2025-2026学年河北省定州市初中数学九年级期末上册深度自测历年考试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，左视图是三角形的是（）A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、对于一元二次方程，下列说法：

①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（

）A．①②B．①④C．②③④D．①③④

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、下列命题为假命题的是（

）A．任意两个等腰直角三角形相似B．有1个角为的两个等腰三角形相似C．任意两个等边三角形相似D．有1个角为的两个直角三角形相似

6、一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有5个，若从袋中任意取出一个球，取到黄色球的概率为，则黑色球个数为（

）A．5B．6C．7D．8

7、如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点E，点G是BC上的一点且AE=EG，连结AG，交BD于点H．满足AH2=HE•HD，现给出下列结论：①EG⊥AF；②BG+DF=FG；③若，则．其中正确的有（）个．

A．0B．1C．2D．3

8、北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续．某地滑雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．

9、如图，中，，，点P和点Q分别从点B和点C同时出发，沿射线向左运动，且速度相同，过点P作，垂足为H，连接，设点P运动的距离为，的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图像大致为（

）

A．B．C．D．

10、以的顶点为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧，，，，那么的长是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、小华在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是______．

12、在矩形内作正方形（如图所示），矩形的对角线交正方形的边于点P．如果点F恰好是边的黄金分割点，且，那么_________．

13、设是反比例函数，则________；其图象经过第________象限；当时，随的增大而________．

14、下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的有_________个

15、设m，n是一元二次方程的两个根，则的值为______．

16、已知是关于的一元二次方程的两个实数根．已知等腰三角形的一边长为9，若恰好是另外两边的边长，三角形的周长是__________．

17、如图，在菱形中，对角线与相交于点O，已知，，则_____________．

三、综合题

18、在一个不透明布袋中装着除颜色外其他都相同的红球3个和蓝球1个，它们已经在布袋中被搅匀了．

(1)从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是______事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”）

(2)若随机取出一个球，求取出的球的颜色是蓝球的概率．

(3)若随机取出2个球，第一次取出一个球记下颜色后放回搅匀，第二次再取出一个球，求两次取出的球的颜色相同的概率．

19、定义：点P是内部或边上的点（顶点除外），在，，中，若至少有一个三角形与相似，则称点P是的自相似点．

例如：如图1，点P在的内部，，，则，故点P是的自相似点，

请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：

在平面直角坐标系中，点M是曲线上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点；

(1)如图2，点P是上一点，，试说明点P是的自相似点；当点M的坐标是，点N的坐标是时，求点P的坐标；

(2)如图3，点P是上一点，当点M的坐标是，点N的坐标是时，求的自相似点的坐标．

20、如图，抛物线与双曲线相交于点A、B．已知点B的坐标为，点A在第一象限内，且点A的横坐标为过点A作直线轴，交抛物线于另一点C．

(1)求双曲线和抛物线的解析式；

(2)计算的面积；

(3)在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积，若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

21、如图，为的直径，为上一点，连接，点是的中点，交的延长线于点，于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

22、某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．

(1)求每次下降的百分率．

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽