北京市延庆区2026-2027学年第一学期测试试卷（含答案）高三数学试卷（含答案）

北京市延庆区2026-2027学年第一学期测试试卷高三数学一、单选题1．设全集，则（

）A． B．C． D．2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的虚部为（

）A． B．C． D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．4．下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．5．函数（

）A．有最大值，也有最小值 B．没有最大值，有最小值C．有最大值，没有最小值 D．没有最大值，也没有最小值6．已知，是无穷数列，是常数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．在的展开式中，下列关于各项的描述正确的是（

）A．第三项是含的项 B．第四项的系数是160C．第五项是常数项240 D．各项的系数和为648．函数的图象可能是（

）A． B．C． D．9．大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（

）A．由上图推测，甲地的绿化好于乙地B．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率C．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率D．当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同10．已知函数，其定义域记为集合，，则下列结论错误的是（

）A．且 B．存在，使得C．当时， D．无零点二、填空题11．函数的定义域为______．12．在等差数列中，已知，与的等差中项为6，是和的等比中项，则通项公式___________；前项和___________．13．若在上为增函数，则的取值范围是______．14．设函数若存在点在函数的图象上，则的一个取值为______，若有且仅有两个点和在函数的图象上，则的取值范围是______．15．某社区内有一扇形草坪（如图），扇形的半径为60米，．甲从圆心出发，沿以每秒1米的速度向慢走，同时乙从出发，沿以每秒米的速度向慢跑．若经过秒，甲和乙所在的位置分别为和，记的长度为米．给出下列四个结论：①当时，；②函数在区间上单调递增；③方程在区间上恰有一个根；④若函数在处取得最小值，则．其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题16．已知函数，求：(1)曲线在点处的切线方程；(2)函数的单调区间．17．在中，，，．(1)求及；(2)求的值及面积．18．已知函数．(1)求过原点且与曲线相切的直线方程；(2)若，求的最小值．19．已知的面积为，．(1)求边上的高；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分．20．已知曲线在点处的切线方程为．(1)求、；(2)是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；(3)当时，求直线与曲线交点的个数．21．设无穷数列的前项和为，为单调递增的无穷正整数数列，记，定义．(1)若，，写出，的值；(2)若，求；(3)设求证：对任意的无穷数列，存在数列，使得为常数列．《北京市延庆区2026-2027学年第一学期测试试卷高三数学》参考答案题号12345678910答案CADBCBBCCB11．12．13．14．（答案不唯一，满足或即可）15．①②③④16．(1)(2)单调递增区间为和，单调递减区间为和.17．(1)，(2)，面积为18．(1)(2)19．(1)(2)选择条件①，AC边上中线长为【分析】（1）利用三角形面积公式进行求解；（2）利用余弦定理进行求解.20．(1)、(2)无极大值也无极小值；理由如下：由（1）知，求导得，令，求导得，令，得，解得，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递增，所以无极大值也无极小值；(3)交点的个数为1个21．(1)，(2)(3)若为有限集，设其最大元素为（若为空集，取），则当时，存在满足.令，则，所以；若为无限集，设，其中，记，则.①若