大学数字逻辑《数制与编码》教学课件

数字逻辑基础课程大学数字逻辑数制与编码数制基础·数制转换·编码体系·补码运算授课对象大学本科生授课时间2026年课程导览01数制基础进位计数制概念与表示方法02数制转换二八十十六进制互换方法03编码体系BCD码与格雷码原理04机器数与补码原码反码补码及运算05综合应用典型例题与知识拓展数制基础01数制基础理解数制，从基数与位权开始进位计数制的核心要素与常见数制进位计数制的三个要素任何进制都由数位、基数、位权三者共同定义表示形式：用下标标注进制，如二进制写作

1011₂任一进位制数的值，都可写成“各位数字乘以其位权再求和”的形式数位、基数、位权三者，共同定义进位计数制数位数字所处位置从右往左依次为第0位、第1位基数该进制允许使用的数字符号个数二进制基数为2，十进制基数为10位权某一位数字代表的实际值等于基数的该位序号次幂常用数制一览数制基数数字符号示例十进制100至9245二进制20、111110101八进制80至7365十六进制160至9、A至FF5十六进制中A至F分别代表十进制

10

至

15。计算机为何偏爱二进制二进制用最简单的两种状态，换来了最可靠的机器实现二进制只认两种稳定状态，却撑起了整个计算机的可靠运行优势4项物理实现容易高低电平、开关通断都只有两种稳定状态运算规则简单加法仅有

0+0、0+1、1+0、1+1

四种情况便于逻辑运算与、或、非等逻辑关系可直接对应抗干扰能力强只需区分两种电平，容错余地大不足2项位数较长同一数值用二进制表示时位数较长借助简写因此常借助八进制、十六进制来简写数制应用02数制转换掌握转换方法，打通数制壁垒二、八、十、十六进制间的相互转换非十进制转十进制：按权展开把每一位数字乘上它的位权，再全部相加按权展开：每一位数字乘上它的位权，再全部相加方法要点整数部分从右往左，位权依次为基数的

0次幂、1次幂、2次幂小数部分从左往右，位权依次为基数的

负1次幂、负2次幂例题演示二进制

1101.101

转为十进制整数部分1×8+1×4+0×2+1×1=13小数部分1×0.5+0×0.25+1×0.125=0.625结果13.625十进制转非十进制：除基取余整数部分除基取余、逆序排列；小数部分乘基取整、顺序排列整数：除基取余·逆序排列小数：乘基取整·顺序排列整数转换：除基取余、逆序排列不断用基数去除，记录每次余数，直到商为0将余数从下往上读小小数转换：乘基取整、顺序排列乘不断用基数去乘，记录每次整数位止直到小数部分为0或达到精度要求，将整数位从上往下读例将十进制25转为二进制：25除2依次得余数1、0、0、1、1，逆序读出为

11001二进制与八进制、十六进制的互换因为8=2³、16=2⁴，分组即可快速转换十六进制二进制八进制二进制000000000501015101810007111F11117111二进制转八进制：每

三位

一组，不足补零二进制转十六进制：每

四位

一组，不足补零反向转换：每位八进制或十六进制展开成

三位

或

四位

二进制即可三种转换路径的选择看清源头和目标是哪种进制，就能选对方法转换方向推荐方法关键动作非十进制转十进制按权展开求和各位乘位权后相加十进制转非十进制除基取余、乘基取整整数逆序、小数顺序二与八、十六进制互换分组法三位或四位一组技巧：熟练后可先转成二进制作中转，再转为目标进制。编码体系03编码体系编码让机器读懂十进制BCD码、格雷码与ASCII码的原理BCD码：让机器读懂十进制用四位二进制数，对每一位十进制数字单独编码BCD码与纯二进制不可混用同一十进制数

269：BCD码表示

12位纯二进制表示仅需

9位BCD码与纯二进制数是两回事，两者不可混用8421码核心规则8421码四位权值依次为8、4、2、1逐位转换对十进制数逐位编码，每位数字对应一组四位二进制示例十进制269的8421码为0010011010018421码权值示意4位8421格雷码：相邻只有一位不同相邻两个格雷码之间，只有一位二进制数发生变化转换规则最高位不变，其余各位由相邻两位异或得到循环特性首尾两个码也满足相邻一位变化十进制二进制格雷码相邻位变化0000000—1001001第3位翻转2010011第2位翻转3011010第3位翻转抗干扰能力：在模拟量采样与位置检测中，有效避免瞬时误码字符编码与ASCII码字母、数字、符号，都要先变成二进制机器才能处理计算机只认识二进制，一切字符都要先换算成0与1的编码字符也需数字化，方能入机处理ASCII码编码要点位数安排用七位二进制表示一个字符，存储时占一个字节、最高位补零容量共可表示

128

个不同字符编码顺序数字、大写字母、小写字母依次排列字符十进制编码二进制编码0480110000A651000001a971100001编码运算04机器数与补码补码让减法变加法原码、反码、补码表示与运算规则机器数与真值机器不认正负号，于是约定用最高位来表示符号五位示例+5→00101-5→10101符号位一旦固定，参与运算的位数也随之确定。真值带正负号的数值本身示例：+5、-5机器数符号与数值一起数字化后的表示形式符号位约定：最高位为

0

表示正数，为

1

表示负数VS原码、反码与补码正数的三种编码完全一样，负数则要按规则步步推导三种编码步步推导，补码才是计算机真正使用的形式逐级推导原码符号位加绝对值最直观但不便做加减运算反码正数与原码相同负数符号位不变、其余各位取反补码正数与原码相同负数为反码末位加1以

-5

为例，用五位表示编码表示结果原码10101反码11010补码11011补码如何让减法变加法引入补码后，减法可以转换成加法来统一处理一套加法电路，就能完成加减两类运算运算公式加法运算两数补码直接相加，结果仍为补码减法运算把减数取补后与被减数相加，减去一个数等于加上它的补码运算规则符号位符号位与数值位一起参加运算，无需单独处理进位若最高位产生进位，直接舍去，不影响结果正确性溢出判断与表示范围结果一旦超出字长能表示的范围，就会发生溢出溢出判别方法定点整数补码表示范围溢出判别方法2项符号法两数相加时，若两个操作数符号相同，而结果符号与之相反，即判定为溢出双符号位法用两位符号位参与运算，两符号位不一致时表示溢出定点整数补码表示范围字长补码整数范围8位负128至

正12716位负32768至

正32767超出字长能表示的范围即为溢出综合应用05综合应用融会贯通，学以致用典型例题解析与知识拓展典型例题：数制转换一道题串起四种进制，检验方法是否真正掌握››题目将十进制数

45

分别转换为二进制、八进制和十六进制。01第一步45除2取余，逆序读出得二进制

10110102第二步将二进制101101每三位分组，得八进制

5503第三步将二进制101101每四位分组，得十六进制

2D验证：2×16+13=45，转换结果正确。常见易错点辨析方法都会，栽在细节上的往往最多小数转换方向易混易错点一整数除基取余要

逆序读，小数乘基取整要

顺序读，两者方向相反分组补零易漏易错点二二进制转八、十六进制时，整数部分在

左侧

补零，小数部分在

右侧

补零补码求负易忘易错点三求负数补码时，要在反码末位

加1，不要与反码混淆BCD码与二进制易混易错点四BCD码

按位编码，不能直接当二进制数参与运算数制编码的应用与拓展从存储到传输，数制与编码无处不在数制与编码贯穿计算机运作的存储、输入、转换与传输各环节“掌握数制与编码，是理解计算机底层