2026-2027学年人教版（新教材）小学数学六年级上册（全册）教学设计（附目录p265）

2026-2027学年人教版（新教材）小学数学六年级上册（全册）教学设计目录全册每课教学设计一确定位置用有序数对确定位置2课时一、学情分析五年级学生在日常生活当中已经有描述位置的生活经验，会用第几排、第几组来表达座位位置，低年级已经学习上下、前后、左右等相对方位概念，能够用两个序数口头描述平面位置。但是学生生活语言没有统一标准，有的先说排（行），有的先说组（列），没有统一顺序约定，容易出现行列颠倒。学生抽象思维还处在由具象向抽象过渡阶段，把现实座位抽象成数学符号有序数对，理解“有序”这一核心内涵是学生认知难点，对于括号、逗号这套数对书写符号体系需要建立新认知，初步具备观察、交流、辨析的课堂活动能力。二、教材分析本单元课题《确定位置》，分为现实情境认识有序数对、方格图使用有序数对两大板块。本课教材首先出示多媒体教室座位情境图例1，借助张亮同学座位引出列、行概念，明确列、行计数规则，给出有序数对表示方法，通过王艳、赵雪位置对比体会数对的有序性；再由现实座位逐步抽象过渡方格点子图，第二课时完成例2动物园方格示意图学习，实现从真实场景到数学方格的抽象转化。本节课是小学坐标思想启蒙，为以后初中平面直角坐标系做铺垫，落实课标“能用有序数对（限于自然数）表示点的位置，知道数对与点一一对应”学业要求。三、核心素养教学目标（新课标2022版）1.符号意识：认识有序数对符号，理解括号、逗号的意义，掌握先列后行书写规则，体会数学符号表达位置的简洁性。2.空间观念与几何直观：认识列、行含义，掌握列从左往右数、行从前往后数的规定；能够在具体情境中根据位置写出有序数对，依据有序数对找到对应位置，感受二维平面确定位置需要两个数据。3.推理意识：对比辨析（3，4）与（4，3），理解有序数对“顺序不可调换”，体会一一对应关系。4.应用意识：经历生活语言向数学语言转化过程，感知有序数对现实价值。四、教学重难点教学重点：理解列、行含义，掌握有序数对读写方法，知道数对第一个数表示列，第二个数表示行。

教学难点：理解有序数对的“有序性”，分清列、行计数方向，建立数对和位置一一对应的关系。五、教学过程第1课时：认识有序数对（教材例1，教室座位情境）设计意图：依托教材例1多媒体教室座位情境图，从学生生活化描述位置入手，制造表述不统一矛盾，引出数学统一规定，建构列、行概念，初步认识有序数对含义、读法写法。师：同学们，请大家翻开数学课本，看一看书上多媒体教室座位图。图里很多同学正在上课，老师屏幕显示张亮同学遇到问题。大家看一看，你怎样向大家描述张亮坐在哪里？

生预设1：张亮坐在从前面数第三排。

生预设2：张亮坐在左边第二组第三个。

生预设3：张亮坐在第二组第三排。师：刚刚几位同学都说出张亮位置，大家想一想，如果每个人都按照自己习惯说话描述位置，会出现什么情况？

生：说法不一样，别人有可能找错人。师：没错！生活语言没有统一标准，数学上我们需要一套统一的规则来描述平面物体位置。请大家观察教材插图，书上告诉我们：竖排叫做列，横排叫做行（板书：竖排—列；横排—行）。大家看插图，确定第几列，观察者要从左往右数；确定第几行，观察者要从前往后数。我们一起找一找座位图当中的列，最左边这一竖排就是第1列，依次向右第2列、第3列……；最靠近我们这一横排是第1行，往后依次是第2行、第3行……。师：现在再来看张亮，对照插图，谁来说一说张亮是第几列第几行？

生：张亮在第2列，第3行。师：很好！现在我们已经用“第几列、第几行”描述张亮位置。但是文字写起来比较繁琐，数学家想到用一组数来表达这个位置，就是有序数对。大家看教材，张亮第2列、第3行，写成数对（2，3）。大家仔细观察这个写法，外面一对小括号，中间两个数字，数字之间用逗号隔开。第一个数字代表列数，第二个数字代表行数，读作：数对二，三。（板书：有序数对（列，行），先列，后行）师：请同学们在自己练习本试着写一遍这个数对，注意符号不要漏掉小括号和逗号。写完之后思考，如果把两个数字调换变成（3，2），还是张亮的位置吗？想一想。

生：不是，（3，2）代表第3列第2行，是另外一个同学。设计意图：初次渗透有序，两个数字顺序不能随便交换，这就是有序数对当中“有序”二字含义。接下来我们继续看教材例题问题：王艳同学的位置用数对表示是多少，赵雪同学位置用数对表示是多少，看一看二者有什么不同。师：请同学们看图，先找王艳。先看列，再看行，王艳第几列第几行？

生：王艳第3列，第4行，数对（3，4）。

师：再来找赵雪。赵雪第几列第几行？

生：赵雪第4列，第3行，数对（4，3）。师：大家仔细对比（3，4）和（4，3）。两个数都是3和4，仅仅顺序调换，是不是同一个人？

生：不是，一个是王艳，一个是赵雪，是两个不同位置。师：说得非常好！同样两个数字，顺序一变位置就变，这就是有序数对最重要特点，顺序有规定，先列后行不能颠倒。师：教材还有一个小问题：数对（6，4）表示王乐同学位置，大家找一找插图当中王乐在哪，说一说你是怎么找出来的？

生：先找第6列，再找第4行，交叉点就是王乐。师：小结一下，拿到一个有序数对，第一步看第一个数，找到对应列；第二步看第二个数，找到对应行；列与行相交，就是物体所在位置。反过来观察座位，确定位置写数对，先找第几列，再找第几行，把列数写前面，行数写后面，加上括号，中间逗号隔开。师：现在我们回到我们真实教室。以老师作为观察者角度，请大家想一想你的座位是第几列第几行，请你用有序数对写出自己位置。写完之后同桌之间互相说一说你的数对是什么，互相检查书写格式。

（课堂生生互动，教师巡视，重点查看学生有没有行列写反，符号是否齐全）师：老师报一个数对，请这个位置同学站起来。数对（3，2）。

生：对应位置学生起立。

师：请这位同学告诉大家，为什么这个数对代表你的位置？

生：我是第3列第2行，所以数对（3，2）。师：刚才我们学习现实情境座位图当中有序数对，大家想一想，一个数能不能确定平面当中一个位置？比如只说第3列，能不能锁定唯一同学？

生：不行，一列里面有好多同学，平面确定位置，需要两个数，列数和行数。设计意图：第一课时收尾，厘清核心概念：列、行定义；有序数对读写；先列后行；初步体会有序性。第一课时不进入方格图，只完成现实情境座位学习。六、课堂小结师：这一节课我们学习有序数对确定位置。谁来梳理本节课学到哪些知识？引导学生集体归纳：竖排叫列，从左往右数；横排叫行，从前往后数；有序数对写法（列，行），先列后行；顺序很重要，交换数字得到不同位置，平面确定位置，需要两个数据。第2课时：方格图中用有序数对确定位置（教材例2动物园示意图）设计意图：由现实座位过渡抽象方格图，把人变成方格交点，完成具象向数学抽象转化，进一步巩固有序数对，探究同列、同行数对的数字特征，深化数对与点一一对应关系。师：同学们翻开课本例2动物园示意图。上一节课我们研究真实教室座位，现在把场景变成方格平面图。大家观察这幅动物园方格示意图，方格竖线代表列，横线代表行，图左下角这个交点，既是第1列起点，也是第1行起点，各个场馆都落在方格竖线横线相交的交点上，不再画人物，只用交点代表物体位置。师：我们先看熊猫馆，大家看图，熊猫馆落在第几列第几行？

生：熊猫馆在第3列，第5行。

师：那熊猫馆的有序数对应该怎么写？

生：（3，5）。师：很好，牢记先列后行。我们再看大象馆，找一找大象馆位置。

生：大象馆第4列，第3行，数对（4，3）。师：海洋馆呢？谁来说一说海洋馆数对？

生：海洋馆第6列，第4行，数对（6，4）。师：猴山的位置，大家看图，猴山在第2列第1行，写数对。

生：（2，1）。师：现在请大家仔细观察，熊猫馆（3，5），我们再看飞禽馆，如果飞禽馆数对（3，1），大家看一看这两个数对，第一个数字都是3，想一想，说明什么？同桌之间互相交流。

生：第一个数字相同，代表在同一列。师：总结，数对当中第一个数表示列，数对第一个数字相同，物体在同一列。我们再看猩猩馆（0，3），大象馆（4，3），第二个数字都是3，大家发现什么？

生：第二个数字一样，它们处在同一行。师：说得很棒！数对第二个数字相同，物体就在同一行。师：现在老师提出一个思考问题，如果现在给一个数对（x，4），第一个数字是字母x，第二个数字固定是4，大家想一想能不能确定是哪一个场馆？

生：不能确定，第二个数固定代表第4行，但是x不知道是几，不知道是第几列，这一行上有好多点。师：说得非常到位！想要平面确定唯一位置，列数、行数两个数字都必须是确定数，缺一不可，这就是一一对应：一个确定有序数对，对应平面当中唯一一个点；平面当中一个确定点，对应唯一一组有序数对。师：现在我们做课本上的思考练习，如果给定数对（1，4），请同学们在示意图找这个交点，想一想，如果现在有一个点和它同一列，这个新数对第一个数字应该是几？

生：第一个数字是1，列不变，行数改变。

师：如果新的点跟（1，4）这个点同一行呢？

生：第二个数字保持是4，列可以变化。师：大家打开教材看一看课后习题，我们来完成看图写数对。我们看图，给出各个场馆，大家独立写出每个场馆对应的有序数对；反过来，给出数对，大家在方格图找到对应交点。教师巡视课堂，重点观察两类错误：第一类行列颠倒；第二类书写丢括号、丢逗号。发现问题，课堂口头纠错。师：大家想一想，对比第一课时座位图和第二课时方格示意图，说一说两者相同点是什么？

生：都要用先列后行，都使用有序数对确定位置。师：不同点呢？

生：座位图是人，方格图是交点，把实物抽象成数学上点。设计意图：完成由现实情境到方格平面抽象，认识方格图当中有序数对，探究同列同行数对特征，强化一一对应思想。六、课堂小结师：今天我们把生活场景过渡到方格平面图，物体变成方格交点，继续用有序数对确定点位置。大家说一说，同一列数对有什么特点？同一行呢？师生共同小结：数对第一个数代表列，第一个数相同就是同一列；第二个数代表行，第二个数相同就是同一行；平面上一个确定点对应唯一有序数对，一组有序数对对应平面唯一的点。用方向和距离确定位置一、教学背景本节课是2026年秋季人教版小学数学五年级上册《确定位置》单元的核心课时，属于小学阶段“图形与几何”领域空间观念培养的关键内容。在低年级，学生已经掌握了前后、左右、上下等基础方位词汇，认识了东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个基本方向，同时在前序课时学习了用数对确定平面位置的方法，具备了初步的平面定位认知基础。日常生活中，学生经常接触位置描述的场景，如导航指路、校园方位识别、海上定位等，但学生的原有认知仅能实现粗略的位置描述，无法精准确定平面内任意点的具体位置。随着学生空间思维从一维、二维模糊认知向精准结构化认知过渡，本节课顺势引入方向、角度、距离三维定位要素，打破单一数对定位的局限，帮助学生建立全方位的平面定位体系，为后续学习路线图描述、立体图形位置认知、坐标系初步感知等知识奠定核心基础，贴合新课标生活化、结构化、素养化的教学导向。二、教材分析本节课隶属于2026年新教材人教版五年级上册《确定位置》单元，是单元第二核心课时，承接数对确定位置的知识，是小学阶段位置确定知识的拓展与升华。新教材相较于旧版，更加贴合核心素养培养要求，弱化机械公式记忆，强化真实情境探究，以学生熟悉的生活场景、实景平面图为载体，层层递进搭建知识体系。教材内容编排逻辑清晰、层次分明：首先通过单一方向描述位置的局限性创设认知冲突，引导学生发现仅靠基本方向无法精准定位；进而引入角度，细化精准方位表述（北偏东、南偏西等）；最后补充距离要素，完整构建“观测点—方向（角度）—距离”的精准定位方法。教材配套例题、随堂习题均依托校园、海上救援、景区布局等真实场景，贴合小学生认知规律，同时注重实操性，要求学生掌握看图读数、量角测距、语言描述的完整技能，实现知识学习与能力培养的统一。此外，教材通过对比数对定位与方向距离定位的差异，帮助学生构建结构化的位置认知体系，凸显数学知识的实用性与逻辑性。三、核心素养教学目标（2026新课标标准）结合2026年人教版小学数学新课标核心素养要求，立足数感、量感、空间观念、几何直观、推理意识、应用意识六大核心素养，制定本节课三维素养目标：1.知识与技能素养学生能够明确确定物体精准位置的三大核心要素：观测点、方向（角度）、距离；熟练掌握“北偏东、北偏西、南偏东、南偏西”四类精准方位的规范表述；能够结合平面图，通过量角、测距，准确描述任意物体的具体位置，掌握用方向和距离确定位置的完整方法。2.思维与能力素养通过自主探究、师问生答、实操验证等课堂活动，经历“模糊定位—发现问题—补充要素—精准定位”的数学化探究过程，发展几何直观与推理意识；能够对比分析粗略方位与精准方位的区别，理解角度细化方向、距离固定点位的核心作用，培养严谨的数学逻辑思维与空间辨析能力。3.应用与价值素养能够运用方向和距离确定位置的知识解决生活中的实际定位问题，感受数学与生活的紧密联系，强化数学应用意识；在小组实操、合作交流中，规范数学语言表达，养成严谨细致的学习习惯，体会数学精准性、逻辑性的学科价值。四、教学重难点1.教学重点掌握用方向和距离确定物体位置的三大核心要素；熟练运用规范数学语言，结合角度和距离精准描述物体相对于观测点的位置。2.教学难点准确区分“北偏东、东偏北”等方位表述，规范测量方位角；理解观测点的相对性，明确观测点不同，物体的位置描述随之改变；灵活结合平面图完成量角、测距、精准描述的完整实操过程。五、教学准备教师准备：2026版教材对应课文情境图、课堂实操平面图、量角器、直尺、多媒体课件；学生准备：课本、量角器、直尺、练习本。六、教学过程（2课时）第一课时：认识精准方位，探究方向与角度的定位作用课时核心内容：结合教材课文情境，突破粗略方位局限，认识带角度的精准方位表述，掌握方位角的测量方法，理解观测点对位置描述的决定性作用。复习旧知，情境导入教师活动：结合教材本单元前置内容，带领学生回顾旧知，衔接新知。首先提问学生：“同学们，我们之前学习了哪些确定位置的方法？谁能说一说？”预设学生回答：可以用前后左右描述位置，能用八个基本方向描述方位，还可以用数对确定平面物体的位置。教师追问：“大家掌握的知识很扎实！我们之前学过用数对精准确定教室座位的位置，也能用东北、西南等方向大致描述物体方位。请大家观察课本本节课开篇的校园平面图情境图（2026新教材课文原图），图中以教学楼为中心，东北方向有图书馆和操场，大家思考：只说‘图书馆和操场都在教学楼的东北方向’，能不能精准区分两个地点的位置？”学生自主观察教材图片，独立思考后发言：不能，两个地点在同一个大致方向，无法区分具体位置，描述太模糊。教师小结并导入新课：大家发现了关键问题！生活中很多场景中，同一大致方向上会有多个物体，仅靠八个基本方向，只能实现粗略定位，无法精准确定物体位置。这就需要我们学习更精准的定位方法，今天第一课时，我们就结合教材内容，探究如何用方向和角度细化方位，解决粗略定位不准确的问题。设计意图：依托教材原生情境，衔接学生已有知识经验，通过真实的认知冲突，让学生直观感受旧知识的局限性，激发学生探究新知的欲望，自然引出本节课核心学习内容，贴合教材编排逻辑。教材新知探究1：明确观测点，区分基准方位教师引导学生聚焦教材课文情境图，开展课堂互动探究。教师指着教材平面图提问：“想要精准描述图中图书馆、操场的位置，我们首先要确定什么？大家结合之前的定位知识想一想。”学生小组简单交流后回答：首先要确定观测的中心，也就是观测点。教师精准讲解教材核心知识点：大家说得非常准确！确定物体位置的第一步，就是确定观测点。本节课教材所有例题、情境的默认观测点都是平面图中心的教学楼，所有物体的方位描述，都是以教学楼为标准。教师继续结合教材图讲解：我们之前学的东北方向，是正东和正北之间的所有区域，范围很大。在数学精准定位中，我们不以东北、西南笼统表述，而是以正南北为基准进行细化表述，这是2026新教材强调的规范表述规则。正北和正东之间的区域，统一叫做“北偏东”；正北和正西之间叫做“北偏西”；正南和正东之间叫做“南偏东”；正南和正西之间叫做“南偏西”。师问生答互动巩固：教师提问“正东和正北之间，优先以哪个方向为基准？”，引导学生对照教材注释明确：数学规范表述中，统一以南北方向为基准，优先说北偏东、北偏西、南偏东、南偏西，不随意说东偏北、西偏南。设计意图：紧扣2026新教材表述规范，纠正学生日常模糊的方位表述习惯，明确观测点的核心地位，为后续角度测量、精准定位筑牢基础，落实严谨的数学语言素养。教材新知探究2：测量方位角，实现方向精准定位教师引导学生聚焦教材课文核心例题：教材平面图中，图书馆在教学楼的北偏东方向，操场也在教学楼的北偏东方向，为什么两个地点位置不同？核心差异在哪里？请大家观察教材图中的角度标注。学生观察教材图片后发现：图书馆、操场与正北方向的夹角大小不一样。教师实操讲解（贴合教材图文内容）：这就是精准定位的第二个关键——角度。角度可以精准确定物体偏向基准方向的程度。接下来我们结合教材图示，学习标准量角方法，这是本节课的核心实操技能。教师分步示范讲解，同步对应教材步骤：第一步，找准观测点（教学楼），以观测点为中心，画出正北、正南、正东、正西四条基准射线；第二步，将量角器的中心与观测点完全重合，量角器的0°刻度线与正北基准线重合；第三步，看物体所在射线对应的刻度，这个度数就是对应的方位角。结合教材案例实操：教师带领学生一起测量教材图中图书馆的方位角，学生同步实操。测量后师生共同确认：图书馆在教学楼北偏东30°方向；继续测量操场方位角，得出操场在教学楼北偏东60°方向。课堂互动辨析：教师提问：“同样是北偏东，30°和60°有什么区别？”学生回答：角度越小，越靠近正北方向；角度越大，越靠近正东方向。教师补充教材重点辨析：教材特意标注了两组不同角度的方位，就是为了告诉我们：只有确定基准方向+精准角度，才能唯一确定物体的朝向，彻底解决粗略方位无法区分位置的问题。同时纠正易错点：部分同学容易将北偏东30°说成东偏北60°，新教材明确规范，统一以南北为基准，优先使用北偏东、北偏西表述。设计意图：完全依托教材原生例题与图示，通过教师分步讲解、学生同步实操、师生互动辨析，让学生掌握方位角的测量方法和规范表述，理解角度在精准定位中的核心作用，落实几何直观与实操能力培养。课堂小结（第一课时）师生共同梳理本节课核心知识点：1.精准确定位置首先要确定观测点；2.规范方位表述以南北为基准，分为北偏东、北偏西、南偏东、南偏西四类；3.角度是细化方向的关键，不同角度对应不同精准朝向，仅有大致方向无法精准定位物体。第二课时：结合距离完整定位，掌握精准描述与识图方法课时核心内容：承接第一课时方向与角度知识，引入距离要素，完整掌握“观测点+方向角度+距离”的定位方法，熟练解读教材平面图，规范描述物体精准位置，理解定位三要素的缺一不可性。复习回顾，衔接新知教师提问回顾上节课核心知识：“上节课我们学习了用方向和角度精准描述物体朝向，谁能说一说确定精准朝向需要什么条件？规范的方位表述有哪些要求？”预设学生回答：需要确定观测点、基准方向、精准角度；要以南北为基准，用北偏东、南偏西等规范词语描述。教师创设新的认知冲突（贴合教材进阶内容）：请大家观察教材本节课第二幅情境图，在教学楼北偏东30°的方向上，有花坛和图书馆两个物体，它们的方向、角度完全相同，但是位置不一样，大家思考，缺少了什么关键条件？学生观察思考后集体回答：缺少了距离条件。教师导入新课：没错！相同方向、相同角度的直线上，会有无数个点，想要唯一确定物体的具体位置，必须补充距离要素。这节课我们就结合教材内容，完善定位方法，掌握用方向、角度、距离完整确定物体位置的方法。设计意图：依托教材递进式情境，承接上节课知识，通过新的认知冲突，让学生自主发现距离的必要性，构建完整的定位知识体系，贴合教材循序渐进的编排逻辑。教材新知探究1：认识比例尺，掌握测距方法教师引导学生聚焦教材平面图的比例尺标注（2026新教材标准配图），开展新知讲解。教师提问：“大家观察教材图右下角的线段比例尺，谁能说一说这个比例尺表示什么含义？”学生观察教材标注后尝试表述，教师精准总结教材定义：本节课教材所用线段比例尺，含义为图上1厘米代表实际50米，这是我们计算实际距离的核心依据。教师结合教材案例分步讲解测距实操方法：第一步，用直尺测量观测点（教学楼）到目标物体的图上距离；第二步，对照比例尺，换算出实际距离；第三步，结合方向、角度、距离，完整描述物体位置。师生同步实操教材例题：首先测量教学楼到图书馆的图上距离，学生测量后汇报：图上距离2厘米。教师引导计算：1厘米代表50米，2厘米对应的实际距离就是100米。结合上节课的角度结果，完整表述图书馆的位置：图书馆在教学楼北偏东30°方向100米处。继续实操教材案例：测量教学楼到花坛的图上距离，得出图上距离1厘米，实际距离50米，完整表述花坛位置：花坛在教学楼北偏东30°方向50米处。教师精讲核心知识点：大家可以清晰看到，花坛和图书馆方向、角度完全一致，唯独距离不同，位置就完全不同。由此可以得出教材核心结论：方向、角度、距离三者缺一不可，只有同时确定三个要素，才能唯一确定平面内物体的精准位置。设计意图：严格依托教材比例尺例题，手把手教学生识图、测距、换算，通过对比两个同方向、同角度、不同距离的物体，让学生深刻理解距离的定位价值，掌握完整的定位三要素。教材新知探究2：全方位实操，规范位置描述教师带领学生完整解读教材全部情境点位，逐一突破重难点，贴合教材课后基础题型，开展课堂师生互动实操。案例1：教材图中食堂位置探究。教师提问：“请大家自主测量，找出食堂相对于教学楼的精准位置，说一说测量步骤和结果。”学生自主量角、测距、计算后汇报：以教学楼为观测点，食堂在教学楼南偏西45°方向，图上距离2厘米，实际距离100米。教师规范表述：食堂在教学楼南偏西45°方向100米处。教师补充：南偏西45°也可以叫做西南方向，但精准定位必须标注角度和距离。案例2：教材图中体育馆位置探究。教师引导学生独立完成实操，随后抽查提问：“体育馆的精准位置该如何描述？”学生汇报结果：体育馆在教学楼北偏西20°方向150米处。教师针对易错点讲解：很多同学容易混淆北偏西和西偏北，再次强调教材规范：无论角度大小，一律以南北为基准，优先表述北偏西、南偏西，杜绝不规范表述。教师系统梳理教材标准解题步骤：结合本节课所有例题，总结教材官方规范流程：1.定观测点（核心前提）；2.定基准方向（南北为基）；3.量精准角度；4.测图上距离、换算实际距离；5.完整规范描述位置。设计意图：全覆盖教材情境点位，通过学生自主实操、汇报展示、教师纠错精讲，规范学生的实操流程和数学语言，熟练掌握本节课核心解题方法，突破易错难点，贴合课堂实操教学场景。教材易错点专项突破（贴合新教材重难点）教师结合2026新教材课后习题高频易错点，开展专项讲解，针对性解决学生共性问题。易错点1：基准方向混淆。教师对比讲解：北偏东30°，是以正北为0°基准，向东偏转30°；东偏北30°是以正东为基准，向北偏转30°，二者角度、位置完全不同，教材统一使用南北基准表述，严禁混用。易错点2：量角器使用错误。教师再次示范：量角器中心必须与观测点重合，0°刻度线必须与南北基准线重合，不能与物体连线重合，避免角度测量偏差。易错点3：忽略比例尺换算。强调：图上距离≠实际距离，所有位置描述必须使用实际距离，必须根据教材比例尺完成换算。易错点4：遗漏观测点。明确：所有位置描述都必须交代观测点，观测点不同，位置描述完全不同，这是精准定位的核心前提。设计意图：紧扣新教材高频易错点，针对性纠错精讲，夯实学生知识漏洞，强化学生严谨的数学思维，提升课堂教学实效性，贴合小学数学课堂精准教学的需求。课堂基础练习（紧贴教材课后习题）教师选取教材本节课课后“做一做”基础习题，带领学生当堂完成，巩固新知。习题内容完全贴合教材：根据景区平面图，以喷泉为观测点，描述熊猫馆、狮虎山、大象馆的精准位置。学生独立完成量角、测距、换算、描述全过程，教师巡回指导，针对共性问题集中讲解，确保全体学生掌握核心方法。设计意图：依托教材原生习题，实现学练结合，当堂巩固课堂核心知识点，检验课堂教学效果，落实学以致用的教学目标。七、课堂小结本节课通过两课时的系统探究，我们完整掌握了2026人教版新教材《用方向和距离确定位置》的全部核心知识。师生共同梳理核心知识点：第一，精准确定平面物体位置，必须具备观测点、方向（精准角度）、实际距离三大要素，三者缺一不可；第二，规范方位表述以南北方向为基准，统一使用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的标准表述；第三，掌握标准实操流程，能够依托平面图、比例尺、量角器，完成量角、测距、换算、精准描述的完整操作；第四，明确观测点的相对性，理解精准定位的数学原理，体会数学的严谨性和实用性。本节课的知识打破了粗略方位和数对定位的局限，让我们学会用精准的数学语言描述生活中的位置问题，进一步发展了空间观念和几何直观素养，也为后续位置与路线的学习筑牢基础。整理和复习一、学情分析本节课授课对象为五年级学生，经过本单元新授学习，学生已初步掌握确定位置的两种核心方法，即有序数对确定平面位置、方向与距离确定相对位置，能够完成基础的认列行、写数对、判方向、量距离等基础操作。五年级学生具备一定的自主梳理知识、合作探究和归纳总结能力，空间几何直观思维处于快速发展阶段，但知识掌握较为零散，未形成系统化知识体系。同时，学生普遍存在典型易错问题：一是混淆数对“先列后行”的顺序，颠倒行列书写；二是方格纸上数对平移、对应点位判断失误；三是确定方向与距离时，找不准观测点、混淆偏角方向、忽略单位长度对应关系；四是无法灵活区分两种定位方法的适用场景，综合运用知识解决复合问题的能力薄弱。此外，学生对“数形结合”“一一对应”的数学思想理解浅显，难以挖掘两类定位方法的内在关联，需要通过整理复习梳理知识脉络、辨析易错点、提升综合应用能力。二、教材分析本节课为人教版2026年秋季新教材小学数学五年级上册第一单元《确定位置》的整理和复习课，是本单元知识的总结、梳理与提升课程。本单元新授内容分为两大模块：用有序数对确定位置、用方向和距离确定位置，是小学阶段平面位置认知的核心内容，承接低年级上下左右、东南西北等基础方位知识，同时为后续平面直角坐标系、图形变换、几何定位等知识学习奠定基础，是小学几何空间领域的关键启蒙内容。2026版新教材的整理复习板块摒弃传统题海式复习模式，聚焦“知识结构化、易错精准化、应用生活化”三大核心，重点引导学生整合两种定位方法的核心规则、本质区别与内在联系，依托教材例题、习题原型，梳理核心知识点，突破高频易错点，强化知识的实际应用。教材内容层层递进，从基础概念复盘、规则辨析，到点位动态变化、综合场景应用，兼顾基础巩固与能力提升，凸显新课标素养导向的教学理念，注重培养学生的空间观念与几何直观能力。三、核心素养教学目标（2026新课标标准）结合2026版小学数学新课标核心素养要求，立足本单元教学内容，聚焦空间观念、几何直观、推理意识、应用意识四大核心素养，制定本节课教学目标：1.空间观念：系统梳理有序数对、方向与距离两种定位方法的核心概念与规则，精准区分列与行、观测点与方向、单位距离的核心内涵，能在具体情境与方格图中精准判断、表达物体位置，建立平面位置的空间认知模型，完善平面空间定位思维体系。2.几何直观：能借助方格图、方位平面图、生活场景示意图，将具象的位置问题转化为抽象的数学表达，熟练完成“位置—数对”“方位距离—点位”的双向转化，借助图形直观分析点位变化规律，渗透数形结合数学思想。3.推理意识：通过对比辨析两种定位方法的异同、分析点位平移与位置变化的关联，归纳总结定位规律与易错成因，能依据数学规则推理判断位置变化结果，形成严谨的逻辑推理思维。4.应用意识：能结合生活实际场景，灵活选用合适的定位方法解决问题，理解数学定位知识在生活、测绘、导航中的实用价值，学会用数学视角观察、分析生活中的位置问题。四、教学重难点教学重点：系统掌握有序数对、方向和距离两种确定位置的方法，熟记核心书写规则、判断标准，能精准完成数对与点位的双向对应、方位与距离的精准定位。教学难点：厘清两种定位方法的本质区别与适用场景；突破行列颠倒、观测点偏移、方向混淆、单位长度错用等易错点；掌握方格图中点位平移后的数对变化规律，灵活解决综合定位问题。五、教学过程（分2课时）第一课时：基础梳理·易错辨析——有序数对确定位置专项复习本节课聚焦教材《确定位置》单元第一模块知识点，围绕新教材例题、做一做、基础习题，系统梳理有序数对定位的核心知识，夯实概念、辨析易错点、巩固基础应用，构建数对定位的完整知识框架。课堂导入：情境回顾，唤醒旧知教师结合教材开篇教室座位情境导入：同学们，本单元我们学习了两种确定平面物体位置的方法，其中最基础、最常用的就是用有序数对确定位置。大家回忆一下，新教材开篇用我们的教室座位图，让我们认识了列和行，谁能结合教材情境说一说，什么是列？什么是行？我们是按照什么规则观察列和行的？引导学生自由发言，初步回顾：竖排为列，横排为行；确定列数从左往右数，确定行数从前往后数。教师小结并板书核心关键词，贴合教材定义：教材明确规定，在平面场景中，竖列横行、左列前行，这是数对定位的基础规则，也是我们后续所有数对应用的依据，绝对不能混淆。设计意图：依托教材原始生活情境导入，快速唤醒学生新授知识记忆，聚焦本节课复习核心，明确数对定位的基础规则，为后续系统梳理、易错辨析铺垫基础。教材知识点系统梳理，夯实核心基础教师结合2026新教材五年级上册第2页、第3页核心例题内容，带领学生分层梳理数对核心知识点，逐点复盘教材重点，做到紧扣教材、精准落地。1.梳理列、行的核心定义（教材例题1内容）教师展示教材教室座位例题图，指向图中座位排布：请大家观察教材这幅经典的教室座位图，图中每一位同学的位置都可以用列和行来描述。教材中明确标注，从观察者的角度，最左侧第一竖排为第1列，依次向右数为第2列、第3列……；最前方第一横排为第1行，依次向后数为第2行、第3行……。师提问：大家观察教材图中“小明”的位置，谁能准确说出小明在第几列、第几行？学生回答：小明在第4列、第3行。教师追问：如果我们只说“第4列”或者只说“第3行”，能精准确定小明的位置吗？为什么？引导学生思考总结：单独的列或行只能确定一条直线，无法确定唯一位置，必须同时确定列和行两个条件，才能锁定平面内唯一的点位，这就是数对的“有序双向定位”特点。设计意图：回归教材原型例题，通过师问生答的互动形式，巩固行列定义与观察规则，让学生理解数对定位的必要性，突破“单一条件无法定位”的认知误区。2.梳理有序数对的书写规则与含义（教材例题2内容）教师结合教材例题2，讲解数对的规范书写与核心含义：教材中把“第4列、第3行”的位置，用数学符号简洁表示为（4，3），这种用来确定位置的有序数，就是有序数对，简称数对。教师板书规范书写格式，对照教材标准强调核心规则：数对的书写必须遵循“先列后行、括号包裹、逗号分隔”的原则。括号内第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，两个数字的顺序绝对不能颠倒，这也是数对“有序”的核心内涵。师提问：结合教材例题，数对（5，4）和（4，5）表示的是同一个位置吗？为什么？学生结合教材图示辨析回答：不是同一个位置，（5，4）表示第5列第4行，（4，5）表示第4列第5行，行列顺序不同，位置完全不同。教师精准总结教材核心知识点：数对的两个数字具有有序性、唯一性，一一对应平面内的唯一位置，这是数对定位的核心本质。设计意图：紧扣教材数对书写规范，通过对比辨析易混数对，强化学生对数对有序性、唯一性的理解，夯实书写与认读基础。3.梳理方格图中数对的应用规则（教材做一做习题内容）教师展示教材方格图习题，讲解方格图数对定位要点：新教材重点强调，方格图中的交点即为物体位置，方格图的横轴对应行数、纵轴对应列数，原点（0，0）为起始点位。在方格图中确定数对，依然严格遵循“先看纵轴列数、再看横轴行数”的规则。教师结合教材习题示范：教材方格图中A点在第2列第5行，数对记作（2，5）；B点在第6列第2行，数对记作（6，2）。同时引导学生自主完成教材基础习题，根据数对找点、根据点位写数对。设计意图：衔接教材方格图实操内容，实现生活场景定位到几何图形定位的过渡，完善数对定位的两种应用场景认知。集中辨析本单元数对知识高频易错点（教材错题原型）教师结合2026新教材整理复习板块的易错提示，梳理学生高频错误，结合教材案例逐一辨析突破，精准解决学生知识漏洞。易错点1：行列顺序颠倒，数对书写无序教材典型错题：将第3列第6行错误写为（6，3）。教师辨析：牢记教材核心规则“先列后行”，第一个数字永远对应列，第二个数字永远对应行，无特殊情况、不随意调换顺序。易错点2：混淆观察视角，数错行列起始数教材易错提示：部分学生从右数列为、从后数行。教师强调：教材统一规定，观察者视角下，左起为第一列、前起为第一行，所有题目统一遵循该标准，不随场景变化更改观察方向。易错点3：方格图中忽略原点，错判点位针对教材方格图习题，教师辨析：方格图中（0，0）为起始点，列数、行数均从0开始计数，避免出现从1开始计数的错误，确保数对与方格点位精准对应。设计意图：依托教材官方易错提示与典型错题，精准直击学生薄弱点，通过针对性辨析，帮助学生规避常规错误，建立严谨的解题思维。点位动态变化规律梳理（教材拓展基础知识点）教师结合教材整理复习板块动态点位习题，梳理数对平移变化规律，贴合五年级学生认知水平，不拓展超纲内容。师引导：观察教材方格图中，将点（3，4）向右平移2格，位置发生了什么变化？向上平移3格呢？学生观察图形、自主探究后总结：左右平移，列数变化、行数不变；向右平移列数加，向左平移列数减。上下平移，行数变化、列数不变；向上平移行数加，向下平移行数减。教师结合教材例题验证规律，板书核心口诀，帮助学生记忆，强化数形结合认知。设计意图：梳理教材动态点位知识点，完善数对应用体系，培养学生几何直观与推理意识，为综合解题奠定基础。第一课时小结：本节课我们系统梳理了有序数对确定位置的完整知识体系，巩固了列、行的定义与观察规则，熟练掌握了数对“先列后行、有序唯一”的书写与认读规则，精准辨析了行列颠倒、视角错误、原点忽略等高频易错点，掌握了方格图中点位平移的数对变化规律。同学们要牢记数对定位的核心本质，熟练完成点位与数对的双向转化，夯实平面几何定位的基础能力。第二课时：整合对比·综合应用——两种定位方法整合复习本节课聚焦本单元两大核心知识点，系统复习“方向和距离确定位置”，对比辨析有序数对、方向距离两种定位方法的异同，结合教材综合习题完成知识整合与综合应用，突破重难点，构建完整的单元知识体系。课堂回顾，衔接新知师提问：上节课我们重点复习了有序数对确定位置的方法，谁能快速回顾数对定位的核心规则和适用场景？学生回顾总结：数对定位遵循先列后行规则，适用于方格图、规则队列等平面规整场景，用两个有序数字确定唯一位置。教师衔接导入：在生活中，除了规整的队列、方格场景，还有很多不规则场景，比如校园方位、海上航行、公园景点定位等，这类场景无法用行列数对精准定位，此时我们就需要用到本单元第二种定位方法——用方向和距离确定位置，这节课我们先系统梳理该知识点，再整合两种方法，完成单元知识复盘。设计意图：回顾上节课核心知识，搭建新旧知识桥梁，明确本节课复习重点，形成单元知识递进逻辑。教材核心知识点梳理：方向和距离确定位置教师结合2026新教材第6页、第7页核心例题，分层梳理知识点，贴合教材原文、原图、原题，实操化讲解，贴合真实课堂场景。1.核心三要素：观测点、方向、距离（教材例题3）教师展示教材方位平面图例题，明确教材定义：用方向和距离确定物体位置，必须同时具备三个核心要素，缺一不可，分别是观测点、精准方向、实际距离。师结合教材图示提问：教材例题中，以学校为观测点，书店在学校的什么方向、多少距离处？学生观察图示回答：书店在学校的北偏东30°方向，距离学校600米处。教师细化教材知识点讲解，逐一突破重点：第一，观测点是定位核心，所有方向、距离的描述都必须依托固定观测点，观测点改变，物体相对位置随之改变；第二，方向描述要规范，教材统一采用“北偏东、北偏西、南偏东、南偏西”的规范表述，优先以南北方向为基准描述偏角；第三，距离要对应单位长度，平面图中的线段比例尺对应实际距离，必须精准换算，不能直接数线段数量。师追问：如果只说“书店在东北方向”，能精准定位吗？为什么？学生辨析回答：不能，东北方向是大范围区域，没有精准角度和距离，无法锁定唯一位置，只有结合精准方向角和距离，才能实现精准定位。设计意图：依托教材核心例题，拆解三要素核心内涵，通过问答辨析，让学生理解方向距离定位的精准性要求，夯实基础概念。2.相对位置规律（教材做一做核心知识点）教师结合教材双向方位习题，讲解相对位置核心规律：教材明确指出，两个物体的相对位置具有方向相反、角度相同、距离相等的特点。结合教材案例实操讲解：以学校为观测点，图书馆在学校南偏西45°，距离400米；那么以图书馆为观测点，学校就在图书馆北偏东45°，距离400米。教师引导学生自主验证教材习题，总结相对位置口诀：观测点互换，方向反、角度不变、距离不变。同时强调易错点：方向相反是指南北互换、东西互换，偏角数值保持一致，不可随意更改。设计意图：紧扣教材相对位置知识点，通过实操案例总结规律，突破学生相对位置判断的易错难点，培养推理意识。3.根据方向距离描点定位（教材实操习题）教师结合教材画图习题，讲解规范画图步骤，贴合教材实操要求：第一步，确定观测点，画出十字方位坐标；第二步，根据指定偏角，用量角器画出对应方向射线；第三步，结合比例尺，在射线上量出对应距离，确定物体点位并标注。教师现场示范教材例题画图流程，强调教材规范要求：角度测量精准、线段长度对应比例尺、点位标注清晰，杜绝画图随意、比例不符的问题。设计意图：落实教材实操类知识点，强化学生几何直观与动手应用能力，实现理论与实操结合。单元知识整合：两种定位方法对比辨析教师依托教材整理复习板块核心要求，引导学生自主对比、合作探究，梳理有序数对、方向距离两种定位方法的异同，构建完整知识体系，突破本节课教学难点。教师出示对比探究问题，引导学生小组讨论：结合本单元教材所有内容，想一想，两种确定位置的方法，在适用场景、定位要素、表达形式上有什么区别？有什么共同特点？学生小组讨论后，师生共同梳理总结，教师结合教材内容精准归纳：相同点：两种方法都是平面精准定位方法，都需要两个核心条件，都能锁定平面内唯一物体位置，核心思想都是数形结合、一一对应。不同点：一是适用场景不同，数对适用于方格图、规则队列、规整平面场景；方向距离适用于生活实景、不规则平面、方位导航场景。二是定位要素不同，数对依靠列、行两个有序数字；方向距离依靠观测点、方向、距离三个要素。三是表达形式不同，数对用（列，行）数字符号表示；方向距离用文字+角度+距离的形式描述。教师补充教材核心应用逻辑：新教材设置两种定位方法，是为了适配不同生活场景，规整场景用数对，简洁高效；实景场景用方向距离，精准实用。解题时需先判断场景，再灵活选用对应方法。设计意图：通过自主探究、对比整合，帮助学生厘清两种知识的内在关联与本质区别，打破知识碎片化现状，构建系统化单元知识框架，提升学生归纳推理能力。教材综合习题精讲，落实综合应用教师选取2026新教材整理复习板块综合应用题，精讲精练，贴合教材原题，落实知识综合应用，突出课堂实用性。教材综合题1：方格图中已知三角形三个顶点数对，判断图形平移后的数对变化，并描述位置变化。教师精讲：先回顾数对平移规律，左右平移变列不变行，上下平移变行不变列；结合方格图直观验证，逐一写出平移后顶点数对，确保每一步都贴合教材规则，杜绝规律混淆错误。教材综合题2：以广场为观测点，根据方向距离描述超市、公园、图书馆的位置，并反向描述各地点观测广场的相对位置。教师精讲：第一步找准观测点，第二步核对基准方向与偏角，第三步结合比例尺换算实际距离，第四步依据相对位置规律反向描述，层层递进、规范解题，贴合教材解题流程。讲解过程中全程采用师问生答模式，引导学生自主思考、自主解题，教师仅针对易错点、重难点点拨指导，凸显学生主体地位。设计意图：依托教材原题精讲，落实单元知识综合应用，检验学生知识掌握程度，强化知识灵活运用能力，贴合复习课查漏补缺的核心目标。第二课时小结：本节课我们复习了方向和距离确定位置的方法，明确了观测点、方向、距离三大核心要素，掌握了方位描述、比例尺换算、相对位置判断、点位描图的核心技能。同时，我们对比整合了本单元两种定位方法的异同与适用场景，厘清了知识脉络，突破了单元重难点。通过本节课复习，同学们要能够根据不同场景灵活选用定位方法，熟练解决单元基础题与综合题，深刻体会数形结合的数学思想，提升空间几何核心素养。六、课堂小结单元整体小结：本单元《确定位置》的核心就是两种平面精准定位方法，数对简洁规整，适配规则化图形场景；方向距离精准全面，适配生活化实景场景，二者相辅相成，共同构建了小学阶段平面位置的认知体系，为后续几何知识学习奠定坚实基础。二分数乘法分数乘整数一、学情分析本节课授课对象为小学五年级学生，学生在四年级已系统掌握整数乘法的意义、分数的意义和性质、同分母分数加减法等基础知识点，具备一定的运算能力和数形结合的初步认知。学生能够熟练理解“求几个相同整数加数的和可以用乘法简便计算”，也能准确计算简单的分数连加算式，为本节课分数乘整数的意义推导和算法探究奠定了知识基础。从思维特点来看，五年级学生正处于具象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，对直观图示、生活情境、动手操作的接受度更高，但对运算算理的抽象概括、规律的归纳总结能力较弱。同时，学生容易出现机械套用计算法则、不理解先约分再计算的原理、忽略结果最简分数化简等问题。此外，学生具备基本的小组合作、师生问答探究学习的能力，适合通过情境引导、自主探究、对比归纳的方式完成新知学习，能够顺利完成两课时的分层学习任务。二、教材分析《分数乘整数》是2026年秋新教材人教版小学数学五年级上册第二单元《分数乘法》的第一课时内容，是整个分数乘法单元的起始课和基础课，在小学分数运算体系中起到承上启下的核心作用。本节课承接四年级分数的意义、分数加减法、整数乘法的旧知，同时为后续分数乘分数、分数乘小数、分数混合运算以及分数乘法解决实际问题的学习筑牢基础，是学生构建分数运算知识体系的关键节点。2026年新版教材紧扣新课标要求，弱化了机械运算训练，强化算理探究和素养落地。教材以学生熟悉的生活情境为切入点，搭配直观线段图、面积图，将分数乘整数的意义与整数乘法意义建立关联，遵循“情境感知—加法推导—算法归纳—约分优化”的认知逻辑编排内容。第一课时侧重理解分数乘整数的意义、掌握基础计算方法，第二课时重点探究先约分再计算的简便算法、规范书写格式，层层递进、梯度清晰，贴合学生认知规律，突出“数形结合、算理为先、学以致用”的教材编写理念。三、核心素养教学目标结合2022版新课标及2026年新教材核心素养要求，立足数感、运算能力、推理意识、几何直观、应用意识五大核心素养，制定分层教学目标：1.知识与技能（数感、运算能力）理解分数乘整数的数学意义，明确其与整数乘法意义的一致性；掌握分数乘整数的基本计算法则，熟练掌握“先计算后约分”和“先约分后计算”两种运算方法，能规范书写竖式，准确计算分数乘整数的算式，结果能化为最简分数。2.过程与方法（推理意识、几何直观）借助教材情境图、线段图、分数图示，通过分数连加推导、对比观察、自主归纳的过程，经历分数乘整数算理的形成过程；通过新旧知识对比，完成知识迁移，提升抽象概括、逻辑推理和数形结合分析问题的能力。3.情感态度与价值观（应用意识）感受分数乘法在生活中的实际应用，体会数学知识的连贯性和简洁性；在自主探究和师生互动中积累数学学习经验，增强学习数学的自信心，养成严谨规范的运算习惯。四、教学重难点1.教学重点理解分数乘整数的意义；掌握分数乘整数的基本计算方法，能正确进行计算。2.教学难点理解分数乘整数的算理，明晰“分子与整数相乘、分母不变”的原理；掌握先约分再计算的简便算法，理解约分的合理性和简便性。五、教学过程（2个课时）第一课时：分数乘整数的意义与基础计算方法复习旧知，铺垫导入设计意图：激活学生已有知识储备，搭建整数乘法、分数加法与本节课新知的桥梁，为新知推导做好铺垫，实现知识自然迁移。教师开展课堂提问，结合旧知互动回顾：师：同学们，我们之前学习了整数乘法，谁能说一说整数乘法的意义是什么？生：整数乘法是求几个相同整数加数和的简便运算。师：非常准确！那大家快速口算两道算式，说一说计算依据。第一道：3+3+3=？可以改写成乘法算式吗？生：和是9，乘法算式是3×3。师：第二道，我们学过的同分母分数加法，29生：同分母分数相加，分母不变，分子相加，结果是69，化简后是2师：大家掌握得非常扎实！观察这道分数连加算式，三个加数完全相同，都是29。既然相同整数连加可以用乘法简便计算，那相同分数连加能不能也用乘法简便计算呢？教师板书课题：分数乘整数（第一课时）探究新知，解读教材例题（新教材例题1）设计意图：依托2026版新教材生活化例题情境，结合图示直观感知，通过师问生答、算式对比，引导学生自主推导分数乘整数的意义和基础算法，突破本节课核心知识点。教师出示教材本课核心例题1：手工课上，每人制作一朵纸花需要用211米彩绳，3名同学同时制作同款纸花，一共需要多少米彩绳？同时展示教材配套情境图：三名学生手工制作、彩绳标注长度的实景图，同步出示教材线段图：把1米彩绳平均分成11份，每份111米，2份就是师：请大家仔细读题，找出题目中的已知条件和问题。生：已知每人用彩绳211师：求3名同学一共需要的彩绳，本质是求什么？可以用我们学过的什么方法计算？生：是求3个211师：请大家在练习本上列出加法算式并计算。学生独立列式计算，教师巡视指导，随后板书加法算式：211师：大家观察这个算式，3个211生：可以写成211×3或者师：非常棒！这就是我们今天学习的分数乘整数的算式。结合这道例题，谁能总结一下：分数乘整数的意义是什么？学生小组简短交流后汇报，教师梳理总结并板书：分数乘整数的意义与整数乘法意义完全相同，都是求几个相同加数和的简便运算。师：我们通过加法算出结果是611，那211×3生：分母还是11没有变，分子2变成了6，是2×3得到的。师：精准观察！大家思考一下，分母为什么不变？生：211的分数单位是111，3个211师：解释得非常透彻！分子2×3，对应的就是3个2相加，也就是相同分数分子的累加。据此我们可以总结出分数乘整数的基础计算方法。教师结合教材表述，规范板书计算法则：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作新分子，分母不变。师：请大家对照教材例题的完整解答过程，核对自己的思路，熟记计算法则。我们再梳理一遍解题逻辑：求3个211的和，用乘法简便计算，2即时巩固，夯实基础设计意图：紧扣教材基础题型，即时巩固新知，帮助学生熟练掌握基础算法，强化算理记忆，夯实本节课核心知识点。教师出示教材本节课配套基础练习题，带领学生课堂练习：口头列式：求4个15的和是多少？求5个3笔算计算：16×2练习过程中，教师针对性提问：计算时分母为什么不变？分子的计算依据是什么？引导学生每一道题都结合算理计算，避免机械运算。同时强调：计算结果能化简的必须化为最简分数，保证答题规范。第一课时小结师生共同梳理本节课知识点：本节课我们通过生活例题探究了分数乘整数的意义，明确其与整数乘法意义一致，是求几个相同分数加数和的简便运算；掌握了分数乘整数的基础计算方法，即分子与整数相乘，分母不变，计算结果需化为最简分数。第二课时：分数乘整数的简便算法与规范书写复习回顾，衔接新知设计意图：回顾上节课核心知识，通过常规计算引出运算繁琐性，自然过渡本节课简便算法的探究，形成知识递进。师：上节课我们学习了分数乘整数的意义和基础算法，谁能快速说一说计算法则？生：分数乘整数，分子和整数相乘的积作分子，分母不变，结果化成最简分数。师：非常好！我们来计算一道算式：415学生独立计算，汇报过程：415师：大家发现，这道题先相乘后，分子分母数值较大，约分过程比较麻烦，还容易出错。那有没有更简便、更快捷的计算方法呢？今天这节课我们就重点探究分数乘整数的简便计算方法，同时规范竖式书写格式。教师板书课题：分数乘整数（第二课时简便算法）探究新知，解读教材例题（新教材例题2）设计意图：依托新教材进阶例题，对比两种计算方法，引导学生自主发现先约分再计算的优势，理解约分算理，掌握规范书写格式，突破教学难点。教师出示2026版新教材本课例题2：计算310师：请大家先尝试用上节课的方法计算，再观察教材中的第二种算法，对比两种方法的不同。学生自主计算、对比观察后，教师分步讲解：师：我们先看常规算法：310师：我们再来看教材的简便算法。大家观察算式310生：5和10有公因数5，可以约分。师：非常正确！在分数乘整数的算式中，整数可以和分数的分母先约分，再计算，这就是简便算法。大家注意，约分的时候，只能是整数和分母约分，整数不能和分子约分，这是固定规则。教师结合教材图示，示范规范约分书写格式：将整数5和分母10上下对齐，同时除以最大公因数5，5约分后得1，10约分后得2，算式简化为32×1，最终结果为师：大家对比两种算法的结果，完全一致。那谁能说一说，先约分再计算有什么好处？生：先约分后数字变小，计算更简单，不容易算错，最后结果直接就是最简分数，不用再二次化简。师：总结得非常到位！教师板书简便算法法则：分数乘整数，能约分的先约分，再计算，计算结果必须是最简分数。师：我们再结合教材例题，梳理算理：约分的本质是依据分数的基本性质，分子分母同时除以相同的数（0除外），分数大小不变，所以先约分再计算，结果和原算法完全一致，运算更简便。规范竖式书写，强化易错点设计意图：针对学生书写不规范、约分错误等易错问题，结合教材标准格式示范，统一书写规范，规避常见错误，培养严谨运算习惯。教师结合教材标准竖式格式，示范分数乘整数的规范书写：整数写在分数右侧，约分标记清晰规范，约分后的数字标注清楚，避免涂改。师：老师强调两个本节课的易错点，大家一定要牢记：第一，约分只能在整数和分母之间进行，分子和整数不能约分；第二，约分后相乘，是约分后的分子与约分后的整数相乘，分母保留约分后的数字，不能混淆。教师出示易错题型辨析：判断512分层练习，深化新知设计意图：依托教材梯度习题，分层练习，兼顾基础和提升，让学生熟练灵活运用两种算法，优先使用简便算法，内化新知。基础题：教材课后对应基础计算题，27×3、提升题：724×8、练习过程中，教师逐题提问学生计算思路，让学生说明约分过程和计算依据，确保学生不仅会算，更懂算理。第二课时小结师生共同梳理：本节课我们学习了分数乘整数的简便计算方法，掌握了“先约分、再计算”的运算技巧，明确了约分的规则和原理；熟练掌握了分数乘整数的规范竖式书写格式，能够根据算式特点灵活选择计算方法，有效提升运算效率和准确率。六、全课整体小结本单元两课时的《分数乘整数》教学，完整完成了分数乘整数的核心知识构建。整体梳理本课核心知识点：第一课时明确了分数乘整数的意义，即求几个相同分数加数和的简便运算，掌握了“分子相乘、分母不变”的基础计算法则；第二课时掌握了分数乘整数的简便运算方法，理解了先约分再计算的算理和优势，规范了书写格式。同时，通过数形结合、新旧知识迁移、对比探究的学习方式，学生搭建了整数乘法与分数乘法的知识关联，突破了算理理解的难点。在学习过程中，重点落实数感、运算能力、推理意识等核心素养，帮助学生养成规范运算、严谨思考的数学学习习惯，为后续分数乘法系列知识的学习筑牢基础。一个数乘分数一、教学背景本节课是2026年秋季人教版小学数学五年级上册第二单元《分数乘法》的核心重点课时，是学生系统学习分数乘法的关键进阶内容。在本课学习之前，学生已经掌握了整数乘法的意义、分数的意义和性质、分数乘整数的计算方法，理解了“求几个相同分数的和可以用乘法计算”的基础知识点，具备了分数运算的初步认知和计算能力。从学生认知规律来看，五年级学生已完成从整数运算到分数初步运算的思维过渡，但对于“一个数乘分数”的深层意义，即“求一个数的几分之几是多少”的数学本质缺乏认知，无法理解乘法运算从“累加”到“倍比”的拓展延伸。本节课承接分数乘整数的知识，是分数乘法体系的拓展与完善，既是对前期分数知识的深化，也是后续分数乘法应用题、分数除法、百分数计算的重要基础，在小学数与代数运算体系中起到承上启下的核心作用，贴合新课标运算能力、推理意识的素养培养导向。二、教材分析2026年秋季人教版新教材《一个数乘分数》隶属于第二单元《分数乘法》，是单元第二课时内容，教材编排遵循“循序渐进、数形结合、素养落地”的核心原则，相较于旧版教材，进一步弱化机械计算教学，强化意义理解与直观探究，贴合新课标核心素养要求。教材内容编排逻辑层次清晰：首先依托生活实际情境创设问题，从“整数乘分数”切入，打破学生“乘法只会越乘越大”的固有思维；再通过折纸、画图等直观操作活动，引导学生探究分数乘分数的意义与算理；最后归纳总结一个数乘分数的通用意义和计算法则。教材配套例题、课堂实操素材均取自学生熟悉的生活场景，以具体数量为载体，结合图形直观演示，将抽象的分数乘法算理具象化，帮助学生完成从具象运算到抽象推理的思维升级。同时，新教材重点区分了“分数乘整数”与“一个数乘分数”的意义差异，构建完整的分数乘法知识体系，为学生后续解决各类分数实际问题筑牢理论根基。三、核心素养教学目标1.知识与技能素养理解一个数乘分数的数学意义，明确其核心含义是求一个数的几分之几是多少，能够准确区分分数乘整数与一个数乘分数的意义差异；掌握一个数乘分数的通用计算法则，熟练掌握先约分再计算的简便运算方法，能规范、准确完成整数乘分数、分数乘分数的计算，保证计算结果化为最简分数。2.思维与能力素养通过教材情境探究、动手画图、师问生答、对比辨析等课堂活动，经历“情境感知—直观操作—推理归纳—法则总结”的数学探究过程，借助数形结合的方法理解分数乘法算理，发展几何直观与合情推理能力；通过对比不同题型的运算逻辑，突破乘法思维定式，培养灵活的运算思维与数学思辨能力。3.应用与价值素养能够运用一个数乘分数的知识解决简单的生活实际问题，精准找准问题中的单位“1”，建立分数乘法的解题模型；在自主探究与合作交流中，养成规范计算、严谨推理的学习习惯，感受分数乘法在生活中的应用价值，强化数学应用意识。四、教学重难点教学重点理解一个数乘分数的意义，掌握“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的核心模型；熟练掌握一个数乘分数的计算法则，能正确、简便地进行计算。教学难点借助数形结合思想理解一个数乘分数的算理，厘清单位“1”的转化逻辑；区分分数乘整数与一个数乘分数的意义差异，突破“乘法越乘越大”的固有思维，掌握计算过程中交叉约分的简便运算技巧。五、教学准备教师准备：2026版教材课文情境图、数形结合演示课件、长方形实操纸片、算式对比板书模板；学生准备：课本、练习本、直尺、长方形纸片、草稿纸。六、详细教学过程（2课时完整教学）第一课时：探究一个数乘分数的意义，初步感知算理课时核心内容：紧贴2026新教材开篇例题，对比复习分数乘整数知识，通过生活情境与直观操作，探究整数乘分数、分数乘分数的核心意义，彻底区分两类分数乘法的不同内涵，初步感知分数乘法算理，建立“求一个数的几分之几用乘法”的认知模型。复习旧知，情境导入（贴合教材前置衔接内容）教师依托教材单元前置知识，带领学生复习旧知，精准衔接新知。教师提问：“同学们，上节课我们学习了分数乘整数的计算方法和意义，谁能结合算式说一说25预设学生回答：25×3表示3个25教师肯定学生回答后，出示本节课教材核心情境（2026新教材课文原题）：小强每分钟能走60米，123学生独立思考后列式汇报：60×12、教师追问核心问题，创设认知冲突：“大家观察这两道算式，和我们之前学的分数乘整数有什么不同？之前的乘法计算，积都比因数大，大家猜一猜，60乘一个分数，结果会比60大还是小？这道算式的意义又是什么？”学生自由发言，大多学生受固有思维影响，认为乘法计算结果一定变大，部分学生结合生活经验猜测结果会变小。教师小结导入新课：大家发现了新的数学问题！当一个整数乘一个小于1的分数时，计算结果不再变大，这类算式的意义和我们之前学的分数乘整数完全不同。今天第一课时，我们就结合教材内容，重点探究一个数乘分数的意义，解开分数乘法的新奥秘。设计意图：依托教材新旧知识衔接逻辑，通过复习旧知夯实基础，利用教材原生生活情境创设认知冲突，打破学生固有乘法思维定式，自然引出本节课核心探究内容，贴合教材循序渐进的编排思路。教材新知探究1：整数乘分数的意义教师引导学生聚焦教材第一道例题，分步拆解探究，开展师问生答互动教学。教师提问：“结合我们学过的分数意义，谁能说一说60×1学生小组交流后尝试表述：表示60的一半是多少，也就是60的12教师精准精讲教材核心定义：教材明确指出，一个整数乘分数，表示求这个整数的几分之几是多少。算式60×12的完整数学意义是：求60的二分之一是多少；同理，教师组织对比辨析，深化教材知识点：教师板书两组算式，带领学生对比区分。第一组：25×3（分数乘整数），意义是3个25是多少；第二组：60×教师提问巩固：“谁能总结一下，分数乘整数和整数乘分数的意义最大的区别是什么？”学生总结发言：分数乘整数是“求几个几分之几的和”，是累加意义；整数乘分数是“求一个数的几分之几”，是倍比意义。教师结合教材例题简单计算验证：带领学生口算得出60×12=30设计意图：严格依托教材原生例题，通过分层提问、对比辨析、口头验证的方式，让学生精准理解整数乘分数的核心意义，厘清新旧知识的差异，落实数感与推理意识的素养培养。教材新知探究2：分数乘分数的意义与直观算理教师承接教材进阶内容，过渡到分数乘分数的探究：我们掌握了整数乘分数的意义，那如果是一个分数乘另一个分数，意义又是什么呢？请大家观察教材本节课核心折纸例题：12教师引导学生列式：根据刚刚总结的规律，求一个数的几分之几用乘法，学生自主列出算式：12×1教师实操演示，结合教材折纸图文开展直观教学：第一步，拿出长方形纸片，将整张纸看作单位“1”，对折后涂出其中1份，这一份的面积就是12平方米，对应题目中的已知条件；第二步，将涂色的12部分再次平均分成5份，取其中1份，这一份就是12教师提问引导学生推理：“大家观察折纸结果，最终取出的小长方形，把整张纸平均分成了多少份？取出了几份？”学生观察实操结果回答：整张纸被平均分成10份，取出其中1份。教师精讲算理：通过折纸我们可以直观看到，12的15，就是把单位“1”平均分成2×5=10份，取其中1×1=1份，结果就是110师生同步实操第二问：用同样的方法，将12平均分成5份，取其中3份，观察得出整张纸被分成10份，取3份，结果为310，验证算式教师整合教材核心结论：无论是整数乘分数，还是分数乘分数，统一归纳为一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少，用乘法计算，这是本节课的核心知识点。设计意图：紧扣教材折纸实操例题，以数形结合的方式将抽象算理具象化，通过动手操作、观察推理、归纳总结，让学生自主感知分数乘分数的意义与算理，发展几何直观与推理意识，贴合新教材素养化教学要求。第一课时课堂小结师生共同梳理本节课核心知识点：1.一个数乘分数包含整数乘分数、分数乘分数两类算式，核心意义是求一个数的几分之几是多少；2.区分分数乘整数与一个数乘分数的意义差异，前者是求几个相同分数的和，后者是求一个数的几分之几；3.通过数形结合的方法，初步感知分数乘分数的计算逻辑，理解单位“1”的逐层划分规律。第二课时：归纳计算法则，掌握简便运算与规范计算课时核心内容：承接第一课时意义与直观算理，结合教材例题归纳一个数乘分数的通用计算法则，掌握先约分再计算的简便运算方法，攻克计算易错点，熟练规范完成各类一个数乘分数的计算，夯实运算能力。复习回顾，衔接新知教师提问回顾上节课核心知识：“谁能说一说一个数乘分数的意义是什么？34预设学生回答：一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少；34×25表示求教师衔接新课：上节课我们通过折纸、画图直观得出了分数乘法的计算结果，本节课我们结合教材内容，归纳通用的计算法则，学习更简便、规范的计算方法，快速准确完成各类一个数乘分数的计算。设计意图：快速回顾上节课核心意义知识点，为本节课计算法则的推导和应用铺垫基础，实现意义理解与算法掌握的无缝衔接，贴合教材学理结合的编排逻辑。教材新知探究1：归纳通用计算法则教师带领学生回顾上节课教材两道核心算式：12×1学生自主观察、小组讨论后汇报：积的分子是两个因数分子相乘的结果，积的分母是两个因数分母相乘的结果。教师依据教材内容，精准归纳官方计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。教师继续延伸整数乘分数的计算规则：整数可以看作分母是1的分数，因此整数乘分数同样适用此法则，整数与分子相乘的积作分子，分母不变。教师结合教材例题板书示范规范计算过程：以12×35为例，规范书写：12教师强调教材硬性要求：所有分数乘法计算结果，必须化为最简分数，保证计算结果规范标准。设计意图：依托教材算式素材，引导学生自主观察、归纳法则，避免教师单向灌输，让学生理解算法的由来，掌握规范的计算书写格式，落实运算能力核心素养。教材新知探究2：先约分再计算的简便算法教师结合教材重难点例题，创设计算问题：计算415学生观察数字特点发现：分子4和分母8可以约分，分子5和分母15可以约分。教师结合教材简便算法知识点，精讲核心技巧：2026新教材重点强调，分数乘法计算优先先约分、再计算，可以简化运算步骤、降低计算错误率。约分遵循交叉约分原则：第一个分数的分子和第二个分数的分母约分，第一个分数的分母和第二个分数的分子约分，整数与分数计算时，整数和分数的分母优先约分。教师板书规范简便计算过程：415师生互动实操巩固：教师出示教材随堂习题37×14教师总结教材核心计算流程：一看（观察数字能否约分）、二约（交叉约分，化为最简整数）、三乘（分子乘分子、分母乘分母）、四查（检查结果是否最简）。设计意图：紧扣新教材简便运算重点，突破学生直接硬算的低效方法，通过示范、实操、总结流程，让学生掌握高效、准确的计算技巧，提升运算熟练度与准确性。教材易错点专项突破教师结合2026新教材课后高频易错点，针对性讲解学生共性问题，夯实知识漏洞。易错点1：意义混淆。教师对比精讲：5×23表示5的23是多少；2易错点2：约分错误。明确约分规则：只能分子和分母交叉约分，分子和分子、分母和分母不能约分；约分后数字要清晰标注，避免书写混乱导致计算错误。易错点3：结果不化简。强调教材要求：所有分数乘法计算，最终结果必须是最简分数，假分数可保留或化为带分数，杜绝保留未化简分数的情况。易错点4：整数约分误区。整数与分数相乘时，整数只能和分母约分，不能和分子约分，纠正学生错误运算习惯。设计意图：聚焦教材高频易错点，精准纠错、规范细节，帮助学生规避常见计算误区，培养严谨规范的运算习惯，提升课堂教学实效性。教材随堂习题巩固教师选取教材本节课“做一做”基础习题，带领学生当堂完成，学练结合巩固新知。习题贴合教材核心考点：1.口述算式意义：23×3设计意图：依托教材原生习题，当堂巩固本节课核心知识点，实现新知学习与实操应用的无缝衔接，检验课堂教学效果，落实学以致用的教学目标。七、课堂小结本节课通过两课时的分层探究，完整掌握了2026年人教版新教材《一个数乘分数》的全部核心知识，构建了完整的分数乘法基础体系。师生共同梳理核心内容：第一，明确一个数乘分数的核心意义，无论是整数乘分数还是分数乘分数，本质都是求一个数的几分之几是多少，精准区分其与分数乘整数的意义差异，打破传统乘法思维定式；第二，掌握分数乘法通用计算法则，分子相乘作分子、分母相乘作分母，整数可看作分母为1的分数参与运算；第三，熟练掌握先约分、后计算的简便运算方法，牢记规范计算流程，规避各类计算易错点；第四，借助数形结合的探究方法，理解分数乘法的底层算理，建立“求几分之几用乘法”的数学模型。本节课的知识完善了分数乘法的运算体系，提升了学生的分数运算能力与数学推理能力，为后续分数乘法实际应用、分数混合运算、百分数相关问题的学习奠定了坚实基础，有效落实了新课标数感、运算能力、几何直观、应用意识的核心素养培养目标。分数、小数混合运算及运算律一、教学背景《分数、小数混合运算及运算律》这节课是2026年秋季新教材人教版小学数学五年级上册第二单元《分数乘法》的核心课时，是学生完成整数、小数、分数基础运算后的综合性运算教学内容。在前期学习中，学生已经熟练掌握整数四则混合运算顺序、整数乘法三大运算定律，同时掌握分数乘法、小数乘法的单独计算方法，具备基础的运算能力与算式观察分析能力。小学阶段数