成人高考成考数学(理科)(高起专)新考纲题库精析(2025年)

2025年成人高考成考数学（理科）（高起专）新考纲题库

精析

一、单选题（共87题）

1、(1)若函数f(x)=2x"3-3x'2+4x-5,那么f'(x)=?

A.6x2-6x+4

B.6x-2-6x-5

C.6x^2-5

D.6x2-6x+5

答案：A

解析：根据导数的定义和多项式函数的求导法则，对f(x)=2x、3-3x、2+4x-

5求导得到f*(x)=6x*2-6x+4o

2、(2)已知函数g(x)=x，2-2x+1,那么葭(x)=?

A.2x-2

B.2x

C.2

D.1

答案；A

解析：根据导数的定义和多项式函数的求导法则，对晨x)=x^2-2x+1求导得

到g'(x)=2x-2<,

3、在一次考试中，考生小张的数学成绩为85分。如果小张的数学成绩比他的总

分低10%（即75分），那么小张的总分是多少？

A.90分

B.95分

C.100分

D.105分

答案与解析：

•设小张的总分是X分。

•根据题意，小张的数学成绩是总分数的75船即0.75X=85分。

•解这个方程得到X=85/0.75:112.5分。

•所以，小张的总分是112.5分。

4、假设一个班级有20名学生参加成人高考，其中有10名男生和10名女生。根

据新考纲要求，该班级的男女生比例应为多少？

A.1:1

B.2:1

C.3:1

D.4:1

答案与解析：

•首先，我们知道男生有10人，女生也有10人，所以总共有20名同学。

•根据题目描述，班级的总人数应该是20名。

•如果男女生的比例是1:1,则男生和女生的人数各为10人，这符合班级总人数

的要求。

•因此，男女生的比例应该是1:1。

这两个问题均基于简单的数学计算和逻辑推理，旨在检验学生对基本概念的理解和

应用能力。

5、已知函数则该函数的奇偶性是()

A.奇函数

B.偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数

D.无法确定

答案：A

解析:要判断函数的奇偶性，需要检查4-x)与«x)的关系。对于奇函数，有穴-功二

-(x);对于偶函数，有=对于本题，计算W-x)：

由于«-x)=/(x)，所以函数Hx)=三是偶函数。

6、设等差数列｛当｝的首项为=3,公差d=2则第10项句。的值是()

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：A

解析：等差数列的通项公式为%二切+(〃-/)&其中町是首项，d是公差，〃是项

数。代入已知条件句=3,d=2n-10,计算第10项为加

9、已知函数f(x)=2x'3-3x'2-12x+1,那么f(x)在区间［-2,3］上的最大

值是：

A.17

B.25

C.41

D.53

答案：C

解析：首先求导数f'(x)=6x"2-6x-12o令f'(x)=0解得x=T或x=2。

这两个点是函数的拐点，我们需要检查这三个区间端点和拐点处的函数值来确定最大值。

计算f(-2)=2(-2).3-3(-2)*2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3o

计算f(T)=2(T『3-3(-1厂2-12(-1)+1=-2-3+12+1=80

计算f(2)=2(2)-3-3(2)*2-12(2)+1=16-12-24+1=T9。

计算f(3)=2(3厂3-3(3).2-12(3)+1=54-27-36+1=-8。

在这些值中，最大的是f(2)=-19,但是这是错误的，因为我们忽略了f(3)的值。

正确的最大值应该是f(3)=-8,但这显然不是选项中的一个。我们之前的计算有误，

实际上f(3)的计算是错误的。正确的计算应该是：

计算f(3)=2(3)"3-3⑶汁-12(3)+1=54-27-36+1=18o

因此，正确答案是A.17。

10、函数g(x)=x-2-4x+4在区间［0,5］上的最小值是：

A.0

B.1

C.4

D.9

答案：A

解析：这是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标可以通过公

式x=-b/(2a)来找到，其中a是x"2的系数，b是x的系数。在这个例子中，a=1,b

=-4,所以顶点的x坐标是x=4/2=2。

将*=2代入g(x)得到顶点的y坐标：

g(2)=(2)'2-4(2)+4=4-8+4=0o

因为这是一个开口向上的抛物线，顶点是区间［0,5］上的最低点。所以最小值是0,

答案是A.0o

11、在下列函数中，定义域为全体实数的是：

A.(/(A,)=\!x2-7)

B.o)=9

C.(Mx)=log/%-9)

D.(J(x)=6

答案：D

解析：选项A中，(/-1)需要大于等于0才有实数解，因此定义域不是全体实数。

选项B中，(x)不能为0,因此定义域不是全体实数。选项C中，(x-9需要大于0才有

实数解，因此定义域不是全体实数。选项D中，立方根对所有实数都有定义，因此定义

域是全体实数。

12、若等差数列的前三项分别为⑶)，(%)，⑸)，且⑶十%=应，(如=0,贝U该

等差数列的公差(4为：

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由等差数列的性质知，（如:华）。将已知条件代入得：（4=3,因此（可+为二

=

10）<>由于（电>4）,贝lj（a,=%-d=4，（%=如+d—4+d）0将（a1）和（%）的表达式

代入（町+町=功得：（（4-功+（4+功=助，简化得（8二助，显然不成立。这里需要

重新考虑，由于（%+%=/仍且（如=书，所以0/=4-4，（为=4+4。因此（4-d+4+

d=10）,简化得（8:70,这显然是错误的。正确的应该是（可+为=2如），即（/。=2X匐，

所以①=0。因此选项A正确。

13、设实数a和b满足条件a>b且£2>12,则下列不等式正确的是：

A.a>b>0且a3>b"3

B.a>b且ab>0

C.a〉b且a-b>0或a>O>b

D.以上选项均不正确

答案：C

解析：已知a"2>b、2,说明a和b的绝对值较大者的符号为正。因为a〉b,

所以a和b同号。当两者都为正数时，和1/3也为正数且a八3>丁3；当a为

正数而b为负数时，a-b也为正数。因此，选项C正确。

14、已加函数f（x）=ax-31bx.2।ex在x=2处J仅得极值，则关于函数f（x）

的零点数量的说法正确的是：

A.一定有一个零点在区间（0,1）内

B.一定有一个零点在区间(1,2)内

C.一定没有零点在区间S,2)内

D.无法确定零点数量及位置

答案：D

解析：由于函数f(x)在x=2处取得极值，这意味着其一阶导数f'(x)在这

一点为零。但这并不能直接确定函数的零点数量或位置。函数零点数量取决于函数的单

调性和最值情况，这需要更详细的函数信息和计算来确定。因此，无法仅通过给定条件

确定零点的数量和位置。

15、己知函数f(x)=2x-3-3x'2-12x+1,那么f(x)在区间［-2,3］上的最大

值是：

A.17

B.25

C.33

D.41

答案：C

解析：首先求导数f'(x)=6x-2-6x-12o令f'(x)=0,解得x=T或x;

2。这两个点是函数的可能极值点。计算f(-2)=17,f(-l)=10,f(2)=-17,f(3)

=-4o所以在区间［-2,3］上的最大值为33。

16、已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若S5=0,S10=55,则al的值为：

A.-5

B.-3

C.-1

D.1

答案：C

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n/2*(2al+(n-l)d),其中d是公差。

由S5=0得到5/2*(2al+4d)=0,即2al+4d=0。由S10=55得至lj10/2*(2al

-9d)=55,即2al+9c1=11。解这个方程组得到al=-1,d=1/2。

17、已知函数(/5)=2/-苏+4),求函数的极值点。

A.(x=-/)

B.(x=0)

C.(x二I)

D.(¥=0

答案：B

解析•：首先对函数(4*))求导得至IJ(F(x)=6/-6x)。令(/(x)=。，解得(x(6x-

6:4,即(x=切或(x=/)。为了确定这两个点的性质，我们可以计算二阶导数(6(x);

12x-6)o将(x=。和(x=7)分别代入(广(x))得至女/(。二-切和CT(/)=与。由于

(产(。<切,所以(x=。是极大值点；而(产(/)>0),所以/)是极小值点。因此,

壬确答案是Bo

18、若等差数列的前三项分别为3,5,7,则该数列的第10项为：

A.21

B.23

C.25

D.27

答案：C

解析：等差数列的通项公式为⑸=%+（〃-/M，其中（%）是首项，（功是公差，（〃）

是项数。已知数列的前三项分别为3,5,7,可以计算出公差①二5-3=因此，第

10项（a,。：3+（1。-/）X2=3+9X2=3+18=27）。但是，选项中没有21,所以需

要重新检查计算。实际上，应该是（刃0=3+（/0-7）X2=3+/8=2/）,这里有一个错

误。正确的计算应该是（为0=3+9X2=3+18=27）,因此正确答案是Co

19、在下列各对数式中，正确的是：

A.log/=log^

B.log,〃6=log76,

C.Iogj9=log33

D.log.j^5=log55

答案：C

解析：对于对数式log/二c,它表示a的。次森等于bo因此，log.?。：log3*=2,

log525=log5y=2,而log24=logz/=2,log/6=log/2=2,所以A、B>D选项都

是正确的，而C选项中log39=2,因此C是正确的。

20、已知函数«x）=/-3x+2则巾»的增减性为：

A.在（-8,0］上递增，在［0,+8）上递减

B.在（-8,0］上递减，在［0,+8）上递增

C.在（-8,+8）上递增

D.在（-8,+8）上递减

答案：A

解析：要确定函数的增减性，需要计算其一阶导数广（X）,然后根据广（X）的符

号判断。计算f（x）得到:

[r(x)­3]

令F(x)=0,解得X=-/和x=/。接下来，可以确定这两个点将函数的定义域分

成三个区间：(-8,-/),(-1,/),和三，+8)。

在每个区间内取一个测试点，例如：

•当—时，取x=-2,r(-9二次一劣2-3=9)0,所以/(X)在(-8,-/)

上递增。

•当-/〈x时，取x=0,f”(0)=队咛一3=-3<0,所以/&)在(-1,1)上递

减。

•当时，取r(2)=队42一3二9)0,所以/&)在(1,+8)上递增。

因此，正确答案是A。

21、已知函数f(x)=2x、3-3x，2-12x+1,那么f(x)在区间[-2,3]上的最大

值是：

A.17

B.25

C.33

D.41

答案：C

解析：首先求导数f'(x)=6x*2-6x-12o令f'(x)=0解得x=T或x=2。

这两个点是f(x)的驻点，可能是极值点。计算f(-2)=17,f(-1)=10,f(2)=-17,

f(3)=-4o所以在区间「-2,31上，f(x)的最大值为33。

22、已知等差数列等n｝的前n项和为Sn,若S5=0,S10=55,则al的值为：

A.-5

B.-3

C.-1

D.1

答案：C

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n/2*(2al+(n-l)d),其中d是公差。

由S5=0得5/2*(2al+4d)=0,即2al+4d=0。由S10=55得10/2*(2a1+

9d)=55,即2al+9d=IL联立这两个方程解得al=-1,d=1/2。

23、在下列各数中，哪一个数是无理数？

A.0.333-

B.2.5

C.V4

D.V2

答案：D

解析：选项A是一个循环小数，可以表示为分数3/9或1/3,因此是有理数：选项

B是一个有限小数，可以表示为分数5/2,因此是有理数；选项C的平方根是2,是一

个整数，因此是有理数；选项D的平方根是J2,不能表示为两个整数的比，因此是无

理数。所以答案是D。

24、函数f(x)=2x+3在乂=2时的导数是多少？

A.2

B.3

C.7

D.5

答案：A

解析:根据导数的定义，函数f(析在x=a的导数是f(a)=lim(h-0)[f(a+h)

-f(a)]/ho对于函数f(x)=2x+3,当x=2时,f'(2)=lim(h-O)[2(2+h)+

3-(2*2+3)]/h=lim(h-O)[4+2h+3-4-3]/h=lim(h->0)[2h]/h

=lim(h-O)2=2o所以答案是A。

25、已知函数己x)=2x~3-3x"2-12x+1,那么f(x)在区间[-2,3]上的最大

值是：

A.17

B.25

C.41

D.53

答案：C

解析：首先求导数f'(x)=6x、2-6x-120令f'(x)=0解得x=T或x=2。

这两个点是函数可能的极值点。计算f(-2)、f(-1)、f(2)和f(3)的值,分别为f(-2)=

17,f(-l)=10,f(2)=-17,f(3)=-4o因此，在区叵[-2,3]上的最大值为41。

26、已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若S5=0,S10=55,则al的值为:

A.-5

B.-3

C.-1

D.1

答案：C

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2*(2al+(n-l)d)得到两个方程：S5

=5/2*(2al+4d)=0和S10=10/2*(2al+9d)=55。解这个方程组得到al=

-1,d=io

27、在下列各数中，有理数是：

A.J2

B.n

C.0.1010010001-

D.2/3

答案：D

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。选项A和B是无理数，因为它们不

能表示为两个整数的比。选项C是一个无限不循环小数，也不能表示为两个整数的比。

选项D可以表示为两个整数的比，即2和3的比，因此是有理数。

28、若函数f(x)=x"2-4x+4的图像的顶点坐标是：

A.(1,-3)

B.(2,0)

C.(0,4)

D.(4,-4)

答案：B

解析：二次函数的顶点坐标可以通过公式-b/(2a)来计算，其中a是C2的系数,

b是x的系数。对于函数f(x)=x^2-4x+4,a=1,b=-4。所以顶点的x坐标是

-(-4)/(2/；=2。=2代入函数得到f(2)=2》-变+4=4-8+4=0。因

此，顶点坐标是(2,0),选项B正确。

29、已知函数f(x)=2x'3-3x"2-12x+1,那么f(x)在区间［-2,3］上的最大

值是:

A.17

B.25

C.33

D.41

答案：C

解析：首先求导数f'(x)=6x'2-6x-12o令f'(x)=0解得x=-1或x=2。

这两个点是函数的拐点，我们需要检查这三个区间端点和拐点处的函数值来确定最大值。

计算得f(-2)=17,f(-l)=10,f(2)=-17,f(3)=-4o因此,在区间12,3]

上，函数的最大值为33。

30、设随机变量X服从参数为人的泊松分布，即P(X=k)=(人&e^-X)/k!,其

中k=0,1,2,…。若E(X)二人，V(X)=X,则人满足：

A.入>0

B.入二0

C.X=1

D.X<0

答案：A

解析：泊松分布的期望值E(X)和方差V(X)都等于参数入。题目中已经给出E(X)=

人和V(X)二人，因此人必须大于0。

31、已知函数=--2%求/的极值。

A.极大值：极小值：-1

B.极大值：一1,极小值：

C.极大值：7,极小值：1

D.极大值：/,极小值：-1

答案：A

解析：首先求导数/(x)二-±2令F(x)=0,解得工二-力再求二阶导数

r(y)=p,代入x=-总得(-9)=2、①0,因此x=-七是/。)的极小值点，极小

值为［-总)=一5同理，令尸。)=。，解得*二卷代入/⑺中得尸(£)=-R5<o,

因此x二七是«x)的极大值点，极大值为(£)二-/。

32、设a>0,b>0,a+b=/,则下列不等式中成立的是:

A.a/?W二

4

B./+/W：

C./+〃

D.H&二

答案：A

解析：由题意知a+b=/,根据均值不等式有4》①，即:2川平方得-2ab,

zzq

所以数W1对于选项B、C、D,由于a>0">0,所以/+/>0,/+〃>0,/+〃〉0,

4

无法直接判断大小，因此排除B、C、D选项。故选A。

33、已知函数己x)=2x'3-3x^2-12x+1,那么f(x)在区间［-2,3］上的最大

值是.

A.17

B.25

C.33

D.41

答案：C

2

解析：首先求导数/(Y)=6X-6x-12o令f(x)=0解得x=-1或2。这

两个点是函数的潜在极值点。计算久-3，ft-I),“幻，和穴学的值。

-/(-幻二次-劣3―3(-2)2-12(-2)^-1=-16-12+24+1=-3

3

-f[-/)=X-P)-3(-1)2―虱一/)+/=_?_3+/2+/=8

一=及A3冰—砥2)+1:16-12-24+1二-19

-49=贸$3-3(＜》2-砥3+1=54-27-36+/=-8

因此，在区间卜2的上的最大值是/(3=-*但这个结果不在选项中，说明我们

的计算过程中有误。重新审查发现，8是错误的计算结果，正确的应该是：

一氏$二次3)3—3(3)2-/式$+1=54-27-36+1=17

所以正确答案是C.33o

34、设函数以»=/-3/+2x+c,若用7)=0,则c的值是______.

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案：C

解析：根据题意，代入到爪x)中得到双/)=〃-式/)2+4；)+。=〃即/-3+

2+c=0,解得c二。。

35、已知函数f(x)=x〃2-4x+3,下列哪个选项是该函数的图像与x轴的交点

坐标?

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(1,3)

答案：B

解析：要找到函数与x轴的交点，需要令f(x)=0,即求解方程x，2-4x+3=0。

通过因式分解或者使用求根公式，可以得到(x-1)(x-3)=0,解得x=1或x=3。

因此，函数与x轴的交点坐标是(1,0)和(3,0)o所以选项B正确。

36、已如数列｛an｝的通项公式为an=n-2+3n+2,那么数列的第4项是多少？

A.18

B.19

C.20

D.21

答案：C

解析：根据数列的通项公式an=rf2+3n+2,将n=4代入，得到a4=/2+

3*4+2=16+12+2=30。因此，数列的第4项是30,选项C正确。注意，这里

提供的答案C是错误的，因为正确答案应该是30,但选项中没有正确答案。如果必须

从给定选项中选择，则无法给出正确答案。

37^已知函数/[x)=3/+4x+6,求函数的极值点。

A.x=/和

B.和

C.x=/和x=3

D.x=-/和x=3

答案：C

解析：首先求函数的导数广⑻=3W-6X+4,令f(*)=0,解得＞=/或丫=:。

然后，通过二次导数或一阶导数的符号变化判断极值点。在时，/(X)由正变负,

因此X=/是极大值点；在时，f(X)由负变正，因此X二关极小值点。但选项中

没有;，因此正确答案是x=/和x=3。

38、一个正方体木块的棱长为a,现将该正方体木块切割成若干个相同的小正方体,

每个小正方体的棱长为b,求小正方体的个数。

A-p

B-7

Lb

D-

答案：A

解析：正方体木块的体积为a?,每个小正方体的体积为要得到小正方体的个数,

就是用正方体木块的体积除以每个小正方体的体积，即召。因此，正确答案是A。

39、已知函数(»)二2/-3/+/),求函数的对称轴。

A(X=9

B(T

C.(x=7)

ME)

答案：A

解析：对于二次函数(心)=a/+/+c),其对■称轴的公式为(x=-—。在本题中,

(a=?，(b=-3),代入公式得(x=-祭二》因此，对称轴为(x=》

40、在直角坐标系中，点(力(23)关于直线3二才)的对称点为(妗，则(份的坐标是:

A.((3,0)

B.((2劝

C.((3,》)

D.((2为)

答案：A

解析：点(月(23)关于直线(v=x)的对称点⑶的坐标可以通过交换(冷的横纵坐标

得到，即(为的坐标为((3,3)，这是因为直线(y=x)是笫一象限和第三象限中点的坐标

互换的对称轴。

41、在直角坐标系中，直线y=3x+2与x轴形成的角的度数为o

A.锐角B.钝角C.直角D.无法确定的角度

答案：A

解析：在直角坐标系中，直线y=mx+b(m为斜率)与x轴形成的角度取决于

斜率m的正负和大小。由于直线y=3x+2的斜率m=3(大于0),因此该直线与

X轴形成的角为锐角。故选Ao

42、一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的两个根互为相反数的条件是

A.b=0且c>0B.b=0且c〈0C.b=a且c=0D.b=a且c不等

于0

答案：c

解析：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根互为相反数的条件是

这两个根的和等于-b/a且积等于c/a。根据韦达定理，我们知道如果两根互为相反数,

则这两根的和一定为0,因此满足条件b=a且c可以不等于零(只要方程有意义即

可)。故选Co

43、已知函数f(x)=2x~3-3x^2+4x-5,求其在区间［0,2］上的最大值和最

小值。

A.最大值：f(2)=1,最小值：f(0)=-5

B.最大值：f(2)=1,最小值：f(0)=-5

C.最大值：f(2)=1,最小值：f(0)=-5

D.最大值：f(2)=7,最小值：f(0)=-5

答案：B

解析：

首先求导数f'(x)=6x^2-6x+4o

令f'(x)=0,解得x=1/2或x=1。

计算端点和极值点的函数值：

f(0)=-5,f(l/2)=-4.5,f(l)=0.5,f(2)=le

因此，在区间［0,2］上，最大值为1,最小值为-5。

44、已知函数g(x)=x.2-2x+1,求其在区间知L3］上的最大值和最小值。

A.最大值：g(3)=4,最小值：g(-l)=4

B.最大值：g(3)=4,最小值：g(-l)=4

C.最大值：g(3)=4,最小值：g(T)=4

D.最大值：g(3)=10,最小值：g(-l)=4

答案：B

解析：

首先求导数g'(x)=2x-2o

令g'(x)=0,解得X=lo

计算端点和极值点的函数值：

g(-l)=4,g(l)=0,g(3)=4o

因此，在区间[T,3]±,最大值为4,最小值为0。

45、在等差数列中，如果公差为d,则该数列的前n项和S_n可以表示为

A.x\2+(n-l)d

B.n(n+l)/2d

C.n~2+(n-l)d

D.n"2+(n+l)d

答案：C

解析：根据等差数列的求和公式，前n项和S_n=n/2*[2al+(nT)d],其中al是

首项，d是公差。将这个公式代入选项中，只有C选项符合要求。

46、已知函数f(x)=sinx,当x£[0,n/2]时，函数f(x)的最大值是.

A.-1

B.1

C.0

D.2

答案：B

解析：由于函数f（x）=sinx,当x£[0,JT/2]时，或数的最大值为正弦函数的最

大值，即lo因此，正确答案是B。

47、已知函数勺，若（/（a）+/Q）=0,则（劭）的值为：

A.1

B.2

C.-1

D.0

答案：A

解析：根据题目中给出的函数（/&）=）我们有（/3二£）和（«功=%根据题目

条件（4以）+/（。）=3，代入函数表达式得：

为了解这个方程，我们可以找到一个共同的分母（a6）：

[他―+a=2|1

两边同时乘以（a/»得：

[a+b=2M

移项得：

[2ab-a-b-仍

这是一个二次方程，我们可以将其看作关于（4或（6）的二次方程。为了简化，我们

考虑（力和（功的乘积:

[ab=1\

所以，(a6)的值为1,选项A止确。

48、在直角坐标系中，点(«2,-3)关于直线(y=x)史称的点(。的坐标是：

A.(2,3)

B.(-3,2)

C.(-2,3)

D.(3,-2)

答案：D

解析：点(R2-9)关于直线(y=x)对称的点(0的坐标可以通过交换⑺的横纵坐

标来得到。因为(y=x)是第一象限和第三象限的角平分线，所以对称点的横坐标和纵坐

标互为对方的值。

因此，点(0的坐标是((3-0),选项D正确。

49、下列选项中，不正确的是()

A.若a>b且c>d,则a+c〉b+d

B.若a>b,则a2>『2

C.若ab>0且a>b,则a/b>1

D.若ab<0且a+b>0,则a<0且b<0

答案：B

解析：对于选项B,当a=1,b=-2时，虽然a>b,但£2:1并不大于b"2=

4,所以选项B不正确。其他选项均符合数学中的基本性质和定理。

50、已知函数f(x)=ax"3+bx，2+ex在x=1处取得极值，则()

A.f(x)在定义域内无极值点是不可能的

B.f(x)在定义域内可能有多个极值点

C.f(x)在定义域内最多有一个极值点

D.若f'(1)=0则f(x)在定义域内至少有一个极值点

答案：D

解析：函数f(x)在x=1处取得极值意味着『(1)=0。但这并不意味着在整个

定义域内只有一个极值点。函数的极值点取决于其导数的符号变化。因此，选项D是正

确的，其他选项无法确定函数的极值点数量。

51、已知函数f(x)=2x'3-3x'2-12x+1,那么f(x)在区间［-2,3］上的最大

值是：

A.17

B.25

C.33

D.41

答案：C

解析：首先求导数f'(x)=6x"2-6x-12o令f'(x)=0解得x=T或x=2。

这两个点是函数可能的极值点。计算f(-2)、f(7)、f(2)和f(3)的值，分别为f(-2)=

17,f(-l)=10,f(2)=-17,f(3)=-4o因此，在区间［-2,3］上,函数的最大值为

331,

52、已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若S5=0,S10=55,则al的值为：

A.-5

B.-2

C.1

D.2

答案：A

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2*(2al+(n-1)d),其中d是公差。

根据题意，有S5=5/2*(2al+4d)=0,S10=10/2*(2al+9d)=55。解这个

方程组得到al=-5»d=2o

53、在成人高考数学(理科)中，下列哪个选项是二次方程的标准形式？

A.2x+1=0

B.x"2-4=0

C.3x-2=0

D.5x-3=0

答案：B

解析：二次方程的标准形式为ax'2+bx+c=0,其中a、b、c为常数。根据题

干，只有B项符合标准形式。

54、在成人高考数学(理科)中，下列哪个选项是医数的基本概念？

A.一次函数

B.二次函数

C.反比例函数

D.三角函数

答案：D

解析：函数的基本概念包括自变量、因变量、函数表达式等。选项A、B和C都是

函数的特殊情况，但它们不是函数的基本概念。只有选项D是函数的基本概念之一。

55、已知函数/。)=2/-3/+4,若/(x)在J处的导数F(/)等于多少？

A.1

B.3

C.5

D.7

答案:B

解析:根据导数的定义，我们有

或x+力)-/(%)

妈h

将好/代入，得到

f⑺:一"?一/⑺

h

计算/”+力)和式/),得

/(/+/?)=式1+―货/+力)2+4=4"3力+3*+B-4"2力+//)+4

/1/)=47)3-3(/)2+4=2-3+4=3

所以，

…二期//+3h+3必+%-3(1+2力+的+4-3

h

2+6方+6必+2b3-3-6h-3*+1

=lim--------------：---------------

〜。h

2川+3川+第

二影一7］一

=圾(刎+3方+0

=2,〃+3，0+2=2

因此，f(7)二2选项B止确。

56、若方程3/-4x+。的两个根打和反满足呼+6=5,贝IJ方程3/-4x+l+Ax

的判别式小等于多少？

A.-7

B.1

C.-3

D.3

答案：B

解析：根据韦达定理，方程3N-4x7=0的两个根刃和应满足

-7)4

X卢X2=「r;飞

X2=(

X/

乂因为蜉+/=5,根据恒等式(刈+孙)2二呼+2XM2+耳，可以得到

(4+Xj?=*]+2X]X2、《

■M+考

16299

于才

166

——---5

99

10

3二3

由此得到蜉+.=5。

现在考虑方程3/-〃+/+的判别式4,根据判别式的公式4二/一叉心

其中a=3,b=-4+A,c-7,代入得到

4=(-4+A)2-4-3-1

=X2-8X+16-12

-X--8+4

由题目条件知解+%=5,即勺+巡=（，所以呼+,=0/+底户-2勺均，代入得到

(6,9

162

5-————

93

166

5-——-—

99

由于4的系数与6+《相等，所以/:5,选项B正确。

57、函数y=sinx+n在下列哪个点附近可能有零点？（）

选项:

A.n

B.2n

C.3JT

D.4n

答案：C

解析：考虑函数y=sinx的周期性，$加*在*=兀处为极大值点且非零。函数

y=sinx+无可能只在某些周期性范围内与零点附近交叉，由于sin函数的周期为11,

因此在每个周期的特定点上都会接近零点。考虑选项中只有”的奇数倍才能使得正弦函

数的值改变到负数并在一定的点上变为零或接近零值。最接近兀的倍数是n自身及

接近零点的点，因此答案选Co

58、已知二次方程ax2+bx+c=0有实数根且一个根为无穷大解是当（）成立?

（该选项中存在空格填空内容用于描述方程的某些性质或参数）

选项：

A.a=0且b=cWO

B.I/>a且a不等于c中的一个是非零常数项

C.A<0且二次函数是增函数当其中什么满足？应理解为直线不可能向一个

极限靠拢而没有交手原点本身属于题中考察的错误解答中的一种表现等提示（基于题干

的正确描述是题目有实数根，意味着其对称轴应当是有意义的）。由于方程有实数根且

一个根为无穷大解，说明方程开口向上且判别式小于零。）类似的概念在这道题中的用

途是重要的解答指引工具等提示信息。因此本题存在逻辑错误。假设正确答案是该方程

满足的条件是（）时成立。（本题的答案应该提供的是一个关于方程参数条件的正确描

述）答案：（本题无法提供准确答案，原因：选项有误。）本题需要结合二次方程的特

性及其对应的相关理论去分析，但基于题干给出的选项内容存在错误，无法给出正确的

答案解析。正确的答案应该是关于二次方程参数条件的正确描述，涉及二次方程的判别

式以及开口方向等特性。由于本题题干存在错误或描述不清的情况，无法给出准确的解

析和答案。解析：木题考察的是二次方程的性质和判别式的应用，但由于题干给出的选

项存在错误或描述不清的情况，无法准确判断正确答案。正确的答案应该是关于二次方

程参数条件的正确描述。通过进一步审题可以发现这道题有潜在的歧义，需要考生对二

次方程的性质有深入的理解才能正确解答。因此，本题无法给出准确答案和解析。

59、已知函数f（x）=2x"3-3x^2-12x+1,那么f（x）在区间［-2,3］上的最大

值是：

A.17

B.25

C.41

D.53

答案：C

解析：首先求导数f'(x)=6x"2-6x-121,令f'(x)=0解得x=T或x=2。

这两个点是f(x)的驻点，可能是极值点。计算f(-2)=17,f(-l)=10,f(2)=-17,

f(3)=41o因此，在区间［-2,3］上，f(x)的最大值为41。

60、设随机变量X服从参数为人的泊松分布，即P(X=k):；Tke--X/(k-l)!

(k=0,1,2,则E(X)和E012)分别是：

A.人和入+人

B.人和『2+2人

C.入+『2和『2+2人

D.人"2+入和「2+2人

答案：B

解析：泊松分布的期望E(X)等于参数入，即E(X)=卜。方差Var(X)也等于入，

所以E(X-2)=Var(X)+［E(X)-2=入+入＞'2。

61、在成人高考数学(理科)中，下列哪个函数是奇函数？

A.f(x)=x2

B.g(x)=x3

C.h(x)=x4

D.i(x)=|x|

答案:D

解析：奇函数的定义是f(-x);-f(x)对于任意的实数X都成立。因此，我们需要找

到一个函数，使得其逆函数也是奇函数。观察选项A、B和C,它们都不是奇函数，因

为它们的逆函数不是奇函数。只有选项DLfj的函数h(x)=|x|是一个偶函数，其逆函数

也是一个奇函数。所以答案是D。

62、在成人高考数学(理科)中，下列哪个函数是周期函数？

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=e'x

D.i(x)=ln(x)

答案：A

解析：周期函数是指满足周期性的函数。根据三角函数的性质，我们知道正弦函数

sin(x)的周期为2冗。因此，选项A中的函数是周期函数，其他选项都不是周期函数。

所以答案是A。

63、在下列函数中，函数(/(x)=/-3/+4)的极值点个数是多少？

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案:C

解析：首先求出函数的导数(广。)二3/-6»。令(/(x)=功，得至IJ(/-以二0),

解得00-0=①，即0=0或0=0。接下来，我们需要哈杏这两个点是否为极值点。

我们可以通过第二导数CT*)=公-6)来判断，当时，(f〃(。:-6＜。，所以

。二。是极大值点；当(x=0时，(£'@=6)0),所以(丁二为是极小值点。因此，函

数有两个极值点。

64、若9的值为(£),则(liniLo"。的值为多少？

儿(匆

B.(£)

C(倒

D.(-£)

答案：B

解析：我们知道(1讪,-0尊=/)，所以(£=/)。接下夹，我们考虑(liniLO手)。

这个极限可以通过泰勒展开(cosx)在(x=。附近得到(cosxQ1-»代入极限中，我

们得到：

cosx-J~2~~~211

1』〃一/一二lim.L。---歹一==1101.^^--=--

然而，由于"=/),正确的答案应该是：

cosx-1~~o11

linii--；-=

所以正确答案是(一(£),即选项Co但是题目中的选项没有这个答案，所以根据题

孑给出的选项，正确答案应该是Bo这里可能存在题目选项错误的情况。

65、对于函数f(x)=tanx(其中xrkn/2,k为整数)，下列结论正确的是(.)

A.函数在其定义域内是单调函数

B.函数在其定义域内是周期函数

C.函数的值域为全体实数集

D.函数的图像关于原点对称

答案：B

解析：由于tanx在(kn/2,n/2)内是单调递增的，而在整个定义域内并不是

单调函数，所以选项A错误。对于tanx,其周期为冗，故该函数是周期函数，选项B

王确。由于tanx在区间(兀/2,+8)没有值，所以函数的值域不为全体实数集，选

项C错误。对于函数图像是否关于原点对称，由tan(-x):-tanx知其为奇函数，但其

定义域内的部分函数关于中心对称而不一定关于原点对称，因此选项D不确切。综上，

答案为Bo

66、设向量a的坐标为(x,y),若满足方程x?+y?-x+y+常数c=0(其中c为非负

常数)，则()

A.该方程表示的图形一定是一个圆

B.该方程表示的图形可能是一个圆或一个点或空集

C.若c为非零常数，则该方程表示的是以某个点为圆心的圆族中的一个圆

D.若c为任意实数，则该方程表示的是圆系中的一条直线和一个点的情况的可能性

均有出现。其中至少有一项为真，否则无解满足要求条件的情况下无需求点概率解释。”

其中空集代表的是平面中没有解的这种情况并不出现在选择题答案选项中。()答案为

选项解析见注释部分。注释：对于方程x?+y2-x+y+c=0,根据二次方程的性质和几

何意义分析可知，当c=0时，方程表示的是一条直线。若方程中某值改变而使y恒等于

某值时也能得到该方程，表示的是椭圆中的一个特定情况或存在直线情况的情况也有可

能出现。而对于空集的情况并不出现在选择题答案选项中。所以选项B是正确的。因此

该方程表示的图形可能是一个圆或一个点或空集是正确的说法。选项A表示不一定正确

因为方程有多种可能性并小排除存在非圆情况的可能：选项C描述小完全港确因为还存

在非特定圆的圆的组合；选项D描述的复杂情况并不是本题的关注点因此不准确排除该

选项是正确的解题思路。”本题要求选择上述描述中至少一项为真并解释理由的选项为

()答案为选项B。

67、已知函数f(x)=2x'3-3x*2-12x+1,那么f(x)在区间［-2,3］上的最大

值是：

A.17

B.25

C.33

D.41

答案：C

解析：首先求导数f'(x)=6x*2-6x-12o令f'(x)=0解得x=T或x=2。

这两个点是函数在区间［-2,3］上的临界点。计算f(-2),f(-l),f(2),这3)的值,分

别为f(-2)=17,f(-l)=10,f(2)=-17,f(3)=-4«因此，在区间［-2,3］上，

函数的最大值为33o

68、己知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若S5=0,S10=55,则al的值为：

A.-5

B.-3

C.-1

D.1

答案：C

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n/2*(2al+(nT)d)得到两个方程：S5

=5/2*(2al+4d)=0和S10=10/2*(2al+9d)=55。解这个方程组得到al=

-1,d=lo

69、在数学中，下列哪个函数的导数等于1?

A.y=x'2

B.y=x"3

C.y=ln(x)

D.y=sin(x)

答案：B

解析：根据导数的定义，如果函数f(x)在点x处的导数存在，那么f'(x)就是f(x)

在x处的变化率。对于选项A，y=x〉.其一效力—'对于选项-3,其导数为y'=3x2等

于1;对于选项C和D,由于它们都是基本初等函数，它们的导数分别为1和0,都不

等于1。所以答案是B。

70、已知函数f(x)=sin(x-1/4),求该函数的最小值。

答案:0

解析：为了找到函数的最小值，我们需要计算函数的导数并令其等于0。函数

f(x)=sin(x-冗/4)的导数为f，(x)=cos(x-n/4)o令f'(x)=0,得到cos(x-n/4)=0。

因为cos函数的值域是[T,1],所以当x=Ji/4时,c