2027届广东省深圳龙华区七校联考九上数学期末学业质量监测试题含解析

2027届广东省深圳龙华区七校联考九上数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．图象开口方向向下； B．图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；C．图象的顶点坐标为（1，-3）； D．抛物线在x＞-1的部分是上升的．2．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为()A．(－2，2) B．(－2，4) C．(－2，2) D．(2，2)3．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为A． B． C． D．04．已知反比例函数，下列结论中不正确的是．（）A．图象必经过点(3，-2) B．图象位于第二、四象限C．若，则 D．在每一个象限内，随值的增大而增大5．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b27．将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（）A． B． C．4cm或6cm D．或8．如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则()A．2 B． C． D．9．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A． B． C． D．10．二次函数y=+2的顶点是()A．(1，2) B．(1，−2) C．(−1，2) D．(−1，−2)二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，则，两点之间的距离为__________；12．飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y=﹣x2+60x，则飞机着陆后滑行_____m才停下来．13．如图所示平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴和y轴上，点B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函数y＝．（x＞0）的图象经过点B，若OB＝2，则k的值为_____．14．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____.15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．16．若二次函数的图象经过点（3,6），则17．如图，圆是锐角的外接圆，是弧的中点，交于点，的平分线交于点，过点的切线交的延长线于点，连接，则有下列结论：①点是的重心；②；③；④，其中正确结论的序号是__________．18．二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是_________三、解答题(共66分)19．（10分）取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.20．（6分）如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）21．（6分）如图，已知，相交于点为上一点，且.（1）求证：；（2）求证：.22．（8分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人．（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？（2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率．23．（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10101098（1）根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是环（直接写出结果）；（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.（计算方差的公式：）24．（8分）已知，如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB,（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．25．（10分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.（2）以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是_____.（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径.26．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x＞-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D.2、A【分析】作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=2，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．【详解】解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为4的等边三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A点坐标为（-4，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC=，∴B点坐标为（-2，2）；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（-2，2），故选：A．本题考查了坐标与图形变化-旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．3、A【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，∴可以理解为y=ax2+bx和y=−k有交点，由图可得，−k≤4，∴k≥−4，∴k的最小值为−4.故选A.4、C【分析】A．将x=3代入反比例函数，根据所求得的y值即可判断；B．根据反比例函数的k值的正负即可判断；C．结合反比例函数的图象和性质即可判断；D．根据反比例函数的k值的正负即可判断．【详解】解：A．当x=3时，，故函数图象必经过点(3，-2)，A选项正确；B．由反比例函数的系数k=-6＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；C．由反比例函数图象可知：当，则，故本选项不正确；D．由反比例函数的系数k=-6＜0，得到反比例函数图象在各自象限y随x的增大而增大，故本选项正确．故选：C．本题考查反比例函数的性质，反比例函数（k≠0），当k＞0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大．在做本题的时候可根据k值画出函数的大致图，结合图象进行分析．5、D【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线与x轴有两不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正确；③∵根据图示知，抛物线开口方向向上，∴a＞1．又∵对称轴x＝﹣＜1，∴b＞1．∵抛物线与y轴交与负半轴，∴c＜1，∴abc＜1．故③正确；④∵当x＝﹣1时，函数对应的点在x轴下方，则a﹣b+c＜1，故④正确；综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．6、B【解析】试题分析：A、根据合并同类法则，可知x3+x无法计算，故此选项错误；B、根据幂的乘方的性质，可知（x2）3=x6，故正确；C、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x，故此选项错误；D、根据完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；故选B．考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式7、D【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可．【详解】如图：E是弦AB的中点是直角三角形，沿着弦AB进行翻折得到在中如图：E是弦AB的中点是直角三角形沿着弦AB进行翻折得到在中故选：D本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键．8、B【分析】过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，则CD=1,AC=,在直角三角形ACD中即可求得的值.【详解】过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，则CD=1，AC=在直角三角形ACD中故选：B本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.9、C【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.故答案选：C.本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.10、C【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=+2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=+2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用勾股定理算出AB的长,再算出BE的长,再利用勾股定理算出BD即可.【详解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴BD=.故答案为:.本题考查勾股定理的应用,关键在于通过旋转找到等量关系.12、600【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值.【详解】解：∵y=﹣x2+60x=﹣(x﹣20)2+600，∴x=20时，y取得最大值，此时y=600，即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来.故答案为600.本题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键.13、1【分析】作BD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E，则四边形ODBE是矩形，利用AAS证得△ABD≌△CBE，即可证得BD=BE，然后根据勾股定理求得B的坐标，代入y＝．（x＞0）即可求得k的值．【详解】如图，作BD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E，∴四边形ODBE是矩形，∴∠DBE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中∴△ABD≌△CBE（AAS），∴BE＝BD，∴四边形ODBE是正方形，∵OB＝2，根据勾股定理求得OD＝BD＝2，∴B（2，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k＝2×2＝1，故答案为1．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得B的坐标是解题的关键．14、【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.15、1．【解析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．∵﹣1.5＜0，∴函数有最大值．∴，即飞机着陆后滑行1米才能停止．16、.【详解】试题分析：根据点在抛物线上点的坐标满足方程的关系，由二次函数的图象经过点（3,6）得：．17、②④【分析】根据三角形重心的定义，即可判断①；连接OD，根据垂径定理和切线的性质定理，即可判断②；由∠ACD=∠BAD，∠CAF=∠BAF，得∠AFD=∠FAD，若，可得∠EAF=∠ADF=∠BAC，进而得，即可判断③；易证∆ACD~∆EAD，从而得，结合DF=DA，即可判断④．【详解】∵是弧的中点，∴∠ACD=∠BCD，即：CD是∠ACB的平分线，又∵AF是的平分线，∴点F不是的重心，∴①不符合题意，连接OD，∵是弧的中点，∴OD⊥AB，∵PD与圆相切，∴OD⊥PD，∴，∴②符合题意，∵是弧的中点，∴∠ACD=∠BAD，∵AF是的平分线，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CAF+∠ACD=∠BAF+∠BAD，即：∠AFD=∠FAD，若，则∠AFD=∠AEF，∴∠AFD=∠AEF=∠FAD，∴∠EAF=∠ADF=∠BAC，∴．即：只有当时，才有．∴③不符合题意，∵∠ACD=∠BAD，∠D=∠D，∴∆ACD~∆EAD，∴，又∵∠AFD=∠FAD，∴DF=DA，∴，∴④符合题意．故答案是：②④．本题主要考查圆的性质与相似三角形的综合，掌握垂径定理，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质定理，是解题的关键．18、（1，3）【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+)2+，知顶点坐标是（-，），把已知代入就可求出顶点坐标．【详解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，顶点坐标是（-，），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）．解此题的关键是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-，），和转化形式y=a(x+)2+，代入即可.三、解答题(共66分)19、k=2或10时，当k=2时，x1=x2=，当k=10时，x1=x2=【分析】根据题意，得判别式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根．【详解】解：∵关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2，k2=10∴k=2或10时，关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；当k=10时，原方程为：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20、图形见详解.【解析】根据题目要求作出三视图即可.【详解】解：（1）主视图和俯视图如下图,（2）左视图如下图本题考查了三视图的实际作图,属于简单题,熟悉三视图的作图方法是解题关键.21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质得∠B=∠C，然后由两个角对应相等，即可证明两个三角形相似；（2）由（1）△AFE∽△BFA，得到，即可得到结论成立.【详解】解：证明：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等），又∠EAF=∠C（已知），∴∠B=∠EAF（等量代换），又∠AFE=∠BFA（公共角），∴△AFE∽△BFA（两对对应角相等的两三角形相似）（2）由（1）得到△AFE∽△BFA，∴，即AF2=EF·FB．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.22、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由题意根据所有出现的可能情况，然后由概率公式即可求出男生当选的概率；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与选出的是1名男生1名女生的情况，然后由概率公式即可求解．【详解】解：(1)∵需要从3名女生和1名男生中随机选择1名主持人，∴男生当选的概率P（男生）=.(2)根据题意画画树状图，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的结果有6种，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；另外注意概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）9；（2）7；（3），，选甲，理由见解析.【分析】（1）根据图表中的甲每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；

（2）根据图表中的乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（3）分别从平均数和方差进行分析，即可得出答案．【详解】（1）甲的平均成绩是：；（2）设第二次的成绩为，则乙的平均成绩是：，解得：；（3），，推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：

两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．此题主要考查了平均数的求法、方差的求法以及运用方差做决策，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24、（1）；（2）四边形ABCD面积有最大值．【分析】（1）已知B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．

（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则△ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得△ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积．【详解】（1）∵B（1，0），∴OB＝1；∵OC＝3BO，∴C（0，﹣3）；∵y＝ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N在y＝x2+x﹣3中，令y＝0，得方程x2+x﹣3＝0解这个方程，得x1＝﹣4，x2＝1∴A（﹣4，0）设直线AC的解析式为y＝kx+b∴，解这个方程组，得，∴AC的解析式为：y＝﹣x﹣3，∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝+•DM•（AN+ON）＝+2•DM设D（x，x2+x﹣3