2025-2026学年江苏省淮安市初中数学九年级期末上册高分黑金试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示几何体的主视图为（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个不等的实数根B．无实数根C．有两个相等的实数根D．无法判定

4、下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（

）A．B．C．D．

6、一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（）个．A．20B．30C．40D．50

7、如图，在正方形中，点、分别是、边上的两点，且，、分别交于、．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是（

）

A．①②④B．①④C．①②③D．①②③④

8、一台空调的销售价为2500元，后因淡季来临，为减少库存积压，所以连续两次降价后以1600元出售，假设两次降价百分比相同，则根据题意可以列出方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，cm，杯中水面与的交点为E，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为（

）cm

A．9B．15C．D．

10、如图，是的弦，若的半径，圆心到弦的距离，则弦的长为（

）

A．4B．6C．8D．10二、填空题

11、对于实数m，n，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数x的值为______．

12、已知线段，若是的黄金分割点，则长为______．（，精确到）

13、当时，反比例函数中，变量随的增大而_________.

14、如图，扇形的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长__________（结果保留π）．

15、已知是方程的两个实数根，则的值为__________．

16、若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm，则它的周长为_____cm．

17、如图，在正方形中，点是边的中点，的垂直平分线分别交，边于点，，垂足为点．若，则的长为______________．

三、综合题

18、中国福利彩票“3D单选”，每期中奖号码是从000，001，002，．．．，999中随机摇出1个，中奖金额为1000元，每注购买价格2元（只选1个号码，如518），回答下列问题：

（1）若某人买1注，则他中奖是_____事件（用“可能”、“不可能”或“必然”填空)，中奖概率是______；

（2）若某人把所有号码各买1注，则他中奖是______事件（用“可能”、“不可能”或“必然”填空)，中奖概率是_______，此时他赔_______元．

19、如图，在中，，是边上不同于、的一动点，过作，垂足为，连接．

(1)求证：；

(2)当，，时，求的面积．

20、已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．

(1)这个反比例函数的表达式是____________．

(2)若使用时电阻，则电流是_________

21、定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

(1)已知四边形是“等对角四边形”，，，，则

°，

°．

(2)如图1，在中，，为斜边边上的中线，过点作垂直于交于点，试说明四边形是“等对角四边形”．

(3)如图2，在中，，，，平分，点在线段延长线上，，，以点B、C、E、D为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求线段的长．

22、2023年杭州亚运会期间，某礼品店直接从工厂购进一批亚运会吉祥物钥匙扣，其中“宸宸”钥匙扣每件进价为25元，售价为37元，亚运会临近结束时，礼品店打算把这款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，在尽量减少库存的情况下，将销售价定为每件多少元时，才能使“宸宸”钥匙扣平均每天销售利润为90元？

23、【特例感知】

（1）如图①，是的直径，是的圆周角，平分交于点D，连接．已知，，则的度数为，点D到直线的距离为；

【类比迁移】

（2）如图②，是的圆周角，平分交于点D，过点D作，垂足为M，探索线段之间的数量关系，并说明理由；

【问题