2024-2025学年上海青浦区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市青浦区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）1.(2分)已知a<b，下列各式中正确的是（）A.|a|<|b|B.3a>3bC.a−b>0D.1−3a>1−3b2.(2分)一个底面半径为2cm，高为5cm的圆柱的表面积是（）A.28πcB.24πcC.20πcD.16πc3.(2分)如图，下列能判断AB∥CD的条件是（）A.∠A=∠CB.∠2=∠5C.∠3=∠4D.∠1=∠C4.(2分)下列各组长度（单位：厘米）的线段中，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.1，2，4D.1，1，25.(2分)用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C>∠B，求证：AB>AC”时，应先假设（）A.AB<ACB.AB⩽ACC.∠C<∠BD.∠C⩽∠B6.(2分)如图，△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形.那么图中与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC)的所有格点三角形的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.(3分)x的2倍减去3的差不小于4，用不等式表示为.8.(3分)不等式组&−3x<1&2x<x+19.(3分)已知a<0，关于x的不等式ax⩾1的解集是.10.(3分)将一个长4cm，宽2cm的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为cm11.(3分)已知一个圆锥形零件的底面积是10cm2，高是9cm，那么这个零件的体积是cm12.(3分)如图，已知AB∥CD，E、A、F三点共线，连接EC，如果∠C=45∘，∠E=20∘，那么13.(3分)如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≅△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是(写出一个即可)。14.(3分)把△ABC的中线AD延长到点E，使DE=AD，连接BE，如果AB=3，△ACD的周长比△ABD的周长大2，那么BE=.15.(3分)如图，点D为△ABC内一点，DB平分∠ABC，DA⊥DB，连接DC，如果△ABC的面积为s，那么△BCD的面积为(用含s的式子表示)。16.(3分)在△ABC中，AB=AC，∠A=28∘，将△ABC绕着点B旋转，点C恰好落在边AC上的点D处，点A落在点E处，那么∠EBA=17.(3分)将一副三角尺如图1所示摆放，AB、FD分别在直线GH、MN上，∠BAC=30∘，∠E=45∘，直线GH∥MN.现将三角尺ABC绕点A以每秒1∘的速度顺时针旋转，同时三角尺DEF绕点D以每秒2∘的速度顺时针旋转，如图2，设时间为t秒，当0⩽t⩽180时，如果边BC与三角尺18.(3分)在△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=60∘，点D是边BC上一点，且BD=2CD(如图)。将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕分别交边AC、BC于点F、E，点Q是线段FE上一点，连接QC、QD，那么△QDC周长的最小值为三、解答题：（本大题共8题，满分52分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】19.(5分)解不等式组：{9x⩾7x−6①20.(5分)如图，已知圆锥形石膏像的底面直径d=20cm，母线长l=25cm，求它的表面积（结果保留π)和侧面展开图的圆心角.21.(5分)如图，已知AB∥CD,∠B=∠D,∠E=25∘，求22.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，BC=2，AC=3，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求线段EC23.(6分)已知：如图，在△ABC中，D、E为边BC上两点，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.24.(7分)一件商品的成本是50元.(1)如果售价是58元，那么盈利率是多少？(2)如果按原价的八五折销售，至少可获得10%的利润；如果按原价的九折销售，能获得不足20%的利润，那么商品的原价（正整数）是多少元？25.(8分)已知：如图，分别以Rt△ABC的两条直角边AB、BC为边作等边三角形ABD和等边三角形BCE，连接DE，且点A在线段DE上.(1)求证：DE=AC；(2)求证：BE⊥AC.26.(10分)在△ABC中，AB=BC，AB的垂直平分线分别交边AC、边AB和直线CB于点D、E、F，连接AF.(1)点F在CB的延长线上，①如图1，求证：∠ABC=2∠ADE；②如图2，当DC=DF，BC=1时，求△ABF的周长；(2)当△ACF是等腰三角形时，请直接写出∠C的度数.2024-2025学年上海市青浦区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）1、【答案】D【知识点】不等式的性质,绝对值2、【答案】A【知识点】几何体的表面积,圆柱的计算3、【答案】C【知识点】平行线的判定4、【答案】B【知识点】三角形三边关系5、【答案】B【知识点】反证法6、【答案】C【知识点】全等三角形的判定二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7、【答案】2x−3⩾4【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式8、【答案】0【知识点】一元一次不等式组的整数解9、【答案】x⩽【知识点】不等式的解集,解一元一次不等式10、【答案】16π【知识点】点、线、面、体11、【答案】30【知识点】圆锥的计算12、【答案】65【知识点】平行线的性质13、【答案】AB=AD(或∠B=∠D或∠E=∠C)【知识点】全等三角形的判定14、【答案】5【知识点】全等三角形的判定与性质15、【答案】1【知识点】角平分线的性质16、【答案】28【知识点】等腰三角形的性质,旋转的性质17、【答案】30或120【知识点】平行线的性质,一元一次方程的应用-其他问题18、【答案】3【知识点】轴对称-最短路线问题,翻折变换（折叠问题）三、解答题：（本大题共8题，满分52分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】19、【解答】解：解不等式9x⩾7x−6得：x⩾−3，解不等式x−4<8−2x3得：∴不等式组的解集为：−3⩽x<4，在数轴上表示如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组20、【解答】解：圆锥的底面周长=π·20=20πcm，圆锥的表面积=圆锥底面积+侧面积（扇形的面积），所以圆锥的表面积=π(20÷2)扇形的面积：12解得n=144答：它的表面积是350π，侧面展开图的圆心角是144∘【知识点】圆锥的计算21、【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCF，由条件可知∠D=∠DCF，∴ED∥BF，∴∠F=∠E，∴∠F=∠E=25【知识点】平行线的性质22、【解答】解：由条件可知∠AED=∠C=90∴∠ADE+∠DAE=90∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠DAE=90∴∠BAC=∠ADE，又∵AD=AB，∴△ADE≌△BAC(AAS)∴AE=BC=2，∴EC=AC−AE=3−2=1.【知识点】勾股定理23、【解答】证明：作AF⊥BC，垂足为F，因为AB=AC，AF⊥BC，所以BF=CF因为AD=AE，AF⊥BC，所以DF=EF所以BF−DF=CF−EF，即BD=CE【知识点】全等三角形的判定与性质24、【解答】解：（1）根据盈利率等于售价减去成本再比上成本可得：58−5050答：如果售价是58元，那么盈利率是16%.(2)设商品的原价（正整数）是x元，根据题意得，&0.85x−50解得：6412∵x是正整数，则x=65或66，答：商品的原价（正整数）是65或66元.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题25、【解答】(1)证明：由条件可知AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC(SAS)∴DE=AC；(2)解：由条件可知∠ABC=90∵△BEC是等边三角形，则∠EBC=60∘，∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=90由（1）可得△DBE≌△ABC，∴∠DBE=∠ABC=90∵△ABD是等边三角形，∴∠D=60∴∠DEB=90∴∠DEB=∠ABE，∴AB=AE，∴AC垂直平分BE，∴BE⊥AC.【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质26、【解答】(1)①证明：由条件可知∠ADE=90∘∵AB=BC，∴∠CAB=∠BCA，∴∠ABC=2∠ADE；②∵DC=DF，∴∠DFC=∠C，∴∠ADF=2∠C，又∵∠ABC=2∠ADE，∴∠ABC=4∠C，由条件可知∠C=30∘，∴∠ABF=180∵DF是AB的垂直平分线，∴FA=FB，∴△ABF是等边三角形，∴△ABF的周长为3AB=3BC=3；(2)解：设∠ACB=α，当CA=CF时，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=α，∴∠ABF=2∠ACB=2α，由条件可知FA=FB，∴∠FAB=∠FBA=2α，∴∠CAF=∠CFA=∠CAB+∠FAB=3α，在△CAF中，∠C+2∠CAF=180∘即解得：α=180∘7当AC=AF时，