2024-2025学年上海浦东新区张江中学七年级(下)期末数学复习卷及答案

数学2024-2025学年上海市浦东新区张江集团中学七年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1.(3分)下列各式：(1)−x⩾5；(2)y−3x<0；(3)xπ+5<0；(4)A.2个B.3个C.4个D.0个2.(3分)若m>n，则下列不等式中一定成立的是（）A.m+3<n+3B.−3m<−3nC.3m<3nD.m3.(3分)下列图中∠1，∠2不是同位角的是（）A.B.C.D.4.(3分)下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.(3分)已知等腰三角形的周长为16，其底边长为a，那么a的取值范围是（）A.a>0B.0<a<8C.0<a<16D.a<166.(3分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，将△ABD沿AD翻折，点B落在点E处，AE交CD于点F，△ADF的面积恰好是△ABC面积的14.小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①∠B=∠CAE；②AC=CD.那么下列说法中，正确的是（）A.①正确②错误B.①错误②正确C.①、②皆正确D.①、②皆错误二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）7.(3分)用不等式表示x减去3的差是一个非负数：.8.(3分)已知a>b，则−23a9.(3分)对于两个不相等的有理数a，b我们规定符号max{a,b}表示a，b中较大的值，如max{3,4}=4，按照这个规定，方程max{x,−x}=2x+1的解是.10.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50∘，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，如果BD=CF，BE=CD，那么∠EDF=11.(3分)已知直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC=2∠AOD，那么这两条直线的夹角等于度.12.(3分)在△ABC中，如果∠A:∠B:∠C=1:2:1，那么△ABC的形状是.13.(3分)如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF=34∘，则∠A的度数是14.(3分)在梯形ABCD中，AD∥BC，联结AC、BD，已知梯形ABCD的面积为16，△BDC的面积为12，那么△ADC的面积.15.(3分)一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于.16.(3分)已知不等式3x−a⩽1的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是.17.(3分)如图，E、B、C三点在一条直线上，AD∥BC，AD=BC，点F是AE的中点，如果BD=EC，那么∠BFD=度.18.(3分)如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，AD=16厘米，点E为AD中点，已知点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BC上由点C向点B运动，如果△AEP与△BPQ恰好全等，那么点Q的运动速度是厘米/秒.三、简答题（本大题共4题，每题6分.）19.(6分)解不等式：4(x+5)>3(2x+1).20.(6分)解不等式组：&5x+1>3(x−1)21.(6分)如图，已知AB∥CD,BE∥DF,∠B=30∘，试求∠CDH22.(6分)如图，已知AC∥DE,AC=DE,BD=FC,说明△ABC≌△EFD.请填写说理过程或理由.四、解答题（共3题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，满分22分）23.(6分)如图，在△ABC中，E是AD上一点，AB=AC，∠ABE=∠ACE，请填写理由，说明AD⊥BC.24.(7分)如图，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90∘，点D在AB上，点M为CE(1)联结DM，延长DM与AC相交于点F，请根据要求画出图形，并说明AE=CF.(2)再联结BF，已知BF=12，求CM的长.25.(9分)在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，将△ADE沿DE翻折后，点A落在BC边上的点P，当△BDP和△CEP都为等腰三角形时，我们把线段DE称为△ABC的完美翻折线，P为完美点.(1)如图1，在等边三角形ABC中，边BC的中点P是它的完美点，已知其完美翻折线DE的长为4，那么等边三角形ABC的周长=______.(2)如图2，已知DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点，当∠B、∠C恰为等腰三角形的顶角时，求此时∠A的度数.(3)如图3，已知DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点，当∠B、∠EPC恰为等腰三角形的顶角时，请判断点P到边AB、AC的距离是否相等？并说明你的判断理由.数学2024-2025学年上海市浦东新区张江集团中学七年级（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1、【答案】A【知识点】不等式的定义,一元一次不等式的定义2、【答案】B【知识点】不等式的性质3、【答案】D【知识点】同位角、内错角、同旁内角4、【答案】A【知识点】全等三角形的判定5、【答案】B【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质6、【答案】C【知识点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）7、【答案】x−3⩾08、【答案】<【知识点】不等式的性质9、【答案】x=−【知识点】规律型：数字的变化类10、【答案】65【知识点】全等三角形的判定与性质11、【答案】60【知识点】对顶角、邻补角12、【答案】等腰直角三角形【知识点】三角形内角和定理13、【答案】56【知识点】垂线,平行线的性质14、【答案】4【知识点】相似三角形的判定与性质15、【答案】17【知识点】全等三角形的性质16、【答案】8⩽a<1117、【答案】90【知识点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质18、【答案】6或8【知识点】全等三角形的判定,矩形的性质三、简答题（本大题共4题，每题6分.）19、【解答】解：4(x+5)>3(2x+1)去括号，得4x+20>6x+3，移项，得4x−6x>3−20，合并同类项，得−2x>−17，系数化为1，得x<【知识点】解一元一次不等式20、【解答】解：&5x+1>3(x−1)①解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x⩽2，∴原不等式组的解集为：−2<x⩽2.【知识点】解一元一次不等式组21、【解答】解：∵BE∥DF,∠B=30∴∠FMA=∠B=30∵AB∥CD，∴∠CDM=∠FMA=30∴∠CDH=180【知识点】平行线的性质22、【解答】解析：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠EDF，∵BD=FC，∴BF−BD=BF−FC，即BC=FD，在△ABC与△EFD中，&AC=ED∴△ABC≌△EFD【知识点】全等三角形的判定四、解答题（共3题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，满分22分）23、【解答】解：因为AB=AC(已知)，所以∠ABC=∠ACB(等边对等角)，又因为∠ABE=∠ACE(已知)，所以∠ABC−∠ABE=∠ACB−∠ACE(等式性质)，即∠EBC=∠ECB，所以EB=EC(等角对等边)，在△ABE与△ACE中，&AB=AC所以△ABE≌△ACE(SSS)所以∠BAE=∠CAE(全等三角形的对应角相等)，又因为AB=AC(已知)，所以AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”)。24、【解答】解：（1）联结DM，延长DM与AC相交于点F，∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90∴AC=CB，AE=ED，∴∠CAB=∠CBA=45∘，∴∠CAB=∠EDA，∴AC∥DE，∴∠FCM=∠DEM，∵点M为CE的中点，∴CM=EM，在△FCM和△DEM中，&∠FCM=∠DEM∴△FCM≌△DEM(AAS)∴CF=ED，∴AE=CF.(2)联结BF，∵∠CAB=∠EAD=45∴∠EAC=2×45∴∠EAC=∠FCB，在△EAC和△FCB中，&AE=CF∴△EAC≌△FCB(SAS)∴CE=BF=12，∴CM=EM=1∴CM的长为6.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,作图—复杂作图,相似三角形的判定与性质25、【解答】解：(1)∵△ABC∴∠A=∠B=∠C=60∘，∵P为△ABC的完美点，∴△ADE≌△PDE，△BDP和△PEC是等腰三角形，∵∠B=∠C=60∴△BDP和△PEC是等边三角形，∴BD=DP，PE=CE，又∵AD=DP，AE=PE，∴AD=BD=12AB∴AD=AE，∴△ADE是等边三角形，∵DE=4，∴AD=AE=4，∴AB=AC=BC=8，∴等边三角形ABC的周长=8+8+8=24，故答案为：24；(2)连接AP，如图2，设∠DAP=α，∠EAP=β，∵DE为△ABC的完美翻折线，∴△ADE≌△PDE，∴AD=DP，AE=PE，∴∠DPA=∠DAP=α，∠EPA=∠EAP=β，∴∠BDP=2α，∠PEC=2β，∵△BDP和△PEC是等腰三角形，且∠B，∠C都为顶角，∴BD=BP，CP=CE，∴∠BPD=∠BDP=2α，∠CPE=∠PEC=2β，∵∠BPD+∠DPE+∠CPE=180∴3α+3β=180∴α+β=60即∠BAC=60(3)点P到边AB、AC的距离相等；理由如下：连接AP，过P作PH⊥AB于点H，PN⊥AC于点N，如图3，∵DE为△ABC的完美翻折线，∴△ADE≌△PDE，△