2024-2025学年上海闵行区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.(2分)已知a>b，下列不等式一定成立的是（）A.−2a>−2bB.a+3>b+3C.aD.a2.(2分)下列命题中，真命题是（）A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等C.面积相等的两个三角形是全等三角形D.一条线段有且仅有一条垂直平分线3.(2分)已知：如图，点E、A、D、B在同一直线上，AC、DF交于点O，OA=OD，EA=DB，增加下列条件不能推导出△ABC≅△DEF的是（）A.OC=OFB.∠E=∠BC.EF=BCD.∠C=∠F4.(2分)在△ABC中，∠A>∠B，BC=6厘米，那么AC的长度有可能是（）A.8厘米B.7.2厘米C.6厘米D.5.4厘米5.(2分)一张直角三角形纸片，两条直角边长分别为a和b(a≠b)，将纸片先绕长为b的直角边所在直线旋转一周，得到圆锥体甲；再绕长为a①甲、乙的侧面积之比为a:b；②甲、乙的体积之比为a:b.对于结论①和②，下列说法正确的是（）A.①正确，②错误B.①②都正确C.①错误，②正确D.①②都错误6.(2分)如果一个等腰三角形一腰的垂直平分线恰好经过底边的中点，那么这个等腰三角形的顶角的度数是（）A.90B.60C.45D.30二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.(2分)“a与b的3倍的和不大于12”，根据题意列出的不等式是.8.(2分)命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）9.(2分)已知：如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠COB，∠AOC=62∘，那么∠DOE=10.(2分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD、CF分别是斜边AB上的高和中线，CE是∠ACB的平分线，某同学想直接得到点B到直线CD的距离，那么他应该测量线段11.(2分)已知：如图，a∥b，三角尺的直角顶点在直线b上，∠1=44∘，∠2的度数为12.(2分)如果一个圆柱体的底面半径缩小为原来的12，高扩大为原来的2倍，那么它的侧面积的值将13.(2分)如果分式32x+1的值为负数，那么x应满足的条件是14.(2分)如图，给定一个△ABC，用直尺和圆规作△A'B'C'≌△ABC,有人的作法是：①作∠DA'E=∠A；②以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交A'D于点B'；③以点A'为圆心，以AC长为半径作弧，交A'E15.(2分)已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=36∘，点D在边AB上，∠ACD=2∠BCD，图中共有16.(2分)某城市一种共享单车的收费标准是：前15分钟收1.5元，往后每15分钟收1元，不满15分钟按15分钟算.一位同学电话手表中现有5元钱，在不欠费的前提下他用这些钱最多能骑行这种单车分钟.17.(2分)定义：如果一个三角形一边长为m，另一条边长为2m，那么我们把这个三角形叫做“特征三角形”，其中长为m的边叫作“特征边”.已知在特征三角形ABC中，AC=4，BC=6，边AB是特征边，那么边AB的长为.18.(2分)已知：△ABC的三条边都不相等，∠B=30∘，将△ABC沿直线AB翻折，点C恰好落在点E处，边CA的延长线与射线BE相交于点D，如果△ADE为直角三角形，那么∠BAC的度数为三、解答题（本大题共8题，满分64分）19.(6分)解不等式组&3x−120.(6分)已知：如图，在△ABC中，已知BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB，经过点M的直线DE平行于BC，交AB、AC分别于点D、E，AB=8，AC=6.求△ADE的周长.解：∵BM平分∠ABC，∴∠CBM=______.∵DE∥BC，∴∠CBM=∠BMD(______).∴∠BMD=______.∴DB=DM(______).同理可得EC=______.∴△ADE周长=AD+DE+AE，=AD+DM+ME+AE，=AD+DB+EC+AE，=AB+AC=______.21.(6分)如图，直线MN与直线AB、CD分别相交于点E、F.请你从①AB⊥MN；②CD⊥MN；③AB∥CD中选择其中两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，并进行证明.你选择作为已知条件的是：______,作为结论的是______.(填序号)证明：22.(6分)水是生命之源，有研究表明初中生按体重每日需水量为30~35毫升/千克.根据小明的实际体重，扣除食物水分，营养师建议他每日直接饮水量为1.62升；如果他用圆柱形水杯喝水（底面圆的直径为6厘米，高为10厘米)，且每次盛满水并喝完，那么他每日需用这样的杯子喝多少杯水？(1升=1000立方厘米，π的值取3)23.(6分)已知：如图，△OCD是等边三角形点O是AB的中点，AC=BD.求证：∠ACD=∠BDC.24.(10分)已知：如图，点D在线段BC上，AD=AB，∠BAD=∠CAE，AD平分∠BDE.求证：(1)△ACE是等腰三角形.(2)∠CAE=∠CDE.25.(12分)小聪与小明同学对作格点等腰三角形（顶点都在小正方形的顶点上的等腰三角形）开展探究.如图1，在一个5×5的方格中，已知格点A、B，确定点C的位置，使△ABC是格点等腰三角形.小聪的作法是：以点A为圆心，以AB长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点(B点除外）就是点C的位置.(1)按照小聪的作法，能确定______个点C，此时等腰三角形的底边是______.(填线段)(2)小明受到小聪的启发，也有了自己的想法，他想以AC作为△ABC的底边，那么小明的作法应该是：以点______为圆心，以______长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点(A点除外）就是点C的位置.(3)你还有其他确定点C位置的方法吗？请将你的想法在图2中用尺规作图的方法表示出来.(不写作法，保留作图痕迹）(4)小聪、小明和你一共作出了______个符合要求的点C.26.(12分)已知：如图1，点D是BC的中点，AB∥CE，AD平分∠EAB，点F在线段AE上，且AF=AB.(1)求证：EC=EF；(2)如图2，连接CA，交DF于点G，如果∠E=90∘，（ⅰ）当CE=2时，求四边形ABCE的面积；（ⅱ）延长GD至点P，使PD=GD，连接AP，求∠P的度数.数学2024-2025学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、【答案】B【知识点】不等式的性质2、【答案】D【知识点】命题与定理3、【答案】C【知识点】全等三角形的判定4、【答案】D【知识点】三角形三边关系5、【答案】B【知识点】点、线、面、体,圆锥的计算6、【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、【答案】a+3b⩽12【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式8、【答案】真【知识点】原命题与逆命题9、【答案】121【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角10、【答案】BD【知识点】角平分线的性质11、【答案】46【知识点】平行线的性质12、【答案】不变【知识点】圆柱的计算13、【答案】x<−0.5【知识点】分式的值14、【答案】SAS【知识点】全等三角形的判定,作图—复杂作图15、【答案】三【知识点】等腰三角形的判定,等腰三角形的判定与性质16、【答案】60【知识点】一元一次不等式的应用17、【答案】3【知识点】勾股定理18、【答案】45∘或60∘【知识点】三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8题，满分64分）19、【解答】解：由3x−15+1⩾x得：x⩽2由6(x+2)>3得：x>−则不等式组的解集为−3将解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组20、【解答】解：∵BM平分∠ABC，∴∠CBM=∠ABM.∵DE∥BC，∴∠CBM=∠BMD(两直线平行，内错角相等)。∴∠BMD=∠ABM.∴DB=DM(等角对等边)。同理可得EC=EM.∴△ADE周长=AD+DE+AE，=AD+DM+ME+AE，=AD+DB+EC+AE，=AB+AC=14，故答案为：∠ABM；两直线平行，内错角相等；∠ABM；等角对等边；EM；14.【知识点】平行线的性质,等腰三角形的判定与性质21、【解答】解：条件：AB⊥MN，CD⊥MN，结论：AB∥CD，故答案为：①②（答案不唯一)；③（答案不唯一）；证明如下：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴∠AEM=90∘，∴∠AEM=∠CFM，∴AB∥CD.【知识点】命题与定理22、【解答】解：圆柱形水杯的容积为(6÷2)21.62×1000÷270=6(杯)。答：他每日需用这样的杯子喝6杯水.【知识点】有理数的混合运算23、【解答】证明：∵点O是AB的中点，∴AO=BO，∵△OCD是等边三角形，∴OC=OD，∠OCD=∠ODC，在△ACO和△BDO中，&AO=BO∴△ACO≅△BDO(SSS)∴∠ACO=∠BDO.∴∠ACD=∠BDC.【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质24、【解答】证明：(1)∵AD平分∠BDE∴设∠ADB=∠ADE=α，∵AD=AB，∴∠B=∠ADB=∠ADE=α，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，&∠BAC=∠DAE∴△BAC≌△DAE(AAS)∴AC=AE，∴△ACE是等腰三角形；(2)在△ABD中，∠B=∠ADB=α，∴∠BAD=180∴∠BAD=∠CAE=180∵∠ADB=∠ADE=α，∴∠CDE=180∴∠CAE=∠CDE.【知识点】全等三角形的判定与性质25、【解答】解：（1）如图1中，点C1，C2，故答案为：3，BC1，BC(2)作法应该是：以点B为圆心，以BA长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点(A点除外）就是点C的位置，如图2中，点C1，C2，故答案为：B，BA；(3)如图3中，点C1，C(4)小聪、小明和你一共作出了8个符合要求的点C.故答案为：8.【知识点】等腰三角形的判定26、【解答】(1)证明：如图1，连接CF，∵D为BC的中点，∴CD=BD，∵AD平分∠EAB，∴∠BAD=∠DAF，∵AB=AF，AD=AD，∴△BAD≅△FAD(SAS)∴DF=BD，∠B=∠AFD，∴DF=CD，∴∠DCF=∠DFC，∵AB∥CE，∴∠B+∠DCE=180∵∠AFD+∠DFE=180∴∠DCE=∠DFE，∴∠DCE−∠DCF=∠DFE−∠DFC，即∠ECF=∠EFC，∴EF=EC；(2)解：（ⅰ）如图2，过点C作CH⊥AB于点H，∴∠AHC=90∵CE∥AB，∴∠E+∠EAB=180∵∠E=90∴∠EAB=90∴∠E=∠EAB=∠AHC=90∴四边形CEAH是矩形，∴AH=CE=2，AE=CH，∵AC=BC，CH⊥AB，∴AH=BH=2，∴AB=4，∴AF=AB=4，∴AE=AF+EF=4+2=6，∴CH=AE=6，∴四边形ABCE的面积=1（ⅱ）如图3，连接PB，过点A作AH⊥PB于点H，则∠H=90∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵EC∥AB，∴∠ACE=∠CAB，由(1)知：∠AFD=∠