CB.步骤二、假设CE<CB，则∠B<∠CEB，∵∠DAB=∠B，∴∠DAB<∠CEB，∵∠CEB=∠AEM，∴∠DAB<∠AEM，与∠DAB=∠M+∠AEM矛盾，即CE不小于CB.综上所述，CE>CB，故答案为：∠CEB；等边对等角；∠CEB；DA；CE；直线CE交线段DA的延长线于点M.【知识点】全等三角形的判定与性质27、【解答】解：（1）结论：点D不是△ABC的费马点，理由：作AE⊥BC于点E，连接AD，∴BE=CE，∵BD>DC，∴E、D不重合，在△ADE中，∠ADE<∠AED=90∴AD>AE，∴点E到各顶点的距离之和=BC+AE<BC+DA=点D到各顶点的距离之和，∴点D是否为△ABC的费马点；(2)证明：①∵△ABD、△ABE是等边三角形，∴∠DAB=∠CAE=60∘，AD=AB，∴∠DAC=∠BAE，∴△ABE≌△AD