2024-2025学年上海静安区市西中学七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市静安区市西中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）1.(2分)如果a−b>0，则下列不等式中一定成立的是（）A.|a|>|b|B.5a>3aC.5−a<5−bD.a2.(2分)下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（）A.B.C.D.3.(2分)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.2，2，3D.10，5，54.(2分)若一个三角形的三个内角度数的比为2:7:5，则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.(2分)下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形一定是全等三角形B.周长相等的两个三角形一定是全等三角形C.面积相等的两个三角形一定是全等三角形D.边长为5cm的等边三角形都是全等三角形6.(2分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A=60∘，∠D=30∘，∠B=∠E=45∘，当∠ACE<180∘且点E在直线ACA.30或60B.60或120C.45或60D.30或120二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7.(2分)不等式6−2x>1的非负整数解是.8.(2分)命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”)。9.(2分)在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，请补充一组相等的边，使两个三角形全等，可以是.10.(2分)一件商品的成本是30元，如果按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润.设这件商品的原价为x元，那么可以列出不等式.11.(2分)如图，已知BO⊥DE，垂足为O，若∠BOC=50∘，则直线AC与DE的夹角为12.(2分)如图，已知AB∥CD，∠1=45∘，∠2=60∘13.(2分)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD=3，BC=7，则BD的长是.14.(2分)已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且2∠A−∠B=18∘，则∠A=15.(2分)如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE=.16.(2分)如图，有一个正方形、一个等边三角形、一个等腰直角三角形，则∠1+∠2+∠3=∘.17.(2分)如图，已知△ABC中，∠BAC=118∘，AB=BE，AC=CD，那么∠DAE=18.(2分)如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=8，BC=6，点D是BC边上的一点，BD=2，点E是AB边上一个动点，连接DE，以DE为一边在右侧作等边△EFD，连接CF，在点E运动过程中，线段CF的最小值为三、解答题（本大题共7题，共64分）19.(9分)解不等式组：&x−1<3(x+1)&20.(9分)如图，已知△ABC，请用尺规作图法作△ABC的外心P.(保留作图痕迹)21.(9分)如图，已知点D、E在线段BC上，点F在线段AB上，射线EF、CA相交于点M，AD平分∠BAC，∠1=∠2，求证∠1=∠M.把以下证明过程补充完整.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴______=______.∴______∥______(______).∴______=______(______).∴∠1=∠M.22.(9分)陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其上方为圆柱，下方尖锐，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转.爷爷准备帮乐乐制作一个陀螺，他先将木料初加工成一个底面周长是25.12厘米、高是8厘米的圆柱，然后将圆柱的下部削成锥形，这样陀螺上面的部分还是圆柱，下面的部分是圆锥（如图），这时圆锥和圆柱高度的比是3:5.陀螺的体积是多少立方厘米？23.(9分)如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，AE⊥BE，AB=8，AD=2，求BC的长度.24.(9分)在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F(1)求证：△ACD≅△CBF；(2)求证：AB垂直平分DF.25.(10分)如图，△ABC是等边三角形，BC=2cm.点P从点A出发沿沿射线AB以1cms的速度运动，过点P作PE∥BC交射线AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1cms的速度运动，连接BE、EQ，设点P的运动时间为(1)当点P在边AB上，且不与点A、B重合时，求证：△BPE≅△ECQ.(2)直接写出CE的长（用含t的代数式表示）；(3)在不添加字母和连接其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于3时，直接写出t的值和对应的等腰三角形的个数.数学2024-2025学年上海市静安区市西中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）1、【答案】C2、【答案】B【知识点】同位角、内错角、同旁内角3、【答案】C【知识点】三角形三边关系4、【答案】A【知识点】三角形内角和定理5、【答案】D【知识点】三角形的面积6、【答案】D【知识点】平行线的性质二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7、【答案】0，1，2【知识点】一元一次不等式的整数解,一元一次不等式组的整数解8、【答案】假【知识点】原命题与逆命题9、【答案】BC=EF10、【答案】0.88x−30⩾30×10%【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式11、【答案】4012、【答案】75【知识点】平行线的性质13、【答案】4【知识点】线段垂直平分线的性质14、【答案】66∘或【知识点】平行线的性质15、【答案】60【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质16、【答案】165【知识点】等边三角形的性质,等腰直角三角形,正方形的性质17、【答案】3118、【答案】4【知识点】平方根,三角形三边关系,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,勾股定理,旋转的性质三、解答题（本大题共7题，共64分）19、【解答】解：&x−1<3(x+1)①解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x⩽3，则不等式组的解集−2<x⩽3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组20、【解答】解：点P即为所求.21、【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3.∴AD∥ME(同位角相等，两直线平行)。∴∠M=∠2(两直线平行，同位角相等)。∴∠1=∠M.故答案为：∠1；∠3；AD；ME；同位角相等，两直线平行；∠M；∠2；两直线平行，同位角相等.22、【解答】解：底面半径为25.12÷3.14÷2=4(厘米)，圆柱的高为8×53+5=5(厘米)∴3.14×4答：陀螺的体积是301.44立方厘米.【知识点】平面展开-最短路径问题23、【解答】解：如图所示，延长AE，BC交于F，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠EFC，∠EDA=∠ECF(两直线平行，内错角相等)，∵E为CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，&∠EAD=∠EFC∴△ADE≅△FCE(AAS)∴AE=EF，CF=AD=2；∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠FEB=90∵BE=BE，∴△AEB≅△FEB(SAS)∴BF=AB=8，∴BC=BF−CF=6.【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理24、【解答】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∴∠CAB=∠CBA=45∵CE⊥AD，∴∠CAD+∠ACE=90∘，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45∴∠ACB=∠CBF=90在△ACD与△CBF中，∵&∴△ACD≅△CBF；(2)证明：连接DF.∴BF⊥BC.∴∠CBF=90∵△ACD≅△CBF，∴CD=BF.∵CD=BD=1∴BF=BD.∴△BFD为等腰直角三角形.∵∠ACB=90∘，∴∠ABC=45∵∠FBD=90∴∠ABF=45∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线.∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF.【知识点】线段垂直平分线的性质25、【解答】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60∵PE∥BC，∴∠APE=∠ABC=60∴∠A=∠APE=60∴△APE是等边三角形.∴AP=PE=AE，∠APE=60∴AB−AP=AC−AE，∠BPE=∠ECQ=120∴BP=EC.∵AP=CQ=t，∴PE=CQ.∴△BPE≅ECQ.(2)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE=t，∵点P从点A出发沿射线AB以1cms∴点E在线段AC或AC的延长线上，∴EC=2−t或t−2；(3)图中出现的三角形有：△ABC，△APE，△ABE，△BEC，△ECQ，△BEQ，△PBE，其中△APE，△ABC，△BEQ恒为等腰三角形，∵△BPE≅△ECQ，∴讨论△BPE，△ABE，△BEC是否为等腰三角形，①当△ABE是等腰三角形，AB=2，∠A=60∴△ABE是边长为2的等腰三角形，AE=2，E在C点上，此时图形仅有一个三角形，不成立；②当△BEC是等腰三角形，（Ⅰ）当E在BC上方，∠BCE=60∘，∴△BCE为等边三角形，CE=2，E在A点（舍）；（Ⅱ）当E在BC下方，∠BCE=120∘，∴CE=2，∴BP=2，AP=4，∴t=4，∴PE=4BP=2BE=23此时等腰三角形有：△ABC、△