2024-2025学年上海嘉定区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市嘉定区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.(3分)下列不等式中属于一元一次不等式的是（）A.xy⩽0B.2y−1<2C.x−y⩽2D.x2.(3分)下列说法中，正确的是（）A.两直线平行，同旁内角相等B.相等的角是对顶角C.在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D.在同一平面上，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线一定相交3.(3分)如果一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（）A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm4.(3分)如果△ABC是等腰三角形，∠A=50∘，那么∠CA.50B.65C.75D.805.(3分)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点.只要量出A'A.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等C.三边分别相等的两个三角形全等D.两点之间线段最短二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】6.(2分)“a与8的和大于3”用适当的不等式可以表示为.7.(2分)如果x>y，那么1−3x1−3y.(填“>”或“<”或“⩾”或“⩽”)8.(2分)不等式5−3x2⩾−1的最大整数解是9.(2分)如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠EOF，OE⊥AB.如果∠BOF=28∘，那么∠COF=10.(2分)光从空气斜射入水中时会发生折射现象，在空气中平行的光线，因同种介质折射率相同，在水中仍保持平行.如图，如果∠leCPM=50∘，∠leAOB=153∘，那么∠leMPD=11.(2分)某小区车库门口需要用到曲臂直杆道闸，模型如图所示.如果BA⊥AE，CD∥AE，∠ABC=143∘，那么∠BCD=12.(2分)在△ABC中，如果∠A=36∘，∠B=44∘，那么△ABC13.(2分)如图，把图中∠1、∠2、∠3按由小到大的顺序排列为.14.(2分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，BE=2，则DE的长是.15.(2分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，作BE⊥AD，交AD的延长线于点E.已知AC=CD，AE=9，那么AD=.16.(2分)如果不等式组&x>−3&x⩽a的整数解有四个，那么a的取值范围是17.(2分)如图，在一个房间内，一把长1.5米的梯子CD斜靠在墙上，此时梯子与地面夹角为75∘，如果保持梯子底端位置不变，将梯子顶端靠在对面墙上（即变为CE)，此时梯子与地面夹角为45∘，那么D、E两点间的距离是18.(2分)如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行直线间的距离均为d.正方形ABCD的四个顶点分别位于直线l1、l19.(2分)如图，点O是△ABC各边垂直平分线的交点，连接BO、CO.如果∠BOC=72∘，那么∠A=∘20.(2分)如图，长方形纸片ABCD，点P为BC边上的动点.点C关于直线AP的对称点为C'，连接AC'、CC'.将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D折叠后的落点D'恰好位于△ACC'的边上.如果∠DAC=35三、简答题（本大题共3题，满分22分）21.(7分)解不等式组：&2x+5>−1&22.(7分)如图，A、B两镇位于国道l的同侧，两镇距离国道分别有数公里.随着经济发展，过往车辆增多，政府规划在国道l上新建一座多功能加油站，既为车辆提供便利，又促进两镇资源互通.如果你是工程师，请解决以下规划问题：(1)公平选址：确定加油站位置P，使得加油站到A、B两镇的距离相等；(2)路径优化：从A镇前往B镇，需途径加油站加油.确定加油站位置Q，使得总路程最短；请分别作出上述两种情况下的加油站P、Q的位置.(要求：尺规作图，保留作图痕迹并写出结论，不用证明）23.(8分)探究：为什么自行车尾灯没有电也会“亮”？【素材1】如图1，光的反射现象中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角，且i=r，这就是光的反射定律.【素材2】在生活中，光的反射现象被广泛地应用.例如自行车尾灯（如图2)，它不用安装电池，也不用插电源，白天它并不发光，但在夜间或路灯照明不足的路段，尾灯能发挥其独特的作用.当汽车车灯的灯光照射到自行车上时，它能巧妙地将光线“反射”回去，从而提醒汽车司机注意前方的自行车.【原理】图3是自行车尾部反光镜工作原理的平面示意图，a表示射入反光镜的光线，b表示经平面镜两次反射后离开反光镜的光线.当光线从某个角度入射时，经过两面镜子反射后，会朝着与入射方向平行但相反的方向返回.这就是所谓的“哪来的就回哪去”效果.【任务】如果a∥b，那么平面镜AB与BC的夹角∠ABC的度数是多少？请把以下求解过程补充完整.解：如图，过点P、Q分别作AB、BC的垂线，交点为G，∵反射角等于入射角，∴∠EPG=∠QPG=12∠EPQ∵a∥b，∴______(______)，∴∠______+∠______=90∵∠QPG+∠PQG+∠PGQ=180∴∠PGQ=______∵GP⊥AB，GQ⊥BC，∴∠GPB=∠GQC=90∴∠GPB+∠PGQ=180∴AB∥GQ(______)，∴∠ABC=∠GQC=四、解答题（本大题共3题，满分33分）24.(10分)如图，△ABC和△CDE是等边三角形，连接BD、AE交于点P，BD、AC交于点Q.点F为线段BD上一点，且FP=AP.求证：(1)△BCD≌△ACE；(2)△AFP是等边三角形.25.(11分)母亲节前夕，某店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为4:3，单价和为210元.(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去4800元，且购进B种礼盒最多36个，A种礼盒数量的2倍不超过B种礼盒的数量，共有几种进货方案？请说明理由.26.(12分)小海在解答练习册P37第4题后进行了拓展探究：如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，AE⊥BC，垂足为E.小海猜想：通过∠C的度数可求出∠CAE的度数，再结合∠B、∠C的度数可求出∠CAD的度数，从而确定∠B、∠C与∠DAE之间存在固定的数量关系.他尝试代入了几组∠B、∠C的度数后(∠B<∠C)，验证了这一猜想.(1)请补全下表：∠B363024…∠C446072…∠DAE4____________…(2)如图2，若∠B=α，∠C=β(α<β)，那么∠DAE=______(用含α(3)在（2）的基础上作AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF.如图3，如果∠ACB=64∘数学2024-2025学年上海市嘉定区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、【答案】B【知识点】一元一次不等式的定义2、【答案】C【知识点】垂线,同位角、内错角、同旁内角3、【答案】D【知识点】三角形三边关系4、【答案】C【知识点】等腰三角形的性质5、【答案】B【知识点】全等三角形的应用,作图—应用与设计作图二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】6、【答案】a+8>3【知识点】不等式的定义7、【答案】<【知识点】不等式的性质8、【答案】2【知识点】解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解9、【答案】121【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线10、【答案】103【知识点】平行线的性质,平行线的判定与性质11、【答案】127【知识点】平行线的性质12、【答案】钝角【知识点】三角形内角和定理13、【答案】∠1<∠2<∠3【知识点】三角形的外角性质14、【答案】2【知识点】等腰三角形的判定与性质,平行线的性质15、【答案】6【知识点】线段垂直平分线的性质16、【答案】1⩽a<2【知识点】一元一次不等式组的整数解17、【答案】1.5【知识点】勾股定理的应用18、【答案】2【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质19、【答案】36【知识点】线段垂直平分线的性质20、【答案】20或37.5【知识点】翻折变换（折叠问题）三、简答题（本大题共3题，满分22分）21、【解答】解：由2x+5>−1得：x>−3，由12x+1⩽2得：∴不等式组的解集为−3<x⩽2，在数轴上表示：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组22、【解答】解：如图，作线段AB的垂直平分线，交直线l于点P，则点P即为所求.作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l则点Q即为所求.【知识点】作图—应用与设计作图23、【解答】解：如图，过点P、Q分别作AB、BC的垂线，交点为G，∵反射角等于入射角，∴∠EPG=∠QPG=12∠EPQ∵a∥b，∴∠EPQ+∠PQF=180∴∠QPG+∠PQG=90∵∠QPG+∠PQG+∠PGQ=180∴∠PGQ=90∵GP⊥AB，GQ⊥BC，∴∠GPB=∠GQC=90∴∠GPB+∠PGQ=180∴AB∥GQ(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠ABC=∠GQC=90故答案为：∠EPQ+∠PQF=180∘；两直线平行，同旁内角互补；QPG；PQG；三角形内角和定理；【知识点】平行线的判定与性质四、解答题（本大题共3题，满分33分）24、【解答】证明：(1)∵△ABC和△CDE∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∴∠BCD=∠ACE=60在△BCD和△ACE中，&BC=AC∴△BCD≌△ACE(2)由（1）得△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∴∠APF=∠AQB−∠CAE=∠AQB−∠CBD=∠ACB=60∵FP=AP，∴△AFP是等边三角形.【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质25、【解答】解：（1）设A种礼盒的单价是x元，B种礼盒的单价是y元，根据题意得：&x：y=4：3解得：&x=120答：A种礼盒的单价是120元，B种礼盒的单价是90元；(2)共有2种进货方案，理由如下：设购进B种礼盒m个，则购进A种礼盒4800−90m120根据题意得：&m≤36解得：32⩽m⩽36，又∵m，(40−3∴m可以为32，36，∴共有2种进货方案，方案1：购进16个A种礼盒，32个B种礼盒；方案2：购进13个A种礼盒，36个B种礼盒.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题26、【解答】解：(1)∵AE⊥BC∴∠AEC=90∴∠CAE=180∵∠BAC=180∘−∠B−∠C，∠BAC的平分线AD交边BC∴∠CAD=1∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=90°−1