浙江省宁波市国际学校2027届数学八年级第一学期期末经典试题含解析

浙江省宁波市国际学校2027届数学八年级第一学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC2．已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：①A，；②、两点的距离为5；③的面积是2；④当时，；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列命题是真命题的是()A．如果，那么B．三个内角分别对应相等的两个三角形相等C．两边一角对应相等的两个三角形全等D．如果是有理数，那么是实数4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为（）A．米 B．米C．米 D．米5．下列各组数中，不能构成直角三角形的是()A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=26．点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．7．下列电子元件符号不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．8．下列表示时间的数字中，是轴对称图形的是（）A．12：12 B．10：38 C．15：51 D．22：229．已知中，是的2倍，比大，则等于()A． B． C． D．10．如图①，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，则的值是__________．12．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：__________．13．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．14．如图，是的高，是的平分线，，则的度数是_________．15．现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为.16．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC：S△ABD=______．17．如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.18．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算:；20．（6分）如图，直线l与m分别是边AC和BC的垂直平分线，它们分别交边AB于点D和点E.（1）若，则的周长是多少？为什么？（2）若，求的度数.21．（6分）先化简，再求值：，其中满足22．（8分）[建立模型](1)如图1．等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证:；[模型应用](2)如图2．已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转45'°至直线，求直线的函数表达式:(3)如图3，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点，BC⊥y轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形?若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．23．（8分）如图，是等边三角形，延长到点，延长到点，使，连接，延长交于．（1）求证:；（2）求的度数．24．（8分）如图，直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，直线l2交x轴于点D，已知点D横坐标为﹣4，将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3，交x轴于点C，交直线l2于点B．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求的面积．25．（10分）如图，已知过点的直线与直线：相交于点.（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积.26．（10分）因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），则还需添加的添加是OB=OC，故选B.考点：全等三角形的判定．2、B【分析】①根据坐标轴上点的坐标特点即得；②根据两点之间距离公式求解即得；③先根据坐标求出与，再计算面积即可；④先将转化为不等式，再求解即可．【详解】∵在一次函数中，当时∴A∵在一次函数中，当时∴∴①正确；∴两点的距离为∴②是错的；∵，，∴∴③是错的；∵当时，∴，∴④是正确的；∴说法①和④是正确∴正确的有2个故选：B．本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键．3、D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．【详解】A．如果，那么，故A选项错误；B．三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误；C．两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS时全等，当SSA时不全等，故C选项错误；D．如果是有理数，那么是实数，正确，故选D．本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．4、A【分析】利用长方形的长=面积÷宽，即可求得.【详解】解：∵长方形的面积为平方米，宽为米，∴长方形的长=÷=3a+2.故选A.本题考查了整式的乘除，涉及到长方形的面积计算，难度不大.5、D【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A、∵12+()2=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；C、∵12+32=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；D、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，故选D．本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．6、B【解析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可.【详解】∵两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点关于轴对称的点的坐标是，故选：B.本题主要考查了对称点的坐标规律，熟练掌握相关概念是解题关键.7、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，

故选：C．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称．8、B【分析】根据轴对称的定义进行判断即可得解.【详解】A.12:12不是轴对称图形，故A选项错误；B.10:38是轴对称图形，故B选项正确；C.15:51不是轴对称图形，故C选项错误；D.22:22不是轴对称图形，故A选项错误，故选：B.本题主要考查了轴对称的相关知识，熟练掌握轴对称图形的区分方法是解决本题的关键.9、B【分析】设，则可表示出来，然后利用三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】设，则根据三角形内角和定理得，解得故选：B．本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．10、A【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得故答案为：A．本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、7【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值．【详解】将两边平方得：，即：，解得：＝7，故填7.此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12、【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：，故答案为：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13、1【解析】试题分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共1对．找寻时要由易到难，逐个验证．试题解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有1对全等三角形．故答案为1．考点：全等三角形的判定．14、1【分析】根据直角三角形两锐角互余计算出∠CAD的度数，然后再根据角平分线定义可得∠1的度数．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，

∴∠DAC=90°-∠C=50°，

∵AE平分∠CAD，

∴∠1=∠CAD=1°．故答案为：1．本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线定义，关键是掌握直角三角形两锐角互余，理清角之间的关系．15、【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．【详解】根据题意知：（﹣1）1﹣1x≥0，﹣1x≥﹣4，解得：x≤1．故答案为：x≤1．本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式．16、1：1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DEAB，根据相似三角形的性质得到()1，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】∵AD、BE是△ABC的两条中线，∴DE∥AB，DEAB，∴△EDC∽△ABC，∴()1，∵AD是△ABC的中线，∴，∴S△EDC：S△ABD=1：1．故答案为：1：1．本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17、1【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵点P关于OA的对称点为C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．18、1【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意得：解得：所以函数解析式为：y=-x+1当x=0时，y=1，即p=1.故答案是：1.本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）先将二次根式进行化简，再合并同类二次根式；（2）利用平方差公式将展开，然后将分母有理化，再算减法即可．【详解】（1）（2）本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．20、（1）10；（2）【分析】根据垂直平分线定理即可推出，同理，即的周长为10由垂直平分线定理可得，，再根据三角形内角和定理，即，再由三角形外角和定理得，即可计算出.【详解】解：（1）的周长为10∵l是AC的垂直平分线∴同理∴的周长（2）∵l是AC的垂直平分线∴同理∴，∵①∴∵∴②联立①②，解得：本题考查垂直平分线和三角形的内角和定理，熟练掌握垂直平分线定理推出=AB是解题关键.21、原式【解析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【详解】试题解析：原式，∵，∴，原式．22、（1）见解析；（2）直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）点D的坐标为（，）或（4，−7）或（，）．【解析】（1）由垂直的定义得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角边证明△BEC≌△CDA即可；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出点C的坐标为（−3，5），然后利用待定系数法求直线l2的解析式即可；（3）分情况讨论：①若点P为直角时，②若点C为直角时，③若点D为直角时，分别建立（1）中全等三角形模型，表示出点D坐标，然后根据点D在直线y＝−2x＋1上进行求解．【详解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（−3，5），设l2的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），代入A、C两点坐标得：解得：，∴直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）能成为等腰直角三角形，①若点P为直角时，如图3-1所示，过点P作PM⊥OC于M，过点D作DH垂直于MP的延长线于H，设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴点D的坐标为（7＋m，−3＋m），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（7＋m）＋1＝−3＋m，解得：m＝，∴点D的坐标为（，）；②若点C为直角时，如图3-2所示，过点D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4＋n，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴PM＝CH＝3，HD＝MC＝PB＝4＋n，∴点D的坐标为（4＋n，−7），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（4＋n）＋1＝−7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，点D的坐标为（4，−7）；③若点D为直角时，如图3-3所示，过点D作DM⊥OC于M，延长PB交MD延长线于Q，则∠Q＝90°，设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4＋k，∵∠PDC＝90°，PD＝CD，∠PQD＝∠DMC＝90°，由[建立模型]可得：△CDM≌△DPQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴MC＝DQ＝BQ，∴3－DQ＝4＋k＋DQ，∴DQ＝，∴点D的坐标为（，），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴，解得：k＝，∴点D的坐标为（，）；综合所述，点D的坐标为（，）或（4，−7）或（，）．本题综合考查了全等三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构造符合题意的全等三角形．23、（1）证明见解析；（2）60°【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠DAC=∠ABE=120°，结合可证明△ABE≌△ACD，可得∠BAE=∠ACD，AE=CD，故可得∠EAC=∠DCB,，进一步可证明；（2）根据全等三角形的性质得到∠E=∠D，∠EAB=∠DAF，根据三角形的外角的性质得到结论．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∴∠CAE=∠BCD，在△ACE和△CBD中,∴；（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠E=∠D，∴∠CFE=∠D+∠DAF=∠E+∠EAB，=∠ABC，=60°．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识．24、（1）y＝x+2；（2）【分析】（1）根据