高一数学知识点大全

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一、公式和结论类

L指数运算性质：

a,d=/"'；（〃"）二屋‘；（时二db"（。＞。力＞°，机〃£R）

2.对数运算性质：

logaM+logaN=logaMN；1ogitM-logaN=loga—；a'""'；

N

10gaM

log；：

log“〃"=M(。>0,〃>0,。。1/声1,用>0,N>°)。

3.等差数列：

a—ci

a=a+(n-\)d;a=a+(n-m)d;d=—-----(〃?工n);

tlxnmn-m

若，，，且，则；

〃(q!+a“)

S„=——-----=na,+---------do

“22

W是等差数列Q。〃+1-(d为常数)<=>24用=/+an+2

（P,q为常数）（A,B为常数）

4、等比数列:

w-1n-m

=(m,nwN+，q丰。)

Cln=aqa„amq

若，，，且，则

a/i-q)

Sn=S卡（X）；S,=〃・a31);

是等比数列（q为常数）不等于0）(c,q

为非0常数）（A,B为非0常数,A+B-0,）

5、绝对值不等式定理:

同一码4k士44时十网°

6.弧长公式与扇形面积公式:

7、诱导公式：

与a的三角函数间的关系式即为诱导公式，口诀：“函数名奇变偶

不变；符号看象限”。

8、同关系角公式：

「1「1「I

sino=----,cosc=-----,tanc=----;

cscdseedcotS

rsindrcosd

tand=----,cot。=——;

cost)sin。

21

sii?e+cos七=iJ+tan23=sec^+co/e=esc七

9、和(差)角公式：

sin(a±y^)=sinacos^±coscrsinp;cos(a±/?)=cosacos/?+sincrsinp;

tana±Vanfl

tan(cr±J3)=

1+tanatan0

10、倍角公式:

cos2a=cos%-sirf夕=2cos?a-i=i-2sina

sin2a=2sinacosa;tanla=吗

i-tan。

化简公式:

若。,/?£/?+则〃$山0±/?(：05。=«^^~7^5亩(0±/,且tan0=2,0,—jo

IL不等式的性质：

(1)三条公理：

(2)五条基本性质:

对称性：

传递性：

移向法则：

乘法法则：

倒数法则：

（3）六条基本性质：

加法：

减法：

乘法：

除法：

乘方：

开方：

（4）均值不等式：

4+522abmbeR,当且仅当a=〃时，不等式取号）

a-\-b>2，石eJ,当且仅当a=b时，不等式取“=”号）

2-2

工2」幺（。/£凡当且仅当《二加寸，不等式取』”号）

72

、乙）

y[cia4-h

I2——J<-—2（a,be凡,当且仅为=b时，不等式取“=”号）

（a+/?2）（c+Sc+bd）?（4〃ER,当且仅当£=g时，不等式取'”号）

12.不等式的解法:

\（1）、7J次

二遍

裕然关救

解集

△>0△=0△<0

ax2+bx+c=0b

X=X1或x=xX1=X=——无实数根

(a>0)222a

ax2+bx+c>0

{x|x〈Xi或X>X2){x|xN一二}R

2a

ax2+bx+c<0

{x1X1<X<X2}00

（2）分式不等式:

岩＞。（瑞＜。）O/⑴鼠犬）＞0（/2对＜0）;

44N0坐W0)=/(x)g(x)20且g(x)wo(/(x)^(x)<0且g(x)工0)。

g\x)g(M

（3）无埋不等式:

/㈤之。

/(亚。

g(x)N0或

J7TD之g(九)og(x)(0

/(x)>g2(x)

心。

,/）二。

（4）指数不等式：

当a〉l时,/后心）=/（x》g（x）;

维的时33〉不）=/（加（竹o

(5)对数不等式：

,，…[小》°

当。〉1时』0g，"〉10gJ'o«g(x)〉O

[/(6〉g(犬)

p(x)〉0

当O〈a〈l时,10gJ〉logJ*o•g(x)〉0

[/UX^W

(6)绝对值不等式：

|/(x)〉g(x)。/(欣-g(戈阈U)〉gG)；

|/(x)〈g(x)o-小)</(以小)；

|『(4〉|gW|ofa》ga)

13.正余弦定理：

—--=—'—=—―=2R(R为外接圆半裕

sinAsmBsinC

a=k)^c-2bcc^A

14.三角形面积公式：

S二-x底x高=—absinC=—ocsin8=—Z?csin4

2222

15.平面向量：

-AR“〉+B―C->—A.C>,•O_B・>一〜OA“一A，B，一、

设AB两点的坐标分别为(为，y(),(x2,y2),则一K'=(%-』，y2-X)

设a二(xl,yl)b=(x2,y2)贝I」：；

a•〃=同耳cos。,夕=〈〃,/?〉且，£[0,TT];3.b=Xix2+YiY2

a〃8<=>a=48<=>Xiy2=x2yi

a_L6oa.6W)<=>Xix2+yiy2=o

16.平移公式:

如果点P(x,y)按向量a二(h,k)平移至则

17、定比分点公式：

A(xl,yl),B(x2,y2)，点P(x,y)分AB所成的比为，即

则

x,+/U2、一y+仪

18、距离公式：

设yJ，巳&，尸2)，则由甲仁)(西一々丫+(M)

点p(.%,人倒直线公出+胡+。=()的距离公式；“=

19、斜率公式：

设直线(AWO)的倾斜角为a(aW900),方向向量为v=

(a,b)(aWO),直线上有两个点Pl(xl,yl)P2(x2,y2)(xl

Wx2),则直线的斜率。

20、两直线平行或垂直的充要条件：

已知：两直线2]；力/+8])，+。]=0与12：力2%+生丁+C?=。

&GBe?

£]〃g2o=A2B[^A.[C1*或工B<\

£i-L22oA4+4约=0o

21.弦长公式：

22、概率公式：

P(A)=：;P(A)+«A)《A+A’1；

P(A*B)=P(A"P(B);巴伏)=C：pk(l-p)"T

23.平面的基本性质：

公理1:

公理2:

公理3:点A,B,C不共线，则有且只有一个平面，使，且。

推论1:有且只有一个平面，使。

推论2：有且只有一个平面，使。

推论3：有且只有一个平面，使0：

公理4:o

24、等角定理：

25.直线和平面平行的判定和性质定理：

判定定理：若，则。

性质定理：若，则。

26.直线和平面垂直的判定和性质定理：

判定定理：若，则。

性质定理：若，则。

27、两个平面平行的判定和性质定理：

判定定理：若，则。

性质定理：若，则。

28、两个平面垂直的判定和性质定理：

判定定理：直线，则。

性质定理：，则。

29、三垂线定理:

于B,o

30、排列数公式：

A：=n(n-1)(/?+1)=--)!(m</?,tn,neN)0

31.组合数的公式和性质：

公式：

性质1:

性质2:o

32、二项式定理：

(a+)J=da"+C：d,4+…+C：。-7/+…(〃£乂)；

二项式系数的和为：；

二项展开式的通项公式：。

33.概率与统计：

(1)期望：

(2)方差:

(3)标准差：

34、函数导数的四则运算法则：

(/(x)±g(x))=/w±^(x)

35.导数基本公式：

(c)=o(C为常数)；=(Q,(X))=C/(A)(C

为常数)

36.法向量的应用：

(1)若直线上有两个点A,B,平面的法向量为，则直

线与平面所成角等于

(2)若平面，的法向量分别为，，则与所成二面角等

于

arccos或-arccos跖

——>11-------->——>

mIn

(3)若平面的法向量为，直线AB是平面的斜线，，则点

B到平面的距离

(4)若是异面直线的公垂线的方向向量，A,B分别是上的点,

则异面直线的距离

37、取值范围:

线面角：；斜线与平面所成角:

二面角：；两个向量之间的夹角:

直线的倾斜角:

异面直线所成角:

38、任意数列的第n项与前n项和的关系:

二、图象和结论

L正反词语:

下全

至

面

等至少多

给大于小于是都是

于一个

出

个

些

关

键

词

的

否

定：

正

面

语

词

不全至

不不大于不小于一个

否不不都少

等（小于（大于也

定是是两

于等于）等于）没有

个

2.a>10<4<1

叶5=11X=l

;)'=log〃x

rr\\

]■(]、AJJJ4

数a：0）?

图

象1

图

象

性

（i）定义域：

质

（2）值域：

（3）过点，即当时，

（4）在（0,+8）上是

（4）在（0,-KO）上是减

增函数

函数

(5)0(x<l时y<0;x>l(5)0(x<l时y>0;x>l

时y>0时y<0

4.同角三角函数的关系图象

(|)阴影三角：“两

肩”的平方和笔于

“底”的平方。

(2)对角线：“两端”

之积等于io

(3)任何一顶点上

的三角函数值等于

与其相邻两点上的

三角函数值之积。

5.正弦、余弦、正切函数图象

6,正弦、余弦、正切函数的性质:

函

y-sinxy=cosxY=tanx

数

定义

RR<x|xGR且x半k冗+2-,kez\

域I2J

[-1,1][-1,1]R

值域

对称(2K+1J（环0）

(m,0)(2叫

点

对称2R+1无

x=--------兀x=k冗

轴2

增区(.717■)

2k4一工,2%乃+工\lk7r-4,2左乃]K7t----,k兀+—

间22_I22)

减区无

2k7T+—,2k71+—[2左乃,2%乃+TT]

问_22_

周期T=7T

T=2汽T=2TT

性

奇偶奇函数

奇函数偶函数

性

_arcsinxarctanxarccosx

1、

反

角

函

数

的

主

值

区

间：

反

角

函

数

定[-U]R[-U]

义

域

Z、

主n7i7171[。㈤

值

区

间

（值

域）

还sin(arcsinx)=x,(xe[-lj])tan(arctanx)=x,cos(arccosx)=x,(xe

原(XG/?)arccosx=x,(XE[O，T)

arcsmx=x,(AG——，一)

_22_

性arctanx=x,(xef—1)

I22；

公arcsin(-x)=~arcsinxarctan(-x)=~arctanxarcos(-x)=冗一arcc(

式

8、形式圆心半径条件

圆

的

种

方

程：

名

称

标(x-aj^(y-b)2=r(〃，b)rr>0

准

方

程

参x=a+rcos^,(9)rr>0

y=b+rsinO

数

方

程

22:

Xy+Dx+Ey+F=0呆D、E、4F£)+£-4F>0

12，2)

般

方

程

(1)点与圆的位置关系:

若，则点在圆C上；

若，则点在圆c外；

若，则点在圆c内；

(2)直线与圆的位置关系：

①联立消去y得：

,则，直线与圆的位置关系:

A)0相交；△=()相切；A<0

相离。

②圆心到直线的距离为，则直线与圆的位置关系：

d(r相交；d=r相切；d〉r

相离。

(3)圆与圆的位置关系：

+

In-八区匕。』〈人相交；ICC^rir2相

离；

|CG|=乃+%外切：ICCj^r.-rJ内

切。

(4)半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方。

(5)弦的垂直平分线经过圆心。

(6)圆心到切线的距离等于半径。

9、椭圆

第一定

{M||M*+M网=2“2a>|万内}

义

第二定M

\M\\F\1〃网=e,0<e<1

义点M到幺的距离点M到心的距离

标准方二2Q2

2,2

程db)ab

x=acosO,x=8cos。,

程y—Z?sin0y-as\nO

Y

0

X

a,b,c美

2722

系a=b+c

范

-a<x<a-b<y<b-b<x<b-a<y<a

围

顶

点(土〃,0)(0,±b)(±M(0,±a)

对称关于轴成轴对称、关于原点成中心对称

性

离心C

e=­

率a

焦

点F(±GO)F(0,±c)F0

准

户土且y=±《

线

cc

焦

角

S.F「次皿卡

积

(1)点与椭圆C:的位置关系:

若，则点在椭圆C上;

若，则点在椭圆C外;

若，则点在椭圆C内;

(2)直线与椭圆C:的位置关系判断：用法。

10、双曲线

第一定义何IIM川-|〃川|=2〃,2"必列｝

第二定义

।点M到«的距周点M到么的距离

方2222

程二一与-1(«>0,/7>0)与(a>0,"0)

a2b2erlr

Y

*

图

象+-

a,b、c夫

a2+b2=