湖北省十堰市丹江口市2027届数学九年级第一学期期末联考试题含解析

湖北省十堰市丹江口市2027届数学九年级第一学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③；④；其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点P(﹣2，7)关于原点的对称点P'在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A． B． C． D．6．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《在线体育》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根7．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是（）A． B．1：3 C． D．1：28．如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．方程的根是（）A．5和 B．2和 C．8和 D．3和10．如图，在中，．以为直径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：×＝______．12．反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_______．13．如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为_____千米．14．将方程化成一般形式是______________．15．如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．17．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．20．（6分）如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.求证：⑴；⑵.21．（6分）“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．22．（8分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：.积极参与，.一定参与，.可以参与，.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比18204合计请你根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______，并将条形统计图补充完整；（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.23．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四个个球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为多少？（2）甲同学从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从袋中任取一球，请用画树图成列表的方法求出甲同学取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同学从中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请求出乙同学取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小关系．24．（8分）如图，在中，，是上任意一点.（1）过三点作⊙，交线段于点（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若弧DE=弧DB，求证：是⊙的直径.25．（10分）如图，抛物线（）与双曲线相交于点、，已知点坐标，点在第三象限内，且的面积为3（为坐标原点）.（1）求实数、、的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点使得为等腰三角形？若存在请求出所有的点的坐标，若不存在请说明理由.（3）在坐标系内有一个点，恰使得，现要求在轴上找出点使得的周长最小，请求出的坐标和周长的最小值.26．（10分）在中，，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、．（1）求证：为切线．（2）若，填空：①当________时，四边形为正方形；②当________时，为等边三角形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，1），当x＞3时，y＜1，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则，令x=1得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，∴．解得：，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，1），当x＞3时，y＜1，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则，令x=1得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，∴．解得：，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B．本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．2、D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．3、D【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点对称的点的坐标是，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限．【详解】∵点关于原点的对称点的坐标是，∴点关于原点的对称点在第四象限．故选：D．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．4、A【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可．【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A．本题考查三视图相关，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析即可．5、B【分析】根据定义进行判断【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B．本题考查简单组合体的三视图．6、D【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《在线体育》是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D.方程中必有实数根，是必然事件，故本选项正确．故选：D．解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、A【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可．【详解】解：根据题意，某人走的水平距离为：，∴坡度；故选：A.此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键．8、A【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置．【详解】解：根据题意，△ABC的三边之比为要使△ABC∽△DEF，则△DEF的三边之比也应为经计算只有甲点合适，

故选：A．

本题考查了相似三角形的判定定理：

（1）两角对应相等的两个三角形相似．

（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

（3）三边对应成比例的两个三角形相似．9、C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案．【详解】(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故选：C．本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．10、A【分析】连接BE、AD，根据直径得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度数，根据圆周角定理求出即可．【详解】解：连接BE、AD，

∵AB是圆的直径，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故选A.本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，准确作出辅助线是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】×＝=1，故答案为1.12、m>1【分析】由于反比例函数y＝的图象在一、三象限内，则m-1＞0，解得m的取值范围即可．【详解】解：由题意得,反比例函数y＝的图象在一、三象限内，则m-1＞0，解得m＞1.故答案为m＞1.本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.13、1．【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离.要注意统一单位.【详解】解：设它们之间的实际距离为xcm，1∶100000＝1∶x，解得x＝100000．100000cm＝1千米．所以它们之间的实际距离为1千米．故答案为1．本题考查了比例线段.熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换.14、【分析】先将括号乘开，再进行合并即可得出答案.【详解】x2-6x+4+x+1=0，.故答案为：.本题考查了一次二次方程的化简，注意变号是解决本题的关键.15、【分析】连接BC，根据圆周角定理求出BC是⊙O的直径，BC=12cm，根据勾股定理求出AB，再根据弧长公式求出半径r.【详解】连接BC，由题意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直径，BC=12cm，∵AB=AC，∴,∴（cm），设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，∵，∴，∴r=（cm），故答案为：.此题考查圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键.16、1【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【详解】∵抛物线与轴交于点、，∴当时，则，解得或，则，的坐标分别为(-3，0)，(1，0)，∴的长度为4，从，两个部分顶点分别向下作垂线交轴于、两点．根据中心对称的性质，轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到与，如图所示，阴影部分转化为矩形，根据对称性，可得，则，利用配方法可得，则顶点坐标为(-1，4)，即阴影部分的高为4，．故答案为：1．本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．17、40cm【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故答案为:40cm．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．18、－6【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A（﹣3，2）.∵点A在反比例函数的图象上，∴，解得k=－6.【详解】请在此输入详解！三、解答题(共66分)19、（1）t＝2s时，△PBQ的面积为1；（2）t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；（3）y＝【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程求出t即可解决问题．（2）分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）求出P，Q两点坐标，利用待定系数法构建方程求出t的值即可解决问题．【详解】（1）由题意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，∵PA＝2t，BQ＝t，∴PB＝8﹣2t，∵△BPQ的面积为1cm2，∴•（8﹣2t）•t＝1，解得t＝2，∴t＝2s时，△PBQ的面积为1．（2）①当△BPQ∽△BAC时，＝，∴＝，解得t＝．②当△BPQ∽△BCA时，＝，∴＝，解得t＝，∴t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．（3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t），∵反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，∴12t＝8（6﹣t），解得t＝，∴P（，6），∴，∴反比例函数的解析式为y＝．本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质，属于综合性比较强的题.20、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，据此可得答案；（2）由知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．【详解】证明（1）∵AB=CD，∴，即，∴；（2）∵，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE=CE．本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．21、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22、（1），8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）（两人都是女生）【分析】（1）先用20除以40％求出样本容量，然后求出a，m的值，并补全条形统计图即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，（人）∵∴这次活动能顺利开展.（3）树状图如下：由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种∴（两人都是女生）.此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为；（2）列表如下：魅力宜昌魅（魅，魅）（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（力，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（宜，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）（昌，昌）所有等可能结果有16种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率；（3）列表如下：魅力宜昌魅﹣﹣﹣（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）﹣﹣﹣（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）﹣﹣﹣（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率，所以．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）如图1所示见解析；（2）见解析.【解析】（1）作AB与BD的垂线，交于点O，点O就是△ABD的外心，⊙O交线段AC于点E；

（2）连结DE，根据圆周角定理，等腰三角形的性质，即可得到AD是等腰三角形ABC底边上的高线，从而证明AB是⊙O的直径；【详解】（1）如图1所示（2）如图2连结，∵∴∵，∴，∴∠ADB=90°，∴是⊙的直径.本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分